義務(wù)教育階段中澳數(shù)學課程標準的比較研究

貴州省貴州師范大學數(shù)學科學學院(550001) 羅彪

教育部2012年頒布了《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011版)》(2017版)(以下簡稱(我國標準),是針對2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》(實驗稿)修訂的.我國標準義務(wù)教育數(shù)學教育階段為九年的學習時間,根據(jù)學生的發(fā)展和社會、時代發(fā)展和需要及我國教育國情,劃分為三個學段;第一學段(1-3年級)、第二學段(4-6年級)、第三學段(7-9年級).澳大利亞課程監(jiān)測局(Australian Curriculm Assessment and Reporting Authority,簡稱ACARA)2014年10月頒布了7.2版本《澳大利亞課程:數(shù)學》(The Australian Curriculm Mathematics).數(shù)學課程標準從屬于課程標準,是課程標準的一部分,數(shù)學及其他學科共同組成了統(tǒng)一課程標準.課程標準總體規(guī)劃了各學科需要掌握的一般知識技能,教育目標等問題.統(tǒng)一課程標準又分為F-10課程標準和高中課程標準兩部分.課程標準中沒有對學段進行劃分,但課程標準結(jié)構(gòu)清晰,內(nèi)容詳細.本文將中澳兩國義務(wù)教育階段數(shù)學標準作為研究對象,主要從結(jié)構(gòu)框架、目標理念、內(nèi)容分布三方面進行比較與分析.

一、課程標準結(jié)構(gòu)框架的比較

1.課程標準結(jié)構(gòu)框架的比較

我國標準由4部分組成:前言、課程目標、課程內(nèi)容、實施建議和附錄;澳大利亞標準也由4部分組成:理念和目的、組織構(gòu)成、課程、專業(yè)術(shù)語.(見表1)

表1 中澳兩國課程標準結(jié)構(gòu)框架

2.課程結(jié)構(gòu)框架的分析

(1)相同之處

從表1中可以看出,兩國標準在結(jié)構(gòu)框架方面有三點相同之處:第一,兩國標準均由4部分組成.第一部分都包含課程理念,第三部分都包含課程的內(nèi)容,第四部分是標準實施的建議、術(shù)語和相關(guān)內(nèi)容.第二,我國標準在義務(wù)教育階段安排了4個部分的課程內(nèi)容:“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合實踐”.其中“綜合實踐”是綜合運用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題,是培養(yǎng)學生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的很好載體.第三,兩國標準都給出了關(guān)于標準的“行為動詞”介紹,我國標準在第四部分附錄1中給出了相關(guān)行為動詞的分類和同類語義解釋,澳大利亞標準在第二部分中對精通程度進行了劃分和具體解釋.

(2)不同之處

兩國標準在結(jié)構(gòu)框架方面具有三點不同之處:第一結(jié)構(gòu)內(nèi)容不盡相同(見表2).表2中列出了兩國標準的組成結(jié)構(gòu).第二,針對的年級范圍不太相同,我國標準針對小學和初中9個年級.澳大利亞標準從學前學段(Foundation year)到10年級,還包括選修內(nèi)容10A.第三,我國標準在附錄1給出了兩類行為動詞:一類是結(jié)果目標行為動詞,包括“了解”“理解”“掌握”“運用”等;另一類是描述過程目標的行為動詞,包括“經(jīng)歷”“體驗”“探索”等.并對這些行為動詞進行了界定和語義釋義.而澳大利亞標準在第二部分中使用了“精通程度”;包括“理解”“熟練”“問題解決”“推理”,這幾種程度描述了數(shù)學內(nèi)容怎樣開展,說明了內(nèi)容要教到何種程度.說明我國標準注重結(jié)果目標和過程目標,澳大利亞標準注重教學內(nèi)容難易程度的控制.

