光器件應(yīng)用改性Ge的能帶結(jié)構(gòu)模型?

楊雯 宋建軍 任遠(yuǎn) 張鶴鳴

(西安電子科技大學(xué)微電子學(xué)院,寬禁帶半導(dǎo)體材料與器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710071)

(2018年6月12日收到；2018年7月24日收到修改稿)

1 引 言

Ge為間接帶隙半導(dǎo)體,通過改性技術(shù)可以轉(zhuǎn)換為準(zhǔn)直接或者直接帶隙半導(dǎo)體.與間接帶隙的Ge相比,準(zhǔn)/直接帶隙改性Ge半導(dǎo)體載流子輻射復(fù)合效率高,應(yīng)用于光器件發(fā)光效率高；同時(shí),準(zhǔn)/直接帶隙改性Ge半導(dǎo)體載流子遷移率顯著高于Si半導(dǎo)體載流子遷移率,應(yīng)用于電子器件工作速度快、頻率特性好.鑒于改性Ge半導(dǎo)體在光器件和電器件兩方面的應(yīng)用優(yōu)勢,其具備了單片同層光電集成的應(yīng)用潛力,已成為該領(lǐng)域內(nèi)研究的熱點(diǎn)和重點(diǎn)[1?6].

目前實(shí)現(xiàn)Ge改性的技術(shù)主要有兩種:一種是施加雙軸張應(yīng)力使得Ge發(fā)生應(yīng)變從而實(shí)現(xiàn)改性；另外一種就是摻Sn通過合金化的方法來實(shí)現(xiàn)改性[7?9].是否還有別的方法來實(shí)現(xiàn)Ge改性?為了解決這一問題,本文在研究改性Ge材料應(yīng)變張量模型的基礎(chǔ)上,揭示不同改性條件下Ge帶隙類型轉(zhuǎn)化的規(guī)律,擬建立準(zhǔn)/直接帶隙改性Ge帶隙類型轉(zhuǎn)化模型,完善間接轉(zhuǎn)直接帶隙Ge實(shí)現(xiàn)方法的相關(guān)理論.

準(zhǔn)/直接帶隙改性Ge具備單片同層光電集成的應(yīng)用潛力,且其工藝與Si兼容,為高速器件與電路提供了新的技術(shù)發(fā)展途徑.能帶結(jié)構(gòu)是準(zhǔn)/直接帶隙改性Ge材料實(shí)現(xiàn)單片同層光電集成的理論基礎(chǔ)之一,但據(jù)我們所知,目前該方面的工作仍存在不足.有鑒于此,我們在建立準(zhǔn)/直接帶隙改性半導(dǎo)體應(yīng)變張量和形變勢模型的基礎(chǔ)上,采用kp微擾法,擬建立準(zhǔn)直接帶隙改性Ge能帶E-k模型以及直接帶隙弛豫Ge1?xSnx合金8帶kp模型,據(jù)此所獲相關(guān)結(jié)論可為發(fā)光二極管(LED)、激光器件仿真模型提供關(guān)鍵參數(shù).

Ge與GeSn做光電器件已具有很大的競爭優(yōu)勢[7?10],但是目前為止尚未做出成熟的Ge基同層單片光電集成.實(shí)現(xiàn)Ge基光互連要求其中發(fā)光管、探測器、波導(dǎo)有源層材料的禁帶寬度必須滿足:Eg,波導(dǎo)＞Eg,發(fā)光管＞Eg,探測器. 因此,為實(shí)現(xiàn)同層單片光電集成,必須對器件各部分有源層材料的能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)制.但遺憾的是缺乏該方面的文獻(xiàn)報(bào)道.有鑒于此,本文基于固體能帶理論,研究不同改性條件下Ge半導(dǎo)體在單軸應(yīng)力作用下禁帶寬度的變化規(guī)律,提出改性Ge單軸應(yīng)力禁帶寬度調(diào)制方案,為準(zhǔn)/直接帶隙改性Ge單片同層光電集成的實(shí)現(xiàn)提供理論參考.

本文的研究結(jié)果量化,可為準(zhǔn)/直接帶隙改性Ge材料物理的理解以及Ge基光互連中發(fā)光器件有源層研究設(shè)計(jì)提供重要理論依據(jù).

2 改性Ge帶隙類型轉(zhuǎn)化的規(guī)律

本節(jié)以改性Ge為研究對象,基于廣義胡克定律、形變勢原理,考慮各種改性致Ge帶隙類型轉(zhuǎn)化的情況,全面揭示改性Ge帶隙類型轉(zhuǎn)化的規(guī)律,建立準(zhǔn)/直接帶隙改性Ge帶隙類型轉(zhuǎn)化模型,完善間接轉(zhuǎn)直接帶隙Ge實(shí)現(xiàn)方法的相關(guān)理論.

