基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)探析*—以人教版必修二《直線的傾斜角與斜率》為例

廣東省廣州東涌中學(xué)(510000) 吳敏 何嘉駒

引言

近年來(lái),隨著《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》的發(fā)布和新高中課程改革的普遍推廣,教育者將高中數(shù)學(xué)教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)鎖定在“深度”與“學(xué)習(xí)”兩個(gè)熱詞上.這就意味著我們課程實(shí)施從教者的教轉(zhuǎn)向了學(xué)生的學(xué).本文是廣州市十三五課題關(guān)于教學(xué)效能課題研究的延續(xù),也是我們探索問(wèn)題驅(qū)動(dòng)原理對(duì)于深度學(xué)習(xí)教學(xué)的嘗試,有經(jīng)驗(yàn)且經(jīng)歷過(guò)課改的的教師都會(huì)有同感:有些經(jīng)典的問(wèn)題多次重復(fù)講解,當(dāng)時(shí)學(xué)生感覺(jué)聽(tīng)懂了,也會(huì)做了,而讓學(xué)生課后獨(dú)立整理,大部分學(xué)生卻又無(wú)從下手.特別是若將問(wèn)題稍作一些類似的改變,更有不少學(xué)生茫然無(wú)措.追根到底,筆者認(rèn)為是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)是以記憶為主,并沒(méi)有對(duì)所學(xué)的知識(shí)深入思考,沒(méi)有真正理解.也就是把學(xué)習(xí)當(dāng)作任務(wù),是一種淺表式學(xué)習(xí),沒(méi)有主動(dòng)的深層思考,缺乏深度學(xué)習(xí).[1]那教師在平時(shí)的教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)呢?尋求新的有效的概念教學(xué)法是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的迫切需要,也是廣大高中數(shù)學(xué)教師的不懈追求.[2]

何謂深度學(xué)習(xí)?深度學(xué)習(xí)作為一種特定學(xué)習(xí)概念的表達(dá)以及相關(guān)的專題研究實(shí)際已由來(lái)已久[3].20世紀(jì)50年代中期,Ference Marton和Roger Saljo開(kāi)展了一系列對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的實(shí)驗(yàn)研究,并在1976年聯(lián)名發(fā)表的《學(xué)習(xí)的本質(zhì)區(qū)別:結(jié)果和過(guò)程》[4]一文中根據(jù)學(xué)習(xí)者獲取和加工信息的方式將學(xué)習(xí)者分為深度水平加工者和淺層水平加工者,首次提出并闡述了深度學(xué)習(xí)(Deep Learning)和淺層學(xué)習(xí)(Surface Learning)這兩個(gè)相對(duì)的概念.結(jié)合實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐和反思,個(gè)人認(rèn)為深度學(xué)習(xí)不是指教師教的層次,而是知識(shí)的得來(lái)過(guò)程中有沒(méi)有學(xué)生的真正參與,有沒(méi)有真正理解和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法;深度學(xué)習(xí)追求“教得少,學(xué)得多”的境界,旨在促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)、可持續(xù)發(fā)展的學(xué)習(xí);深度學(xué)習(xí),關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程和各方面素質(zhì)的學(xué)習(xí),包括思維方式、方法、情感、價(jià)值觀、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、了解更為開(kāi)闊的知識(shí)與相互關(guān)系等;深度學(xué)習(xí)需要環(huán)境條件,需要教師的引領(lǐng).以下就以必修二《直線的傾斜角與斜率》的概念課學(xué)習(xí)為例,從問(wèn)題的提出、概念的建構(gòu)、知識(shí)的運(yùn)用及總結(jié)反思四個(gè)方面談?wù)劶?xì)節(jié)的做法.

1、創(chuàng)情境激深思

《直線與方程》這部分內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)解析幾何的根基,而直線傾斜角與斜率這兩個(gè)概念學(xué)習(xí)是否透徹對(duì)直線方程的理解舉足重輕.很多老師習(xí)慣了以下的概念教學(xué)模式:教師帶領(lǐng)學(xué)生勾畫(huà)概念,畫(huà)關(guān)鍵詞或強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng),緊接著刷題,試圖通過(guò)解題來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)概念的理解.久而久之學(xué)生變成了解題機(jī)器,只知其然而不知其所以然,學(xué)生沒(méi)有批判性的學(xué)習(xí)新知識(shí),個(gè)人認(rèn)為這種做法不可取.

