含電轉氣的電-氣互聯(lián)系統(tǒng)多目標優(yōu)化調度

談竹奎，瞿凱平，劉斌，王德志，余濤

(1．貴州電網有限責任公司電力科學研究院，貴陽市550002； 2. 華南理工大學電力學院，廣州市510640)

0 引 言

隨著可再生能源技術與互聯(lián)網技術的快速發(fā)展，一種新的能源革命“能源互聯(lián)網”[1-3]正在興起。不同于傳統(tǒng)的單一能源利用形式，在能源互聯(lián)網中，各種能源網絡如電力網絡、天然氣網絡和熱力網絡等通過能源轉換裝置緊密耦合，以提高對可再生能源的消納，對常規(guī)能源的高效利用以及對各種能源負荷的可靠供應等。

作為能源互聯(lián)網的一種基礎與過渡形式，電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的協(xié)同優(yōu)化調度相關技術已受到國內外眾多學者的關注。文獻[4-5]在建立天然氣網絡穩(wěn)態(tài)模型的基礎上，提出電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的優(yōu)化調度模型。文獻[6-7]分別以智能算法+內點法的級聯(lián)式算法對電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的優(yōu)化調度問題進行求解。文獻[8]建立了計及可再生能源隨機性和相關性的電-氣互聯(lián)系統(tǒng)概率最優(yōu)潮流模型，并以基于Nataf變化的點估計法進行求解。然而現(xiàn)有研究大都只考慮電-氣互聯(lián)系統(tǒng)優(yōu)化調度的經濟目標，對其他目標如碳排放、削峰填谷等卻很少計及。一方面，天然氣雖然熱值高、排放低，但受制于其高昂的價格，若只考慮經濟目標，則電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的低碳優(yōu)勢必定會削弱。另一方面，最近興起的電轉氣(power to gas， P2G)[9-10]技術為可再生能源的大規(guī)模存儲提供了可能，在用電低谷時，P2G可將多余的電能轉化成天然氣進行存儲，而在用電高峰期，系統(tǒng)再通過燃氣輪機將天然氣轉化成電能。這樣，通過P2G和燃氣輪機的配合，系統(tǒng)的可再生能源消納能力和削峰填谷能力都能夠得到提升。

為此，本文提出一種計及經濟、碳排放和削峰填谷目標的電-氣互聯(lián)系統(tǒng)多目標優(yōu)化調度模型，并采用改進的廣義法線邊界交叉法[11-12](generalized normal boundary intersection, GNBI)求解此多目標問題的Pareto前沿[13]。目前，傳統(tǒng)的法線邊界交叉法大都局限于求解雙目標問題的Pareto前沿曲線，對于更高維度目標的問題卻很少涉及，為此，本文對法線邊界交叉法進行推廣，使其成為能夠應用于一般多目標問題的廣義法線邊界交叉法。此外，針對傳統(tǒng)基于歐氏距離的多目標決策方法沒有計及目標間的相關性，而不能有效協(xié)調多維相互沖突的目標，本文提出一種馬氏距離雙基點法用于選取折中解，馬氏距離雙基點法以雙基點法和計及目標相關性的馬氏距離[14-15]為基礎，同時考慮調度人員的偏好信息，從而提高實際調度決策的科學性。

1 電-氣互聯(lián)系統(tǒng)多目標優(yōu)化調度

1.1 電-氣互聯(lián)系統(tǒng)

如圖1所示，電-氣互聯(lián)系統(tǒng)由電力網絡和天然氣網絡構成，并通過P2G和燃氣輪機實現(xiàn)能量轉換。P2G將多余的風電轉化成天然氣，因此，可將P2G的電能輸入看作是電力網絡的荷而將其天然氣輸出作為天然氣網絡的源。相反地，燃氣輪機將天然氣轉化成電能，因此將其天然氣輸入視為天然氣網絡的荷而將其電能輸出作為電力網絡的源。電-氣互聯(lián)系統(tǒng)多目標優(yōu)化調度，即在滿足負荷供應和電力、天然氣網絡安全約束的前提下，協(xié)調經濟、低碳和削峰填谷目標，實現(xiàn)整個電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的多目標運行狀態(tài)最優(yōu)。

