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    基于改進(jìn)PageRank算法的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識方法

    2018-11-09 05:21:10姜盛波楊軍吳賦章譚本東謝培元李軍
    電力建設(shè) 2018年11期
    關(guān)鍵詞:潮流網(wǎng)頁關(guān)鍵

    姜盛波,楊軍,吳賦章,譚本東,謝培元,李軍

    (1.武漢大學(xué)電氣與自動化學(xué)院, 武漢市 430072; 2.國網(wǎng)湖南省電力有限公司, 長沙市 410000)

    0 引 言

    近年來,世界范圍內(nèi)發(fā)生多起大停電事故[1-2],造成了嚴(yán)重的社會經(jīng)濟(jì)損失。研究表明,母線跳閘和支路開斷是導(dǎo)致大停電事故的重要源發(fā)性故障,其中母線跳閘將極大改變電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài),影響電網(wǎng)功率的正常傳輸,同時(shí)可能增加電網(wǎng)的安全隱患,甚至引發(fā)連鎖故障而造成大量的負(fù)荷損失,較支路開斷危害更大。因此,全面有效地辨識電網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)并進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控,對提高電網(wǎng)的供電可靠性和安全運(yùn)行水平、防御大停電事故具有重要意義。

    在電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的辨識方面,現(xiàn)有研究主要圍繞復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和系統(tǒng)物理特性分析展開。文獻(xiàn)[3-4]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性,結(jié)果表明少量高介數(shù)節(jié)點(diǎn)的缺失會改變電網(wǎng)拓?fù)涮卣?,削弱電網(wǎng)的功率傳輸功能,增大連鎖故障發(fā)生的概率。文獻(xiàn)[5]在構(gòu)建電網(wǎng)拓?fù)淠P偷幕A(chǔ)上,利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和有向權(quán)重圖對電網(wǎng)中的脆弱節(jié)點(diǎn)和線路進(jìn)行有效辨識。

    上述文獻(xiàn)僅從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方面評估節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵性,難以貼合電力系統(tǒng)實(shí)際背景。針對此問題,相關(guān)學(xué)者考慮電網(wǎng)物理特性和運(yùn)行狀態(tài)對基于拓?fù)浞治龅谋孀R方法進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[6]通過分析電網(wǎng)潮流的分布機(jī)理,基于電氣距離定義電氣耦合連接度的概念,進(jìn)而對電網(wǎng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行辨識。文獻(xiàn)[7]以功率靈敏度矩陣為基礎(chǔ),綜合考慮線路負(fù)載率、發(fā)電機(jī)出力、負(fù)荷水平等因素,基于改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)指標(biāo)辨識關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。文獻(xiàn)[8-9]基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鲄?shù)和物理特性,定義考慮全局重要性和局部重要性的節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣,并以矩陣為基礎(chǔ)構(gòu)建關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識模型。文獻(xiàn)[10]考慮節(jié)點(diǎn)與系統(tǒng)間的相互影響,從節(jié)點(diǎn)抗干擾能力和綜合影響力兩方面構(gòu)建評價(jià)指標(biāo),利用灰色關(guān)聯(lián)投影評價(jià)模型辨識關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。此外,熵理論也被廣泛應(yīng)用于關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識,文獻(xiàn)[11]提出基于潮流分布熵和潮流轉(zhuǎn)移熵的電網(wǎng)脆弱性評估模型,可以有效辨識出影響電網(wǎng)安全的薄弱環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[12]考慮負(fù)荷波動對節(jié)點(diǎn)電壓幅值和潮流分布的影響,基于奇異值熵和潮流分布熵辨識電力系統(tǒng)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),從電氣影響角度分析節(jié)點(diǎn)對電網(wǎng)安全的威脅。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)算法在電力系統(tǒng)應(yīng)用的深入,相關(guān)專家嘗試將其引入電網(wǎng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)辨識領(lǐng)域。文獻(xiàn)[13-14]結(jié)合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜瓦\(yùn)行狀態(tài),基于PageRank算法快速辨識易引發(fā)大停電事故的脆弱線路。文獻(xiàn)[15]考慮節(jié)點(diǎn)負(fù)荷等級和容量評估節(jié)點(diǎn)初始重要度,并利用PageRank算法辨識影響負(fù)荷供電的重要節(jié)點(diǎn),但忽略了發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和樞紐節(jié)點(diǎn)在負(fù)荷供電中所起的重要作用,同時(shí)也未能計(jì)及節(jié)點(diǎn)對電網(wǎng)安全水平的影響。