2.1 應(yīng)變張量與形變勢模型

計(jì)算、分析Ge半導(dǎo)體間接轉(zhuǎn)直接帶隙,首先需要計(jì)算Ge及其合金半導(dǎo)體以應(yīng)力為自變量的應(yīng)變張量模型[11].基于廣義胡克定律,(001)襯底、(101)襯底和(111)襯底雙軸應(yīng)變張量結(jié)果如(1)式所示,單軸應(yīng)變張量結(jié)果如(2)式所示.

式中c11,c12,c44為彈性勁度系數(shù)；εxx,εyy,εzz,εxy,εxz,εyz,εxx為應(yīng)變張量；T為應(yīng)力.式中參數(shù)的具體數(shù)值見文獻(xiàn)[11].為了直觀地描述應(yīng)力施加方式,我們給出(001)襯底、(101)襯底和(111)襯底單軸應(yīng)力示意圖,如圖1所示,{x′,y′,z′}為輔助坐標(biāo)系,{x,y,z}為原胞坐標(biāo)系,θ為x與x′間夾角.

Ge半導(dǎo)體在應(yīng)力作用下導(dǎo)帶各能級變化可由形變勢模型給出,合金化作用可由Sn和Ge相關(guān)參量的線性插值表征[12,13].(001),(101),(111)雙軸應(yīng)變Ge導(dǎo)帶各能級變化公式如下(式中各參量物理意義和數(shù)值詳見表1):

圖1 單軸應(yīng)力示意圖Fig.1.Diagram of uniaxial stress.

表1 IV族半導(dǎo)體導(dǎo)帶形變勢參數(shù)(所有物理量單位均為eV)[12,13]Table 1.Deformation potential parameters of IV semiconductors(all units of physical quantities are eV)[12,13].

2.2 帶隙類型轉(zhuǎn)化規(guī)律模型

Ge為間接帶隙半導(dǎo)體,通過改性技術(shù)可以轉(zhuǎn)換為準(zhǔn)直接或者直接帶隙半導(dǎo)體.改性是指通過一定的方法與技術(shù),調(diào)制Ge布里淵區(qū)中心的導(dǎo)帶底和決定其禁帶寬度處于布里淵區(qū)邊界[111]方向的導(dǎo)帶底能級相對位置,使其由間接帶隙材料變?yōu)橹苯訋恫牧?

2.2.1 應(yīng)力致Ge帶隙類型轉(zhuǎn)化

在應(yīng)力作用下,Ge半導(dǎo)體導(dǎo)帶L能谷能級與Γ能級之間相對位置會發(fā)生變化,進(jìn)而引起Ge帶隙類型的轉(zhuǎn)變[14?17],Γ能谷能級與L能谷能級交叉處即為帶隙轉(zhuǎn)化交叉點(diǎn).本節(jié)首先討論(001),(101),(111)雙軸張/壓應(yīng)變Ge導(dǎo)帶各能級隨應(yīng)力的變化關(guān)系,如圖2(a)—(c)所示.由圖可知,(001)雙軸張應(yīng)變作用下,Ge半導(dǎo)體可實(shí)現(xiàn)間接轉(zhuǎn)直接帶隙.圖2(d)和圖2(e)給出了(001)單軸0?-[100]晶向、(001)單軸45?-[110]晶向張/壓應(yīng)變導(dǎo)帶各能級隨應(yīng)力的變化關(guān)系.由圖可知,(001)單軸0?張應(yīng)變可實(shí)現(xiàn)帶隙類型轉(zhuǎn)化,說明除雙軸張應(yīng)力外,單軸張應(yīng)力也可實(shí)現(xiàn)帶隙類型的轉(zhuǎn)化.由圖2(f)可知,“較低強(qiáng)度”單軸力+“較低強(qiáng)度”雙軸力的復(fù)合應(yīng)力模式下,也可實(shí)現(xiàn)帶隙類型轉(zhuǎn)化,這為我們實(shí)現(xiàn)Ge改性提供了新的方向.

圖2 張/壓應(yīng)變Ge導(dǎo)帶各能級隨應(yīng)力的變化關(guān)系 (a)(001)雙軸；(b)(101)雙軸；(c)(111)雙軸；(d)(001)單軸0?-[100]晶面；(e)(001) 單軸45?-[110]晶面；(f)(001)單軸0?+雙軸Fig.2.The relationship between conduction band energy levels of the tensile/compressive strained-Ge and stress intensity:(a)(001)biaxial strain；(b)(101)biaxial strain；(c)(111)biaxial strain；(d)(001)uniaxial strain 0?-[100]crystal surface；(e)(001)uniaxial strain 45?-[110]crystal surface；(f)(001)uniaxial strain 0? +biaxial strain.

