淺談初中數(shù)學(xué)函數(shù)及其圖像的復(fù)習(xí)

聶友林

摘 要：初中所學(xué)的函數(shù)是基礎(chǔ)函數(shù)，難度相較于高中函數(shù)是入門級(jí)別。學(xué)好、復(fù)習(xí)好初中函數(shù)及其圖像，也可以降低高階段函數(shù)學(xué)習(xí)的難度。初中函數(shù)所學(xué)內(nèi)容分為兩大板塊：函數(shù)圖像（笛卡爾坐標(biāo)系即直角坐標(biāo)系）與函數(shù)式（正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)），因此，初中階段函數(shù)的復(fù)習(xí)主要是從這兩點(diǎn)展開(kāi)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)及圖像的復(fù)習(xí)；方法

一、學(xué)生要熟記各個(gè)函數(shù)的定義和特征

因?yàn)楹瘮?shù)作為在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的需要掌握的主要內(nèi)容之一，其類別之多、特征之繁給學(xué)生的學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)創(chuàng)設(shè)了較大的難度，所以教師可以從圍繞以下幾個(gè)方面展開(kāi)復(fù)習(xí)。

1.熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是整個(gè)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)時(shí)教師要緊扣教材，建立完整的知識(shí)體系，方便于各個(gè)成績(jī)段的學(xué)生對(duì)知識(shí)有系統(tǒng)的記憶。在北京師范大學(xué)出版社所編定的九年級(jí)數(shù)學(xué)上下兩冊(cè)課本中，包括了：正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等函數(shù)類型，學(xué)生最基本要掌握的知識(shí)就是各個(gè)類型函數(shù)的表達(dá)式：y=kx（k≠0，k為常數(shù)）；y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）；y=k/x（k是常數(shù)，k≠0）；y=ax?+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）學(xué)生在熟練掌握基礎(chǔ)函數(shù)式之后，才能進(jìn)行往后的復(fù)習(xí)。

2.在數(shù)形結(jié)合的方法之下，解答函數(shù)問(wèn)題。學(xué)生在函數(shù)表達(dá)式熟練掌握之后，要對(duì)各個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖像進(jìn)行區(qū)分：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像都是直線，反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二次函數(shù)的圖像呈拋物線。學(xué)生在牢記函數(shù)及其圖像后，審題失誤率會(huì)大大降低。所以學(xué)生在明辨函數(shù)圖像后還要學(xué)習(xí)其畫(huà)法，掌握畫(huà)法之后在解題過(guò)程中運(yùn)用圖像能提高函數(shù)解題的正確率。例如18年北京中考中的一道填空題：若根號(hào)x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍？這道題需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖形進(jìn)行解答，此題考察學(xué)生兩個(gè)方面的知識(shí)熟練度。

（1）對(duì)函數(shù)定義與類別的區(qū)分，包括給定的條件。

（2）函數(shù)圖像的正確分析，屬于基礎(chǔ)題型。

比如在此題之中，根據(jù)二次根式有意義的條件可以求取x范圍，由題意可以知曉x的范圍就是大于或等于0，只有x大于或等于0時(shí)這道題才存在意義。

二、教師要選擇典型函數(shù)題目進(jìn)行高效復(fù)習(xí)訓(xùn)練

初三學(xué)生不僅要在一年的學(xué)習(xí)時(shí)間之中掌握初三知識(shí)，除此之外還要對(duì)初一、初二所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合復(fù)習(xí)，所以教師在初三學(xué)習(xí)階段所要采取的是復(fù)習(xí)精準(zhǔn)度與高效率融合，而不再是題海戰(zhàn)術(shù)。

1.教師選題要精，在函數(shù)復(fù)習(xí)階段最好選擇理念中考中的壓軸題，因?yàn)閴狠S題綜合性強(qiáng)，其內(nèi)容涉及了初中數(shù)學(xué)的函數(shù)、幾何作圖、方程解法等一系列知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在做壓軸題的同時(shí)也是將這些知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通的過(guò)程。所以在題目的選擇上，教師切忌題海戰(zhàn)術(shù)，而是將一些歷年來(lái)的好題、精題挑選出來(lái)，學(xué)生學(xué)通一道好題勝過(guò)一次無(wú)意義的授課。例如18年北京中考中函數(shù)與圓的問(wèn)題，圓與函數(shù)這兩大知識(shí)點(diǎn)都是在九年級(jí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的，學(xué)生如果要進(jìn)行有效的函數(shù)及圖像的復(fù)習(xí)，最直接有效地方法就是將函數(shù)與圓的問(wèn)題相結(jié)合，如題：