    基于上述研究背景,本文提出一種基于改進(jìn)PageRank算法的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識方法,彌補(bǔ)文獻(xiàn)[15]無法計(jì)及發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和樞紐節(jié)點(diǎn)供電重要性的不足,并考慮節(jié)點(diǎn)故障對系統(tǒng)安全的影響。首先,結(jié)合電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和潮流方向,構(gòu)建原始電網(wǎng)Google矩陣;然后,基于節(jié)點(diǎn)重要度評估指標(biāo)修正原始Google矩陣,并計(jì)及發(fā)電機(jī)在系統(tǒng)中的功率支撐作用構(gòu)建衍生矩陣;最后,采用PageRank算法辨識在負(fù)荷供電中起重要作用的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。該文同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)失效對電網(wǎng)潮流和電壓幅值的沖擊,并結(jié)合節(jié)點(diǎn)安全指標(biāo)和Topic-Sensitive思想構(gòu)建電網(wǎng)安全主題向量,對綜合影響負(fù)荷供電和電網(wǎng)安全的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行辨識。

    1 PageRank算法

    1.1 PageRank基本原理

    PageRank算法[16]由Sergey Brin 和Larry Page提出,是Google公司通過網(wǎng)頁之間的超鏈接關(guān)系評估網(wǎng)頁等級和重要性的一種網(wǎng)頁排序技術(shù)。PageRank核心思想可概括如下:

    (1) 如果一個(gè)網(wǎng)頁被很多其他網(wǎng)頁鏈接到,說明這個(gè)網(wǎng)頁很重要,它的PageRank值PR會相應(yīng)較高;

    (2)如果一個(gè)PageRank值很高的網(wǎng)頁鏈接到另外某個(gè)網(wǎng)頁,則被鏈接的網(wǎng)頁的PageRank值PR也會相應(yīng)提高。

    互聯(lián)網(wǎng)可以看作是一個(gè)有向圖,網(wǎng)頁代表有向圖的節(jié)點(diǎn),超鏈接代表有向圖的邊?;赑ageRank算法的核心思想,設(shè)B(Ti)表示指向網(wǎng)頁Ti的網(wǎng)頁集合,則網(wǎng)頁Ti的PageRank值PR可表示為B(Ti)所包含網(wǎng)頁的PR的加權(quán)和。PR是標(biāo)識網(wǎng)頁等級和重要性的標(biāo)準(zhǔn),PR越大,表示網(wǎng)頁的質(zhì)量越高,越受歡迎;PR越低,表示網(wǎng)頁質(zhì)量和等級越低。網(wǎng)頁Ti的PR計(jì)算公式為

    (1)

    式中:Tj為指向Ti的網(wǎng)頁;|Tj|為由Tj發(fā)出的超鏈接個(gè)數(shù)。

    假設(shè)互聯(lián)網(wǎng)中共存在n個(gè)網(wǎng)頁,R表示n維PageRank向量,則各網(wǎng)頁的PR可通過構(gòu)建Google矩陣并按照式(2)迭代得到:

    (2)

    式中:G為Google矩陣,是n階方陣;S為通過網(wǎng)頁間的超鏈接關(guān)系構(gòu)建的鄰接矩陣,若存在超鏈接由網(wǎng)頁Ti指向網(wǎng)頁Tj,則S中第i行、第j列的元素sij=1/|Tj|,否則sij=0;α為阻尼系數(shù),取值范圍為0~1;e為元素全為1的n維列向量;R(k)為第k次迭代時(shí)的PageRank向量。