表2 中澳兩國義務(wù)教育階段數(shù)學標準的組織結(jié)構(gòu)比較

二、課程標準文本理念目標的比較與分析

1.課程標準理念目的比較

數(shù)學課程標準基本理念作為制定和實施數(shù)學課程的指導思想.我國標準第一部分前言中包括了課程性質(zhì)、課程基本理念、課程設(shè)計思路三個部分,其中課程基本理念又包含了數(shù)學課程的核心理念、數(shù)學課程的選擇與組織、數(shù)學教學活動、數(shù)學教學評價及重視信息技術(shù)的應(yīng)用.我國標準中的課程目標是指“學生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學課程學習應(yīng)該達成的目標,教師通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習應(yīng)達成的目標”.在第二部分的課程目標中分為“總目標”和”學段目標”,總目標分為“知識與技能”“數(shù)學思考”“問題解決”“情感態(tài)度”四個方面,學段目標又分為第一學段(1-3年級)第二學段(4-6年級)第三學段(7-9年級),在學段目標中又從總目標的四個方面分別展開.

澳大利亞標準明確指出了數(shù)學有其自身的價值和美.數(shù)學課程試圖讓學生欣賞到數(shù)學的推理的美.尤其是數(shù)學思想的歷史發(fā)展悠久,幾乎涉及到所有文化,并將繼續(xù)發(fā)展下去,為數(shù)學帶來新的活力.在數(shù)與代數(shù)、測量與幾何、統(tǒng)計與概率方面為學生提供必需的基礎(chǔ)知識和基本技能.以便提供學生在工作、日常生活中所需要的計算能力,同時為將來志向于數(shù)學專業(yè)的學生提供必需的數(shù)學基礎(chǔ).其總目標是:確保學生成為有信心、有創(chuàng)意的學習者,并且作為數(shù)學的交流者,還能夠研究、描述并解釋他們個人及工作生活中的情境,作為積極有用的公民;培養(yǎng)對日益復雜的數(shù)學概念的理解與認識,完善分析過程的順暢程度,能夠提出并解決問題,在數(shù)與代數(shù)、測量與幾何、統(tǒng)計與概率領(lǐng)域能進行推理;認識到數(shù)學各個領(lǐng)域與其他學科之間的聯(lián)系,并將數(shù)學看作是可以學好、樂于學習的一門學科.

2.課程標準理念目標的分析

兩國標準都注重學生的發(fā)展,都以學生為主體,關(guān)注學生學習的興趣養(yǎng)成.我國標準提到“數(shù)學課堂應(yīng)激發(fā)學生興趣,調(diào)動學生積極性,引導學生的數(shù)學思考,鼓勵學生的創(chuàng)造性思維;要注重培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣,使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法.”、“學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”澳大利亞標準提到了“幫助學生通過一些具有挑戰(zhàn)的數(shù)學探究活動,從而幫助學生成為自我激勵、充滿自信的學習者.”、“數(shù)學課程試圖讓學生欣賞到數(shù)學推理的美”兩國標準都強調(diào)了“推理”但澳大利亞標準更重在強調(diào)“邏輯推理的美”.我國標準中涉及的數(shù)學活動、教學評價在澳大利亞標準中沒有提及.

兩國標準都都注重數(shù)學內(nèi)容的“問題解決”,我國標準提出“初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題,增強應(yīng)用意識,提高實踐能力.”澳大利亞標準提出“培養(yǎng)對于日益復雜的數(shù)學概念的理解和認識,完善分析過程的順暢程度,能夠提出并解決問題”顯然我國標準在問題能力方面要求高于澳大利亞標準.第二,兩國標準都注重“應(yīng)用”,我國標準提出“體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系.”澳大利亞標準提出“認識到數(shù)學各個領(lǐng)域與其他學科之間的聯(lián)系”,我國標準在應(yīng)用方面要求更高.第三,兩國標準都注重培養(yǎng)學生的學習興趣,我國標準提出“提高學習數(shù)學的興趣,增強學好數(shù)學的信心.”澳大利亞標準提出“確保學生成為有信心、有創(chuàng)意的的學習者,并將數(shù)學看作是可以學好、樂于學習的一門學科”,兩國標準都注重學生發(fā)展,以學生為主體.

