基于Vague值相似度的黑啟動決策

陳明輝，龐凱元，尚慧玉，熊文，陽曾，文福拴

(1．廣州供電局有限公司，廣州市 510620；2．浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州市310027)

0 引 言

雖然電力系統(tǒng)的運(yùn)行控制理論和技術(shù)一直在不斷發(fā)展之中，大面積停電和系統(tǒng)崩潰仍無法完全避免[1-2]。這樣，就仍有必要研究系統(tǒng)恢復(fù)和黑啟動策略，以便在發(fā)生停電甚至系統(tǒng)崩潰事故后盡快恢復(fù)向用戶供電。

電力系統(tǒng)恢復(fù)一般分為3個階段：黑啟動階段、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)階段和負(fù)荷恢復(fù)階段[3]。就黑啟動而言，評價其恢復(fù)方案優(yōu)劣的指標(biāo)總體上可分為定量和定性的[4]?？紤]到黑啟動決策中某些指標(biāo)的主觀特征和電力系統(tǒng)有關(guān)數(shù)據(jù)的波動性，采用模糊數(shù)表示指標(biāo)值和權(quán)重能較好描述黑啟動決策信息的不確定性，更加符合實際[5-6]。

現(xiàn)有黑啟動方面的研究主要集中在黑啟動策略的制定和評估。文獻(xiàn)[7]采用基于經(jīng)驗的專家系統(tǒng)評價黑啟動決策對電力系統(tǒng)恢復(fù)的影響。文獻(xiàn)[8]利用層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)進(jìn)行黑啟動決策。文獻(xiàn)[9]采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析和層次分析法對黑啟動方案進(jìn)行評估，但數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法只能得到不同指標(biāo)間的客觀權(quán)重信息。文獻(xiàn)[10]將模糊多屬性決策應(yīng)用于黑啟動決策之中，將定性和定量評價指標(biāo)及權(quán)重全部轉(zhuǎn)化為三角形模糊數(shù)，克服了定性與定量指標(biāo)不可比的缺點。文獻(xiàn)[11]利用熵權(quán)法對黑啟動策略進(jìn)行評估，綜合主觀和客觀信息確定權(quán)重。文獻(xiàn)[12]采用基于多屬性群決策特征根法進(jìn)行黑啟動決策，但采用精確數(shù)來描述指標(biāo)值。文獻(xiàn)[5]首次提出采用Vague集進(jìn)行黑啟動決策，且考慮了指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性和專家主觀評價之間的關(guān)聯(lián)性對黑啟動決策的影響。文獻(xiàn)[6]在此基礎(chǔ)上提出一種基于直覺模糊集Choquet積分算子的黑啟動群體決策方法，以避免丟失重要決策信息。

文獻(xiàn)[5-6]在黑啟動決策中引入Vague值，突破了精確數(shù)的限制，考慮了指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性和專家主觀評價之間的關(guān)聯(lián)性對黑啟動決策結(jié)果的影響。不過，需要依靠專家給出各指標(biāo)間的主觀權(quán)重模糊值，也需要確定決策專家之間的關(guān)聯(lián)性，實際實現(xiàn)起來有些難度。另一方面，以Vague值相似度為基礎(chǔ)進(jìn)行決策則可充分利用指標(biāo)間的客觀信息，通過比較候選方案和理想方案之間的相似性，快速得到各方案的優(yōu)劣排序，能夠為黑啟動在線決策提供支持。在此背景下，本文首先介紹Vague集的基本概念和計算相似度的方法，然后提出基于Vague集相似度的黑啟動模糊決策方法，最后用算例進(jìn)行說明。

1 Vague集理論簡介

自模糊集 (fuzzy set) 的概念在1965年提出以來，其在很多領(lǐng)域的決策問題中得到了成功應(yīng)用[13]。

對于一個論域U= {x1,x2, …,xn}，A是它的一個模糊集，則存在一個隸屬度函數(shù)μA:U→[0, 1]，隸屬度函數(shù)μA(xi)是指將論域U上的元素xi映射到實數(shù)域[0, 1]上的一個函數(shù)，表示U上的元素xi隸屬于模糊集A的程度。μA(xi)的值是介于0和1之間的一個單值，既可表示支持xiA的程度，也可表示反對xiA的程度，沒有具體表示兩者的程度。1993年提出的Vague集則可同時考慮隸屬度、非隸屬度2個方面的信息，同時描述支持和反對xiA的程度，能夠反映決策中的模糊信息[14]。

