改進(jìn)型混合表面等離子體微腔激光器的研究?

董偉 王志斌

(燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院,秦皇島 066004)

(2018年1月31日收到；2018年7月23日收到修改稿)

1 引 言

表面等離子體激元(surface plasmon polaritons,SPPs)是沿著金屬和電介質(zhì)兩種材料的交界面?zhèn)鞑サ碾姶疟砻娌╗1],其分布在交界面垂直方向上的場強(qiáng)呈指數(shù)衰減[2].SPPs是高度集成的光子器件和電路的關(guān)鍵技術(shù),可以在比光學(xué)極限小得多的尺度上操縱光的傳播[3,4].在一系列的波導(dǎo)設(shè)計中,包含金屬材料的SPPs結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)亞波長范圍內(nèi)良好的光透射,例如金屬納米顆粒波導(dǎo)[5]、金屬條紋波導(dǎo)[6]、金屬凹槽波導(dǎo)[7]和金屬楔形波導(dǎo)[8].相比于傳統(tǒng)的全介電波導(dǎo),該結(jié)構(gòu)具有更好的光學(xué)性能.然而,由于金屬部件引起的大的歐姆損耗,該結(jié)構(gòu)仍然受到“限制”和“損失”之間的嚴(yán)重制約關(guān)系,極大地阻礙了其實際應(yīng)用.文獻(xiàn)[9,10]設(shè)計了一種混合等離子體激元波導(dǎo)(HPW):通過在金屬結(jié)構(gòu)和高折射率電介質(zhì)結(jié)構(gòu)之間加入低折射率電介質(zhì)層,實現(xiàn)了表面等離子激元在較強(qiáng)光場限制下低損耗的傳播.基于HPW的應(yīng)用,2008年美國加州大學(xué)的張翔團(tuán)隊[11]設(shè)計出了一種介質(zhì)環(huán)-介質(zhì)-金屬組成的混合結(jié)構(gòu),拓寬了SPPs的應(yīng)用范圍.

具有低閾值電流和良好輸出功率的超小型半導(dǎo)體激光器是單光子芯片上高密度集成的關(guān)鍵[12],其中常規(guī)法布里珀羅(FP)激光器是最重要的類別之一,該激光器最為主要的組成結(jié)構(gòu)是引入了法布里珀羅(F-P)共振腔.F-P共振腔本質(zhì)上是一種將入射光波轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定共振的光學(xué)諧振腔.通過穩(wěn)定的共振可以將光波限制在腔內(nèi)一個很小的空間中,使得共振進(jìn)一步增強(qiáng)[13].傳統(tǒng)的光學(xué)諧振腔會受到光波衍射極限的限制,結(jié)構(gòu)尺寸無法小于波長尺寸,這嚴(yán)重限制了激光器的進(jìn)一步發(fā)展.隨著對電磁場超強(qiáng)的表面局域性在SPPs應(yīng)用中的發(fā)現(xiàn),使得激光器突破衍射極限實現(xiàn)亞波長尺寸成為現(xiàn)實.基于SPPs和傳統(tǒng)的光學(xué)諧振腔的優(yōu)點,將SPPs與傳統(tǒng)的光學(xué)諧振腔結(jié)合成混合等離子體微腔激光器是納米激光器進(jìn)一步發(fā)展的重要方向.1946年,Purcell[14]提出了將激發(fā)態(tài)原子放于同光波長尺寸相似的介質(zhì)諧振腔中,從而很好的改善了自發(fā)輻射的特性.2009年,張翔團(tuán)隊[15]研制出了一種混合表面等離子體納米激光器,利用的就是金屬和增益介質(zhì)的耦合激發(fā)表面等離子體,并通過納米線的兩個端面形成F-P腔來實現(xiàn)反射振蕩.