    阻尼系數(shù)α用于控制上網(wǎng)者隨超鏈接訪問次數(shù)占總跳轉(zhuǎn)次數(shù)的比例和保證迭代過程的收斂性,因?yàn)槭諗康腜ageRank向量才可以反映網(wǎng)頁的重要性。

    1.2 Topic-Sensitive PageRank 算法

    PageRank算法由于忽略了主題相關(guān)性,導(dǎo)致基于式(2)獲得的PageRank向量相關(guān)性和主題性有所下降,網(wǎng)頁排序結(jié)果難以滿足不同上網(wǎng)用戶的需求。主題敏感(topic-sensitive,TS)PageRank算法通過預(yù)先定義話題類別,為每個(gè)話題單獨(dú)維護(hù)1個(gè)主題向量,根據(jù)用戶的話題傾向給出個(gè)性化排序結(jié)果。

    在計(jì)算網(wǎng)頁的個(gè)性化PageRank向量時(shí),首先基于離線計(jì)算對網(wǎng)頁進(jìn)行話題分類,得到與某一話題V相關(guān)的主題向量v,然后將式(2)中的向量e替換為v,并獲得新的Google矩陣Gnew:

    (3)

    式中:v為n維主題列向量,若網(wǎng)頁Ti屬于話題V,則v中第i行的元素vi=1,否則vi=0;〈v〉為向量v中元素1的個(gè)數(shù)。

    采用式(3)得到的Google矩陣進(jìn)行PageRank向量迭代計(jì)算,可以更好地滿足用戶需求。

    2 電網(wǎng)Google矩陣

    電網(wǎng)和互聯(lián)網(wǎng)具有相似的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性,如網(wǎng)絡(luò)中只有少數(shù)節(jié)點(diǎn)存在較多的連接,大多數(shù)節(jié)點(diǎn)連接較少,體現(xiàn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性。同時(shí),兩者也具備一定的小世界特性[17-18],因此可在構(gòu)建電網(wǎng)有向圖的基礎(chǔ)上應(yīng)用PageRank算法辨識關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。其關(guān)鍵在于構(gòu)建體現(xiàn)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)鏈接重要性的電網(wǎng)Google矩陣。

    2.1 原始Google矩陣

    電網(wǎng)中的母線可以看作互聯(lián)網(wǎng)中的網(wǎng)頁,電網(wǎng)中的輸電線路可以看作互聯(lián)網(wǎng)中的超鏈接,線路潮流的方向則可以表征互聯(lián)網(wǎng)超鏈接的指向?;陔娋W(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和潮流方向,可以建立電網(wǎng)有向無權(quán)圖并構(gòu)建電網(wǎng)的原始Google矩陣GIni。

    (4)

    (5)

    式中:SIni為原始鄰接矩陣;sii為SIni的對角元素,sii=0;sij(i≠j)為SIni的非對角元素,若母線i有功率流向母線j,則sij=1,否則sij=0。

    2.2 Google矩陣修正

    2.1節(jié)中的原始Google矩陣是基于電網(wǎng)的有向無權(quán)圖構(gòu)建的,傳統(tǒng)PageRank的迭代計(jì)算會導(dǎo)致各節(jié)點(diǎn)的PR被均分給所指向節(jié)點(diǎn)。本文考慮電網(wǎng)實(shí)際作相應(yīng)改進(jìn):由于節(jié)點(diǎn)類型和潮流分布的不同,節(jié)點(diǎn)對其指向節(jié)點(diǎn)的功率貢獻(xiàn)度是存在顯著差異的,因此須對原始Google矩陣進(jìn)行修正來適應(yīng)電網(wǎng)應(yīng)用場景,保證重要度高的節(jié)點(diǎn)能夠分配到更大的PR。

    2.2.1節(jié)點(diǎn)重要度評估

    負(fù)荷供電和功率傳輸是電網(wǎng)的主要功能,因此在評估節(jié)點(diǎn)重要度時(shí),不僅要考慮電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),還要結(jié)合電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。