1.1 Vague集與Vague值

定義1設(shè)U= {x1,x2, …,xn}是一個論域，x是U上的任一元素，U上的一個Vague集A是指一對隸屬度函數(shù)tA(x)和fA(x)：

tA(x):U→[0, 1]，fA(x):U→[0, 1]

(1)

式中:tA(x)和fA(x)分別為Vague集A的真隸屬度函數(shù)和假隸屬度函數(shù)，表示支持和反對xA的隸屬度下界。tA(x)[0, 1],fA(x)[0, 1]且0 ≤tA(x)+fA(x) ≤ 1。Vague集A可簡化表示為

定義2若A是論域U上的一個Vague集，xA，稱閉區(qū)間[tA(x), 1-fA(x)]為Vague集A關(guān)于x的Vague值，簡化表示為[tx, 1-fx]。

稱πA(x)=1-tA(x)-fA(x)為x相對于Vague集A的Vague度，又叫躊躇度，表示xA中的未知信息的度量；πA(x)越大，表示判斷xA的未知信息越多。

稱S(x)=tA(x)-fA(x)為Vague集A中元素x的核，又叫計分函數(shù)。S(x)描述xA的支持證據(jù)和反對證據(jù)的差。若S(x)>0，則表示xA的程度大于xA的程度；若S(x) < 0，則表示xA的程度大于xA的程度。

1.2 Vague集運(yùn)算

設(shè)2個Vague值分別為a=[ta, 1-fa]和b=[tb, 1-fb]，滿足ta,fa,tb,fb[0, 1]且ta+fa≤ 1和tb+fb≤ 1，定義Vague值的運(yùn)算關(guān)系如下：

(2)

根據(jù)以上Vague值的運(yùn)算，對于同一論域U上的2個Vague集A和B，它們的運(yùn)算關(guān)系如下：

(3)

式中xi是論域U的第i個元素。

2 基于Vague集相似度的模糊決策方法

2.1 計算Vague值相似度的方法

Vague值在數(shù)值上是一個包含于[0,1]的區(qū)間，要判斷2個Vague值的相似程度，在本質(zhì)上就是判斷2個實數(shù)區(qū)間的相似程度。為充分考慮支持證據(jù)和反對證據(jù)的程度，以及不確定信息量的大小，在判斷2個Vague值的相似程度時不僅要考慮區(qū)間邊界值tx和fx，還需考慮Vague度πx和計分函數(shù)S[15]。

設(shè)Vague集A上的2個Vague值分別為a=[ta, 1-fa]和b=[tb, 1-fb]，M(a,b)表示Vague值a和b之間的相似度。有多種方法度量Vague值之間的相似度，本文采用文獻(xiàn)[16]中給出的下述方法：

定義3Vague值a=[ta, 1-fa]和b=[tb, 1-fb]的相似度為：

(1)若a= [0, 0],b= [1, 1]或a= [1, 1],b= [0, 0]，則a和b間的相似度為：

M(a,b) = 0

(4)

(2)除(1)的情況外，a和b間的相似度為：

M(a,b) = e-k

(5)

式中k的表達(dá)式為：

(|ta+πa|-|tb+πb|)2+(|fa+πa|-|fb+πb|)2

(6)

2.2 基于Vague集相似度的模糊決策方法

(7)

式中Ij表示理想方案在指標(biāo)j下的Vague值。

Ij=[tj,1-fj]=[t1j,1-f1j]∨[t2j,1-f2j]

∨…∨[tmj,1-fmj],j=1,2,...,n

(8)

(2)計算每個方案與理想方案的相似度。采用式(4)和(5)計算每一指標(biāo)下各個方案相對于理想方案的相似度M(aij,Ij)，其中aij表示方案ai在指標(biāo)cj下的Vague值，M(aij,Ij)表示方案ai與理想方案在第j個指標(biāo)下的Vague值的相似度。

(3)確定權(quán)重?？傮w上有主觀方法和客觀方法2種，例如專家系統(tǒng)法和熵權(quán)法。為描述權(quán)重的模糊信息，可采用Vague值表示權(quán)重的大小，指標(biāo)權(quán)重可以預(yù)先確定；對于有n個指標(biāo)的決策問題，假設(shè)每個指標(biāo)的權(quán)重分別為ω1,ω2, …,ωn，均為Vague值。