2 模型設(shè)計

本文所設(shè)計的IHPM激光器結(jié)構(gòu)如圖1所示.該結(jié)構(gòu)由磷砷化鎵銦(InGaAsP)增益介質(zhì)脊、帶有三角形縫隙的二氧化硅(SiO2)介質(zhì)層以及銀納米線構(gòu)成,其中青色的組件是金屬銀(Ag)納米線.為了降低尖點制作的工藝難度同時避免出現(xiàn)奇點,本設(shè)計對增益介質(zhì)脊的頂端尖角做了凸起處理,使其凸起設(shè)計的圓的直徑為d.橙色的組件是二氧化硅(SiO2)介質(zhì)層,淺青色的組件為低折射率的空氣縫隙.提出的IHPM激光器結(jié)構(gòu)充分利用三角形的空氣縫隙和介質(zhì)脊結(jié)構(gòu),從而減少傳播損失和維持緊密場約束.在該激光器結(jié)構(gòu)下,增益介質(zhì)脊的頂角定義為θ(θ=2α),增益介質(zhì)的底部高(h1)為100 nm,介質(zhì)脊的高(h)為a/2/tanα,a(a=180 nm)為介質(zhì)脊三角形的底邊長,增益介質(zhì)寬度(w)為400 nm.介質(zhì)脊凸起到銀納米線的間距設(shè)為h3,銀納米線的半徑為r,長度L為10μm,納米線的中心放置在空氣三角形層的頂點處.h2的大小根據(jù)h4確定.在1550 nm的工作波長下,各個材料的Ag,InGaAsP,SiO2,空氣的相對介電常數(shù)分別為:εm= ?129+3.3j,εInGaAsP=11.38,εSiO2=2.25,ε0=1.COMSOL仿真時首先建立二維模型,然后添加電磁波頻域,最后加入模式分析.全局參數(shù)定義包括工作波長λ0、頻率f0(c_const/λ0)、頂角θ、增益介質(zhì)底部高h(yuǎn)1、介質(zhì)脊高h(yuǎn)、介質(zhì)三角形的底邊長a、增益介質(zhì)寬度w、介質(zhì)脊凸起到銀納米線的間距h3,銀納米線的半徑r、長度L.模塊每個組成部分的材料參數(shù)設(shè)置包括材料的相對介電常數(shù)、相對磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率.其中銀為?129+3.3i,1,0；InGaAsP為11.38,1,0；SiO2為2.25,1,0；空氣為1,1,0.模式分析參數(shù)設(shè)置包括模式分析頻率為f0,模式搜索方法為手動,待求的模態(tài)數(shù)為1.實驗制備中首先該結(jié)構(gòu)避免了將III-V材料生長在金屬上,使用生長法生長出一定厚度的InGaAsP層,然后在InGaAsP層上沉積一層固定厚度的SiO2層,然后利用AgNO3和維生素C在SDS/ethanol溶液中可以合成高表面積/體積比的銀納米線,然后用EBL以銀納米線為中心將二氧化硅層蝕刻成三角形[16].從理論上分析,在一定程度是可以實現(xiàn)的[17,18].

圖1 (a)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的二維剖面圖；(b)波導(dǎo)的三維結(jié)構(gòu)圖Fig.1.(a)Two-dimensional profile of waveguide；(b)Three-dimensional structural diagram of waveguide.

3 激光器傳輸特性分析

3.1 模式特性參數(shù)

通過使用基于有限元法(FEM)的軟件COMSOL的本征模來求解Maxwell方程,從而對HPW的模態(tài)特性進(jìn)行了數(shù)值研究.得到二維波動方程[19]:

式中n為模型材料的折射率,nfi為模式的有效折射率,?為微分算子,φ為標(biāo)量波函數(shù).

模式特性是衡量激光器綜合特性的重要參數(shù)標(biāo)準(zhǔn).模式特性可由一個復(fù)合波矢表征,其平行分量用β+iα定義傳播常數(shù)[20],這里β和α分別是相位和衰減常數(shù).模式的有效折射率可以由模式復(fù)折射率的實部[20]表示,nfi=Re(Nfi)=β/k0,其中k0是光在真空中的波矢量,k0=2π/λ.傳播長度是當(dāng)介質(zhì)與金屬結(jié)構(gòu)間的電場強(qiáng)度衰減到1/e時SPPs沿介質(zhì)與金屬面?zhèn)鞑サ木嚯x,在波導(dǎo)光場約束力不變時,其值越大越好.定義為[21]Lm=1/2α=λ/[4πIm(Nfi)],其中Im(Nfi)是模式復(fù)折射率的虛部.而有效模式面積定義為模場總能量與最大電磁能密度之比,定義為[22,23]