1.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)情境引入

教師開(kāi)展概念課教學(xué),首先最重要的環(huán)節(jié)就是要聯(lián)系學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)情緒等,優(yōu)化設(shè)計(jì)本節(jié)課的情境引入.通過(guò)搭建起以學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)、符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、有利于激發(fā)復(fù)習(xí)興趣的情境,從而實(shí)現(xiàn)有效指引學(xué)生樂(lè)于參與思考,享受快樂(lè)探索的過(guò)程.故筆者一開(kāi)始通過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的圖片(圖1)中滑雪者在雪道上留下的痕跡引導(dǎo)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)可以用直線來(lái)刻畫(huà)山坡的坡度,再將其形象地抽象成數(shù)學(xué)圖片(圖2)能讓學(xué)生立足于現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué),從而有效激發(fā)學(xué)生思考的積極性.

1.2 引舊知促深知

通過(guò)復(fù)習(xí)初中y=kx+b形式的直線方程中參數(shù)k和b的幾何意義,以此方引導(dǎo)學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)自己認(rèn)知缺陷,引發(fā)學(xué)生的探究欲望.

圖1

圖2

2、建新知促深知

通過(guò)幾何畫(huà)板演示繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的直線圖像,并顯示方程y=kx同時(shí)提醒學(xué)生注意k的變化(先保持直線過(guò)一、三象限),引導(dǎo)學(xué)生得出該參數(shù)能刻畫(huà)直線的傾斜程度.談?wù)撨^(guò)原點(diǎn)情況后緊接著討論一般直線方程y=kx+b(b/=0)中參數(shù)k的幾何意義,有特殊到一般,體現(xiàn)了知識(shí)的層層遞進(jìn),揭示了概念學(xué)習(xí)的思維過(guò)程.經(jīng)過(guò)上述的引導(dǎo)過(guò)程,學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)參數(shù)k和直線與x軸所成角有關(guān),即和直線的傾斜程度有關(guān).因此,若要定義k,就需要定義直線的“傾斜角”.再次打開(kāi)幾何畫(huà)板,向?qū)W生演示繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的直線圖像,并將直線拖動(dòng)至第二、四象限,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)得出參數(shù)k＜0的結(jié)論,那么對(duì)應(yīng)的傾斜角發(fā)生了什么變化?并向?qū)W生拋出層層遞進(jìn)的問(wèn)題:應(yīng)當(dāng)如何定義傾斜角與斜率,傾斜角所對(duì)應(yīng)的范圍又是什么呢?斜率的值該如何計(jì)算(教師注意要引導(dǎo)學(xué)生同時(shí)掌握正切值和兩點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)表示)?理解直線斜率的概念應(yīng)該注意什么?此處,先給時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行小組討論,通過(guò)同伴間的探索、協(xié)作與交流,發(fā)揮小組學(xué)習(xí)共同體的作用讓每個(gè)學(xué)生都置身于探究中進(jìn)行深度思考從而促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí).深度學(xué)習(xí)從本質(zhì)上看是一種主動(dòng)的、探究式的、理解性的學(xué)習(xí)方式,而是要求學(xué)習(xí)者在發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上同化,通過(guò)小組合作討論能更好的實(shí)現(xiàn)促進(jìn)式的、層次式的、階梯式的深度學(xué)習(xí).[5]