    (1)電網(wǎng)潮流。

    (2)節(jié)點(diǎn)傳輸容量。

    節(jié)點(diǎn)傳輸容量是指流經(jīng)某節(jié)點(diǎn)的潮流總和,節(jié)點(diǎn)傳輸容量越大,表明該節(jié)點(diǎn)在系統(tǒng)中的樞紐作用越強(qiáng),節(jié)點(diǎn)擾動或故障將嚴(yán)重影響系統(tǒng)的功率傳輸。因此,傳輸容量的大小可以表征節(jié)點(diǎn)的重要度,定義節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)Z1,i:

    (6)

    式中:CTrans,i為節(jié)點(diǎn)i傳輸容量;Br(i)為由節(jié)點(diǎn)i流出功率的支路集合;f(L)為支路L流過功率;PD,i為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷功率。

    (3)負(fù)荷容量和負(fù)荷等級。

    節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的大小直接影響網(wǎng)絡(luò)潮流分布,同時(shí)隱含一定的電壓信息。負(fù)荷容量越大,節(jié)點(diǎn)電壓等級越高,對應(yīng)節(jié)點(diǎn)重要度也越高。負(fù)荷等級體現(xiàn)不同用戶對供電可靠性的要求,高等級負(fù)荷(如一類負(fù)荷)中斷供電可能造成嚴(yán)重的人身和設(shè)備事故。同等故障規(guī)模下,負(fù)荷等級越高所造成的經(jīng)濟(jì)損失和社會影響就越大。定義節(jié)點(diǎn)負(fù)荷重要度指標(biāo)Z2,i:

    (7)

    式中:φ、γ、χ分別為一類、二類、三類負(fù)荷的占比;k1、k2、k3分別為一類、二類、三類負(fù)荷的等級系數(shù),本文中分別取值4、2、1。

    綜合考慮節(jié)點(diǎn)傳輸容量、負(fù)荷容量和負(fù)荷等級,定義節(jié)點(diǎn)綜合重要度指標(biāo)Zi:

    (8)

    (9)

    (10)

    在迭代計(jì)算過程中,為保證重要度高的節(jié)點(diǎn)分配到的PR更大,本文基于節(jié)點(diǎn)綜合重要度指標(biāo)設(shè)置節(jié)點(diǎn)權(quán)重向量W=[w1,w2,w3,…,wi,…,wn] ,并對鄰接矩陣進(jìn)行二次修正得到Smod2:

    Smod2=Smod1diag(W) =

    (11)

    式中:diag(W)為權(quán)重向量W的對角矩陣。

    各節(jié)點(diǎn)權(quán)重wi隨節(jié)點(diǎn)重要度降低而減小。

    2.2.2虛擬節(jié)點(diǎn)和衍生矩陣

    發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)是電網(wǎng)的功率來源,承擔(dān)著向電網(wǎng)注入功率的重要作用,但由于其主要分布在電網(wǎng)邊緣位置,缺少向其輸送功率的節(jié)點(diǎn)。由PageRank核心思想可知,節(jié)點(diǎn)的重要度是由指向其的節(jié)點(diǎn)數(shù)量和節(jié)點(diǎn)重要度決定的。因此,在應(yīng)用PageRank算法計(jì)算發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)PR時(shí),最終結(jié)果往往是比較小的。顯然這與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮的重要作用是相悖的。

    為了彌補(bǔ)上述不足,將PageRank算法與電網(wǎng)實(shí)際更好地結(jié)合,本文在原有電網(wǎng)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上添加虛擬節(jié)點(diǎn)(dummy node,DN),如圖1所示。圖1中,所有的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)指向該虛擬節(jié)點(diǎn),而該虛擬節(jié)點(diǎn)指向所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn),并分別用節(jié)點(diǎn)負(fù)荷和發(fā)電機(jī)出力為邊權(quán)重賦值,保證添加虛擬節(jié)點(diǎn)后系統(tǒng)仍保持功率平衡。5.1節(jié)仿真結(jié)果表明,該處理方法可以有效兼顧發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的功率支撐作用。

    圖1 虛擬節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.1 Diagram of grid with DN

    (12)

    至此,可以得到適應(yīng)于電網(wǎng)場景的Google矩陣Gp:

    (13)

