基于SFT方法的MBOC信號(hào)快速捕獲性能分析

黃夏妹,王雪,陳校非,郭瑤

(1.中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家授時(shí)中心,西安 710600；2.中國(guó)科學(xué)院 精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710600；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院,北京 101048；4.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 電子電氣與通信工程學(xué)院,北京 101048)

0 引言

近年來,各國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展十分迅速,已經(jīng)成為信息時(shí)代國(guó)家重要的基礎(chǔ)設(shè)施之一[1]。信號(hào)體制是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一,近年來GPS L1頻點(diǎn)的信號(hào)體制經(jīng)歷了從BPSK(binary phase shift keying)到BOC(binary offset carrier)再到MBOC(multiplexed BOC)的發(fā)展[2-3]。新的信號(hào)體制為衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的接收帶來了巨大的挑戰(zhàn),尤其是MBOC信號(hào)在測(cè)距碼周期上的變化；QMBOC(quadrature multiplexed BOC)和TMBOC(time multiplexed BOC)信號(hào)的測(cè)距碼周期是10 ms,CBOC(composite BOC)的測(cè)距碼周期是4 ms,而傳統(tǒng)的BPSK信號(hào)測(cè)距碼周期是1 ms。與傳統(tǒng)BPSK信號(hào)相比,在使用相同接收方法的前提下,導(dǎo)致MBOC信號(hào)捕獲時(shí)運(yùn)算量的成倍增長(zhǎng)。因此有關(guān)MBOC的信號(hào)捕獲研究中多圍繞著如何降低運(yùn)算復(fù)雜度展開。文獻(xiàn)[4]介紹了一種優(yōu)化GPS(global positioning system)系統(tǒng)的L1 CA碼信號(hào)捕獲法,該方法通過信號(hào)壓縮來降低CA碼捕獲運(yùn)算復(fù)雜度,進(jìn)而提高捕獲性能。在文獻(xiàn)[5]中將稀疏傅里葉變換應(yīng)用于GPS L1CA碼捕獲,這種方法通過降采樣減少FFT(fast Fourier transform)的點(diǎn)數(shù),提高捕獲效率,優(yōu)化捕獲性能。由于TMBOC信號(hào)碼周期與GPS L1 CA碼周期不一樣,并且TMBOC信號(hào)在一個(gè)碼周期內(nèi)發(fā)生導(dǎo)航電文跳變的概率和GPS L1CA碼不一樣,所以該方法不能直接用于TMBOC信號(hào)捕獲。文獻(xiàn)[6]將改進(jìn)的稀疏傅里葉變換(sparse Fourier transform,SFT)應(yīng)用于QZSS(the Quasi-Zenith satellite system)系統(tǒng)中的TMBOC信號(hào)捕獲,研究表明,該方法有效降低了捕獲時(shí)的運(yùn)算復(fù)雜度,提高了捕獲效率。本文將SFT方法分別應(yīng)用于QMBOC,TMBOC和CBOC信號(hào)捕獲,并將該方法與傳統(tǒng)的整周期FFT捕獲方法進(jìn)行了對(duì)比,對(duì)比3種MBOC信號(hào)的捕獲的性能。

本文主要分4部分,首先介紹MBOC信號(hào)實(shí)現(xiàn)方式及其相關(guān)特性,其次介紹稀疏傅里葉變換的原理及快速捕獲的實(shí)現(xiàn)過程、再?gòu)倪\(yùn)算復(fù)雜度和檢測(cè)概率分析了MBOC快速捕獲性能,最后采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,所得真實(shí)值與理論值基本吻合。

1 MBOC信號(hào)實(shí)現(xiàn)方式及其相關(guān)特性

MBOC調(diào)制信號(hào)的定義是在頻域上的,它時(shí)域?qū)崿F(xiàn)方式主要有3種,即北斗B1C的QMBOC,GPS L1C的TMBOC以及Galileo E1B/C的CBOC[7]。

北斗B1C信號(hào)的數(shù)據(jù)分量占總功率的25%[8],采用BOC(1,1)調(diào)制；導(dǎo)頻分量占總功率的75%,采用QMBOC(6,1,4/33)調(diào)制。QMBOC中的兩個(gè)子載波BOC(1,1)和BOC(6,1)分別在兩個(gè)相互正交相位上。QMBOC(6,1,4/33)的基帶形式[9]可由式(1)表示：

