北斗定時接收機(jī)T-RAIM算法研究

徐榮,周同同,趙陸文,戴衛(wèi)恒,田世偉

(1.陸軍工程大學(xué) 通信工程學(xué)院,南京 210007;2.江蘇指南針導(dǎo)航通信技術(shù)股份有限公司,南京 210007)

0 引言

隨著科技的進(jìn)步,現(xiàn)代國家基礎(chǔ)設(shè)施的高效運(yùn)轉(zhuǎn)對時間信息的依賴性越來越強(qiáng),要求時間服務(wù)精度更高的同時,對完好性和可用性要求也提出更高要求。文獻(xiàn)[1]中國移動時間同步網(wǎng)技術(shù)體制標(biāo)準(zhǔn)要求GPS(Global Positioning System)定時接收機(jī)需要考慮衛(wèi)星信號質(zhì)量、安裝的地理環(huán)境、電磁干擾及人為操作等因素的影響,即接收機(jī)需具備自主完好性監(jiān)測能力。

利用接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(receiver autonomous integrity monitoring,RAIM)可以及早發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星故障并剔除,同時向用戶發(fā)出告警,從而提高衛(wèi)星導(dǎo)航授時服務(wù)的可靠性。文獻(xiàn)[2]總結(jié)了常用的接收機(jī)自主完好性監(jiān)測算法分為快照法和濾波法?？煺辗ㄖ饕袀尉啾容^法、奇偶矢量法和最小二乘殘差法,利用偽距冗余觀測量進(jìn)行故障檢測和排除,無需外部設(shè)備支持,易實(shí)現(xiàn),響應(yīng)快；濾波法主要有卡爾曼濾波算法,利用歷史觀測數(shù)據(jù)增加冗余量,同時降低觀測噪聲,可以進(jìn)行多星故障檢測。

我國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)可以提供高精度授時服務(wù),不過目前還是區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng),靜止軌道衛(wèi)星和傾斜同步軌道衛(wèi)星數(shù)量占比較大,因此存在“南山效應(yīng)”,某些地區(qū)受經(jīng)緯度、地形以及城市峽谷影響在一定時間段內(nèi)可見北斗衛(wèi)星數(shù)量較少,這樣冗余觀測量也少。文獻(xiàn)[3]指出快照法需要的衛(wèi)星數(shù)量至少5顆以上才能進(jìn)行故障檢測,而且對衛(wèi)星的幾何分布也有一定要求,這樣就不能滿足北斗授時服務(wù)的可靠性要求。文獻(xiàn)[4]指出基于卡爾曼濾波的RAIM算法對先驗(yàn)誤差特性依賴性強(qiáng),實(shí)際系統(tǒng)通常是非線性的,建模不準(zhǔn)、外界干擾等都會帶來殘差,這些殘差的存在容易造成故障誤報(bào)。文獻(xiàn)[5]針對定時接收機(jī)應(yīng)用場景,測站本地位置已知,只有接收機(jī)鐘差是未知量,提出了基于偽距殘差平方和的T-RAIM算法,但其應(yīng)用前提條件是單星故障,因此可用性受到一定影響。

筆者針對上述情況研究一種適用于北斗定時接收機(jī)的T-RAIM(timing-receiver autonomous integrity monitoring)算法,該方法利用恒溫晶振的高穩(wěn)特性,根據(jù)偽距殘差平方和與累積的歷史偽距殘差及其標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行衛(wèi)星故障檢測,并通過不同場景驗(yàn)證算法性能。

1 定時接收機(jī)自主完好性監(jiān)測算法

本文的T-RAIM算法主要是利用偽距殘差平方和法進(jìn)行當(dāng)前時刻各觀測值的橫向比較,來檢測和識別單星故障；利用歷史偽距殘差及其標(biāo)準(zhǔn)差法進(jìn)行縱向?qū)Ρ?用于微小緩變以及多星故障檢測,該算法適用于定時型接收機(jī)的靜態(tài)應(yīng)用場景。

