例談培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂實(shí)施策略

廣東省廣州市天河外國語學(xué)校(510600) 劉惠梅

1、實(shí)施原則

1.1 以生為本

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),要依照學(xué)生不同年齡階段的特點(diǎn),以心理學(xué)為依托,兼顧不同學(xué)生各自獨(dú)特的身心情況.考慮學(xué)生的情感發(fā)展變化,對不同階段的學(xué)生采取合適的培養(yǎng)策略.

1.2 與時俱進(jìn)

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),要與時俱進(jìn).過去的十年,發(fā)生了翻天覆地的變化,互聯(lián)網(wǎng)改變世界;未來的十年,我們應(yīng)該培養(yǎng)下一個時代所需要的人才.核心素養(yǎng)是對素質(zhì)教育內(nèi)涵的解讀和延伸,是貫徹落實(shí)各項(xiàng)改革的一個重要方面.

1.3 學(xué)科特點(diǎn)

科學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已經(jīng)獲得國際共識.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),要貫穿在“四基”教學(xué)過程中,根據(jù)研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科性的特點(diǎn),將核心素養(yǎng)落實(shí)到數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中.

2、課堂實(shí)施策略

2.1 問題引領(lǐng)培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)

教學(xué)上應(yīng)用新課標(biāo)理念,以啟發(fā)式為主.通過問題驅(qū)動,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的欲望,抽象出數(shù)學(xué)概念,對概念的理解更透徹.人教A版必修2第三章《直線的傾斜角和斜率》的重難點(diǎn)就是直線的傾斜角概念的形成,斜率公式的建構(gòu),通過設(shè)計(jì)問題鏈,突破難點(diǎn).設(shè)計(jì)如下:

探究1直線的傾斜角的概念.采用問題驅(qū)動教學(xué)法,逐個明確提出問題:(1)在直角坐標(biāo)系內(nèi),過一點(diǎn)P可以作多少條直線?這些直線的區(qū)別在哪里?(2)如何確定直線的傾斜程度?(3)直線的傾斜角如何定義?范圍是什么?我們通常會選取水平方向?yàn)閰⒄瘴?不妨以x軸為參照物,畫一條直線.若直線與x軸相交,直線會與x軸形成4個交角,傾斜角不確定.若限定為x軸向右的方向和直線向上的方向形成的角,這樣傾斜角就唯一確定了.

圖1

圖2

探究2直線的斜率的定義.直線確定,傾斜角就唯一確定了.可是這始終還是一個幾何概念,沒有達(dá)到我們解析幾何的研究重點(diǎn)——幾何問題代數(shù)化.于是順理成章引出下一個問題:(1)觀察身邊的具體事物,可以找到其他表示傾斜程度的量嗎?(2)同學(xué)們能抽象出它的定義嗎?學(xué)生會聯(lián)想到初中學(xué)習(xí)的坡度坡角的概念,通過類比、遷移、抽象,概括出直線斜率的概念,用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表示,實(shí)現(xiàn)了幾何問題的代數(shù)化.再拋出問題(3)傾斜角和斜率之間的關(guān)系如何?(4)寫出傾斜角為特殊值的直線斜率.觀察歸納總結(jié)斜率隨著傾斜角的增大如何變化?(5)為什么要用tanα表示斜率?用sinα或者cosα表示可以嗎?引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般進(jìn)行嘗試.他們猜想斜率隨傾斜角的增大而變化的趨勢,發(fā)現(xiàn)兩者的對應(yīng)關(guān)系.進(jìn)一步理解為什么用tanα而不是sinα或者cosα表示斜率,從斜率的合理性和完備性進(jìn)行突破.

探究3直線的斜率公式.若直線上點(diǎn)的坐標(biāo)試求出k值.解答的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,找到與傾斜角相等的角.可以利用平行的性質(zhì)來找,也可以將斜坡的直角三角形模型遷移,抽象出直角三角形模型求解.再設(shè)計(jì)問題:(1)當(dāng)P1,P2的位置對調(diào)時,k值會變化嗎?(2)當(dāng)直線平行于x軸或與x軸重合時,公式還適用嗎?(3)當(dāng)直線平行于y軸或與y軸重合時,公式還適用嗎?加深對抽象出的直角三角形模型的理解,訓(xùn)練思維的完備性,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).