圖3 (001)單軸0?+雙軸張應(yīng)變Ge導(dǎo)帶能級隨應(yīng)力的變化 (a)單軸；(b)雙軸；(c)二維等能圖Fig.3.The relationship between conduction band energy levels of the(001)uniaxial 0?+biaxial tensile strained-Ge and stress intensity:(a)Uniaxial strain；(b)biaxial strain；(c)two-dimensional equal energy graph.

值得注意的是,圖2(f)采用的是(001)單軸0?+雙軸張應(yīng)變的復(fù)合應(yīng)力模式,并不是復(fù)合應(yīng)力施加的最優(yōu)模式,下面對該問題做進(jìn)一步探討.圖3(a)和圖3(b)分別為(001)單軸0?+雙軸復(fù)合應(yīng)變Ge Γ能谷能級與L能谷能級隨單軸、雙軸應(yīng)力變化的關(guān)系.由于變化率不同,Γ能谷能級與L能谷能級在帶隙轉(zhuǎn)化時(shí)將發(fā)生交叉,交叉處各單軸與雙軸應(yīng)力點(diǎn)的組合均可實(shí)現(xiàn)Ge帶隙類型轉(zhuǎn)化,更為直觀的結(jié)果可參閱復(fù)合應(yīng)力下Ge帶隙類型轉(zhuǎn)化等能圖(圖3(c)).

2.2.2 Sn合金化致Ge帶隙類型轉(zhuǎn)化

本小節(jié)將給出Sn合金化致Ge帶隙類型轉(zhuǎn)化的量化結(jié)論. 圖4(a)為弛豫Ge1?xSnx(Sn組分0—0.2)導(dǎo)帶各能級合金化作用條件下的變化情況.由圖可見,合金化約8%左右,Ge半導(dǎo)體可實(shí)現(xiàn)帶隙類型轉(zhuǎn)化,該結(jié)論與目前報(bào)道的結(jié)果基本一致.圖4(b)為(001)雙軸張應(yīng)變Ge1?xSnx合金導(dǎo)帶各能級變化情況,圖中Γ能谷能級與L能谷能級交叉處即為帶隙轉(zhuǎn)化交叉點(diǎn).由圖可見,合金化與張應(yīng)力共同作用情況下,Ge半導(dǎo)體也可實(shí)現(xiàn)帶隙類型轉(zhuǎn)化,這為我們實(shí)現(xiàn)帶隙類型轉(zhuǎn)化提供了又一新的思路.

圖4 Ge1?xSnx致Ge帶隙類型轉(zhuǎn)化示意圖 (a)弛豫Ge1?xSnx導(dǎo)帶各能級隨合金化變化；(b)張應(yīng)變Ge1?xSnx帶隙轉(zhuǎn)化情況Fig.4.Diagram of bandgap conversion of Ge1?xSnx:(a)The relationship between conduction band energy levels of the relaxation Ge1?xSnxand alloying；(b)the bandgap conversion of tensile strained-Ge1?xSnx.

綜合2.2.1及2.2.2小節(jié)的相關(guān)討論,我們得出結(jié)論:除了傳統(tǒng)的施加雙軸張應(yīng)力或摻Sn合金化的方法來實(shí)現(xiàn)Ge改性之外,還可以通過單軸張應(yīng)力、單雙軸復(fù)合應(yīng)力、合金化與張應(yīng)力共同作用來實(shí)現(xiàn)Ge改性.本節(jié)所獲結(jié)論為我們實(shí)現(xiàn)Ge帶隙轉(zhuǎn)化提供了新的途徑,比如單軸應(yīng)力可以通過微加工技術(shù)在(100)GOI薄膜上引入；再比如應(yīng)力與合金化共同作用實(shí)現(xiàn)的改性Ge由于特殊的能帶結(jié)構(gòu),其禁帶寬度可通過控制Sn組分來改變,且GeSn合金的光吸收系數(shù)高,可滿足Ge材料探測器件整個(gè)通信波段的要求.

3 準(zhǔn)/直接帶隙改性Ge的能帶結(jié)構(gòu)

能帶結(jié)構(gòu)是光互連各分立器件以及光互連整體兼容設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ),而要獲得改性Ge材料的能帶結(jié)構(gòu),重點(diǎn)是研究建立改性Ge材料能帶結(jié)構(gòu)的E-k關(guān)系.本節(jié)在前節(jié)準(zhǔn)/直接帶隙改性半導(dǎo)體應(yīng)變張量和形變勢模型的基礎(chǔ)上,采用kp微擾法,建立準(zhǔn)直接帶隙改性Ge能帶的E-k模型以及直接帶隙弛豫Ge1?xSnx合金8帶kp模型,據(jù)此所獲相關(guān)結(jié)論可為LED、激光器件仿真模型提供關(guān)鍵參數(shù).