(4)基于Vague值的模糊決策。前已述及，每個指標(biāo)的權(quán)重是一個Vague值，決策結(jié)果則是將每個指標(biāo)的最后得分轉(zhuǎn)換為精確數(shù)，然后按照精確數(shù)的大小進(jìn)行排序，進(jìn)而得到最優(yōu)的決策方案。因此，需要求解一組精確數(shù)的權(quán)重w1,w2, …,wn，在滿足w1,w2, …,wn[0, 1]且w1+w2+ … +wn= 1的條件下，求得最終得分最高的方案。權(quán)重的求解可采用如下的線性規(guī)劃模型：

(9)

在求得精確數(shù)權(quán)重w1,w2, …,wn后，方案ai的得分W(ai)可用下式計算：

W(ai)=M(ai1,I1)·w1+M(ai2,I2)·w2+

…+M(ain,In)·wn

(10)

最終通過對W(ai)進(jìn)行排序就可得方案的優(yōu)劣順序；W(ai)的值越大，說明方案ai越優(yōu)。

3 基于Vague集相似度的黑啟動決策

黑啟動決策包括選擇合適的評價指標(biāo)，采用適當(dāng)?shù)脑u價方法，確定電源啟動順序和最優(yōu)恢復(fù)路徑，為后續(xù)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)奠定基礎(chǔ)[17-19]。評價指標(biāo)總體上可分為定性的和定量的，定量指標(biāo)可以準(zhǔn)確描述，定性指標(biāo)就很難。文獻(xiàn)[20]采用分級語言變量表示定性指標(biāo)，將其劃分為極高、高、中等、低和極低5級，并各賦予一個標(biāo)度值，如表1所示。

表1 5級語言變量的標(biāo)度值Table 1 Scaling values of five-grade linguistic variables

3.1 單值數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為Vague集數(shù)據(jù)

定量指標(biāo)是確定的單值數(shù)據(jù)，在進(jìn)行模糊決策時需要將其轉(zhuǎn)化為Vague值數(shù)據(jù)。

對于m個決策方案a1,a2, …,am和n個評價指標(biāo)c1,c2, …,cn，方案ai在定量指標(biāo)cj下的非負(fù)單值數(shù)據(jù)為zij。記zjmin=min{z1j,z2j, …,zmj}，zjmax= max{z1j,z2j, …,zmj}，zjmin和zjmax也可取指標(biāo)cj的理論最小和最大值。

對于收益型指標(biāo)：

(11)

式中:aij表示方案ai在評價指標(biāo)cj下的Vague值;上標(biāo)p表示指標(biāo)值的p次冪(可取2, 3, 4,)。下同。

對于成本型指標(biāo)：

(12)

3.2 黑啟動決策方法

黑啟動決策的m個備選方案為a1,a2, …,am，n個評價指標(biāo)為c1,c2, …,cn，基于Vague值相似度的黑啟動決策的具體步驟如下：

(1)根據(jù)電力系統(tǒng)中設(shè)備所處狀態(tài)和參數(shù)形成m個待評估的黑啟動方案，選擇合適的n個評價指標(biāo)，得到階數(shù)為mn的評價矩陣，并利用式(11)和(12)將單值數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為Vague值數(shù)據(jù)，得到Vague值決策矩陣R：

(13)

aij(i=1, 2, …,m;j=1, 2, …,n)表示方案ai在指標(biāo)cj下的得分，aij越大表示方案ai在指標(biāo)cj下越優(yōu)。

(2)選取理想方案。理想方案系綜合現(xiàn)有方案的最優(yōu)方案。由于決策矩陣R中的Vague值表示方案的得分，因此理想方案可以采用∨運(yùn)算求得。根據(jù)式(8)可得到理想方案在指標(biāo)cj下的Vague值Ij：

Ij= [max{t1j,t2j,,tmj}, max{1-f1j, 1-f2j,, 1-fmj}]

(14)

(3)計算相似度。計算每個黑啟動備選方案與理想方案的相似度。采用式(4)和(5)計算每個指標(biāo)下各個方案相對于理想方案的相似度M(aij,Ij)，只有[0, 0]和[1, 1]之間的相似度為0。如式(6)所示，本文在計算相似度時綜合考慮了Vague值區(qū)間端點的距離、核距離以及未知部分對支持度和反對度的影響。