圖1 電-氣互聯(lián)系統(tǒng)框架Fig.1 Framework of integrated electricity and natural gas system

1.2 優(yōu)化目標

(1)經濟目標：電-氣互聯(lián)系統(tǒng)多目標優(yōu)化調度的經濟目標即為最小化系統(tǒng)運行成本，包括燃煤發(fā)電成本，天然氣購買成本以及棄風成本。

(1)

(2)碳排放目標：電-氣互聯(lián)系統(tǒng)整個調度周期內的碳排放為燃煤機組和燃氣輪機排放CO2之和與電轉氣消耗CO2的差。

(2)

(3)削峰填谷目標：電-氣互聯(lián)系統(tǒng)多目標優(yōu)化調度的削峰填谷目標為最小化凈電力負荷方差[16]。

(3)

1.3 約束條件

電-氣互聯(lián)系統(tǒng)多目標優(yōu)化調度的約束條件包括電力網絡約束、天然氣網絡約束以及兩者網絡的耦合約束。

1.3.1電力網絡約束

電力網絡約束[17]包括節(jié)點功率平衡約束、機組有功及無功出力約束、機組爬坡約束、節(jié)點電壓約束以及支路容量約束，具體如下：

(4)

1.3.2天然氣網絡約束

類似于電力網絡，天然氣網絡也可看作是由源、網、荷、儲等構成，由氣源提供的天然氣經加壓站和天然氣管道傳輸給用戶，同時儲氣罐也可起到存儲天然氣以及替代氣源的作用[18]。

(1)氣源。

氣源類似于發(fā)電機，向天然氣網絡注入天然氣，每個氣源須滿足輸出流量限制。

(5)

(2)管道。

天然氣管道內的傳輸流量主要與管道兩側節(jié)點的氣壓以及管道傳輸特性有關。

(6)

此外，天然氣網絡每個節(jié)點也須滿足氣壓上下限限制。

(7)

(3)加壓站。

由于天然氣管道內摩擦阻力的存在，在傳輸過程中，一部分能量將會損耗而導致氣壓跌落，為此，在天然氣網絡中還需裝設一定數(shù)量的加壓站以保證天然氣的可靠傳輸，加壓站模型如圖2所示。

圖2 加壓站模型Fig.2 Model of compressor

加壓站主要通過壓縮機來提升氣壓，壓縮機消耗的能量由通過壓縮機的天然氣流量提供，其耗量大小與通過壓縮機的天然氣流量以及壓縮比有關：

(8)

(9)

(4)儲氣罐。

當天然氣負荷發(fā)生大的波動或天然氣網絡發(fā)生故障時，儲氣罐可作為替代氣源以保證天然氣的可靠供應。類似于電力網絡儲能裝置，儲氣罐需滿足如下約束：

(10)

(5)流量平衡。

與電力網絡中節(jié)點功率平衡約束類似，天然氣網絡也需滿足節(jié)點流量平衡約束：

(11)

1.3.3耦合約束

電力網絡和天然氣網絡間的耦合約束包括P2G和燃氣輪機約束。

(1)P2G：P2G約束包括功率轉換方程及最大輸出氣流量限制。

(12)

(2)燃氣輪機：燃氣輪機約束同樣包括功率轉換方程及輸出有功限制。由于輸出有功限制在式(4)的機組有功出力約束中已計及，此處只說明功率轉換方程。

(13)

2 多目標優(yōu)化及決策

不同于單目標問題求解一個最優(yōu)解，基于Pareto理論[19]的多目標問題需求解一個最優(yōu)解集，該解集被稱為Pareto解集，Pareto解集對應的目標向量集為Pareto前沿，Pareto解集中的解彼此沒有優(yōu)劣之分，每個解被稱為非劣解?；赑areto理論的多目標優(yōu)化方法通常為求一個Pareto解集，使得該解集對應的Pareto前沿分布盡量廣泛、均勻，以保證解的多樣性。

2.1 廣義法線邊界交叉法

基于上述Pareto理論，本文采用改進的廣義法線邊界交叉法GNBI求取電-氣互聯(lián)系統(tǒng)多目標優(yōu)化調度的Pareto解集。相比于應用場景較為局限的傳統(tǒng)NBI，本文改進的GNBI可被推廣到更高維度的多目標優(yōu)化問題。對于含M維目標的多目標問題，GNBI求解Pareto前沿的詳細過程可描述如下。