3.1 準(zhǔn)直接帶隙改性Ge的能帶結(jié)構(gòu)

準(zhǔn)直接帶隙改性Ge導(dǎo)帶、價(jià)帶E-k關(guān)系解析模型分別如(4)和(5)式所示,相關(guān)參數(shù)見文獻(xiàn)[14—17].

圖5給出了低強(qiáng)度雙軸張應(yīng)變Ge導(dǎo)帶、價(jià)帶各能級隨應(yīng)力變化的物理模型.由5(a)可知,低強(qiáng)度張應(yīng)變Ge半導(dǎo)體導(dǎo)帶Γ能谷能級與L能谷能級之間帶差減小.圖5(b)為導(dǎo)帶Γ與L能谷能級之差隨應(yīng)力強(qiáng)度變化的關(guān)系,當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度達(dá)到0.3%時(shí),二者之間的帶隙差減小約17%.由圖5(c)可知,雙軸低強(qiáng)度張應(yīng)變Ge材料的帶邊(“重空穴帶”)和亞帶邊(“輕空穴帶”)發(fā)生分裂；同時(shí)隨著應(yīng)力的增大,雙軸低強(qiáng)度張應(yīng)變Ge的帶邊、亞帶邊、次帶邊Γ點(diǎn)處的能級均隨之增加.圖5(d)為禁帶寬度隨應(yīng)力強(qiáng)度的變化規(guī)律,當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度達(dá)到0.3%時(shí),低強(qiáng)度雙軸張應(yīng)變Ge材料禁帶寬度減小約0.714 eV.

圖6為弛豫Ge價(jià)帶,0.1%,0.2%和0.3%雙軸張應(yīng)變Ge價(jià)帶結(jié)構(gòu).由圖6(a)可見,弛豫Ge價(jià)帶頂兩個(gè)最高的帶(重空穴帶和輕空穴帶)在Γ點(diǎn)處4?簡并,第三支帶(旋軌劈裂帶)為2?簡并.弛豫Ge重空穴帶、輕空穴帶等能面雖為扭曲面,但同一晶向族內(nèi)各晶向價(jià)帶結(jié)構(gòu)相同.由圖6(b)—(d)可見,低強(qiáng)度雙軸張應(yīng)變Ge材料在應(yīng)力的作用下價(jià)帶頂簡并消除,且其劈裂能隨著應(yīng)變的增加而逐漸增大.與k矢相關(guān)的“重空穴帶”和“輕空穴帶”價(jià)帶結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化,同一晶向族內(nèi)沿[001]和[100]兩個(gè)晶向的價(jià)帶結(jié)構(gòu)在應(yīng)力的作用下不再對稱,相應(yīng)的空穴有效質(zhì)量亦不相同,各向異性顯著.

圖5 雙軸低強(qiáng)度張應(yīng)變能帶結(jié)構(gòu) (a)各個(gè)導(dǎo)帶能級隨應(yīng)變的變化關(guān)系；(b)導(dǎo)帶Γ能谷與L能谷能級之差；(c)價(jià)帶Γ點(diǎn)能級隨應(yīng)力的變化關(guān)系；(d)禁帶寬度隨應(yīng)力的變化關(guān)系Fig.5.The band structure of biaxial tensile strain with low strength:(a)The relationship between conduction band energy levels and stress intensity；(b)the difference between the conduction band Γ and L energy valley；(c)the relationship between valence band point Γ energy level and stress intensity；(d)the relationship between the bandgap width and the stress intensity.

圖6 雙軸低強(qiáng)度張應(yīng)變Ge價(jià)帶結(jié)構(gòu) (a)弛豫；(b)0.1%應(yīng)變；(c)0.2%應(yīng)變；(d)0.3%應(yīng)變Fig.6.The valence band structure of biaxial tensile strained-Ge with low strength:(a)Relaxation；(b)0.1%strain；(c)0.2%train；(d)0.3%train.

圖7 雙軸低強(qiáng)度張應(yīng)變Ge導(dǎo)帶Γ能谷與L能谷電子有效質(zhì)量等能圖Fig.7.Equal energy graph of the conduction band Γ and L energy valley electron effective mass of biaxial tensile strained-Ge with low strength.

