數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生在初中階段進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最常用到的重要指導(dǎo)思想之一，也受到教師的格外重視。尤其是隨著教育改革的推進(jìn)和新課標(biāo)的踐行，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的掌握被納入數(shù)學(xué)教師實(shí)際工作的重點(diǎn)，為了進(jìn)一步提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，最大程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，本文將結(jié)合教學(xué)實(shí)踐初步探討數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；初中數(shù)學(xué)；運(yùn)用

從字面意思上來(lái)看，數(shù)形結(jié)合就是將數(shù)字語(yǔ)言與直觀圖形結(jié)合在一起，啟發(fā)學(xué)生的抽象思維和形象思維，使學(xué)生能夠自然而然地將“數(shù)”與“形”巧妙地連接起來(lái)，增強(qiáng)其聯(lián)想能力，將幾何問題和代數(shù)問題穿插起來(lái)，進(jìn)一步拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生找到抽象困境的突破口。本文主要從新課導(dǎo)入、解決具體的數(shù)學(xué)問題、輔助學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)等三個(gè)方面來(lái)探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的方法，希望令廣大教師有所借鑒。

一、 在新課導(dǎo)入中的應(yīng)用

很多教師在引入新課的時(shí)候往往會(huì)遇到一些問題，比如學(xué)生對(duì)于新概念、新公式等理解不夠到位或存在明顯的困難，而教師如果只是一味地要求學(xué)生記憶，不僅不能使學(xué)生充分地理解和消化所學(xué)知識(shí)，而且還會(huì)影響到學(xué)生下一階段的學(xué)習(xí)，嚴(yán)重消磨學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。數(shù)學(xué)教材中的很多定義、定理等用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述的內(nèi)容其實(shí)都和幾何圖形有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，因此，教師應(yīng)當(dāng)提前做好“功課”，對(duì)教材上的新知識(shí)做全面、深入的分析，了解知識(shí)產(chǎn)生的背景，明確數(shù)學(xué)語(yǔ)言的幾何意義或幾何問題的文字含義，將抽象的概念、定理具體化，做到“簡(jiǎn)明扼要”，同時(shí)又引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)“形”的感知進(jìn)一步加深對(duì)“數(shù)”的理解，準(zhǔn)確把握知識(shí)真諦。例如，教師在講解勾股定理相關(guān)知識(shí)的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到勾股定理的證明過程中，在此，教師運(yùn)用的是畢達(dá)哥拉斯的方法，主要通過全等的三角形等構(gòu)建兩個(gè)面積相同的正方形，推出面積等式進(jìn)一步化簡(jiǎn)得出最終的勾股定理公式。通過這種方式，學(xué)生不僅能夠完整地經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合的證明過程，而且還能真切地感受到古代數(shù)學(xué)家的思想方法，達(dá)到強(qiáng)烈的情感共鳴。

二、 指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題

運(yùn)用數(shù)與形的結(jié)合將某些抽象的數(shù)學(xué)問題形象直觀化，也能幫助學(xué)生更好地把實(shí)際問題變成認(rèn)知范圍以內(nèi)的數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建理想的數(shù)學(xué)模型，使得疑難迎刃而解。其實(shí)，不論是在課堂還是實(shí)際生活中，數(shù)學(xué)思想都滲透在方方面面，教師不應(yīng)當(dāng)只以考試成績(jī)?yōu)楹饬繉W(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)，而是要重視學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，增強(qiáng)學(xué)生的思維靈活度，看其能否找出一道題的多種解法，或者應(yīng)用舉一反三的方法求解同類問題。很多教師對(duì)于學(xué)生的解題能力遲遲不見提升很是困惑，明明讓學(xué)生做了大量的題目，而且也講得十分細(xì)致，怎么稍微進(jìn)行“變形”就又不會(huì)了呢？就運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題來(lái)說(shuō)，可能學(xué)生對(duì)于“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系挖掘得始終不夠深入，數(shù)學(xué)思維方面存在較多桎梏，而教師要做的就是最大程度上引導(dǎo)學(xué)生突破各種不利于思維拓展的條條框框，建立一套屬于自己的認(rèn)知和聯(lián)想體系，主動(dòng)探索數(shù)學(xué)語(yǔ)言和幾何圖形之間的關(guān)系，從而真正把握數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的技巧。