    3 電網(wǎng)安全分析及關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識

    第2節(jié)中,電網(wǎng)Google矩陣是基于穩(wěn)態(tài)電網(wǎng)構(gòu)建的,它考慮了節(jié)點(diǎn)在負(fù)荷供電方面的重要性,但卻忽略了節(jié)點(diǎn)失效對整個(gè)系統(tǒng)安全性的影響。本節(jié)考慮母線故障對電網(wǎng)潮流和電壓幅值的沖擊,基于N-1安全校核結(jié)果評估節(jié)點(diǎn)安全重要性,并結(jié)合Topic-Sensitive思想,綜合考慮節(jié)點(diǎn)對負(fù)荷供電和電網(wǎng)安全的影響,辨識電網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

    3.1 節(jié)點(diǎn)安全性評估

    線路過載和節(jié)點(diǎn)電壓越限是連鎖故障蔓延的推動因素。節(jié)點(diǎn)失效作為大停電事故的重要源發(fā)性故障,會極大沖擊電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài),造成大規(guī)模潮流轉(zhuǎn)移和電壓波動?;谏鲜隹紤],定義加權(quán)潮流熵[7]和電壓沖擊因子表征節(jié)點(diǎn)失效對電網(wǎng)安全的影響。

    3.1.1加權(quán)潮流熵

    熵是用來描述系統(tǒng)離散性的函數(shù),潮流熵可以對系統(tǒng)潮流分布的不均勻性進(jìn)行定量分析。定義節(jié)點(diǎn)i停運(yùn)后,系統(tǒng)的潮流熵Hi為

    (14)

    式中:C為常數(shù);βj為負(fù)載率位于區(qū)間δj∈(Uj,Uj+1]的線路數(shù)占總線路數(shù)的比例;N為負(fù)載率劃分的區(qū)間數(shù)。

    Hi反映節(jié)點(diǎn)i失效后系統(tǒng)潮流分布的有序性,但未能計(jì)及各區(qū)間線路的負(fù)載率對電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的影響,導(dǎo)致即便在Hi相同的情況下,電網(wǎng)的安全水平仍會因負(fù)載率的不同而不同。因此,結(jié)合潮流熵和平均負(fù)載率,定義加權(quán)潮流熵Hw,i:

    (15)

    (16)

    式中:ηj為區(qū)間δj∈(Uj,Uj+1]內(nèi)各線路的平均負(fù)載率;l為區(qū)間δj包含的線路數(shù);Rk為區(qū)間δj內(nèi)線路k的負(fù)載率。

    若線路因母線失效而停運(yùn),則停運(yùn)線路與Rk≥1的線路歸于同一區(qū)間。

    加權(quán)潮流熵在潮流熵的基礎(chǔ)上以各區(qū)間線路平均負(fù)載率對熵函數(shù)進(jìn)行加權(quán),既能反映線路在不同區(qū)間的分布情況,也能在一定程度上考慮平均負(fù)載率對電網(wǎng)安全的影響。Hw,i越小,表明系統(tǒng)潮流分布越均勻。當(dāng)各線路負(fù)載率均位于同一區(qū)間時(shí),線路按傳輸容量承擔(dān)相應(yīng)的功率輸送任務(wù),系統(tǒng)整體安全性較高;Hw,i越大,表明系統(tǒng)潮流分布越無序,部分線路負(fù)載率過高,甚至存在過載線路,節(jié)點(diǎn)失效對系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的影響越顯著,進(jìn)而引發(fā)連鎖故障的概率越大。

    3.1.2電壓沖擊因子

    節(jié)點(diǎn)失效會造成系統(tǒng)無功的局部失衡,導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電壓幅值波動,影響電網(wǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定。定義電壓沖擊因子Fi,表征節(jié)點(diǎn)i失效對系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值的沖擊效應(yīng):

    (17)

    Fi越大,表明節(jié)點(diǎn)i失效對系統(tǒng)電壓幅值的沖擊越強(qiáng),剩余節(jié)點(diǎn)發(fā)生電壓越限的可能性越高,系統(tǒng)整體安全性越低。