低強(qiáng)度張應(yīng)變Ge導(dǎo)帶電子有效質(zhì)量、價(jià)帶空穴有效質(zhì)量是后續(xù)光器件與電子器件仿真需要的重要物理參量,等能面可以直觀地反映其各向異性.圖7(a)和圖(b)分別為低強(qiáng)度張應(yīng)變Ge導(dǎo)帶L能谷與Γ能谷電子有效質(zhì)量等能圖.由圖可知,L能谷電子有效質(zhì)量等能圖仍為橢球型,其有效質(zhì)量由橫、縱有效質(zhì)量兩個(gè)指標(biāo)表征；Γ能谷電子有效質(zhì)量等能圖仍為球形,其有效質(zhì)量為各向同性.圖8(a)—(c)分別給出了不同應(yīng)力強(qiáng)度下雙軸張應(yīng)變Ge材料帶邊、亞帶邊、次帶邊40 meV的二維、三維等能圖,其形狀直觀地反映了低強(qiáng)度雙軸張應(yīng)變Ge材料帶邊、亞帶邊、次帶邊空穴各向異性有效質(zhì)量.

3.2 弛豫GeSn合金能帶結(jié)構(gòu)

Sn合金化是實(shí)現(xiàn)Ge帶隙類型轉(zhuǎn)化的另一種重要改性手段,且通過控制Sn組分還可以調(diào)節(jié)改性Ge的帶隙寬度.當(dāng)Sn組分＞0.08時(shí),Ge1?xSnx合金可形成直接帶隙改性Ge半導(dǎo)體,將其應(yīng)用于光器件,發(fā)光效率將顯著提升；同時(shí),Ge1?xSnx合金載流子遷移率高,應(yīng)用于電子器件,可有效提高器件的工作速度與頻率特性.本節(jié)重點(diǎn)研究建立直接帶隙Ge1?xSnx合金(Sn組分＞0.08)能帶結(jié)構(gòu)模型,包括導(dǎo)帶、價(jià)帶各能級以及禁帶寬度隨應(yīng)力變化的物理模型.

直接帶隙Ge1?xSnx合金能帶kp本征值模型需同時(shí)包括導(dǎo)帶和價(jià)帶兩個(gè)部分,本征值矩陣維數(shù)至少為8[14?17](如(7)式).

其中

上式中Luttinger參數(shù)γ,γ,γ對應(yīng)6帶kp模型參數(shù)；EΓg為Ge半導(dǎo)體Γ點(diǎn)導(dǎo)帶底與價(jià)帶頂能級差；?為Ge半導(dǎo)體旋軌分裂能；mc為Ge半導(dǎo)體導(dǎo)帶Γ點(diǎn)電子有效質(zhì)量；kx,ky,kz為倒易空間波矢量,分別對應(yīng)[001],[010],[100]晶向.

圖8 雙軸低強(qiáng)度張應(yīng)變Ge價(jià)帶40 meV E等能圖 (a)帶邊；(b)亞帶邊；(c)次帶邊Fig.8.Equal energy graph of the valence band 40 meV Eof biaxial tensile strained-Ge with low strength:(a)The edge；(b)subband edge；(c)subband edge.

圖9 直接帶隙Ge1?xSnx合金導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)(a)(x＞0.08)導(dǎo)帶各能級隨Sn組分x的變化關(guān)系；禁帶寬度與Sn組分x的關(guān)系Fig.9.The conduction band structure of direct bandgap Ge1?xSnxalloy:(a)Relationship between(x＞0.08)conduction band energy levels and x；(b)relationship between the bandgap width and x.

導(dǎo)帶方面,圖9(a)為直接帶隙Ge1?xSnx合金(Sn組分＞0.08)導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)隨Sn組分x的變化關(guān)系.由圖可知,隨著Sn組分x的增加,直接帶隙Ge1?xSnx合金Γ能谷能級與L能谷能級均隨之減小,Γ能谷能級與L能谷能級之間的帶差隨之增加；圖9(b)為禁帶寬度隨應(yīng)力強(qiáng)度的變化規(guī)律,隨著Sn組分的不斷增大,直接帶隙GeSn合金禁帶寬度隨之減小.價(jià)帶方面,圖10(a)—(d)分別為直接帶隙Ge0.92Sn0.08,Ge0.91Sn0.09,Ge0.90Sn0.10和Ge0.89Sn0.11合金價(jià)帶結(jié)構(gòu)隨Sn組分x的變化關(guān)系,由圖可見,價(jià)帶帶邊和亞帶邊在Γ點(diǎn)處簡并,沿[001]和[100]兩個(gè)晶向的價(jià)帶結(jié)構(gòu)對稱,同一晶向族內(nèi)沿各晶向的空穴有效質(zhì)量相同.