這里,W(r )為場強(qiáng)矢量,定義為[22,23]

其中E(r)和H(r)分別為電場場強(qiáng)分布矢量和磁場場強(qiáng)分布矢量,ε(r)為相對介電常數(shù)矢量,μ0為真空中的磁導(dǎo)率,max(W(r))為場能量峰值.歸一化模式面積代表了空間分布中電場能量的集中性,其值越小代表波導(dǎo)結(jié)構(gòu)越大的光場約束能力,定義為[23]SF=Am/A0,其中A0=λ2/4是自由空間中衍射極限模場面積,λ為波導(dǎo)工作波長.Eloss定義為波導(dǎo)中光的傳輸損耗,在波導(dǎo)光場約束力不變時,其值越小越好,具體表示為[24]

其中nim是模式復(fù)折射率的虛部,通過4.34將傳輸損耗μm?1轉(zhuǎn)化為dB/μm；負(fù)號代表增益為正時最終的傳輸損耗為負(fù)數(shù).由于HPW結(jié)構(gòu)中金屬材料會產(chǎn)生歐姆損耗,所以等離子體激元波導(dǎo)的場強(qiáng)約束能力和傳播距離之間會產(chǎn)生矛盾沖突.通常,場限制能力強(qiáng)時一般對應(yīng)著非常短的傳播距離.為了綜合考慮場約束和傳播距離的關(guān)系,引入品質(zhì)因數(shù)Fom[25],將其定義為Fom=Lm/SF,Fom值越大,對應(yīng)越好的波導(dǎo)綜合性能.

為了進(jìn)一步分析所設(shè)計的改進(jìn)型結(jié)構(gòu)的綜合性能,引入平均能量密度I,I定義為波導(dǎo)橫截面中指定部分的能量與橫截面積的比值,再用整個波導(dǎo)的橫截面能量進(jìn)行歸一化處理.可以表征激光器中固定部分的能量分布,其表達(dá)式為[26]

氣象觀測受到多種條件影響。在對獲取到的信息進(jìn)行分析處理時，需要綜合考慮多方面的信息。建立氣象監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)，為氣象災(zāi)害預(yù)測提供了便利，也使得獲取信息更完善。因此，地區(qū)氣象管理部門應(yīng)對區(qū)域氣象觀測網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行整體規(guī)劃。依據(jù)當(dāng)?shù)貧庀髼l件以及氣象災(zāi)害發(fā)生規(guī)律，借助當(dāng)前已有的成熟技術(shù)條件和專業(yè)設(shè)備，強(qiáng)化對氣象信息的檢測工作。農(nóng)業(yè)大省更要加強(qiáng)氣象觀測網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，使氣象觀測網(wǎng)絡(luò)能夠覆蓋整個地區(qū)，提高氣象觀測準(zhǔn)確性和有效性[2]。

其中,PS為指定部分的能量值,S為指定部分的橫截面積,PA為整個波導(dǎo)的橫截面能量,Γ為能量限制因子[27,28],

3.2 激光器電場分布

對IHPM激光器結(jié)構(gòu)的仿真分析是基于COMSOL Multiphysics軟件的模態(tài)分析模塊實現(xiàn)的,使用完美匹配層(PML)可以消除模型邊界處的多余散射波,以此來消除非物理散射的影響.同時將空氣間隙區(qū)域和增益介質(zhì)脊區(qū)域網(wǎng)格化設(shè)置為較細(xì)以確保仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性.通過去掉高階模,得到二維尺度下歸一化的電場分布(r=130 nm,d=13 nm,h3=3 nm,2α=65?), 如圖2(a)和圖2(b)所示.由圖2(a)可明顯地看出,電場能量在介質(zhì)脊頂端到金屬納米線的低折射率空氣間隙中得到了高度增強(qiáng),這是由于銀納米線邊緣處的SPP模式與InGaAsP脊模式之間相互重疊發(fā)生耦合,將光主要限制在空氣間隙處實現(xiàn)了高度局域化增強(qiáng)效應(yīng)和能量約束.同時為了更加準(zhǔn)確地表明耦合增強(qiáng)部分的能量分布,將在后文中以平均能量密度的形式給出分析.如圖2(c)和圖2(d)所示,在x軸和y軸方向上電磁能量都被限制在了極小的面積上.同無空氣縫隙的結(jié)構(gòu)(圖2(b))對比,所設(shè)計的HPW結(jié)構(gòu)x向和y向電場分布都更集中,場強(qiáng)約束能力更好.