    3.2 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識

    本文提出的基于改進(jìn)PageRank算法的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識方法的步驟如下詳述。

    (1)初始化電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及運(yùn)行狀態(tài),并進(jìn)行穩(wěn)態(tài)潮流計(jì)算。

    (2)基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息和潮流方向構(gòu)建原始Google矩陣。

    (3)Google矩陣修正:基于穩(wěn)態(tài)潮流信息對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行供電重要性評估,初步修正電網(wǎng)Google矩陣;添加虛擬節(jié)點(diǎn),擴(kuò)展鄰接矩陣,并對擴(kuò)展矩陣進(jìn)行行歸一化處理得到衍生矩陣Gp。

    (4)考慮負(fù)荷供電重要性的節(jié)點(diǎn)排序:設(shè)置PageRank向量初始值R0為元素全為1的n+1維列向量,將衍生矩陣Gp代入式(2)并利用冪法迭代計(jì)算得到穩(wěn)態(tài)PageRank向量R。

    4 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的攻擊分析

    為了驗(yàn)證本文所提方法在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識方面的有效性,通過模擬對關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行蓄意攻擊,研究關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)失效對電力系統(tǒng)負(fù)荷供電和安全穩(wěn)定的影響。

    系統(tǒng)可供電能力[19]是衡量電網(wǎng)供電能力的有效指標(biāo),可以反映電網(wǎng)運(yùn)行過程中實(shí)際輸送的功率。若節(jié)點(diǎn)失效導(dǎo)致系統(tǒng)可供電能力驟降,則表明該節(jié)點(diǎn)在負(fù)荷供電方面的重要性較高。系統(tǒng)可供電能力ET定義為系統(tǒng)遭受蓄意攻擊后的負(fù)荷水平與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)下的負(fù)荷水平之比:

    (18)

    功率越限嚴(yán)重度和電壓偏移嚴(yán)重度可分別衡量節(jié)點(diǎn)失效對支路潮流和節(jié)點(diǎn)電壓幅值造成的沖擊。定義各支路功率越限嚴(yán)重度λk函數(shù)如圖2(a)所示,各節(jié)點(diǎn)電壓偏移嚴(yán)重度μj函數(shù)如圖2(b)所示,則節(jié)點(diǎn)i失效對系統(tǒng)造成的故障嚴(yán)重度Ai可按下式計(jì)算:

    (19)

    式中:m為網(wǎng)絡(luò)包含的支路數(shù)目;wλ、wμ分別為各支路功率越限嚴(yán)重度和各節(jié)點(diǎn)電壓偏移嚴(yán)重度的權(quán)重系數(shù)。

    圖2 支路功率越限和節(jié)點(diǎn)電壓偏移程度Fig.2 Level of branch overlimit and node voltage deviation

    5 算例驗(yàn)證

    本文以IEEE 39節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)進(jìn)行算例驗(yàn)證,系統(tǒng)元件參數(shù)采用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù),節(jié)點(diǎn)負(fù)荷等級數(shù)據(jù)見附表A1。

    5.1 考慮負(fù)荷供電的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識

    基于3.2節(jié)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識流程的步驟(1)—(4),計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的PageRank值,以此表征節(jié)點(diǎn)在負(fù)荷供電方面的關(guān)鍵性。各節(jié)點(diǎn)的PR值在添加虛擬節(jié)點(diǎn)前后的變化情況如圖3所示,其中,PR排序前10的節(jié)點(diǎn)信息見表1。

    圖3 節(jié)點(diǎn)PR的變化情況Fig.3 Difference of node PR values

    表1 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)信息Table 1 Information of critical nodes