圖11為直接帶隙Ge0.92Sn0.08,Ge0.91Sn0.09,Ge0.90Sn0.10和Ge0.89Sn0.11合金Γ能谷電子有效質(zhì)量40 meV二維、三維等能圖.由圖可知,直接帶隙Ge1?xSnx合金(Sn組分＞0.08)導(dǎo)帶Γ能谷電子有效質(zhì)量等能圖仍為球形,有效質(zhì)量為各向同性.圖12(a)—(c)分別給出了直接帶隙Ge1?xSnx合金(Sn組分＞0.08)帶邊、亞帶邊、次帶邊40 meV的二維、三維等能圖.由圖可知,直接帶隙Ge1?xSnx合金(Sn組分＞0.08)價(jià)帶40 meV等能面為扭曲等能圖,有效質(zhì)量表現(xiàn)為各向異性.

本節(jié)主要解決LED、激光器件仿真模型等關(guān)鍵參數(shù)缺乏問題.通過建立準(zhǔn)直接帶隙改性Ge能帶E-k模型以及直接帶隙弛豫Ge1?xSnx合金8帶kp模型,我們提供了改性Ge單片同層光電集成各種器件的參數(shù),包括導(dǎo)帶、價(jià)帶各能級隨應(yīng)力的變化關(guān)系、導(dǎo)帶Γ能谷能級與L能谷能級之差、禁帶寬度、導(dǎo)帶電子有效質(zhì)量、價(jià)帶空穴有效質(zhì)量等,其具體結(jié)果見圖5—圖12.

圖10 不同Sn組分下直接帶隙Ge1?xSnx合金價(jià)帶結(jié)構(gòu) (a)Sn組分0.08；(b)Sn組分0.09；(c)Sn組分0.10；(d)Sn組分0.11Fig.10.The valence band structure of direct bandgap Ge1?xSnxalloy with different Sn component:(a)Sn component 0.08；(b)Sn component 0.09；(c)Sn component 0.10；(d)Sn component 0.11.

圖11 不同Sn組分下直接帶隙Ge1?xSnx合金40 meV導(dǎo)帶等能圖Fig.11.Equal energy graph of the 40 meV conduction band of direct bandgap Ge1?xSnxalloy with different Sn component.

4 準(zhǔn)/直接帶隙改性Ge帶隙調(diào)制模型

實(shí)現(xiàn)Ge基光互連,要求Ge基光互連中發(fā)光管、探測器、波導(dǎo)有源層材料的禁帶寬度必須滿足:Eg,波導(dǎo)＞Eg,發(fā)光管＞Eg,探測器. 尤其對于同層單片光電集成方式而言,各器件的有源層采用同一種半導(dǎo)體材料,所對應(yīng)的禁帶寬度一致.因此,為實(shí)現(xiàn)同層單片光電集成,必須對器件各部分有源層材料的能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)制[16?20].本節(jié)基于固體能帶理論,研究不同改性條件下Ge半導(dǎo)體在單軸應(yīng)力作用下禁帶寬度的變化規(guī)律,提出改性Ge單軸應(yīng)力禁帶寬度調(diào)制方案,旨在為準(zhǔn)/直接帶隙改性Ge單片同層光電集成的實(shí)現(xiàn)提供理論參考.

4.1 準(zhǔn)直接帶隙改性Ge禁帶寬度調(diào)制

本節(jié)建立了準(zhǔn)直接帶隙改性Ge導(dǎo)帶、價(jià)帶Γ點(diǎn)各能級與單軸應(yīng)力之間的物理模型.圖13(a),圖13(b)和圖13(c),圖13(d)分別為準(zhǔn)直接帶隙改性Ge半導(dǎo)體0?和45?單軸應(yīng)力作用下導(dǎo)帶、價(jià)帶Γ點(diǎn)各能級的變化情況.

為了更清晰地觀察單軸應(yīng)力作用下準(zhǔn)直接帶隙改性Ge半導(dǎo)體導(dǎo)帶、價(jià)帶Γ點(diǎn)各能級的變化情況,以雙軸應(yīng)變張量0.2%時(shí)準(zhǔn)直接帶隙改性Ge半導(dǎo)體為例,繪制了其導(dǎo)帶、價(jià)帶Γ點(diǎn)各能級與0?,45?單軸應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系.由圖14(a)可知,0?單軸張應(yīng)力作用下,L能谷能級減小,且價(jià)帶帶邊能級隨之明顯增加；由圖14(c)可知,由于45?單軸應(yīng)力作用下準(zhǔn)直接帶隙改性Ge半導(dǎo)體導(dǎo)帶L能谷分裂,導(dǎo)帶最低能級顯著降低.圖14(b)和圖14(d)為0.2%雙軸張/壓應(yīng)變準(zhǔn)直接帶隙改性Ge半導(dǎo)體單軸應(yīng)力禁帶調(diào)制量化模型.由圖14(b)可知,0?單軸張應(yīng)力作用下準(zhǔn)直接帶隙改性Ge半導(dǎo)體禁帶窄變,而在0?單軸壓應(yīng)力作用下禁帶變寬；由圖14(d)可知,45?單軸應(yīng)力作用下準(zhǔn)直接帶隙改性Ge半導(dǎo)體禁帶僅會出現(xiàn)窄變一種情況.