圖2 (a)波導(dǎo)基模歸一化電場分布圖(r=130 nm,d=13 nm,h3=3 nm,θ=65?)；(b)無空氣縫隙對比結(jié)構(gòu)基模歸一化電場分布(r=130 nm,d=13 nm,h3=3 nm,θ=65?)；(c),(d)分別為(a)和(b)中沿著水平和垂直虛線處的電場分布Fig.2.(a)Normalized electric field distribution of the fundamental mode of proposed waveguide(r=130 nm,d=13 nm,h3=3 nm,θ =65?)；(b)normalized electric field distribution of the fundamental mode of no air gap compare structure(r=130 nm,d=13 nm,h3=3 nm,θ=65?)；(c)and(d)show normalized eletric field distribution along the horizontal and vertical dashed lines in figure 2(a)and 2(b).

3.3 結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對激光器輸出特性影響

為了突出改進(jìn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢,將所設(shè)計的結(jié)構(gòu)與無空氣縫隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比.同時為了更為全面地分析改進(jìn)型激光器的特性,不僅分析了銀納米線半徑r和介質(zhì)脊直徑d對輸出特性影響,還分析了介質(zhì)脊頂端到銀納米線的距離h3對輸出特性的影響.圖3所示為r,d和h3變化對歸一化模式面積、傳輸損耗以及傳輸距離的影響.介質(zhì)脊頂端到納米線的距離h3分別取1,3和10 nm,介質(zhì)脊頂端圓直徑分別取d=3,7,10,13,16 nm,納米線的半徑r范圍為65—135 nm.如圖3(a)所示,隨著r和d的增大,歸一化模式面積SF逐漸減小,主要是因為隨納米線的半徑和介質(zhì)脊直徑的增大,金屬銀和增益介質(zhì)的重疊面積增大,導(dǎo)致該HPW中增益介質(zhì)和納米線之間的模場限制能力增強(qiáng).同時當(dāng)隨著高度h3的值變大,金屬銀和增益介質(zhì)的重疊面積將減小,導(dǎo)致歸一化模式面積增大,耦合作用減弱.當(dāng)納米線的半徑r在65—135 nm變化時SF始終小于0.0125,這表明該結(jié)構(gòu)在可控范圍內(nèi)實現(xiàn)了深亞波長的模場約束.SF在r=135 nm時取得最小值0.00118,同時Am為0.000295λ2,完全滿足深亞波長約束.從圖3(b)中可以看出,隨著銀納米線的半徑和介質(zhì)脊的直徑的增大,傳輸距離Lm是逐漸減小的,Lm在r=65 nm,h3=10 nm時取得最大值1.29 mm,傳輸距離達(dá)到了毫米級.同時在納米線的半徑和介質(zhì)脊的直徑不變的情況下,高度h3與傳輸距離成正相關(guān).其主要原因在于光場限制能力降低時,傳輸過程中金屬的歐姆損耗降低,傳輸距離相應(yīng)地變長.圖3(c)展現(xiàn)了傳輸損耗的變化趨勢,傳輸損耗隨r,h3和d的變化規(guī)律同模式面積恰好相反,模式面積越大時傳輸損耗反而越小.這主要是因為模式面積越小時,銀納米線邊緣處的SPP模式與InGaAsP脊模式之間的耦合增強(qiáng),導(dǎo)致金屬銀中能量衰減加快,傳輸損耗增大.由圖3(a)—(c)還可以發(fā)現(xiàn),在確保結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)一時,所提出的IHPM激光器結(jié)構(gòu)比無空氣層結(jié)構(gòu)的傳輸距離更遠(yuǎn),IHPM激光器結(jié)構(gòu)傳輸長度延長了5.28倍左右.歸一化模式面積更小,IHPM激光器結(jié)構(gòu)歸一化面積縮小了5.13倍左右.傳輸損耗更小,IHPM激光器結(jié)構(gòu)傳輸損耗縮小了2.93倍左右.這為激光器結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取提供了更加全面的依據(jù).由圖3(a)—(c)分析可以得出歸一化模場面積的影響相對于傳輸損耗、傳輸距離正好相反,因此需要進(jìn)一步的分析以得到歸一化面積與傳輸損耗、傳輸距離之間的權(quán)衡關(guān)系.