(1)

式(1)中,gBOC(1,1)(t)表示BOC(1,1)子載波,gBOC(6,1)(t)表示BOC(6,1)子載波,式中的“±”分別對(duì)應(yīng)正相QMBOC和反相QMBOC。

采用BOC(1,1)調(diào)制,GPS L1C信號(hào)的數(shù)據(jù)分量占總功率的25%[9]；采用TMBOC調(diào)制,導(dǎo)頻分量占總功率的75%。TMBOC中的兩個(gè)子載波BOC(1,1)和BOC(6,1)采用時(shí)分復(fù)用的方式在時(shí)域中有規(guī)律地復(fù)合在一起,TMBOC(6,1,4/33)的基帶形式可定義為：

(2)

式(2)中,dk是導(dǎo)航電文,Ck是偽碼,其周期為10 ms,gk是子載波,k值決定此時(shí)隙采用BOC(1,1)還是BOC(6,1)子載波。

Galileo E1信號(hào)的導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)分量各占總功率的一半[10]。CBOC可分為正相和反相,即CBOC(6,1,1/11,“+”)和CBOC(6,1,1/11,“-”),分別調(diào)制在數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻兩個(gè)通道上,記作CBOC+和CBOC-。CBOC+和CBOC-的子載波可用公式(3)來表示：

(3)

式(3)中,gCBOC+表示正相CBOC子載波,gCBOC-為反相CBOC子載波。圖1至圖4依次是QMBOC,TMBOC和CBOC的時(shí)域波形。

圖1 QMBOC時(shí)域波形

圖2 TMBOC時(shí)域波形

圖3 CBOC+時(shí)域波形

圖4 CBOC-時(shí)域波形

根據(jù)前面分析以及圖1至圖4可知QMBOC,TMBOC和CBOC信號(hào)實(shí)現(xiàn)方式不同導(dǎo)致了3者的時(shí)域波形各不相同。通過對(duì)信號(hào)的時(shí)域波形進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算可以得到該信號(hào)的自相關(guān)函數(shù),MBOC信號(hào)自相關(guān)函數(shù)如圖5所示。由圖5可知QMBOC,TMBOC和CBOC信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)都是分段線性且有多個(gè)相關(guān)峰,這造成了MBOC信號(hào)捕獲和跟蹤時(shí)存在模糊度；從圖5中也可以看出相比于BPSK(1)信號(hào)3種MBOC的主峰都很窄且尖銳,這說明了QMBOC,TMBOC和CBOC調(diào)制信號(hào)具有跟蹤精度高、抗干擾強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

從圖6的MBOC(6,1,1/11)理論功率譜可知,相比于BOC(1,1)調(diào)制信號(hào),由于MBOC調(diào)制信號(hào)中存在BOC(6,1)分量,導(dǎo)致其功率譜中增加了高頻分量,這樣可以提高抗干擾的能力,提高接收機(jī)的性能。

圖5 BPSK(1),BOC(6,1)與MBOC(6,1,1/11)自相關(guān)函數(shù)

圖6 MBOC(6,1,1/11)理論功率譜

2 稀疏傅里葉變換及快速捕獲實(shí)現(xiàn)

稀疏傅里葉變換是由MIT(Massachusetts Institute of Technology)的4位研究人員提出的一種改進(jìn)的離散信號(hào)傅里葉變換[3](discrete Fourier transform,DFT)算法。該算法巧妙利用信號(hào)在頻域的稀疏特性,通過對(duì)信號(hào)在頻域上的抽樣來降低信號(hào)的FFT點(diǎn)數(shù),進(jìn)而有效降低信號(hào)處理的運(yùn)算復(fù)雜度。本文將稀疏傅里葉變換應(yīng)用在MBOC信號(hào)快速捕獲中,并將其與傳統(tǒng)的方法對(duì)比。

假設(shè)有限長(zhǎng)為N的序列x(n)的DFT為X(k),則根據(jù)離散傅里葉變換,x(n)和X(k)存在以下關(guān)系[8]：

(4)