2.2 動靜互化培養(yǎng)直觀想象核心素養(yǎng)

圖3

立體幾何板塊學(xué)習(xí)中,經(jīng)常會遇到有關(guān)動點(diǎn)的問題,通常是在“動中求靜”,將動點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)問題求解.動與靜是可以相互轉(zhuǎn)化的,不能忽略“靜中求動”的逆向思維訓(xùn)練.比如:在學(xué)習(xí)人教A版必修2《直線與平面平行的判定定理》,交給學(xué)生一道證明線面平行的問題:如圖3,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是棱BC、C1D1的中點(diǎn),求證:EF//平面D1DBB1.

伏立康唑片在腎臟科不合理使用的問題突出，包括超說明書用藥、用量不適宜以及聯(lián)合用藥調(diào)整劑量不當(dāng)。建議在患者有確切感染指征或有微生物學(xué)檢測證據(jù)時使用，勿作常規(guī)預(yù)防用藥；首次給藥時應(yīng)首日給予負(fù)荷劑量、后以常規(guī)推薦劑量維持；與具有相互作用的藥物合用時，宜調(diào)整合用藥物劑量，以防止耐藥和增加經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，同時密切監(jiān)測肝腎功能，預(yù)防和減少不良反應(yīng)，嚴(yán)控用藥風(fēng)險。

學(xué)生的解答多數(shù)是構(gòu)造平行四邊形,上臺展示的學(xué)生取B1D1的中點(diǎn)H,構(gòu)造了平行四邊形EFHB(如圖4),同組的同學(xué)補(bǔ)充了第二種解法:取BD的中點(diǎn)G,構(gòu)造了平行四邊形EGD1F(如圖5),兩種解法實(shí)質(zhì)是一致的.接下來就有學(xué)生提出質(zhì)疑,怎么會想到取中點(diǎn)的?抓住契機(jī),先讓學(xué)生充分討論交流.利用平移的思想,學(xué)生得出結(jié)論:將線段EF向平面D1DBB1內(nèi)平移,點(diǎn)E沿著EB方向平移到B點(diǎn),點(diǎn)F按照同一方向平移到線段D1B1的中點(diǎn)H.將找線線平行的問題形象化、動態(tài)化、具體化.

圖4

圖5

另一個學(xué)生提出第三種解法:延長B1B至K,使得BK=B1B,連接C1K,根據(jù)矩形的性質(zhì)得,C1K過點(diǎn)E且E為線段C1K的中點(diǎn),易證EF為△C1D1K的中位線(如圖6).第三種解法顯然不如前兩種,但此法將尋找線線平行的兩種常用方法融合在一起,就像打通了任督二脈,擴(kuò)大深化學(xué)生的思維.順勢對比兩種方法,歸納出它們的優(yōu)劣,總結(jié)如何快速選取最好的證明方法.學(xué)生通過“動靜結(jié)合”的解法,明確了兩種方法的同一性和區(qū)別,培養(yǎng)了直觀想象核心素養(yǎng),也為后面學(xué)習(xí)“動中求靜”的方法埋下伏筆.

圖6

2.3 求同存異培養(yǎng)邏輯推理核心素養(yǎng)

含參函數(shù)的問題研究一直是多數(shù)學(xué)生的難點(diǎn).從小學(xué)四年級學(xué)習(xí)方程開始,學(xué)生就已經(jīng)接觸字母表示數(shù)的問題,為什么到了高中,這依舊是學(xué)生害怕的問題呢?研究含參函數(shù)問題最常見的方法就是分類討論法、分離常數(shù)法、導(dǎo)數(shù)法.學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)選擇困難癥,不會根據(jù)題目特點(diǎn)快速選擇最優(yōu)解法,設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練:

方法2二次函數(shù)最值法.設(shè)則原命題可轉(zhuǎn)化f(x)≥0對于恒成立,即轉(zhuǎn)化f(x)min≥ 0對于x恒成立.因?yàn)樗援?dāng)當(dāng)則0;當(dāng)時,則分三種情況進(jìn)行討論.

含參函數(shù)的訓(xùn)練不是一蹴而就的,可以采用螺旋式上升的學(xué)習(xí)方式,高二學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識之后,可以增加如下題組訓(xùn)練:函數(shù)f(x)=lnx-ax+1,a是常數(shù).①若函數(shù)有兩個零點(diǎn),求a的取值范圍.②討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù).對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生,可以增加2016年全國I卷壓軸題的第一問作為拓展題:已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個零點(diǎn),求a的取值范圍.