圖13 準(zhǔn)直接帶隙改性Ge導(dǎo)帶、價(jià)帶Γ點(diǎn)各能級與應(yīng)力T的關(guān)系 (a)0?單軸應(yīng)力下的導(dǎo)帶；(b)0?單軸應(yīng)力下的價(jià)帶；(c)45?單軸應(yīng)力下的導(dǎo)帶；(d)45?單軸應(yīng)力下的價(jià)帶Fig.13.The relationship between conduction band,valence band point Γ energy level of quasi direct bandgap modified Ge and stress intensity T:(a)Conduction band under 0? uniaxial strain；(b)valence band under 0?uniaxial strain；(c)conduction band under 45? uniaxial strain；(d)valence band under 45? uniaxial strain.

圖14 (a),(c)0.2%雙軸應(yīng)變準(zhǔn)直接帶隙改性Ge導(dǎo)帶、價(jià)帶Γ點(diǎn)各能級與0?,45?單軸應(yīng)力T的關(guān)系；(b),(d)禁帶寬度與0?,45?單軸應(yīng)力T的關(guān)系Fig.14.(a),(c)The relationship between conduction band,valence band point Γ energy level of quasi direct bandgap modified Ge under 2%uniaxial strain and 0?,45? uniaxial stress intensity T；(b),(d)relationship between the bandgap width and 0?,45? uniaxial stress intensity T.

圖15 準(zhǔn)直接帶隙改性Ge禁帶寬度0?單軸應(yīng)力調(diào)制圖 (a)壓應(yīng)力；(b)張應(yīng)力Fig.15.0?uniaxial strain bandgap modulation diagram of quasi direct bandgap modified Ge:(a)Tensile stress；(b)compression stress.

此外,本文還給出了不同雙軸張應(yīng)變情況下準(zhǔn)直接帶隙改性Ge半導(dǎo)體的0?單軸應(yīng)力禁帶調(diào)制等能圖,見圖15.

4.2 直接帶隙Ge1?xSnx合金禁帶寬度調(diào)制

本節(jié)進(jìn)一步建立直接帶隙Ge1?xSnx合金導(dǎo)帶、價(jià)帶Γ點(diǎn)各能級與單軸應(yīng)力之間的物理模型.圖16(a),圖16(b)和圖16(c),圖16(d)分別為直接帶隙Ge1?xSnx合金0?和45?單軸應(yīng)力作用下導(dǎo)帶、價(jià)帶Γ點(diǎn)各能級的變化情況.

圖16 直接帶隙Ge1?xSnx合金導(dǎo)帶、價(jià)帶Γ點(diǎn)各能級與應(yīng)力T的關(guān)系 (a)0?單軸應(yīng)力下的導(dǎo)帶；(b)0?單軸應(yīng)力下的價(jià)帶；(c)45?單軸應(yīng)力下的導(dǎo)帶；(d)45?單軸應(yīng)力下的價(jià)帶Fig.16.The relationship between conduction band,valence band point Γ energy levels of direct bandgap Ge1?xSnx alloy and stress intensity T:(a)Conduction band under 0? uniaxial strain；(b)valence band under 0? uniaxial strain；(c)conduction band under 45? uniaxial strain；(d)valence band under 45? uniaxial strain.

圖17 (a),(c)直接帶隙Ge0.92Sn0.08導(dǎo)帶、價(jià)帶Γ點(diǎn)各能級與0?及45?單軸應(yīng)力T的關(guān)系；(b),(d)禁帶寬度與0?及45?單軸應(yīng)力T的關(guān)系Fig.17.(a),(c)The relationship between conduction band,valence band pointΓ energy level of direct bandgap Ge1?xSnx alloy and 0?,45? uniaxial stress intensity T；(b),(d)relationship between the bandgap width and 0?,45? uniaxial stress intensity T.

圖18 直接帶隙Ge1?xSnx合金禁帶寬度0?單軸應(yīng)力調(diào)制圖 (a)壓應(yīng)力；(b)張應(yīng)力Fig.18.0? uniaxial strain bandgap modulation diagram of direct bandgap Ge1?xSnxalloy:(a)Tensile stress；(b)compression stress.