三、課程標準文本內(nèi)容分布的比較與分析

1.課程內(nèi)容標準的比較

(1)課程內(nèi)容條目的比較

我國標準“課程內(nèi)容”三個學段(1-9年級)共含內(nèi)容條目275條(見圖1).“數(shù)學與代數(shù)”部分包括“數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù);“圖形與幾何”部分包括圖形的性質(zhì)、圖形的變換、圖形與坐標;“統(tǒng)計與概率”部分包括抽樣與數(shù)據(jù)分析、事件的概率.澳大利亞標準“數(shù)學內(nèi)容課程”包括“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”.FY-10A共有內(nèi)容條目276條(見圖2)

圖1 中國課程內(nèi)容條目比重圖

圖2 澳大利亞課程內(nèi)容條目比重圖

(2)課程內(nèi)容分布的比較

為了更好地將中澳兩國的課程內(nèi)容及分布情況進行比較,參照數(shù)學學科具體分類,結(jié)合中澳義務(wù)教育階段課程內(nèi)容的劃分領(lǐng)域,將義務(wù)教育階段的數(shù)學課程內(nèi)容統(tǒng)一作如下劃分:一級劃指標體系包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率;二級指標體系分別是數(shù)與代數(shù)(數(shù)與運算、表達式、方程與不等式、函數(shù))圖形與幾何(平面幾何、立體幾何)、統(tǒng)計與概率(統(tǒng)計、概率).

根據(jù)上述內(nèi)容的統(tǒng)一劃分,將中澳課程內(nèi)容條目進行第二輪統(tǒng)計分析(見圖3).其中兩國標準區(qū)別最大的是“概率與統(tǒng)計”領(lǐng)域,我國課程標準中共有265條,其中“數(shù)與代數(shù)”共101條,占38.11%.“圖形與幾何”132條,占49.81%.“概率與統(tǒng)計”22條,占8.30%.“綜合實踐”20條,占7.55%.澳大利亞課程標準內(nèi)容共276條,其中“數(shù)與代數(shù)”132條,占47.83%.“圖形與幾何”86條,占31.16%.“概率與統(tǒng)計”58條,占20.01%.在其他領(lǐng)域,我國標準是“綜合與實踐”內(nèi)容,而在澳大利亞標準中沒有.

圖3 中澳課程內(nèi)容分布圖

以中澳兩國差距較大的“概率與統(tǒng)計”為例,將“概率與統(tǒng)計”的二級指標劃分為;統(tǒng)計、概率.在統(tǒng)計、概率中,兩國標準中差距最大的是概率,概率部分占“統(tǒng)計與概率”部分的比值分別為;18.18%,37.93%,相差19.75%.澳大利亞標準是我國的2倍.

圖4 中澳概率與統(tǒng)計內(nèi)容的內(nèi)容分布圖

以中澳兩國標準中的“數(shù)與代數(shù)”為例,將“數(shù)與代數(shù)”的二級指標劃分為;數(shù)與運算,表達式,不等式與方程,函數(shù).兩國標準中差距最大的是數(shù)與運算與函數(shù),中澳標準其占比分別為50.50%,72.73%,23.76%,3.79%.相差分別22.23%,19.97%.其中函數(shù)部分澳大利亞標準僅占我國標準的.

圖5 中澳兩國數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的內(nèi)容分布圖

以中澳標準中的“圖形與幾何”,將“圖形與幾何”劃分為二級指標;圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標、其它;(見圖6)從圖6可以看出,在“圖形與幾何”部分,中澳兩國標準相差最大的是;其它部分,中澳分別占比為16.67%,68.60%,澳大利亞是我國的4倍.其次是圖形與坐標、圖形的位置與變化.

