法向量在高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究

焦學(xué)勇

【摘要】在我國高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)當(dāng)中，引入法向量教學(xué)概念，有利于提高高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)的效果。提升法向量在高中數(shù)學(xué)立體幾何中的運(yùn)用，能夠讓學(xué)生更加直觀的理解教學(xué)內(nèi)容，對教學(xué)內(nèi)容知識的印象更加深刻。本文主要分析了對法向量在高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用，予以高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考和借鑒。

【關(guān)鍵詞】法向量 高中數(shù)學(xué) 立體幾何教學(xué) 應(yīng)用

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）37-0110-01

現(xiàn)目前，我國高中生壓力較大，其壓力的來源主要是來自家庭，學(xué)校以及社會。在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科對于學(xué)生來說是非常困難的知識，有很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓力下喪失了對學(xué)習(xí)的自信心。通過最近幾年來，我國素質(zhì)教育得到了發(fā)展，在教學(xué)中不僅是讓學(xué)生在知識方面有所提升，還讓學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)知識所帶來的好處，為以后進(jìn)入社會打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過有關(guān)研究學(xué)者提出將法向量應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中，可以有效的降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣具有非常重要的意義。

一、不重視法向量在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)在課本描述當(dāng)中顯得對法向量不夠重視，是實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)過程中任課教師對此也沒有引起重視，往往會忽視法向量教學(xué)對于高中數(shù)學(xué)立體幾個(gè)教學(xué)的作用，從而讓學(xué)生對于法向量從根本上缺少了認(rèn)識，高中生在數(shù)學(xué)知識上的學(xué)習(xí)過程本身就是從一個(gè)陌生到熟悉的認(rèn)知過程，教學(xué)老師在這個(gè)過程當(dāng)中應(yīng)該發(fā)揮出自身的引導(dǎo)作用和啟發(fā)作用，若任課老師對此不引起重視，那么就沒有辦法提升高中數(shù)學(xué)立體幾何的教學(xué)效果，對此任課教師就需要由醫(yī)師的去引導(dǎo)學(xué)生對法向量有一個(gè)深刻的了解和運(yùn)用，從而提升法向量在學(xué)生心里的實(shí)用性，有效的減少學(xué)生對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難。高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)雖然以及引入了法向量的教學(xué)概念，這也是對教學(xué)難度上起到了降低作用，但是在實(shí)際教學(xué)中法向量在平面中的運(yùn)用卻出現(xiàn)了很多的問題，數(shù)學(xué)課本上的知識缺少，從而導(dǎo)致了有很多數(shù)學(xué)教師將這部分較少的知識一筆帶過，所以學(xué)生對這方面的知識內(nèi)容也沒有引起重視，讓法向量的自身幫助教學(xué)的效果就逐漸降低了。對法向量教學(xué)概念進(jìn)行相應(yīng)介紹時(shí)，課本中所描述得非常簡單，既沒有介紹其方法和求法，又沒有介紹法向量在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運(yùn)用，從而導(dǎo)致了學(xué)生對于法向量概念的理解十分困難，也很難體現(xiàn)出法向量在教學(xué)中的作用。法向量教學(xué)概念在高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中有著至關(guān)重要的作用，并且其有著非常廣泛的運(yùn)用價(jià)值，對于法向量概念教學(xué)，我們需要引起特別的重視，要充分提高法向量在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用性，這樣才能有效的降低學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)立體幾何的困難。

二、法向量在高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）法向量在平行于垂直關(guān)系證明中的具體運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中垂直于平行關(guān)系的證明是高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容，以往的解題方法中是需要經(jīng)過很多的步驟，才能解答出來，這樣就會顯得非常的繁瑣，然而利用平面向量來進(jìn)行高中數(shù)學(xué)立體幾何問題的解決就會顯得更加的簡單，與此同時(shí)這樣的解答方式也會變得更加的簡潔化，通過法向量可以不用作圖而直接換算出來結(jié)果?？臻g關(guān)系當(dāng)中主要包含了交叉，直線平行以及垂直關(guān)系，當(dāng)直線和直線的平行以及直線和垂直都是可以通過向量法來進(jìn)行問題的解決的，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中任課教師不能只重視在教學(xué)定義上的糾結(jié)，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題中重點(diǎn)進(jìn)行分析。在具體的操作當(dāng)中，教師應(yīng)該重視下面學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)：第一是要充分思考法向量所確定質(zhì)量的位置，這也是學(xué)習(xí)法向量位置表訴中的重點(diǎn)，與此同時(shí)還是為法向量學(xué)習(xí)提供類似思想比例的重點(diǎn)。第二是教師要使用多種語言教學(xué)來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行向量的解釋，可以從中得到基本的結(jié)論，這也可以是一點(diǎn)和一個(gè)法向量能夠確定平面的概念。此處之外，設(shè)計(jì)所用的法向量和面之間位置關(guān)系等知識內(nèi)容，從而來完成面線平行，直線平行以及垂直等關(guān)系的判定，并且在這個(gè)基礎(chǔ)上還可以嘗試使用法向量來證明面線或者是面面平行的相關(guān)定理。

（二）透視法向量的具體運(yùn)用

距離和空間角是高中數(shù)學(xué)立體幾何中必須要掌握的知識點(diǎn)之一，以往計(jì)算距離和空間角是需要經(jīng)過，作、證、算等三個(gè)步驟來完成的，過程相對復(fù)雜。空間圖形的平行關(guān)系主要關(guān)系包含了直線和直線之間的平行，直線和平面的平行，平面和平面的平行。其中直線和平面的平行，平面和平面的平行都是可以運(yùn)用法向量來進(jìn)行研究的，充分利用平面的法向量是可以解決所有的立體幾何計(jì)算問題的，特別是在求點(diǎn)到面的距離時(shí)，法向量有著自身獨(dú)特的優(yōu)勢不用作圖就可以直接進(jìn)行計(jì)算。

綜上，法向量在高中教學(xué)立體幾何教學(xué)中有著自身的優(yōu)越性和實(shí)用性，現(xiàn)目前已經(jīng)逐漸被教師所認(rèn)可，有效的提升法向量在高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用是可以降低學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，也可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)立體幾何知識點(diǎn)的理解，讓學(xué)生整體學(xué)習(xí)能力有所提升。

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