(5)

x′(n)=x(n)+x(n+B)。

(6)

相應(yīng)地在頻域上就相當(dāng)于對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行抽樣[5],令X′(f)為抽樣后的頻域信號(hào),則f=0,1,…,B-1,該過程可以由以下公式表示：X′(f)=X(pf),其中p為抽樣系數(shù),在本文的快速捕獲中降采樣系數(shù)P=2。

快速捕獲實(shí)現(xiàn)的過程如圖7所示。在接收模塊,本地先讀取整周期信號(hào),QMBOC和TMBOC為10 ms,CBOC為4 ms；然后按照每段1 ms對(duì)讀入的信號(hào)進(jìn)行分段,對(duì)每段信號(hào)進(jìn)行降采樣,即稀疏傅里葉變換處理；再分別與本地產(chǎn)生的偽碼與載波相乘,實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的偽碼與載波剝離,得到快速捕獲的捕獲判決量；最后將判決量與設(shè)定的捕獲門限相比,如果判決量小于門限值,那么跳至所讀入信號(hào)的下1 ms繼續(xù)搜索,如此循環(huán),直至捕獲所得判決量大于門限值,在該判決量中尋找最大相關(guān)值所對(duì)應(yīng)的載波頻率和碼相位,即為快速捕獲的結(jié)果。圖7中IFFT為快速傅里葉逆變換。

圖7 SFT快速捕獲實(shí)現(xiàn)過程

3 快速捕獲性能分析

捕獲的性能包含單次檢測(cè)概率、虛警概率和運(yùn)算復(fù)雜度等,本節(jié)的快速捕獲性能只分析運(yùn)算復(fù)雜度和單次檢測(cè)概率。

3.1 運(yùn)算復(fù)雜度

運(yùn)算復(fù)雜度是捕獲性能的重要指標(biāo)之一,該指標(biāo)直接關(guān)系到捕獲過程所消耗的時(shí)間。本試驗(yàn)所采用的數(shù)據(jù)參數(shù)設(shè)置如下：采樣率為250 MHz,中頻為62.5 MHz,令其讀取信號(hào)長(zhǎng)度為M,所讀取的信號(hào)采樣后的點(diǎn)數(shù)為N,搜索步徑為Δw,多普勒搜索頻點(diǎn)數(shù)為f。在快速捕獲中,搜索步徑都是Δw=50 Hz,對(duì)于TMBOC和CBOC,其多普勒搜索范圍都是±5 kHz,多普勒搜索頻點(diǎn)數(shù)都是f=201；而對(duì)于QMBOC信號(hào),考慮衛(wèi)星動(dòng)態(tài)和射頻前端本振偏差,其多普勒搜索范圍設(shè)置為±10 kHz,其多普勒搜索頻點(diǎn)數(shù)f=401。

對(duì)于QMBOC和TMBOC信號(hào),預(yù)檢積分時(shí)間為M=10 ms,N為2 500 000點(diǎn)；采用快速捕獲方法,經(jīng)過稀疏傅里葉變換后N為125 000點(diǎn)。對(duì)于CBOC信號(hào),預(yù)檢積分時(shí)間為M=4 ms,N為1 000 000點(diǎn)；采用快速捕獲方法,經(jīng)過數(shù)據(jù)分段和稀疏傅里葉變換后N為125 000點(diǎn)。這3種MBOC信號(hào)的快速捕獲方法在FFT時(shí)所消耗的運(yùn)算量時(shí)實(shí)乘運(yùn)算都是NlogN,在IFFT(inverse fast Fourier transform)時(shí)所消耗的實(shí)乘運(yùn)算也是NlogN[5],再加上頻率井搜索時(shí)所消費(fèi)的實(shí)乘運(yùn)算,那么快速捕獲算法總的運(yùn)算量是t1=fN+2fNlogN[5]。