1.1 基于偽距殘差平方和與歷史偽距殘差及其標(biāo)準(zhǔn)差的T-RAIM算法模型

偽距殘差向量[6]可用下式表示：

(1)

式(1)如果沒有噪聲和誤差,偽距的實(shí)際測量值與其估計(jì)值是一致的,而在噪聲和誤差正常條件下,兩值也比較小。當(dāng)測量誤差中含有較大的偏差時,偽距的估計(jì)值與實(shí)測值之間的差值就會變大。因此,可以利用偽距殘差判斷測量偽距中是否存在較大的偏差。但由于偽距殘差向量不是一個標(biāo)量值,故不能作為統(tǒng)計(jì)檢測量,所以為了完全地保留誤差信息,將各個分量的平方和(sum of the squares of range residual errors,SSE)作為統(tǒng)計(jì)檢測量：

FSSE=bTb。

(2)

取偽距殘差平方和為檢測統(tǒng)計(jì)量,做以下兩類假設(shè)：

①無故障假設(shè)H0：

(3)

②有故障假設(shè)H1：

(4)

根據(jù)假設(shè)條件①,若無故障衛(wèi)星時出現(xiàn)告警,則為虛警,給定虛警概率PFA,有下列等式[8]：

(5)

(6)

不過偽距殘差平方和方法遇到多星故障和微小緩變故障時存在漏檢概率,需要累積歷史觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行判別。在存儲歷史觀測數(shù)據(jù)過程中,接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星數(shù)是實(shí)時變化的,因此在判斷周期內(nèi)需要穩(wěn)定的參考量作為判斷依據(jù)。由于定時接收機(jī)配備的恒溫晶振一般都具備短期穩(wěn)定性高(秒穩(wěn)在10-11～10-12左右)的特點(diǎn),若每10 s調(diào)整1次鐘差,其累計(jì)誤差也不會超過0.1 ns,不調(diào)整本地晶振的鐘差,使得偽距觀測量基于近似相同時間基準(zhǔn),存儲10 s的偽距殘差及其標(biāo)準(zhǔn)差,衛(wèi)星偽距觀測量在此期間出現(xiàn)異常,故障衛(wèi)星偽距殘差會增大,可以根據(jù)此變化進(jìn)行判別。當(dāng)然鐘差調(diào)整間隔可以根據(jù)實(shí)際故障檢測需求和恒溫晶振性能改變的。

偽距殘差標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為

(7)

式(7)中,σ是偽距殘差的標(biāo)準(zhǔn)差,n是衛(wèi)星數(shù),bi是第i顆衛(wèi)星偽距殘差。

1.2 故障檢測和識別

圖1中可以看出,為了更好解決冗余觀測量少和微小緩變時的故障檢測難題,改進(jìn)T-RAIM算法在偽距殘差平方和判別無故障后,繼續(xù)利用存儲的數(shù)據(jù)庫進(jìn)行故障檢測,在時鐘穩(wěn)定后累計(jì)N(圖中N=10)組歷元的偽距殘差及其標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)庫進(jìn)行判別,數(shù)據(jù)庫更新采用“先入先出”的方式把最新無故障數(shù)據(jù)引入,剔出最舊數(shù)據(jù)。當(dāng)前偽距殘差標(biāo)準(zhǔn)差一旦超過數(shù)據(jù)庫中最小門限,本地時鐘暫不調(diào)整,由于本地時鐘短期內(nèi)足夠穩(wěn)定,故障衛(wèi)星偽距殘差會逐漸增大,從而在偽距殘差平方和中鑒別出來,這種方式提高了此類故障檢測概率。故障檢測時兩種特殊情況處理：①授時衛(wèi)星為故障星,這會導(dǎo)致其他星的偽距殘差值逐漸增大,起始時偽距殘差的標(biāo)準(zhǔn)差增大,隨后其他正常星的偽距殘差會變差,標(biāo)準(zhǔn)差隨之降低,與正常情況下的標(biāo)準(zhǔn)差值差異不明顯,所以這種情況檢測到進(jìn)入守時后應(yīng)立即予以處理；②可見衛(wèi)星只有1～2顆時需擴(kuò)大鐘差調(diào)整間隔,加大累積衛(wèi)星偽距殘差變化數(shù)據(jù),以此鑒別衛(wèi)星故障。