圖3 所設(shè)計的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的歸一化模式面積、傳播長度、傳輸損耗隨r,d和h3的變化 (a)歸一化模式面積；(b)傳播距離；(c)傳輸損耗Fig.3.The SF,Elossand Lmof the proposed waveguide with different r,d and h3:(a)The normalized mode scaling factor SF；(b)distance Lm；(c)distance loss Eloss.

圖4 所設(shè)計波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的品質(zhì)因子和平均能量密度隨r,d和h3的變化 (a)品質(zhì)因子；(b)平均能量密度；(c)基模體積Fig.4.the fom and I of the proposed waveguide with different r,d and h3:(a)the figure of merit Fom；(b)average energy density；(c)foundation modal volume.

接下來通過分析品質(zhì)因數(shù)Fom、平均能量密度I和基模體積V00來得到具有最優(yōu)傳輸特性的激光器結(jié)構(gòu)參數(shù).如圖4所示,幾何參數(shù)r,d和h3變化規(guī)律同圖3相同.圖4(a)顯示了品質(zhì)因子Fom值隨著r和h3的增大而逐漸減小,同時又隨著d的增大而逐漸增大,在r=65 nm,d=10 nm,h3=1 nm時Fom取得最大值3.21×105.圖4(b)顯示了空氣縫隙層中的平均能量密度隨著r,d和h3的變化規(guī)律,由圖可知I隨著r增大而逐漸增大,當(dāng)r=135 nm,d=3 nm,h3=1 nm時I取得最大值318.9μm2,同時I隨著d和h3的增大而逐漸減小,表明限制在空氣介質(zhì)中的能量逐漸減小.圖4(c)顯示基膜體積V00值隨著r的增大而逐漸減小,同時又隨著h3和d的增大而逐漸增大,在r=135 nm,d=16 nm,h3=1 nm時V00取得最小值5.89×10?4μm3.與無空氣縫隙的結(jié)構(gòu)相比較,從圖4(a)—(c)可以明顯看到,改進(jìn)型結(jié)構(gòu)的Fom值和I值分別是無空氣縫隙結(jié)構(gòu)的10.74倍和44.99倍左右,同時V00值明顯低于無空氣縫隙結(jié)構(gòu)約4倍左右.這表明IHPM激光器結(jié)構(gòu)的綜合性能更突出.通過上述分析,在h3=1 nm時IHPM激光器的傳輸特性相對最好,但是同時考慮到制備難度和工藝限制的問題,最后將h3選在3 nm,這樣既降低了制備難度,同時傳輸特性可以在可控的范圍內(nèi)選擇.因此通過綜合Fom,I,V00,SF,Lm和Eloss的值得出傳輸特性最優(yōu)的IHPM激光器結(jié)構(gòu)選定在r=65 nm,h3=3 nm,d=16 nm時,此時Fom值為1.86×105,I值為288.53μm2,V00值為1.84×10?3μm3,歸一化模場面積SF值為0.0032,傳輸長度Lm為598.79μm,傳輸損耗Eloss值為?0.0072.

