前測反饋把準(zhǔn)學(xué)情,建構(gòu)拓展提高素養(yǎng)—以七年級“代數(shù)式”章節(jié)復(fù)習(xí)教學(xué)為例

江蘇省南京市中華中學(xué)上新河初級中學(xué)(210000) 陳修文

章節(jié)復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)課中的典型課形之一,目的是通過復(fù)習(xí)課將學(xué)生平時所學(xué)的零散知識進(jìn)行結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化,從而形成知識模塊,深化知識的內(nèi)在聯(lián)系,建構(gòu)知識的脈絡(luò),提高分析問題、解決問題的能力,為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ).筆者以蘇科版七年級上“代數(shù)式”的復(fù)習(xí)課為例,談?wù)勗诂F(xiàn)代教育技術(shù)的背景下,如何利用技術(shù),精準(zhǔn)分析學(xué)情,從而基于學(xué)情進(jìn)行針對性的復(fù)習(xí),從而提高復(fù)習(xí)課的質(zhì)量,以期拋磚引玉.

一、教學(xué)設(shè)計

(一)前測演練,自主回顧

1.某種商品原價每件b元,第一次降價打“八折”,第二次降價每件又減10元,第一次降價后的售價為____元,第二次降價后的售價為____元.

4.化簡:2a-5b-2a+b=____.

5.下列去括號正確的是()

A.x-(-y-z)=x+y-z

B.x-(y+z)=x-y+z

C.x+(y-z)=x+y-z

D.x-(-y+z)=x-y-z

6.若a+b=2,ab=-1,則 3a+ab+3b=____.

7.化簡:(x2-7x)-(3x2-5-7x).

8.先化簡,再求值:4(x2-3x)-5(2x2-5x),其中x=-1.

設(shè)計意圖前測題中包含了本章中重要的基本概念和基本運算,如單項式、多項式、同類項等概念,添括號、去括號、合并同類項、整體代入等基本運算.學(xué)生在第2題中出錯率較高,說明學(xué)生對單項式、多項式的概念認(rèn)識不清晰,理解不透.

(二)反思交流,知識建構(gòu)

設(shè)計意圖通過前測的幾個小題,以題帶知的復(fù)習(xí)方式讓學(xué)生回顧代數(shù)式這章的知識,建構(gòu)出本章的知識結(jié)構(gòu).這個部分主要通過師生之間的互動交流,把平時所學(xué)的局部的、分散的知識縱橫聯(lián)系,使之系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化.使學(xué)生進(jìn)一步明確各部分內(nèi)容的地位與作用,加深理解各部分內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系.

(三)例題精講,方法提升

例1-5y-x2+3xy+3x2-3xy+3+3y.

變式1-(5y+x2)+3(xy+x2)-3(xy-1-y)=____.

師:對于變式1,比一比誰算的快?你為什么算的那么快?

生:變式1去括號就是例1,可以利用例1的結(jié)論.

師:對于去括號你有沒有提醒大家的?

生:括號前面有數(shù)字的時候最好將數(shù)字乘進(jìn)去再去括號.

變式3在變式2中把條件改為當(dāng)y-x2=2時,求變式2中代數(shù)式的值.

變式4已知關(guān)于x、y的多項式mx2+3xy-5y-2x2+nxy+3y+3合并同類項后不含二次項,求nm的值.

師:對于例1你有哪些收獲?

生:我們需要關(guān)注題目與題目之間的聯(lián)系,有時可以將變式中題目快速的轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)做過的題目,還有變式3當(dāng)中我們用到了整體思想,及其去括號時我們應(yīng)該注意括號前面是負(fù)號的時候.

設(shè)計意圖通過例1及幾個變式問題串將合并同類項、去括號、求代數(shù)式的值這些重要的知識進(jìn)行練習(xí),滲透整體思想和轉(zhuǎn)化思想,既鞏固了四基,又突出了數(shù)學(xué)的解題策略,提升學(xué)生整體視角下解決問題的能力.

例2如圖1,用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案,按照這樣的規(guī)律擺下去,

圖1

(1)第1個圖案由5個黑色的棋子組成,第2個圖案由____個黑色的棋子組成......第10個圖案由____個黑色棋子組成.

(2)第n個圖案由___個黑色棋子組成(用含n的代數(shù)式表示).

(3)在上面的中,能否找到一個由2017個黑色棋子組成的圖案?如果能,請指出該圖案為第幾個,如果不能,請簡述理由.

師:請小組討論交流下,哪組的方法最多?

生1:圖案1有5個圖形,圖案2比圖案1多3個,所以第n個圖形比第一個圖案多5+3(n-1).

生2:圖案1可以看成3+2,圖案2可以看成是3×2+2,所以第n個圖形為3n+2.

生3:將圖形分成兩個部分,第n個圖形為2(n+1)+n.

師:上面幾個同學(xué)是從圖形的變化角度找出了規(guī)律.能否從數(shù)字的變化角度來找出規(guī)律?