這樣在課堂上避免拿現(xiàn)成的結(jié)論和方法給學(xué)生.經(jīng)過變式訓(xùn)練,激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生去思考問題、質(zhì)疑問題,從而去解決問題.為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng).

3、反思

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),要重點(diǎn)關(guān)注教學(xué)內(nèi)容本身的設(shè)計(jì).除此之外,還應(yīng)該在學(xué)生課前準(zhǔn)備、課堂實(shí)施、課后拓展等方面形成合力,全方位、多角度、分層次促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的培養(yǎng).注意做好以下幾點(diǎn):

3.1 提供平臺,給予學(xué)生充分提問的機(jī)會

教師不僅要關(guān)注學(xué)生在課堂提出的疑問,還可以課前布置學(xué)生將預(yù)習(xí)中的疑惑點(diǎn)寫下來.給予學(xué)生一個充分質(zhì)疑的平臺,促使學(xué)生在課前打開思維,培養(yǎng)學(xué)生提出問題的素養(yǎng).加強(qiáng)師生的課前交流,教師依據(jù)學(xué)生的問題調(diào)整授課方案.比如學(xué)習(xí)人教A版必修2《直線的傾斜角和斜率》,學(xué)生預(yù)習(xí)后寫下疑問:①選擇tanα表示斜率的原因?用sinα或者cosα表示可以嗎?②直線的傾斜角和斜率值是一一對應(yīng)的嗎?此節(jié)課的帶著問題思考聽課,課堂效率自然高.教師可以順著學(xué)生的問題,因勢利導(dǎo),在斜率定義的完備性、合理性上進(jìn)行突破.

3.2 互動合作,給予學(xué)生反芻質(zhì)疑的機(jī)會

讓學(xué)生上臺當(dāng)老師.通過學(xué)生展示、學(xué)生點(diǎn)評、老師點(diǎn)撥,所有的同學(xué)都參與其中.老師把課堂還給學(xué)生,把話語權(quán)交給學(xué)生.學(xué)生在這種氛圍中盡情展示、大膽質(zhì)疑,真正成為學(xué)習(xí)的主人.學(xué)生努力展示自己,力求使自己變得儀態(tài)大方,語言流暢,解題思路清晰,使有限的課堂變成無限的交流學(xué)習(xí)的空間.學(xué)習(xí)金字塔理論指出,說和做可以記住學(xué)習(xí)內(nèi)容的90%.學(xué)生通過展示,加強(qiáng)思維的縝密性和深刻性,鞏固強(qiáng)化所學(xué)知識.學(xué)生更愿意接受來自同伴的評價,在同伴的肯定評價中感受巨大的成功感,增強(qiáng)自信心.變學(xué)生為“老師”,學(xué)生之間進(jìn)行思維的交流碰撞,多種解法分享,學(xué)生思維更活躍、更廣闊、更深刻,有利于學(xué)生數(shù)學(xué)探究素養(yǎng)的培養(yǎng).

3.3 多元實(shí)踐,給予學(xué)生做數(shù)學(xué)的機(jī)會

教材的改革,在教學(xué)內(nèi)容中增添了研究性作業(yè)的內(nèi)容,鼓勵學(xué)生用課堂的知識參與課外創(chuàng)新實(shí)踐.我們可以從中選擇或另定題目、學(xué)生自定題目進(jìn)行研究.教師可以從研究性作業(yè)中發(fā)掘?qū)W生的潛能,如課件的制作、教具的制作、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模、小課題研究、專題總結(jié)報告等.改變以往機(jī)械式的訓(xùn)練,讓學(xué)生既動手又動腦,在生活中“找”數(shù)學(xué),在實(shí)踐中“做”數(shù)學(xué),使數(shù)學(xué)生活化、活動化,讓學(xué)生從中學(xué)會合作與交流,培養(yǎng)學(xué)生自主探索問題的能力,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新素養(yǎng)的提升.比如,學(xué)校旁邊就有一條獵德涌,因地制宜,有很多素材可以挖掘.比如關(guān)于獵德涌污染的問題、水流量的變化問題等,培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保素養(yǎng).又比如,研究多種理財(cái)方式的風(fēng)險和收益關(guān)系等,手腦結(jié)合,將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)踐研究,尋找解決問題的方式方法,培養(yǎng)學(xué)生的理財(cái)素養(yǎng).從“做數(shù)學(xué)”中愛上數(shù)學(xué),感受數(shù)學(xué)工具的強(qiáng)大力量,提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).