從教材涉及的具體的數(shù)學(xué)問題來(lái)分析，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想比較廣泛的有實(shí)數(shù)與數(shù)軸問題、方程問題、不等式問題、函數(shù)問題、概率統(tǒng)計(jì)問題等等。在解決與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題時(shí)，以下題為例：某商場(chǎng)促銷一種襯衫，進(jìn)價(jià)為50元一件，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)平均每天銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出2件。問每件襯衫銷售價(jià)是多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種襯衫的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

首先，學(xué)生根據(jù)問題設(shè)出相應(yīng)的變量，在這里我們要求的為銷售單價(jià)和最大利潤(rùn)，因此，我們可以設(shè)每天的利潤(rùn)為y，銷售單價(jià)為x，根據(jù)利潤(rùn)=銷售單價(jià)×銷售量–單件進(jìn)價(jià)×銷售量的式子我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，銷售量目前還不知道，因此，我們要根據(jù)問題給出的條件將銷售量表示出來(lái)，因?yàn)槊拷祪r(jià)1元，平均每天多售出2件，因此，當(dāng)銷售單價(jià)為x元時(shí)每天的銷售量為50+（100-x）×2件，化簡(jiǎn)為250-2x，這樣利潤(rùn)y=（x-50）（250-2x）。這時(shí)，學(xué)生便得到了一個(gè)二次函數(shù)：y=-2x2+350x-12500，接下來(lái)便是畫出函數(shù)的圖像。函數(shù)圖像及其性質(zhì)一直是重點(diǎn)考察的內(nèi)容，教師應(yīng)當(dāng)先讓學(xué)生自行判斷開口方向、對(duì)稱軸，在這個(gè)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生注意實(shí)際問題中自變量的取值范圍，看自己所確定的自變量的值是否符合條件，進(jìn)一步輔助學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

三、 輔助學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)

如果能把數(shù)量信息通過圖形反映出來(lái)，使數(shù)量之間的關(guān)系更加清晰，那么，學(xué)生也就可以以更為簡(jiǎn)單的方式組織自己的思路，尤其是在梳理知識(shí)、完善知識(shí)體系時(shí)，把繁雜而又分散的知識(shí)點(diǎn)通過思維導(dǎo)圖的形式展示出來(lái)，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)一步提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)效率。代數(shù)被稱作“有序的邏輯”，而幾何被稱作“看得見的邏輯”，因此，學(xué)生如果能夠熟練地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，邏輯能力和空間觀念也將得到很大的提升。但數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用過程不是毫無(wú)邏輯的，學(xué)生應(yīng)當(dāng)明確其方向，當(dāng)以得出“數(shù)”為目的時(shí)，學(xué)生可能就要借助“形”為手段；而要闡述“形”的相關(guān)性質(zhì)時(shí)，同樣需要“數(shù)”為規(guī)范表達(dá)的工具。

就學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖的過程來(lái)說(shuō)，學(xué)生多數(shù)時(shí)候更需要以“形”表“數(shù)”。首先，學(xué)生應(yīng)當(dāng)對(duì)思維導(dǎo)圖有一個(gè)基本的了解，從字面意思上來(lái)看，它似乎是圖形與文字的結(jié)合體，而更深一步講，思維導(dǎo)圖將各級(jí)主題通過關(guān)鍵詞等方式充分地聯(lián)系起來(lái)，由某一思考中心出發(fā)，向周圍延伸出無(wú)數(shù)節(jié)點(diǎn)，從而以這種方式理解和記憶知識(shí)。其次，學(xué)生應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)習(xí)的實(shí)際需求選取科學(xué)合理的思維導(dǎo)圖，明確中心主題，深入挖掘主題圖的內(nèi)涵，由逐步讀懂思維導(dǎo)圖的含義到自主設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖，循序漸進(jìn)地提升識(shí)圖組圖能力。

四、 結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生挖掘豐富的形象化材料，將抽象而復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得具體直觀，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更加高效，培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維，開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，讓初中數(shù)學(xué)課堂變得富有活力。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握系統(tǒng)的數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用技巧，讓學(xué)生真正喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而不是懼怕數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王愛花.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[J].中國(guó)校外教育，2017（5）：64-64.

[2]莫懷光.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)案例研究[J].中學(xué)教學(xué)參考，2017（35）：27-27.

作者簡(jiǎn)介：

賴秀平，福建省龍巖市，福建省龍巖市永定區(qū)虎崗中學(xué)。