同樣,我們以Sn組分x為0.08為例,繪制了直接帶隙Ge1?xSnx合金導(dǎo)帶、價(jià)帶Γ點(diǎn)各能級與0?及45?單軸應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系.由圖17(a)可知,單軸張應(yīng)力作用下Ge0.92Sn0.08合金仍為直接帶隙半導(dǎo)體,而單軸壓應(yīng)力作用下Ge0.92Sn0.08合金卻轉(zhuǎn)變?yōu)殚g接帶隙半導(dǎo)體；由圖17(c)可知,45?單軸應(yīng)力作用下直接帶隙Ge0.92Sn0.08合金由直接帶隙半導(dǎo)體退變?yōu)殚g接帶隙半導(dǎo)體.圖17(b)和圖17(d)為.2%雙軸張/壓應(yīng)變直接帶隙Ge0.92Sn0.08合金單軸應(yīng)力禁帶調(diào)制量化模型.由圖17(b)可知,0?單軸張應(yīng)力作用下直接帶隙Ge0.92Sn0.08合金禁帶變窄,而在0?單軸壓應(yīng)力作用下禁帶變寬；由圖17(d)可知,45?單軸應(yīng)力作用下直接帶隙Ge0.92Sn0.08合金禁帶寬度僅會出現(xiàn)變窄一種情況.

若對同層單片光電集成各器件進(jìn)行能帶調(diào)制,單軸壓應(yīng)力可應(yīng)用于Ge0.92Sn0.08合金波導(dǎo)的帶隙調(diào)制,單軸張應(yīng)力則不僅可應(yīng)用于探測器的帶隙調(diào)制,還可應(yīng)用于發(fā)光器件的帶隙調(diào)制.此外,本文還給出了不同Sn組分情況下直接帶隙Ge1?xSnx合金0?單軸應(yīng)力禁帶調(diào)制等能圖,見圖18.

能帶調(diào)制結(jié)果將為改性Ge單片光電集成器件設(shè)計(jì)、制備提供有益的指導(dǎo).實(shí)現(xiàn)Ge基光互連,要求Ge基光互連中發(fā)光管、探測器、波導(dǎo)有源層材料的禁帶寬度必須滿足:Eg,波導(dǎo)＞Eg,發(fā)光管＞Eg,探測器, 因此必須對器件各部分有源層材料的能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)制.例如n+-Ge/i-GeSn/p+-Ge/p+-Si單片光電集成器件制備,使用II型DR-Ge1?xSnx光源,波導(dǎo)及探測器部分可以采用淀積氮化硅薄膜施加外力的方法實(shí)現(xiàn)能帶調(diào)制；再例如n+-Ge/i-Ge1?xSnx/p+-Ge/p+-Si單片光電集成器件制備,使用II型DR-Ge1?xSnx光源,波導(dǎo)及探測器部分采用Sn組分區(qū)域變化的方法實(shí)現(xiàn)能帶調(diào)制.

5 結(jié) 論

Ge為間接帶隙半導(dǎo)體,通過改性技術(shù)可以轉(zhuǎn)換為準(zhǔn)直接或者直接帶隙半導(dǎo)體,準(zhǔn)/直接帶隙改性Ge具備單片同層光電集成的應(yīng)用潛力.能帶結(jié)構(gòu)是準(zhǔn)/直接帶隙改性Ge材料實(shí)現(xiàn)單片同層光電集成的理論基礎(chǔ)之一,本文針對該問題開展了三方面的工作:1)以改性Ge為研究對象,基于廣義胡克定律、形變勢原理,揭示了不同改性條件下Ge材料帶隙類型轉(zhuǎn)化的規(guī)律,完善了間接轉(zhuǎn)直接帶隙Ge實(shí)現(xiàn)方法的相關(guān)理論；2)在建立準(zhǔn)/直接帶隙改性半導(dǎo)體應(yīng)變張量和形變勢模型的基礎(chǔ)上,采用kp微擾法,建立了準(zhǔn)直接帶隙改性Ge能帶E-k模型以及直接帶隙弛豫Ge1?xSnx合金8帶kp模型,據(jù)此所獲相關(guān)結(jié)論可為LED、激光器件仿真模型提供關(guān)鍵參數(shù)；3)基于固體能帶理論,研究了不同改性條件下Ge半導(dǎo)體在單軸應(yīng)力作用下禁帶寬度的變化規(guī)律,提出改性Ge單軸應(yīng)力禁帶寬度調(diào)制方案,為準(zhǔn)/直接帶隙改性Ge單片同層光電集成的實(shí)現(xiàn)提供了理論參考.

本文的研究結(jié)果量化,可為準(zhǔn)/直接帶隙改性Ge材料物理的理解以及Ge基光互連中發(fā)光器件有源層研究設(shè)計(jì)提供重要理論依據(jù).