4 基于該激光器的微腔特性

4.1 對微腔特性進(jìn)行二維光限分析

由于光學(xué)微腔在質(zhì)量因子和模式體積方面都表現(xiàn)出了極大的優(yōu)勢,所以被廣泛應(yīng)用于低閾值的納米激光器.因此,為了進(jìn)一步提高所設(shè)計激光器的性能,下面重點分析結(jié)合了傳統(tǒng)的光學(xué)諧振腔和HPW之后的IHPM激光器的激射特性,包括增益閾值、質(zhì)量因子、模式體積和Purcell因子.傳統(tǒng)光學(xué)微腔主要對光波模式進(jìn)行局域,而結(jié)合諧振腔以及HPW的結(jié)構(gòu)主要局域的是SPP模式,不僅表現(xiàn)出優(yōu)越的表面局域和近場增強(qiáng)特性,還表現(xiàn)出良好的微腔諧振特性.本文中光學(xué)諧振腔是基于兩端面的鍍銀反射鏡和混合表面等離子波導(dǎo)形成的F-P諧振腔.圖5(a)為激光器的微腔結(jié)構(gòu)的端面沒有鍍銀層的結(jié)構(gòu),圖5(b)為激光器的微腔結(jié)構(gòu)在兩個端面分別鍍厚度為t(t=50 nm)的銀層結(jié)構(gòu),圖5(c)為文獻(xiàn)[29]中提出的微腔結(jié)構(gòu)的電場分布圖和側(cè)面圖.本節(jié)的參數(shù)將從微腔兩端面使用鍍銀反射鏡與不使用兩個方面進(jìn)行分析.

圖5 所設(shè)計的混合等離子體激元微腔激光器的側(cè)視圖 (a)端面未鍍銀結(jié)構(gòu)；(b)端面鍍銀結(jié)構(gòu)；(c)先前端面鍍銀結(jié)構(gòu)Fig.5.The side view of the hybrid plasmonic nanocavity laser:(a)End not plated silver structure；(b)end silverplated structure；(c)end silver-plated structure of previous.

增益閾值和質(zhì)量因子是兩個展現(xiàn)激光器微腔特性的重要參數(shù).描述激光器所需增益閾值gth[28]被定義為

增益閾值是激光輸出以受激發(fā)射為主的最低增益值,其值越小,激光器實現(xiàn)受激發(fā)射的增益越小,其品質(zhì)就越高.其中La所設(shè)計微腔的長度,取La=1550 nm,R表示光腔鏡面反射率,R=(nfi?1)/(nfi+1)為如圖5(a)所示在微腔兩端面未加入鍍銀層反射鏡時的表達(dá)式,如圖5(b)所示在微腔兩端面鍍厚度為50 nm的銀層反射鏡[29]時R=0.95.nwire是增益介質(zhì)的折射率,nfi/nwire為模式有效折射率的增強(qiáng)部分.如果納米微腔的長度La縮短到微米級時鏡面損失顯著增大,此時納米微腔的損耗主要是鏡面損失.所以這里只考慮鏡面損耗.質(zhì)量因子Q主要用來表征微腔的光限能力,Q值越大光限能力越強(qiáng),對光子的儲存時間就越長.其定義為[30]:

圖6 激光器的增益閾值、質(zhì)量因子隨r和d的變化 (a)增益閾值；(b)質(zhì)量因子Fig.6.The gthand Q of the proposed nanolaser with different r and d:(a)The threshold gain gth；(b)quality factor Q.