（1）結(jié)合函數(shù)圖像，解決問(wèn)題：當(dāng)△APC為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度為 。

Q是弧AB與弦AB所圍成圖形的內(nèi)部一點(diǎn)（半圓）p是弦AB上的一點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)）連接PQ并延長(zhǎng)交弧AB于點(diǎn)C，連接AC，AB=6CM，設(shè)A.P兩點(diǎn)間的距離為xcm.P.C間的距離為y1，A.C間的距離為y2.此題考察的就是學(xué)生的綜合能力，其中包含了：最大值與最小值、函數(shù)圖像的分析、方程求解等綜合性數(shù)學(xué)大題。

如圖三這題，給出解題答思路，要求數(shù)形結(jié)合。

（1）利用圓半徑相等就可以解決問(wèn)題。

（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出圖像。

（3）圖中尋找直線y=x與兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)以及y1、y2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可。

本題學(xué)生要結(jié)合圖像進(jìn)行分析，在圖像繪制正確的基礎(chǔ)之上再進(jìn)行解答，最終得出“AP=3或4.91或5.77cm”，效率與正確率會(huì)有所提高。

2.學(xué)生在進(jìn)行題目訓(xùn)練時(shí)要學(xué)會(huì)觸類旁通、舉一反三。教師在為學(xué)生選擇好題。精題的同時(shí)，還要依靠學(xué)生自身知識(shí)的吸收與消化能力。在函數(shù)及其圖像的復(fù)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生在做題的同時(shí)要進(jìn)行規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與總結(jié)，不能為了做題而做題，教師也要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)。雖然復(fù)習(xí)時(shí)間有限，但是學(xué)生們?cè)谝黄疬M(jìn)行學(xué)習(xí)討論所獲得的學(xué)習(xí)效果會(huì)更加顯著，與此同時(shí)，復(fù)習(xí)能力強(qiáng)的同學(xué)可以幫助在函數(shù)學(xué)習(xí)中存在困難的同學(xué)，由一道題從而引申多種解題方法。

3.建立學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀。譬如學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)知識(shí)函數(shù)方面難題的時(shí)候，學(xué)生的第一反應(yīng)是什么，就是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中需要注意的問(wèn)題之一，因?yàn)檫@直接關(guān)系到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，尤其是問(wèn)題解決的動(dòng)機(jī)。函數(shù)復(fù)習(xí)的難度較大，許多學(xué)生在復(fù)習(xí)之中遇到很多的學(xué)習(xí)困難，壓力也會(huì)隨之增大，所以教師要鼓勵(lì)學(xué)生，以防學(xué)生學(xué)習(xí)自信心的喪失。教師要幫助學(xué)生簡(jiǎn)立正確的數(shù)學(xué)觀，學(xué)不好不要緊，關(guān)鍵在于學(xué)生肯努力付出，因?yàn)槿绻挥龅綄W(xué)習(xí)上的困難就放棄退縮，在將來(lái)的社會(huì)生活中學(xué)生會(huì)產(chǎn)生更大的困難。

三、總結(jié)

函數(shù)及其圖像復(fù)習(xí)效果的好壞對(duì)學(xué)生中考所產(chǎn)生的影響是很大的，初三的學(xué)生在中考過(guò)后即將步入學(xué)習(xí)難度更大、強(qiáng)度更強(qiáng)的高中學(xué)習(xí)，初中數(shù)學(xué)中的許多內(nèi)容與高中是緊密相連的，學(xué)生熟練掌握初中的函數(shù)學(xué)習(xí)對(duì)其將來(lái)高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的益處也是不言而喻的。教師要在學(xué)生函數(shù)及圖像這個(gè)版塊進(jìn)行有效復(fù)習(xí)的同時(shí)，也要兼顧其他板塊的復(fù)習(xí)，所有的一起努力都是為了學(xué)生更好的未來(lái)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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