2.1.1目標規(guī)格化

對M維目標問題的每個目標單獨分別優(yōu)化，得到M個極值解XB,j(j=1,2,…，M)，其對應的目標向量為FB,j(j=1,2,…，M)，則每個目標的最小和最大值都可以從這M個目標向量中取出。分別對各個目標進行規(guī)格化，得：

(14)

式中：rj為目標j的規(guī)格化值；fj為目標j的原始值；fjmax和fjmin分別為目標j的最大值和最小值。

2.1.2烏托邦面均勻取點

在規(guī)格化目標向量構成的M維坐標空間中，上述FB,j的規(guī)格化向量RB,j構成Pareto前沿的M個端點，其確定的曲面稱為烏托邦面。為求得分布均勻廣泛的Pareto前沿，可將烏托邦面作為Pareto前沿的影射面，則所有過烏托邦面內均勻點且垂直于烏托邦面的直線與Pareto前沿的交點即為所求Pareto前沿，以三維目標問題為例，上述過程如圖3所示。

圖3 GNBI算法原理Fig.3 Principle of GNBI

(15)

(16)

式中ΩR為烏托邦面內均勻點集合。令cij分別從[0, 1/H, …,H/H]中取出，H為區(qū)間分段數(shù)，則滿足式(16)的所有線性組合構成ΩR。

2.1.3求解非劣解

為簡化計算，采用文獻[11]的準法線作為直線的方向向量，即：

(17)

則Pareto前沿上的點Ri與烏托邦面上的點滿足如下關系：

(18)

隨著λi的增大，上述確定點的各維目標都將減小，當λi到達最大值時，即得到直線與Pareto前沿的交點。因此，每個烏托邦面內的均勻點對應的非劣解可用下式確定：

(19)

式中G(·)為模型約束。

GNBI本質上是將一個目標問題轉化為求多個單目標問題的方法，即將Pareto前沿求取問題轉化為求多個Pareto點(非劣解)的問題，每個非劣解的求解依然采用常規(guī)的解析類方法，本文采用內點法求解每個非劣解。

2.2 馬氏距離雙基點法

GNBI對多目標問題優(yōu)化之后，將得到一個Pareto解集，然而在實際決策過程中，決策人只需要一個折中解進行決策?；跉W氏距離的傳統(tǒng)雙基點法[20]，由于沒有考慮目標之間的相關性，往往會導致折中解不能協(xié)調多維目標，為此，本文采用考慮目標相關性的馬氏距離雙基點法選取折中解，其基本步驟如下：

(1)目標規(guī)格化。

采用式(14)對每個解的各維目標進行規(guī)格化。規(guī)格化后的目標向量ri即為解的評價向量。

(2)確定正、負基點。

正、負基點分別為r+和r，其中，正基點元素為各維目標的最小值，負基點元素為各維目標的最大值。

(3)計算非劣解與正、負基點的馬氏距離。

(20)

式中：ω為權重對角矩陣，ω各對角元素為各維目標的權重，即代表決策人對該目標的偏好；Σ-1為目標向量協(xié)方差矩陣的逆。

在概率論和統(tǒng)計學中，協(xié)方差是衡量2個變量之間變化趨勢的一種度量。協(xié)方差為正，2個變量同向變化，協(xié)方差為負，2個變量反向變化。此外，協(xié)方差絕對值越大，則2個變量的同向和反向程度越大。因此，馬氏距離引入協(xié)方差矩陣來度量目標間的相關關系，當不同目標之間存在相關性時，目標向量協(xié)方差矩陣是一個非單位矩陣。此時，基于歐氏距離的傳統(tǒng)雙基點法沒有考慮目標間的相關性對決策結果的影響，而馬氏距離以協(xié)方差矩陣的逆抵消了目標間的相關性[14-15]，其決策結果相比于歐氏距離往往更加合理。

(4)計算非劣解與正、負基點的相對貼近度。

(21)