    圖3中,柱狀圖的柱體代表各節(jié)點(diǎn)PR,柱體由上下兩部分構(gòu)成。柱體上半部分顏色加深,表示節(jié)點(diǎn)PR在添加DN后升高;柱體上半部分顏色變淺,表示節(jié)點(diǎn)PR在添加DN后降低。由圖3可見,在添加虛擬節(jié)點(diǎn)后,發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的PR均有所提高,發(fā)電機(jī)對電網(wǎng)的電源支撐作用得到充分體視;同時(shí),與主干變壓器直接相連節(jié)點(diǎn)(如節(jié)點(diǎn)6、10、20)的PR也得到提升,節(jié)點(diǎn)重要性排序相應(yīng)提高,這是因?yàn)榇祟惞?jié)點(diǎn)失效將阻斷發(fā)電機(jī)功率外送的通道,造成系統(tǒng)的功率缺額。由此可見,DN的添加更加符合電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行情況。

    由表1可知,基于本文方法辨識得到的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)中,節(jié)點(diǎn)39的PR最高,這是由于節(jié)點(diǎn)39既是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn),又是負(fù)荷節(jié)點(diǎn),且發(fā)電機(jī)出力和負(fù)荷大小均排在第1位,在負(fù)荷供電方面起關(guān)鍵作用。同理,節(jié)點(diǎn)38的發(fā)電機(jī)出力占系統(tǒng)總出力的13.5%,在考慮發(fā)電機(jī)電源重要性的情況下,排名大幅提升;節(jié)點(diǎn)16在添加DN節(jié)點(diǎn)前、后均排第3位,基于拓?fù)浞治隹梢缘玫?,?jié)點(diǎn)16處于網(wǎng)架連接的樞紐位置,一旦發(fā)生故障,整個(gè)電網(wǎng)將解列為3部分,孤島功率平衡和潮流轉(zhuǎn)移過程會導(dǎo)致大量負(fù)荷損失;節(jié)點(diǎn)4、8與節(jié)點(diǎn)16類似,是系統(tǒng)功率交換的樞紐節(jié)點(diǎn),承擔(dān)功率匯總和分配任務(wù),排名雖然有所下降,但本文方法仍認(rèn)定其為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

    為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的有效性和優(yōu)越性,通過對電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連續(xù)攻擊的方式,觀察系統(tǒng)可供電能力指標(biāo)的變化情況,并與文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]的辨識結(jié)果進(jìn)行對比。其中,文獻(xiàn)[8]辨識出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)依次為節(jié)點(diǎn)16、19、20、6、23、22、8、10、34、5;文獻(xiàn)[9]辨識出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)依次為節(jié)點(diǎn)16、4、12、26、3、11、15、5、19、14。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)按順序依次移除后的系統(tǒng)可供電能力變化情況對比如圖4所示。由圖4可知,本文方法辨識的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)在遭受攻擊后,系統(tǒng)可供電能力指標(biāo)下降是最快的,連續(xù)攻擊排名前4的節(jié)點(diǎn),可供電能力急劇下降到50%左右;文獻(xiàn)[9]在第5個(gè)節(jié)點(diǎn)遭受攻擊后,系統(tǒng)可供電能力指標(biāo)基本維持在70%左右;文獻(xiàn)[8]的前2個(gè)節(jié)點(diǎn)遭受攻擊后,系統(tǒng)可供電能力指標(biāo)下降最慢,之后的攻擊效果便介于本文方法和文獻(xiàn)[9]之間。綜合分析可得,本文方法的辨識結(jié)果在一定程度上優(yōu)于文獻(xiàn)[8-9]中的方法,得到的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)在系統(tǒng)負(fù)荷供電和功率傳輸中扮演更重要的角色。

    圖4 系統(tǒng)可供電能力變化情況對比Fig.4 Comparison of power supply capability of system

    5.2 考慮電網(wǎng)安全的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識

    在考慮節(jié)點(diǎn)供電重要性的基礎(chǔ)上,融入電網(wǎng)安全因素,基于3.2節(jié)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識流程的步驟(5)—(7),辨識綜合影響電網(wǎng)供電和安全的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。綜合考慮加權(quán)潮流熵和電壓沖擊因子的節(jié)點(diǎn)安全指標(biāo)評估結(jié)果如圖5所示。電網(wǎng)運(yùn)行人員重點(diǎn)關(guān)注對電網(wǎng)安全造成較大影響的節(jié)點(diǎn),因此本文選取安全指標(biāo)排在前5的節(jié)點(diǎn)構(gòu)建電網(wǎng)安全主題向量v(選取標(biāo)準(zhǔn)可參考節(jié)點(diǎn)規(guī)模的10%,并根據(jù)運(yùn)行需求適當(dāng)調(diào)整),進(jìn)而對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序,排名前10的節(jié)點(diǎn)見表2。