生4:圖案1有5個棋子可以看成是1×3+2,圖案2有8個棋子看成是2×3+2,圖案3有11個棋子看成是3×3+2,所以我們猜測出圖案n的棋子數(shù)為3n+2.最后我們在驗證所猜測的結(jié)論的正確性3n+2.

師:很好！通過這個題目告訴我們找規(guī)律可以怎么找?

生:我們可以從圖形的變化和數(shù)字的變化來找規(guī)律.

設(shè)計意圖本題是一道找規(guī)律的問題,一方面通過學(xué)生自學(xué)、互學(xué)和展示,體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生的探究熱情,另一方面通過學(xué)生之間的合作交流,感悟一題多解,掌握處理圖形的找規(guī)律問題的基本策略,即可以通過圖形的變化尋找規(guī)律,也可以從圖形變化過程中數(shù)字的變化尋找規(guī)律,滲透數(shù)形結(jié)合思想,達(dá)到做一題、會一類、通一片之效.

(四)小結(jié)思考,能力提升

1.你這節(jié)課學(xué)到了什么?

生:我們學(xué)到兩種思想方法,一種是整體思想,還有一種是數(shù)形結(jié)合思想.

生:對于變式3,我們可以從條件出發(fā),也可以從問題出發(fā).

2.下面我們將繼續(xù)研究什么?

生:有可能研究分式.

師:根據(jù)我們研究整式的研究方法,我們怎么樣來研究分式?

生:先研究分式的概念,運算,應(yīng)用.

生:我們下面有可能會研究整式的乘除.

設(shè)計意圖通過學(xué)生對本節(jié)課知識和思想方法的總結(jié),讓學(xué)生初步感知轉(zhuǎn)化思想,數(shù)形結(jié)合思想,特殊到一般,整體思想的應(yīng)用.鼓勵學(xué)生自己總結(jié)本課所學(xué)的內(nèi)容,充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念.通過研究整式的方法,使學(xué)生會研究分式的問題,會研究整式的乘除,讓學(xué)生懂得如何研究一個數(shù)學(xué)問題,而不僅僅是會做題,讓數(shù)學(xué)思維真正的扎根于學(xué)生的頭腦中.

(五)訓(xùn)練做學(xué),鞏固練習(xí)

1.2 (2x2+9y)-3(-5x2+4y).

2.先化簡,再求值:-2x-[4x-2y-(3x-2y+1)],其中x=-3,y=2012.

3.已知t-t2=-,求代數(shù)式2(t2-t-1)-(t2-t-1)+3(t2-t-1)的值.

4.3 個朋友在一起,每兩個人握一次手,他們一共握了多少次手?4個朋友在一起呢?n個朋友在一起呢?

變式:在平面內(nèi)畫n(n≥2)條直線,最多有幾個不同的交點?

設(shè)計意圖通過當(dāng)堂練習(xí),鞏固所學(xué)知識和方法,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

二、章節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)思考

1.瞻前顧后—搭建知識脈絡(luò)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不僅僅是需要復(fù)習(xí)本章的知識,建構(gòu)本章的知識框架,更要關(guān)注到章節(jié)與章節(jié)之間的聯(lián)系.本節(jié)復(fù)習(xí)課通過前測演練讓學(xué)生建構(gòu)出代數(shù)式的框架,通過有理數(shù)發(fā)展到代數(shù)式,建立起有理數(shù)和代數(shù)式的聯(lián)系,同時還給學(xué)生設(shè)置了留白,通過留白讓學(xué)生自覺的想到后面要研究的分式及其多項式的乘法等內(nèi)容.這是本節(jié)課的一個亮點.

2.精選試題—提高復(fù)習(xí)效率

單元復(fù)習(xí)課應(yīng)有“復(fù)習(xí)味”,我們?yōu)榻虒W(xué)設(shè)計的任何形式的練習(xí)或例題,都應(yīng)凸顯出“復(fù)習(xí)主題”,力求通過題目來喚起學(xué)生的已學(xué)知識的記憶,加深對思想方法的理解.本節(jié)課精選了8個前測題,這8個題目涵蓋了代數(shù)式部分所有重要的知識點,同時題目簡單易操作,題目的設(shè)置也體現(xiàn)了基礎(chǔ)性和全面性.另外,例題的設(shè)置也是本節(jié)課另一大亮點,例1是通過一題多變,例2是通過一題多解,讓學(xué)生充分討論不同的解法,提煉出解決問題的常用的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度看待問題的習(xí)慣,提高學(xué)生分析并解決問題的能力,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.開放拓展—提升復(fù)習(xí)品味

單元復(fù)習(xí)課的課堂小結(jié),不僅僅讓學(xué)生從知識方面談收獲,更應(yīng)該從思想方法談感受,同時還應(yīng)該關(guān)注后續(xù)同類知識的學(xué)習(xí).本節(jié)課不僅僅讓學(xué)生從知識和思想方法的層面談學(xué)生的收獲.還通過問題:下面我們將繼續(xù)研究什么?讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)去思考后續(xù)所學(xué)的知識,這樣可以建立知識與知識之間的聯(lián)系,做到研究方法的遷移,真正的提高學(xué)生學(xué)習(xí)的能力.