根據相對貼近度對各非劣解進行排序，相對貼近度越小，則代表該非劣解越好。

3 仿真分析

本文以修改的IEEE 39節(jié)點電力網絡和比利時20節(jié)點天然氣網絡耦合的電-氣互聯(lián)系統(tǒng)為仿真算例，用于測試本文模型及算法的有效性。以MATLAB2016a及優(yōu)化軟件GAMS聯(lián)合編寫本文模型及算法，并在CPU為Intel Core i7-6700、主頻為3.4 GHz、內存為16 GB的計算機上運行。

3.1 仿真算例

修改的IEEE 39節(jié)點電力網絡和比利時20節(jié)點天然氣網絡耦合電-氣互聯(lián)系統(tǒng)如圖4所示。其中，在修改的IEEE 39節(jié)點電力網絡中，負荷變?yōu)闃藴蕼y試網絡的80%，機組G1，G7和G8為燃氣輪機，接于天然氣網絡負荷節(jié)點4，10和12，機組G4，G5為額定功率為600 MW的風電場，2個風電場均配有P2G設備，并與天然氣網絡儲氣罐S3和S4相連，風電場棄風懲罰系數(shù)均為50美元/(MW·h)。電力網絡中其余機組為燃煤機組。修改的IEEE 39節(jié)點電力網絡燃氣輪機和燃煤機組參數(shù)分別如表1和表2所示，其余拓撲參數(shù)參見文獻[21]。比利時20節(jié)點天然氣網絡含2個氣源，20個節(jié)點與19條傳輸管道，在本文修改的網絡中，氣負荷及管道傳輸特性常數(shù)變?yōu)樵瓉淼?0%，氣源及儲氣罐參數(shù)分別如表3和表4所示，其余拓撲參數(shù)參見文獻[22]。本文以1天作為調度周期，以1 h為調度時段，系統(tǒng)在一天中的可用風電場功率、電負荷及氣負荷如圖5所示。

圖4 電-氣互聯(lián)系統(tǒng)拓撲Fig.4 Topology of integrated electricity and natural gas system

表1 燃氣輪機參數(shù)Table 1 Parameters of gas turbines

注：h2,h1,h0單位分別為m3/[s·(100 MW)2], m3/[s·(100 MW)], m3/s；α,β,δ單位分別為100 t/(100 MW·h)2, 100 t/(100 MW·h), 100 t。

表2 燃煤機組參數(shù)Table 2 Parameters of coal-fired generators

注：a,b,c單位分別為102美元/(100 MW·h)2, 102美元/(100 MW·h), 102美元。

表3 氣源參數(shù)Table 3 Parameters of gas sources

表4 儲氣罐參數(shù)Table 4 Parameters of gas storages

圖5 可用風功率及電、氣負荷Fig.5 Available wind power, electric and gas load

為充分說明本文含電轉氣電-氣互聯(lián)系統(tǒng)多目標優(yōu)化調度的優(yōu)越性，以及GNBI和馬氏距離雙基點法的有效性，仿真算例考慮2個場景下的優(yōu)化。此外，為充分利用風電以降低運行成本及碳排放，本文場景2下的風電場出力與場景1一致。

(1)單目標優(yōu)化：優(yōu)化目標僅為經濟目標；

(2)三目標優(yōu)化：優(yōu)化目標為經濟、碳排放和削峰填谷目標。

3.2 多目標調度分析

令場景2中各目標權重相等，場景1下單目標最優(yōu)解及場景2下多目標折中解對應的風電場出力，燃氣輪機出力，電轉氣注入功率及凈電力負荷分別如圖6和圖7所示，對應的風電消納比例和各目標值如表5所示。

從圖6可看出，在場景1中，風電場功率在01:00—07:00較為富余，而此時段電力負荷處于低谷階段，因此，P2G設備在01:00—07:00工作，將富余的風能轉化為天然氣進行存儲，從而提高系統(tǒng)對風能的消納能力。此外，由于天然氣價格相比于煤價較為昂貴，燃氣輪機幾乎以最小出力運行，只在用電高峰期11:00增加其出力，以彌補燃煤機組供電缺額。而在場景2中，由于要綜合考慮經濟、碳排放和削峰填谷3個目標，P2G設備和燃氣輪機配合工作，以降低系統(tǒng)碳排放并平滑凈電力負荷曲線，受制于P2G效率，額外的P2G轉化將會增加系統(tǒng)運行成本和碳排放，因此場景2中P2G設備注入功率較場景1沒有太過明顯的變化，而燃氣輪機出力較場景1有了明顯改變，燃氣輪機出力增加不僅可以明顯降低系統(tǒng)碳排放，也可以起到削峰的作用，從而平滑系統(tǒng)凈電力負荷曲線。從表5數(shù)據可看出，在場景2中，盡管經濟目標比場景1增加了2.72%，但其余碳排放目標和削峰填谷目標分別改善8.10%和55.09%，可見計及經濟、碳排放和削峰填谷目標的電-氣互聯(lián)系統(tǒng)多目標優(yōu)化調度的優(yōu)越性。

