分形理論在石家?guī)X金礦成礦分析中的應(yīng)用

李保倩　楊克明　張輝

摘要：分形理論作為非線性理論的一個分支，研究對象是具有不規(guī)則結(jié)構(gòu)和形態(tài)的自然現(xiàn)象，近年來在地質(zhì)成礦中的應(yīng)用日趨廣泛。將分形理論中的冪律函數(shù)分布作為理論基礎(chǔ)，以石家?guī)X金礦的鉆孔金品位數(shù)據(jù)為研究對象，研究了石家?guī)X金礦金品位的分形結(jié)構(gòu)和分形維數(shù)變化規(guī)律，分析了其分維數(shù)D與金品位的變化關(guān)系，為金礦成礦分析提供了有力依據(jù)。

關(guān)鍵詞：分形理論；石家?guī)X金礦；金品位；成礦分析

引言

分形理論是當(dāng)今世界十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科，揭示了自然界復(fù)雜系統(tǒng)中所隱藏的自相似性和不變性特征，近年來，已被廣泛應(yīng)用到地質(zhì)學(xué)的各個方面，主要包括地貌、巖石構(gòu)造、礦床評價、地球化學(xué)分析及礦產(chǎn)預(yù)測等，并取得了良好的效果。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，對石家?guī)X礦區(qū)的鉆孔金品位數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，為金礦成礦機制分析和礦產(chǎn)預(yù)測評價提供理論基礎(chǔ)。

1.研究區(qū)背景

石家?guī)X金礦地處河南省嵩縣舊縣鎮(zhèn)境內(nèi)，位于華北地臺南緣，華熊臺隆南緣的馬超營斷裂帶之中，賦礦地層為熊耳群雞蛋坪組流紋斑巖、英安巖及安山巖和馬家河組安山巖、杏仁狀安山巖夾凝灰?guī)r。礦區(qū)斷裂構(gòu)造發(fā)育，走向主要為近東西向，次為北東向。構(gòu)造表現(xiàn)出多期活動的特點，力學(xué)性質(zhì)經(jīng)歷了多期次疊加轉(zhuǎn)化，由于不同期次、不同性質(zhì)、不同方向構(gòu)造應(yīng)力的疊加改造，在破碎帶內(nèi)發(fā)育初糜棱巖、破碎巖、斷層角礫巖、斷層泥等韌脆性—脆性變形巖石。

礦床成因類型為中低溫?zé)嵋簶?gòu)造蝕變巖型金礦，其空間分布嚴(yán)格受不同方向的斷裂構(gòu)造帶控制，礦化程度不穩(wěn)定，成礦時代屬燕山期。

2.分形理論簡介

分形是指其組成部分與其整體以某種方式相似的形體。分形理論創(chuàng)立于20世紀(jì)70年代，其基本原則是自相似性，它表示分形在通常的幾何變換下具有標(biāo)度不變性，即在無標(biāo)度區(qū)內(nèi)放大或縮小分形對象的幾何尺寸，整個結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化。分形形體中的自相似性可以是完全相同，也可以是統(tǒng)計意義上的相似，標(biāo)準(zhǔn)的自相似性是數(shù)學(xué)上的抽象，絕大部分分形是統(tǒng)計意義上的無規(guī)分形。典型的分形有三分康托集、koch曲線等。

分形維數(shù)D是描述分形最主要的參量，簡稱分維。它是度量分形體復(fù)雜性和不規(guī)則性的最主要的指標(biāo)，是定量描述分形自相似程度的參數(shù)。根據(jù)所研究分形對象的不同，分維數(shù)可分為相似維、容量維、信息維、關(guān)聯(lián)維和廣義維。分維數(shù)可以是整數(shù)或分?jǐn)?shù)，適合于研究自然界的許多現(xiàn)象。

3.研究區(qū)分形結(jié)構(gòu)研究

石家?guī)X金礦的主要成礦元素是金，鉆孔金品位數(shù)據(jù)中包含著豐富的信息，是進(jìn)行礦區(qū)成礦研究的基礎(chǔ)。礦體的金品位分布具有自相似性，這種自相似性可以用分形理論中的冪律函數(shù)定量化，即對象數(shù)目與品位尺度之間存在冪指數(shù)關(guān)系，在本次研究中可表示為

N_c=A·C_i^-D

式中：A為常數(shù)，C_i為某金品位值，N_c為鉆孔數(shù)據(jù)中品位大于等于C_i的數(shù)目，D為分維值。其中D值是本次研究的主要目標(biāo)，是金品位分布均一性的重要指標(biāo)：D值越小，樣品之間品位差異越大，樣品分布的均一性程度越差；反之，D值越大，樣品之間品位分布差異越小，樣品分布的均一性程度越好。

3.1數(shù)據(jù)來源與處理

本文選擇了控制主要礦體的12、14、16勘探線鉆孔，并收集了大量的鉆孔數(shù)據(jù)用于分析研究，樣品均來源于勘探階段的巖芯取樣分析。

以鉆孔數(shù)據(jù)的某金品位值C_i為x軸，以鉆孔數(shù)據(jù)中品位大于等于C_i的數(shù)目N_c為y軸，做出雙對數(shù)坐標(biāo)圖，則各樣品點在坐標(biāo)圖中會擬合出一條直線，如圖1所示，直線的斜率即為分維值D。

3.2分形結(jié)果分析

圖1中R²為擬合系數(shù)，表示樣品直線的擬合程度，R²越大，擬合程度越高。從圖1中可以看出，整體上各鉆孔的擬合程度都較高，說明樣品品位分布的分形關(guān)系較好，其中2701、2702的擬合系數(shù)最大，2801、2802的擬合系數(shù)最低，而28線的兩個鉆孔品位最高，27線的鉆孔品位相對較低，說明高品位鉆孔比低品位鉆孔對冪律關(guān)系更不容易擬合，因為高品位本身為低概率事件，發(fā)生的偶然性較大，偏離特定分布的可能性就越大。

從圖1可以看出，各鉆孔品位大于1×10^-6的部分明顯偏離擬合直線，如果單獨把這部分?jǐn)M合，顯然D值更大，反映了Au的品位大于1×10^-6與小于1×10^-6是由于不同的成礦機制或不同的期次形成的，且品位越高，D值就越大，由此可知，D值不僅是金品位分布不均的標(biāo)志，也是金品位高低的重要指標(biāo)。

從圖1中可以看出，28線兩鉆孔D值為0.572和0.67，27線D值為0.536和0.605，26線上D值為0.494和0.58，由此可知，28線鉆孔品位的D值最大，26線最小，結(jié)合勘探線分布特點，可以推斷，在平面上，分維值D由西向東逐漸遞減，由北向南遞增。

結(jié)論

（1）地質(zhì)成礦作用異常復(fù)雜，分形理論作為一種非線性分析工具，可以為成礦預(yù)測評價提供定量參考依據(jù)，有深入研究的必要性。

（2）可以用冪律關(guān)系來定量描述石家?guī)X金礦的鉆孔金品位分布特征，其分維值D不僅是金品位分布均一性的標(biāo)志，同時也是金品位高低的重要指標(biāo)，分維值D的大小與金品位在平面和垂向上的變化規(guī)律有著明顯的關(guān)系，對成礦預(yù)測有定量研究價值。

（3）高品位礦體與低品位礦體有著不同的地質(zhì)背景與成礦階段。