    圖5 節(jié)點(diǎn)安全指標(biāo)的歸一化結(jié)果Fig.5 Normalized result of node security indexes

    表2 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)排序Table 2 Order of critical nodes

    由表2可知,節(jié)點(diǎn)31在考慮節(jié)點(diǎn)對電網(wǎng)安全影響因素時(shí),排名大幅上升,這主要是由于節(jié)點(diǎn)31為平衡節(jié)點(diǎn),對維持系統(tǒng)功率平衡起重要作用,節(jié)點(diǎn)失效將導(dǎo)致系統(tǒng)功率產(chǎn)生較大波動,會對電網(wǎng)安全造成較大沖擊;節(jié)點(diǎn)19作為發(fā)電機(jī)33、34功率外送的唯一通道,節(jié)點(diǎn)失效同樣會造成電網(wǎng)大規(guī)模的潮流轉(zhuǎn)移和電壓波動,其整體排名也因此得以提升;節(jié)點(diǎn)4、8、20對電網(wǎng)安全影響相對較小,但由于其在負(fù)荷供電方面的重要地位,排名仍比較靠前;同時(shí)發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)39在融入電網(wǎng)安全因素后不再是關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),這是由于節(jié)點(diǎn)39基本實(shí)現(xiàn)功率自給,節(jié)點(diǎn)停運(yùn)對系統(tǒng)安全的沖擊較小,在綜合考慮節(jié)點(diǎn)負(fù)荷供電和電網(wǎng)安全因素時(shí)排名僅為第12名,綜合影響力略顯不足。

    針對基于PageRank和TS-PageRank兩種算法得到的排名前5的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),分別進(jìn)行蓄意攻擊,以第4節(jié)定義的故障嚴(yán)重度Ai為指標(biāo),評估節(jié)點(diǎn)失效對電網(wǎng)安全的影響,這里考慮支路過載較電壓越限更容易導(dǎo)致元件停運(yùn),取wλ=0.7,wμ=0.3。對故障嚴(yán)重度進(jìn)行降序排序后的比較結(jié)果如圖6所示,可以看到,基于TS-PageRank得到的節(jié)點(diǎn)失效造成的故障嚴(yán)重度略高于PageRank算法得到的節(jié)點(diǎn),表明此類關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的失效對電網(wǎng)安全運(yùn)行造成更大的影響,運(yùn)行人員須進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)視,降低引發(fā)連鎖故障的概率。

    6 結(jié) 論

    針對關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)失效影響電網(wǎng)供電可靠性甚至引發(fā)連鎖故障的問題,本文從節(jié)點(diǎn)負(fù)荷供電重要性和電網(wǎng)安全的角度出發(fā),提出一種基于改進(jìn)PageRank算法的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識方法。該方法綜合考慮電網(wǎng)拓?fù)洹⒕W(wǎng)絡(luò)潮流和節(jié)點(diǎn)重要度評估結(jié)果,并設(shè)置虛擬節(jié)點(diǎn)以充分重視發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的功率支撐作用,保證了Google矩陣較好地貼合電網(wǎng)實(shí)際場景;同時(shí),考慮節(jié)點(diǎn)故障對電網(wǎng)潮流分布和電壓幅值的影響,利用加權(quán)潮流熵和電壓沖擊因子表征節(jié)點(diǎn)的安全重要性,結(jié)合Topic-Sensitive思想,辨識影響負(fù)荷供電和系統(tǒng)安全的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。IEEE 39節(jié)點(diǎn)算例分析結(jié)果表明,所提方法可以有效辨識出電網(wǎng)中在負(fù)荷供電和電網(wǎng)安全方面起重要作用的節(jié)點(diǎn),對關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的蓄意攻擊及與其他方法的比較也表明本文所提方法的優(yōu)越性。

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