圖6 場景1仿真結果Fig.6 Simulation results in Scene 1

圖7 場景2仿真結果Fig.7 Simulation results in Scene 2

表5 風電消納比例及各目標值Table 5 Dispatch rates of wind power and objective values

此外，場景2中三目標優(yōu)化的Pareto前沿如圖8所示。從圖8可看出，GNBI可以得到均勻、廣泛分布的Pareto前沿，從而為決策者提供多樣化的決策解選擇，決策者可以根據實際需要選擇合適的解，當只考慮單個目標時，即選擇Pareto前沿的端點；當考慮多個目標時，可根據目標權重在Pareto前沿內部自由選擇。

圖8 場景2下Pareto前沿Fig.8 Pareto front in Scene 2

3.3 折中解分析

取權重向量為[1/3,1/3,1/3]，場景2中分別用傳統(tǒng)的歐氏距離雙基點法和本文馬氏距離雙基點法得到的折中解結果如表6和圖9所示。場景2中經濟、碳排放和削峰填谷目標最大、最小值分別為 5 266 418.1和5 001 970.9美元，106 821.4和 93 746.3 t，44.602和9.807 pu。歐氏距離雙基點法由于沒有計及目標相關性對決策結果的影響，其得到的折中解規(guī)格化向量為[0.587 8, 0.288 8, 0.218 5]，而馬氏距離雙基點法得到的折中解規(guī)格化向量為[0.515 4, 0.338 0, 0.293 8]，此外，從圖9也可看出，馬氏距離雙基點法得到的折中解比歐氏距離雙基點法更靠近Pareto前沿中部區(qū)域，可見，在多目標決策中，馬氏距離雙基點法由于剔除了目標相關性對決策結果的影響，其更能協(xié)調多維目標，從而實現(xiàn)系統(tǒng)運行狀態(tài)最優(yōu)。

表6 場景2折中解比較Table 6 Compromise solutions comparison in Scene 2

圖9 場景2折中解Fig.9 Compromise solutions in Scene 2

此外，設置不同的權重向量，即表示決策者對目標有不同的偏好時，用馬氏距離雙基點法得到不同的折中解如表7所示。從表7可看出，當決策者對某個目標有偏好時，相應目標的值將會得到改善，而其余部分目標值將不可避免地受到犧牲，由此可見，馬氏距離雙基點法也能同時考慮決策者的偏好信息，從而得到符合需求的折中解。

表7 場景2不同權重下的折中解Table 7 Compromise solutions with different weight vectors in Scene 2

4 結 論

(1)在電-氣互聯(lián)系統(tǒng)中，電力網絡和天然氣網絡通過電轉氣裝置和燃氣輪機緊密耦合，以實現(xiàn)風電消納能力提高，系統(tǒng)碳排放降低以及凈電力負荷曲線平滑等目的。相比于傳統(tǒng)以經濟目標為主的單目標優(yōu)化調度，本文多目標優(yōu)化調度模型更能發(fā)揮電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的綜合效益。

(2)本文改進的廣義法線邊界交叉法(GNBI)可被推廣到任意維度的多目標優(yōu)化問題。此外，對于電-氣互聯(lián)系統(tǒng)多目標優(yōu)化調度模型，GNBI可得到廣泛、均勻分布的Pareto前沿，從而為調度人員提供多樣化的決策解選擇，以滿足不同條件下的調度需求。

(3)馬氏距離雙基點法同時考慮目標間的相關性信息和調度人員的偏好信息選取折中解，相比于傳統(tǒng)歐氏距離雙基點法，馬氏距離雙基點法更能協(xié)調多維目標，從而實現(xiàn)電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的運行狀態(tài)最優(yōu)。