3、設(shè)問(wèn)題引深究

在平時(shí)的教學(xué)生活中,我在平時(shí)教學(xué)中,由于要趕進(jìn)度而不得不快速結(jié)束某單元教學(xué)時(shí),經(jīng)常聽(tīng)到科組有經(jīng)驗(yàn)教師調(diào)侃說(shuō):這么簡(jiǎn)單的知識(shí),學(xué)生怎么理解起來(lái)就這么難呢?所以這節(jié)課我只是把我給講懂了,學(xué)生懂不懂就又是一回事了.數(shù)學(xué)知識(shí)在教師眼里似乎總是簡(jiǎn)單的,但教師常常忘記了那是自己研究多年的結(jié)果.其實(shí)換位思考一下,如果換作我們教師要接受一個(gè)新事物,可能我們所表現(xiàn)出來(lái)的學(xué)習(xí)情形并不比學(xué)生輕松.基于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)的復(fù)雜性,我們需要通過(guò)優(yōu)化創(chuàng)設(shè)問(wèn)題,盡可能讓學(xué)生的思維有一個(gè)形象的載體.因而就為化解這種復(fù)雜性,在尊重認(rèn)知規(guī)律的特點(diǎn)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)下述問(wèn)題,通過(guò)對(duì)銳角、鈍角類型的斜率和傾斜角的互換,兩點(diǎn)斜率公式的應(yīng)用三類題型,培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想方法,引導(dǎo)學(xué)生以問(wèn)題為載體來(lái)培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

第一個(gè)例題中的三個(gè)問(wèn)題是針對(duì)傾斜角α∈[0°,90°]時(shí),考察斜率與傾斜角之間的換算.

例一1.已知一條直線的傾斜角為45°,則該直線的斜率k為_(kāi)___.

3.直線x=的傾斜角是___,斜率k為_(kāi)__.

以下例題主要考察傾斜角為鈍角時(shí),斜率與傾斜角的互相轉(zhuǎn)換.

例二1.若直線的傾斜角為120°,求直線的斜率____.

2.已知直線方程為y=-x+3,求直線的傾斜角____.

以下例題考察兩點(diǎn)間斜率公式的應(yīng)用,并加入了傾斜角為0°和90°的特殊情形.

例三1.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),B(3,1),那么直線l的斜率為_(kāi)___;

2.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2,1),B(3,1),那么直線的斜率為_(kāi)___,傾斜角為_(kāi)__;

3.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(4,2),B(4,1),那么直線l的傾斜角為_(kāi)___.

4、勤總結(jié)激深思

筆者認(rèn)為每次課的課堂小結(jié)都非常重要,起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用,因此在課堂結(jié)束時(shí)都要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié),總結(jié)既可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)、深化概念,也可以檢驗(yàn)教師的教學(xué)效果.本節(jié)課主要是采取由學(xué)生自由發(fā)言的形式,教師再結(jié)合學(xué)生的發(fā)言提煉出堂課的知識(shí)框架.在學(xué)生的表述時(shí)教師要注意觀察學(xué)生對(duì)傾斜角和求斜率的掌握與應(yīng)用效果是否達(dá)成,診斷學(xué)生的習(xí)慣性錯(cuò)誤是否真正解決.同時(shí)注意學(xué)生總結(jié)反思的習(xí)慣養(yǎng)成.總結(jié)反思是學(xué)生自主深入學(xué)習(xí)的體現(xiàn):傾斜角與斜率互換時(shí)需要注意什么?斜率的兩點(diǎn)式公式在使用時(shí)需要什么條件?在做題時(shí)拿到一道題目我該如何判斷選擇哪條公式?通過(guò)批判式的反思自己的學(xué)習(xí)效果,提高學(xué)習(xí)效率.

大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂的評(píng)價(jià)是單調(diào)和枯燥,特別是概念課,因此筆者認(rèn)為通過(guò)運(yùn)用深度學(xué)習(xí)的教學(xué)理念,今后從創(chuàng)設(shè)情境,構(gòu)建新知,優(yōu)化問(wèn)題和勤總結(jié)反思四個(gè)方面入手,在概念講解上力求新穎、生動(dòng),在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上也應(yīng)該避免單調(diào),力求生動(dòng)有趣,盡量營(yíng)造輕松愉快的課堂教學(xué)氣氛.這樣不僅能給學(xué)生以美的享受,同時(shí)可以激發(fā)學(xué)生的思維,體現(xiàn)愉快教學(xué),既鞏固了知識(shí),又檢查了教學(xué)效果,才是有利于促進(jìn)學(xué)生能力和素質(zhì)發(fā)展的有深度的課堂.