前面所分析的快速運(yùn)算量只包含對(duì)讀入每1 ms信號(hào)的快速捕獲過程,如果得到的判決量小于捕獲門限,那么將進(jìn)入下1 ms繼續(xù)進(jìn)行快速捕獲處理,這時(shí)候就需要重新計(jì)算快速捕獲的運(yùn)算量。對(duì)于TMBOC和QMBOC信號(hào),測(cè)距碼周期都是10 ms；那么讀入一段10 ms的數(shù)據(jù),這段數(shù)據(jù)的每1 ms內(nèi)跳變的概率都是1/2。信號(hào)的碼相位在讀入的整周期信號(hào)中服從均勻分布,因此整周期內(nèi)每1 ms的跳變概率是一樣的,都是1/10。假設(shè)讀入整周期信號(hào)中跳變的位置為第i毫秒,那么跳變耗時(shí)t(i)和i之間的關(guān)系可用公式(7)表示：

(7)

根據(jù)均勻分布可知：

(8)

根據(jù)式(7)和式(8)跳變的平均耗時(shí)為

(9)

同理可得對(duì)于CBOC跳變平均耗時(shí)為

(10)

則快速捕獲所需平均運(yùn)算量為

(11)

(12)

將所采用的相關(guān)參數(shù)設(shè)置代入式(11)和式(12),可得表1。

表1 整周期捕獲與快速捕獲運(yùn)算復(fù)雜度對(duì)比

通過表1可知,相比于整周期捕獲,快速捕獲在運(yùn)算復(fù)雜度上：TMBOC能夠降低95.98%,CBOC能夠降低85.93%,QMBOC能夠降低95.85%,說明采用稀疏傅里葉變換實(shí)現(xiàn)快速捕獲能夠有效降低MBOC捕獲的運(yùn)算復(fù)雜度。

3.2 單次檢測(cè)概率

虛警概率pfa和檢測(cè)概率pd是評(píng)判捕獲性能好壞的兩個(gè)重要指標(biāo)[10]。H1假設(shè)條件有信號(hào),H0假設(shè)條件為無信號(hào),那么H1條件下判決通過門限Thr的概率稱為檢測(cè)概率,相應(yīng)地將H0情況下判決變量通過門限Thr的概率為虛警概率,在理論仿真中往往通過計(jì)算理想情況下載噪比與檢測(cè)概率的關(guān)系來衡量不同捕獲算法的性能。對(duì)于MBOC信號(hào)的快速捕獲,其檢測(cè)概率可以由公式(13)來表示[5]：

(13)

式(13)中：Q(a,b)表示馬庫姆Q函數(shù)；λ表示檢測(cè)量,且λ=nAR(τ)ρ,其中A表示信號(hào)幅度,n表示未降采樣之前的采樣點(diǎn)數(shù),R(τ)表示本地碼與讀入信號(hào)相乘后得到的自相關(guān)函數(shù),ρ=sinc2(πΔfnt),Δf為輸入信號(hào)和本地信號(hào)的頻差；Thr表示捕獲的檢測(cè)門限,計(jì)算公式如下：

(14)

(15)

(16)

式(16)中,Bn為帶寬。根據(jù)式(13)～(16)且將虛警概率Pfa設(shè)為10-5,將北斗B1C與GPS L1C整周期捕獲記為方法1,Galileo E1整周期捕獲記為方法2,將GNSS L1采用SFT實(shí)現(xiàn)快速捕獲記為方法3,畫出快速捕獲與傳統(tǒng)整周期捕獲法的載噪比與檢測(cè)概率關(guān)系,如圖8所示。

圖8 快速捕獲檢測(cè)性能分析

從圖8可以看出,從檢測(cè)概率來看,QMBOC和TMBOC整周期捕獲性能最優(yōu),這是QMBOC和TMBOC的整周期積分時(shí)間是10 ms；CBOC傳統(tǒng)整周期捕獲次之,最差的是快速捕獲法。在檢測(cè)概率設(shè)置為0.95時(shí),QMBOC和TMBOC整周期捕獲的輸入信號(hào)載噪比是33 dB-Hz,CBOC整周期捕獲的輸入信號(hào)載噪比是37 dB-Hz,MBOC快速捕獲的輸入載噪比是47 dB-Hz。這說明對(duì)于QMBOC和TMBOC,在捕獲靈敏度上,與整周期捕獲相比,采用快速捕獲下降了14 dB；對(duì)于CBOC,與整周期捕獲相比,采用快速捕獲下降了10 dB。