(4)確定Vague值權(quán)重。對于有n個指標(biāo)的黑啟動決策問題，給定每個指標(biāo)的權(quán)重分別為ω1,ω2, …,ωn，且每個權(quán)重都是一個Vague值。

(5)求取最優(yōu)權(quán)重。利用式(9)所示的線性規(guī)劃模型求取最優(yōu)權(quán)重w1,w2, …,wn，其為使所有方案最終得分總和最大的精確數(shù)權(quán)重。

(6)方案排序。按照式(10)計算得到的方案ai的最終得分W(ai)從大到小排序；W(ai)值最大的即為黑啟動最優(yōu)方案。

基于Vague集相似度的黑啟動決策實現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 基于Vague值相似度的黑啟動決策流程Fig.1 Flowchart of black-start decision-making based on similarity measures between Vague sets

4 算例和結(jié)果

以文獻(xiàn)[21]中給出的某地區(qū)電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)為例對所提方法進(jìn)行說明。有6個待評估/侯選的黑啟動方案集A={a1,a2,a3,a4,a5,a6}，評價指標(biāo)集為C={c1,c2,c3,c4,c5,c6}={機(jī)組額定功率，機(jī)組所處狀態(tài)，機(jī)組爬坡速率，機(jī)組啟動功率，操作開關(guān)數(shù)，周邊負(fù)荷重要程度}。6個黑啟動方案的指標(biāo)值列于表2。

表2中的Max和Min分別指各指標(biāo)的理論最大和最小值。取p=3，由式(11)和(12)可求得各侯選方案評價指標(biāo)的Vague值，列于表3。

表2 候選黑啟動方案的指標(biāo)集Table 2 Index values of candidate black-start strategies

由式(14)可求得理想方案中各指標(biāo)的Vague值為：I= {[0.63, 0.85], [1, 1], [0.48, 0.75], [0.85, 1], [1, 1], [1, 1]}。根據(jù)式(4)和(5)計算每個方案和理想方案的相似度，列于表4。

給定6個指標(biāo)的Vague值權(quán)重分別為：[0.19, 0.56], [0.12, 0.38], [0.12, 0.46], [0.08, 0.31], [0.11, 0.43], [0.26, 0.62]。求解式(9)所描述的線性規(guī)劃模型，可得各指標(biāo)的精確數(shù)權(quán)重為：w1=0.19,w2=0.12,w3=0.12,w4=0.20,w5=0.11,w6=0.26。

表3 侯選方案評價指標(biāo)的Vague值Table 3 Vague values of the evaluation indices for candidate black-start strategies

表4 各候選方案與理想方案的相似度Table 4 Similarity measures between each candidate and ideal black-start strategies

根據(jù)式(10)計算各候選方案的最終得分W：W(a1)=0.457,W(a2)=0.337,W(a3)=0.680,W(a4)=0.338,W(a5)=0.453,W(a6)=0.503。侯選方案最終得分從大到小的排序結(jié)果如下：a3>a6>a1>a5>a4>a2。黑啟動決策結(jié)果為方案3最優(yōu)；方案6次之，可作為備用方案。

黑啟動方案a3中的機(jī)組啟動功率小、爬坡速度快，操作開關(guān)數(shù)量少，且附近負(fù)荷的重要程度極高，其與實際的黑啟動決策結(jié)果相吻合。雖然方案a2中的機(jī)組啟動功率較大，但其爬坡速度較慢，開關(guān)操作較復(fù)雜，且附近負(fù)荷的重要程度低，該方案的得分較低，這也與實際情況相符。

與其他基于Vague集的黑啟動決策方法相比，本文所提方法充分利用指標(biāo)間的客觀信息，計算速度快，可為在線黑啟動決策提供支持。

5 結(jié) 語

考慮到黑啟動決策過程中有很多不確定性因素，提出一種基于Vague值相似度的黑啟動決策方法。與現(xiàn)有的黑啟動模糊決策方法相比，所提方法利用的主觀信息少，且充分利用了指標(biāo)間的客觀信息，并通過比較侯選黑啟動方案和理想方案的相似性快速得到各方案的優(yōu)劣排序，從而可為在線黑啟動決策提供支持。最后，以某地區(qū)電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)為例對所提方法進(jìn)行了驗證。