圖6 中澳兩國圖形與幾何內(nèi)容的內(nèi)容分布圖

2.課程標準內(nèi)容的分析

(1)關(guān)于課程內(nèi)容條目

第一,內(nèi)容條目上看,我國標準中共有265條,其中“數(shù)與代數(shù)”共101條,占38.11%.“圖形與幾何”132條,占49.81%.“概率與統(tǒng)計”22條,占8.30%.“綜合實踐”10條,占7.55%.澳大利亞課程標準內(nèi)容共276條,其中“數(shù)與代數(shù)”132條,占47.83%.“圖形與幾何”86條,占31.16%.“概率與統(tǒng)計”58條,占20.01%.其中,兩國標準內(nèi)容條目基本相當,其中相差最大的是“圖形與幾何”我國標準中有內(nèi)容條目132條,澳大利亞86條,相差46條,其次是“統(tǒng)計與概率”分別為22條、58條,澳大利亞是我國的2倍.再次是“圖形與幾何”,分別是132條、58條.我國是澳大利亞的2倍多.第二,在“統(tǒng)計與概率”部分,兩國標準中差距最大的是概率,內(nèi)容條目數(shù)分別為概率部分占“統(tǒng)計與概率”部分的比值分別為;18.18%,37.93%,相差19.75%.澳大利亞標準是我國的2倍.第三,在“圖形與幾何”部分,相差最大的是圖形的性質(zhì)、其它(推理、測量)內(nèi)容條目數(shù)分別為62條、12條與22條、59條.其占比分別是我國標準46.97%,16.67%,澳大利亞標準13.95%,68.67%.第四,在”數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容部分,相差最大的是數(shù)與運算、函數(shù).在我國標準與澳大利亞標準中內(nèi)容數(shù)分別為51條、24條與96條、5條.條目分別占比50.5%,72.73%與23.76%,3.97%.在數(shù)與運算內(nèi)容上,澳大利亞標準比我國標準多12個百分點,而在函數(shù)內(nèi)容上,我國標準是澳大利亞的7倍多.

(2)關(guān)于課程內(nèi)容的分布

從兩國內(nèi)容標準上看,我國標準更注重”圖形與幾何”而澳大利亞內(nèi)容標準更注重“數(shù)與代數(shù)”.在“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容上,澳大利亞注重”數(shù)與與運算”,尤其是在“貨幣與金融數(shù)學”中更加突出了數(shù)的運算,如;研究多項式的概念,應(yīng)用因子和剩余定理來解決問題.而我國標準注重“函數(shù)”,如;一次函數(shù)、正比例函數(shù)、二次函數(shù),而二次函數(shù)在澳大利亞標準中是沒有的.在“圖形與幾何”內(nèi)容上,我國標準注重推理,定義、命題、定理,而在澳大利亞標準中,9-10A年級學生才學習“畢達哥拉斯和三角學”,也更注重測量.在“概率與統(tǒng)計”方面,澳大利亞標準更注重“概率”如;從給定或收集的數(shù)據(jù)中計算相對頻率以確定“且”或“或”的事件概率.要求方面比我過更高.

四、結(jié)論與啟示

他山之石,可以攻玉,對中澳兩國義務(wù)教育階段數(shù)學課程標準的從結(jié)構(gòu)框架、理念目標以及內(nèi)容方面的比較分析,對我國義務(wù)教育階段數(shù)學課程改革提供一些啟示.

1.我國標準中“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容有待增加

我國標準內(nèi)容中“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容條目22條,僅占8.30%.澳大利亞課程內(nèi)容標準中,“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容條目58條,占20.01%.是我國的兩倍多.統(tǒng)計與概率是隨機數(shù)學的重要組成部分,概率是對隨機現(xiàn)象統(tǒng)計的演繹推理研究,通過對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析,科學決策,以降低抉擇的風險.隨著社會的發(fā)展和時代的需要,統(tǒng)計與概率的知識成為了公民的知識素養(yǎng)不可或缺的一部分,是未來公民的必備知識.所以,在我國課程標準中應(yīng)該適當增加統(tǒng)計與概率的內(nèi)容.

2.我國標準中可適當改進“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容部分,適當增加“數(shù)與運算”更加強化基本運算能力.

我國標準中“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容條目共101條,占38.11%.澳大利亞標準中內(nèi)容條目為132條,占47.83%.相差近10個百分點.而在“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容上相差最大的是數(shù)與運算.在基本運算能力方面,需要一定量的訓練,要注重適度,避免機械重復性的操作.

3.我國標準可適當進一步具體化

中澳兩國標準都由四個部分組成,在課程內(nèi)容部分都分知識模塊呈現(xiàn).我國標準分為;數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合實踐.澳大利亞課程內(nèi)容分為;數(shù)與代數(shù)、測量與幾何、概率與統(tǒng)計.在義務(wù)教育階段我國標準分為第一學段(1-3年級)、第二學段(4-6年級)、第三學段(7-9年級),有總目標與學段目標.澳大利亞義務(wù)教育階段分為;學前教育階段(Foundation Year)、1-10年級及10年級選修.而沒有年級都有對于的年級目標.相對我國標準的更為具體,每年級都有成就標準.包括“理解、熟練、問題解決、推理”四個層面的詳細呈現(xiàn).