二進(jìn)制與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換的“笨”方法

許曉琪

摘 要：進(jìn)制轉(zhuǎn)換是計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)。中職學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，在學(xué)習(xí)進(jìn)制轉(zhuǎn)換上存在很大困難。如何解決學(xué)生這一學(xué)習(xí)上的困難？本文筆者作為一名計(jì)算機(jī)一線教師，將結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)比傳統(tǒng)進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法，以二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的進(jìn)制轉(zhuǎn)換為例，提出自己在教學(xué)中使用的行之有效的計(jì)算方法，與自己對(duì)教育教學(xué)的一點(diǎn)見解。

關(guān)鍵詞：二進(jìn)制；十進(jìn)制；進(jìn)制轉(zhuǎn)換

計(jì)算機(jī)由千千萬萬個(gè)電子元器件（如電容、電感、二極管、三極管等）組成，這些電子元器件一般只有兩種穩(wěn)定的狀態(tài)（如三極管的截止和導(dǎo)通），為了便于存儲(chǔ)和物理實(shí)現(xiàn)，采用用高、低兩個(gè)電位表示“1”和“0”的二進(jìn)制數(shù)值或編碼。不論是數(shù)值、字符、圖形、圖像、聲音在計(jì)算機(jī)內(nèi)部都是采用二進(jìn)制來存儲(chǔ)和運(yùn)算。用戶與計(jì)算機(jī)打交道并不直接使用二進(jìn)制數(shù)，而是十進(jìn)制，然后由計(jì)算機(jī)自動(dòng)將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。但是對(duì)于使用計(jì)算機(jī)的專業(yè)人員來說，了解進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)以及它們之間的轉(zhuǎn)換是必要的。

1 傳統(tǒng)進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法

十進(jìn)制數(shù)其加法規(guī)則是“逢十進(jìn)一”，任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)值都可用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10個(gè)數(shù)字符號(hào)組成的字符串來表示，這些數(shù)字符號(hào)稱為數(shù)碼；數(shù)碼處于不同的位置代表不的數(shù)值。例如726可以寫成7x102+2x101+6x100，此式稱為按權(quán)展開表達(dá)式。

從十進(jìn)制計(jì)數(shù)制的分析同理得出，任意R進(jìn)制計(jì)數(shù)制同樣有基數(shù)N和Ri按權(quán)展開的表示式。R可以是任意正整數(shù)，如二進(jìn)制數(shù)R為2；十六進(jìn)制數(shù)R為16。

任意一個(gè)具有n位整數(shù)和m位小數(shù)的R進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開為：

（N）R=dn-1×RN-1+dn-2×RN-2+…+d2×R2+d1×R1+d0×R0其中di為R進(jìn)制的數(shù)碼。

非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，利用按權(quán)展開“加權(quán)系數(shù)之和”的方法，如二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制：1010 B=1 ×23+0 ×22+1 ×21+0 ×2 0=10。

十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成R進(jìn)制整數(shù)，采用“除R取余”的方法。具體步驟是：把十進(jìn)制整數(shù)除以R得一商數(shù)和一余數(shù)；將所得的商除以2，得到一個(gè)新的商數(shù)和余數(shù)；依此不斷用2去除所得的商數(shù)，直到商等于0為止。每次相除所得的余數(shù)即是對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制整數(shù)的各位數(shù)碼。第一次得到的余數(shù)為最低有效位，最后得到的余數(shù)則為最高有效位。

傳統(tǒng)的進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法通用性強(qiáng)，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生是一種非?？茖W(xué)的計(jì)算方法，但是對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差、理解能力薄弱的中職生來說，卻猶如霧里看花。作為一名計(jì)算機(jī)教師，每年在教授學(xué)生進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法的過程中，總能明顯感覺到學(xué)生對(duì)教材中的進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法理解的困難——大部分學(xué)生完全不能理解繁瑣的數(shù)值轉(zhuǎn)換方法，要么生搬硬套轉(zhuǎn)換方法，死記硬背計(jì)算過程，只有少數(shù)學(xué)生能夠勉強(qiáng)掌握數(shù)值轉(zhuǎn)換方法。針對(duì)中職學(xué)生的實(shí)際情況，我認(rèn)真分析學(xué)生情況，因材施教，教授學(xué)生采用最“笨拙”的方法進(jìn)行計(jì)算。

2 “笨拙”的進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法

二進(jìn)制顧名思義以2為權(quán)，位數(shù)從低到高分別代表20=1，21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……210=1024。學(xué)生能夠輕松掌握以2為底的冪計(jì)算，為后面進(jìn)制轉(zhuǎn)換提供了計(jì)算基礎(chǔ)。二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制依舊是求加權(quán)系數(shù)之和，我改變傳統(tǒng)的列式子的方法，利用畫表格進(jìn)行計(jì)算，例如1010B轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制：

十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)則是采用拆分法，解決學(xué)生對(duì)繁復(fù)的除權(quán)求余難以理解的問題。例如計(jì)算十進(jìn)制數(shù)428轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：首先，學(xué)生在草稿紙上算出2的冪，從右往左寫，直到有冪值大于428：

其次，使用減法運(yùn)算，將428完全拆分成2的冪的值，過程如下：

將428減去比它小的最大冪值256，即428-256=172。

將172減去比它小的最大冪值128，即172-128=44。

將44減去比它小的最大冪值32，即44-32=12。

將12減去比它小的最大冪值8，得4，完成拆分。

最后，被減的對(duì)應(yīng)冪值為“1”，其它為“0”，得出428轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)為1 1010 1100B。

在教學(xué)過程中，我使用這種方法教授學(xué)生理解解題思路，并且要求學(xué)生熟練2的冪的求值。學(xué)生在幾次練習(xí)后，掌握心算2的冪值，普遍能簡(jiǎn)化計(jì)算過程，直接使用拆分法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，如下：

相比傳統(tǒng)的進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法這種計(jì)算的方式看似“笨拙”，但是以其直觀的方法幫助中職學(xué)生掌握二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法，學(xué)生教學(xué)效果明顯優(yōu)于使用傳統(tǒng)的進(jìn)制轉(zhuǎn)換法。其次，學(xué)生理解計(jì)算原理，在熟練計(jì)算過程后能夠省略冗余的步驟，計(jì)算速度明顯快于使用“除R求余”法。同時(shí)，學(xué)生能夠舉一反三，將這種笨方法用于其他進(jìn)制（八進(jìn)制與十六進(jìn)制）和十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換計(jì)算。此外，學(xué)生理解、掌握一種計(jì)算方式后，再重新學(xué)習(xí)另外一種（傳統(tǒng)進(jìn)制轉(zhuǎn)換法）顯得更容易理解、吃透方法。相比傳統(tǒng)的進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法，這種方法的不足之處是，當(dāng)十進(jìn)制數(shù)出現(xiàn)小數(shù)位時(shí)它便顯得捉襟見肘。

鄧小平說過：“不管白貓黑貓，會(huì)捉老鼠的就是好貓?！蔽医淌趯W(xué)生使用的進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法雖然“笨拙”，但是能夠有效解決中職生在進(jìn)制轉(zhuǎn)換上的困難，提高學(xué)生學(xué)習(xí)信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高教學(xué)效果。在計(jì)算機(jī)專業(yè)教學(xué)中，我認(rèn)為能有效解決問題的方法就是好方法，教學(xué)上要不拘一格，嘗試多種教學(xué)方法，不僅能教導(dǎo)學(xué)生也能提升自己，做到教學(xué)相長(zhǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳民， 吳婷. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)練習(xí)冊(cè)[M]. 江蘇教育出版社， 2010.