2 仿真驗(yàn)證

設(shè)定仿真條件：PMD=1×10-4,PFA=1×10-5,σ0=16 ns,得到不同可見衛(wèi)星數(shù)對應(yīng)的檢測門限和非中心參數(shù)如表1所示。

表1 不同可見星、非中心參數(shù)和故障判別門限(PFA=1×10-5)

選取不同仿真場景進(jìn)行驗(yàn)證,基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來自江蘇指南針導(dǎo)航通信股份有限公司的北斗定時接收機(jī)實(shí)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)歷元間隔為1 s。

①階躍式故障

此場景為實(shí)測結(jié)果(UTC時20170201T22:43:30/12:45:10),圖2中8顆北斗衛(wèi)星中一顆衛(wèi)星在第75個歷元發(fā)生階躍故障(400 ns左右),由于檢測統(tǒng)計(jì)量急劇增大超過檢測門限36.9 ns,立即被識別剔除,偽距殘差標(biāo)準(zhǔn)差也迅速恢復(fù)正常。

圖2 階躍故障檢測和識別

②斜坡式故障

此場景為仿真數(shù)據(jù),圖3中起始階段6顆北斗衛(wèi)星偽距殘差符合均值為15 ns,標(biāo)準(zhǔn)差為1 ns的正態(tài)分布,將其中一顆星在第300個歷元起始加入每秒0.2 ns遞增的粗差,在粗差增長的初始階段,由于檢測統(tǒng)計(jì)量沒有超過門限,因此無法識別,但是偽距殘差標(biāo)準(zhǔn)差在逐漸增大,因此本地時鐘不調(diào)整,在粗差增長到檢測門限49.291 ns時,即可識別剔除,偽距殘差標(biāo)準(zhǔn)差也迅速恢復(fù)正常。相比傳統(tǒng)方法,基于歷史偽距殘差標(biāo)準(zhǔn)差判別,無需對本地時鐘建模,可用性更強(qiáng)。

③多星隨機(jī)故障

此場景為實(shí)測數(shù)據(jù)上疊加測試數(shù)據(jù),圖4中8顆衛(wèi)星中在歷元第75～95個歷元之間在2～3顆衛(wèi)星偽距殘差上疊加30～80 ns隨機(jī)粗差,可以看出在識別剔除故障后,仍有偽距標(biāo)準(zhǔn)差比正常情況略大的情況,這是由于個別衛(wèi)星的粗差雖然略大但整體偽距殘差標(biāo)準(zhǔn)差仍在檢測門限36.9 ns下,因此未被檢出。

圖4 多星隨機(jī)故障檢測和識別

④雙星單故障

此場景為仿真數(shù)據(jù),圖5中可見星只有兩顆時發(fā)生單星故障,在第300～400個歷元間的單星偽距殘差上疊加110 ns的粗差,此時由于冗余觀測量少,傳統(tǒng)方法檢測此類故障存在瓶頸,而利用存儲的歷史偽距殘差進(jìn)行對比,可以鑒別出故障衛(wèi)星,不過檢測時間需要加長以減少誤檢概率。若時鐘已完成馴服,可改用時鐘模型預(yù)測鐘差估計(jì)值作為參考進(jìn)行鑒別,這樣可以降低檢測門限,提高檢測靈敏度。

圖5 雙星單故障檢測

3 結(jié)語

通過仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)的驗(yàn)證表明改進(jìn)后的T-RAIM算法可用性強(qiáng)在可見星少和多星故障時也具備檢測能力,另外故障檢測門限低,縮短微小緩變故障檢測時間,提高了北斗定時服務(wù)的可用性和完好性。相信隨著北斗全球系統(tǒng)的逐步建成,北斗授時服務(wù)將迎來更加廣闊的市場。