其中f是微腔內(nèi)光場頻率；τR是微腔時間常數(shù)；δ是腔內(nèi)損耗；q是正整數(shù)；λ是諧振波長,為了能在微腔內(nèi)形成穩(wěn)定的振蕩,腔長取為半波長的整數(shù)倍.如圖6(a)所示,當(dāng)r與d較小時,gth相當(dāng)?shù)?說明納米線半徑越大或者納米脊直徑越大則增益閾值越大,不利于激光的產(chǎn)生.在d=3 nm時,加入鍍銀反射鏡結(jié)構(gòu)后(R=0.95)增益閾值明顯小于未加入鍍銀反射鏡結(jié)構(gòu)的微腔,當(dāng)d=3 nm,R=0.95,r=65 nm時最小的增益閾值為4.14×10?4μm?1.圖6(b)中質(zhì)量因子Q隨著r和d的增大而變小,質(zhì)量因子變小表明微腔的光限能力減弱.因此要得到較高的質(zhì)量因子同樣需要較小的納米線半徑和納米脊直徑,同時在加入鍍銀反射鏡結(jié)構(gòu)后(R=0.95),質(zhì)量因子遠(yuǎn)大于未加入鍍銀反射鏡結(jié)構(gòu)的微腔,最大值出現(xiàn)在d=3 nm,R=0.95,r=65 nm時為1.23×105.這說明較小的納米線半徑和納米脊直徑可以獲得較好的光微腔性能.同樣在圖6(a)和圖6(b)中就各參數(shù)與先前結(jié)構(gòu)(如圖5(c)所示在保證幾何參數(shù)相同時)對比,發(fā)現(xiàn)增益閾值gth遠(yuǎn)大于本結(jié)構(gòu)并且質(zhì)量因子Q遠(yuǎn)小于加入鍍銀反射鏡結(jié)構(gòu)后(R=0.95)的本結(jié)構(gòu).gth小于先前結(jié)構(gòu)200倍以上,Q是先前結(jié)構(gòu)的10倍左右.本結(jié)構(gòu)在各個參數(shù)性能方面表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢.

4.2 對微腔特性進(jìn)行三維光限分析

接下來通過COMSOL Multiphysics軟件的三維模塊進(jìn)行三維仿真分析.在三維尺度上將二維平面進(jìn)行Z軸拉伸處理,設(shè)置三維尺度的Z軸上的拉伸距離為La,將二維仿真中各材料的介電常數(shù)輸入該三維模型,在軟件的頻域模塊中設(shè)置工作波長為1550 nm并進(jìn)行仿真分析,輸出結(jié)果如圖7所示.圖7(a)為激光器的三維仿真圖,圖7(b)為激光器在yz橫截面上的場強(qiáng)分布圖.由圖7(a)和圖7(b)可得在所設(shè)計的微腔中,Ag納米線利用空氣層與增益介質(zhì)材料InGaAsP分隔,將電磁能量局域在微腔內(nèi)低折射率的空氣層中.金屬納米線表面的SPP模式和增益介質(zhì)重疊的部分可以發(fā)生耦合,這種耦合可以使等離子體激元模式(SPP)實現(xiàn)超小體積范圍內(nèi)的等離子體激元.同時,在金屬表面產(chǎn)生的表面等離子激元會沿著介質(zhì)脊的方向傳播,并在振蕩過程中被極大地放大,同時在納米線的鍍銀端面被反射.圖7(c)顯示了在三維光限下激光器有效模式體積隨納米線半徑r和介質(zhì)脊直徑d變化的關(guān)系.有效模式體積Vfi可以顯著地評判三維局域化限制能力,是反映激光器微腔性能的重要參數(shù).可以用激光模式的總能量的體積分與最大能量比值定義,其定義為[31,32]

其中W(r)為場強(qiáng)矢量,同(3)式.由圖7(c)可得到,Vfi隨r增大整體上呈現(xiàn)減小趨勢,隨d的增大呈現(xiàn)增大趨勢,這說明在大的納米線半徑r和小的介質(zhì)脊直徑d時可以得到較強(qiáng)的光場限制,同時場能量的最大體密度較大.其最小模式體積可以達(dá)到0.001092μm3.

由圖7(c)可知微腔的有效模式體積可以實現(xiàn)納米尺寸下很小的值,介質(zhì)脊頂端的電磁場密度將會被極大地改變,這種改變就可以有效地控制自發(fā)輻射.Purcell已經(jīng)證明當(dāng)原子或者量子點置于微腔的低折射率介質(zhì)中時,其自發(fā)輻射的效率可以得到增強(qiáng),這就是Purcel效應(yīng).Purcel效應(yīng)可以通過Purcel因子(Purcell factor,Fp)來定量地描述,其值越大,內(nèi)量子效率越高,相應(yīng)的自發(fā)輻射越強(qiáng)烈.Fp的定義為[33,34]

圖7 激光器的三維仿真 (a)三維仿真結(jié)果；(b)yz橫截面場強(qiáng)分布；(c)有效的模態(tài)體積；(d)Purcell因子Fig.7.The 3D simulation of the nanolaser:(a)3D simulation diagram of nanolaser；(b)the field intensity distribution of xz cross section；(c)the effective modal volume Vfi；(d)Purcell factor PF.