4 快速捕獲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果分析

本文使用的數(shù)據(jù)均由中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心昊平觀測(cè)站的空間信號(hào)質(zhì)量評(píng)估系統(tǒng)所采集。QMBOC數(shù)據(jù)采用的是北斗三號(hào)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)B1C信號(hào)的衛(wèi)星號(hào)PRN為19,TMBOC數(shù)據(jù)采用的是北斗試驗(yàn)衛(wèi)星工程B1C信號(hào)PRN為3和CBOC數(shù)據(jù)采用的是Galileo系統(tǒng)E1信號(hào)PRN為18。捕獲結(jié)果用捕獲所得的最大相關(guān)峰和第二相關(guān)峰的比值,即峰峰比來衡量,第二相關(guān)峰是在最大相關(guān)峰錯(cuò)開兩個(gè)碼片后得到的,這保證了第二相關(guān)峰即為信號(hào)噪底的功率,其中采樣率為250 MHz,采樣點(diǎn)間隔為4 ns；以62.5 MHz為中心頻點(diǎn),搜索步長(zhǎng)設(shè)置為50 Hz的頻率步進(jìn)。QMBOC,TMBOC和CBOC各采集數(shù)據(jù)5組,利用同一平臺(tái)進(jìn)行分別用QMBOC,MBOC整周期捕獲,CBOC整周期捕獲和本文的快速捕獲法,得到的結(jié)果如表2,3,4,圖9和10所示。

表2 QMBOC快速捕獲結(jié)果分析(衛(wèi)星號(hào)為19)

通過表2,3,4和圖9,10可以看出采用快速捕獲方法后：捕獲的峰峰比QMBOC下降了14.4 dB,TMBOC下降了13.59 dB,CBOC下降了9.5 dB；這與理論分析所得QMBOC,TMBOC下降14 dB,CBOC下降10 dB基本吻合；捕獲耗時(shí)減少Q(mào)MBOC是28.8%,TMBOC是61%,CBOC是60.2%,這與理論計(jì)算所得快速捕獲對(duì)運(yùn)算復(fù)雜度的改善也基本吻合。

表3 TMBOC快速捕獲結(jié)果分析(衛(wèi)星號(hào)為3)

表4 CBOC快速捕獲結(jié)果分析(衛(wèi)星號(hào)為18)

圖9 MBOC快速捕獲峰峰比下降統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖10 MBOC快速捕獲時(shí)間減少統(tǒng)計(jì)結(jié)果

5 結(jié)論

MBOC信號(hào)與傳統(tǒng)BPSK-1信號(hào)相比,碼周期較長(zhǎng),導(dǎo)致MBOC信號(hào)在捕獲時(shí)增加了運(yùn)算復(fù)雜度。本文根據(jù)MBOC信號(hào)碼周期較長(zhǎng)的特點(diǎn),利用稀疏傅里葉變換進(jìn)行降采樣,實(shí)現(xiàn)對(duì)MBOC的快速捕獲。相比傳統(tǒng)的整周期FFT捕獲,SFT快速捕獲的運(yùn)算量：TMBOC能夠降低95.98%,CBOC能夠降低85.93%,QMBOC能夠降低95.85%。在對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的處理中,SFT快速捕獲能有效減小捕獲耗時(shí)：QMBOC和TMBOC能夠減少60%,CBOC能夠減少28%。理論分析和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果都表明SFT快速捕獲能夠有效提高捕獲效率。SFT快速捕獲缺點(diǎn)是導(dǎo)致捕獲靈敏度的惡化,但這可以通過延長(zhǎng)積分時(shí)間來解決。通過前文的分析可知：整周期FFT捕獲檢測(cè)性能較優(yōu),但是計(jì)算量大,資源消耗較大,因此適用于硬件資源充足且對(duì)捕獲速度沒有要求的場(chǎng)景；SFT快速捕獲的檢測(cè)性能差,但計(jì)算量小,資源消耗較低,因此適用于硬件資源非常欠缺且對(duì)捕獲速度有較高要求的場(chǎng)景。