其中n為材料的有效折射率.由(9)式可知,為了提高微腔的自發(fā)輻射效率,就需要提高質(zhì)量因子Q并減小Vfi.由圖7(d)可得在微腔兩端面未加入鍍銀反射鏡時Fp隨r和d的增大而減小.在加入鍍銀反射鏡結(jié)構(gòu)后(R=0.95)Fp整體上隨r的增大而增大,但是隨著d的增大仍然呈現(xiàn)減小趨勢,Fp的數(shù)值遠(yuǎn)大于未加入鍍銀反射鏡結(jié)構(gòu)的微腔,最大值出現(xiàn)在d=3 nm,R=0.95,r=120 nm時為8.29×105,此時的Q值為1.23×105,有效模式體積為0.001092μm3,實現(xiàn)了高質(zhì)量因子Q和深亞波長模式體積下的超高Fp.由圖7(c)和圖7(b)同先前結(jié)構(gòu)(如圖5(c)所示)比較可以得出有效模式體積遠(yuǎn)小于先前的結(jié)構(gòu),同時先前結(jié)構(gòu)的Fp遠(yuǎn)小于微腔端面加入反射鏡的結(jié)構(gòu),但是大于未加入反射鏡的結(jié)構(gòu).Vfi小于先前結(jié)構(gòu)6.5倍以上,Fp大于先前結(jié)構(gòu)6.5倍左右.

5 結(jié) 論

本文在1550 nm波段下設(shè)計了一種帶有增益介質(zhì)納米脊和金屬銀納米線結(jié)構(gòu)的IHPM激光器.通過兩方面的設(shè)計改進(jìn)有效地提高了納米激光器的性能,包括在低折射率的SiO2層加入三角形空氣間隙和在微腔兩端面鍍一定厚度的銀層.對改進(jìn)前后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,包括該激光器的傳輸特性以及激光器模式下二維尺度和三維尺度上激光器的微腔特性.在二維尺度下通過對激光器的傳輸特性進(jìn)行仿真,通過Fom值的指導(dǎo)可以有效地解決傳輸損耗和傳輸距離之間的矛盾關(guān)系,并在品質(zhì)因子和基膜體積的指導(dǎo)下得到具有最優(yōu)傳輸特性的IHPM激光器結(jié)構(gòu),激光器傳輸特性最優(yōu)參數(shù)為r=65 nm,h3=3 nm,d=16 nm,實現(xiàn)了對光的深亞波長約束,電磁模式的傳播長度達(dá)到毫米級別.對二維尺度和三維尺度上激光器的微腔特性分析得到,通過在激光器微腔端面鍍一層50 nm厚的銀層可以顯著提高激光器的微腔特性,通過調(diào)整波導(dǎo)參數(shù)獲得了高質(zhì)量因子、低增益閾值以及深亞波長下的超小有效模式體積和超高的Purcell因子.通過比較可知,在結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)一時,利用不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)配比,本文設(shè)計的IHPM激光器性能高于先前文獻(xiàn)提出的激光器的微腔性能.綜合考慮本文分析的數(shù)據(jù),在設(shè)計的IHPM激光器傳輸特性最優(yōu)的情況下結(jié)合激光器的微腔特性參數(shù),最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)可設(shè)在d=16 nm,t=50 nm,r=65 nm,h3=3 nm處,此時的激光器綜合性能相對最優(yōu).該IHPM激光器結(jié)構(gòu)在微納米光學(xué)器件以及光學(xué)互連、納米聚焦、化學(xué)檢測和非線性光學(xué)顯微鏡等方向都有特別大的應(yīng)用潛力.