智慧數(shù)學(xué)：在問(wèn)題思辨中求真
——以蘇教版六上《長(zhǎng)方體和正方體》教學(xué)設(shè)計(jì)為例

《禮記·中庸》有云：“博學(xué)之，審問(wèn)之，慎思之，明辨之，篤行之?！薄皢?wèn)、思、辨”是為學(xué)的重要方式與路徑，質(zhì)疑、思考、辨析是學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的應(yīng)有之義。思辨，即思考問(wèn)題條理清楚，說(shuō)理明白；求真，即認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)，把握事物規(guī)律。思辨是求真的必由之路，求真是思辨的終極目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，常常需要通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)、問(wèn)題思辨，引領(lǐng)學(xué)生質(zhì)疑，對(duì)事物進(jìn)行分析、推理、判斷，對(duì)事物的情況、類別、事理進(jìn)行辨析。數(shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)的條理性、思辨性如何，直接影響學(xué)生思維能力的發(fā)展。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何引領(lǐng)學(xué)生在思辨中求真？智慧數(shù)學(xué)創(chuàng)立者陳士文在他的《“智慧數(shù)學(xué)”之?dāng)?shù)學(xué)改造》一書(shū)中設(shè)計(jì)了“問(wèn)題思辨表”，以“是什么、怎么樣、為什么、還有什么”為主線，整體設(shè)計(jì)各學(xué)段能力目標(biāo)與思辨路徑。根據(jù)“問(wèn)題思辨表”思辨路徑以蘇教版六上《長(zhǎng)方體和正方體》教學(xué)為例，教師可以從四個(gè)板塊設(shè)計(jì)教學(xué)。

1.是什么——在有序觀察中探尋特征。

結(jié)合具體的實(shí)物或圖片，引導(dǎo)學(xué)生按照一定的順序，從不同的角度觀察長(zhǎng)方體，激活學(xué)生關(guān)于長(zhǎng)方體已有的直觀經(jīng)驗(yàn)，在交流中積累長(zhǎng)方體的表象?！皬牟煌嵌扔^察一個(gè)長(zhǎng)方體，最多能同時(shí)看到幾個(gè)面？”在觀察中認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的直觀圖，并由面出發(fā)，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的棱和頂點(diǎn)。從數(shù)量的角度觀察，探尋長(zhǎng)方體有哪些特征：頂點(diǎn)、棱、面各有多少？從關(guān)系的角度觀察，探尋長(zhǎng)方體還有哪些特征：這些棱可以怎么分組，長(zhǎng)度關(guān)系怎樣？相對(duì)的兩個(gè)面形狀、大小關(guān)系怎樣？在觀察的基礎(chǔ)上，數(shù)出長(zhǎng)方體面、棱、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并通過(guò)看一看、比一比、想一想、量一量，逐步探尋概括出長(zhǎng)方體面和棱的特征（如表1）。在觀察探尋的過(guò)程中，從具體的實(shí)物抽象出圖形，用語(yǔ)言描述長(zhǎng)方體，依據(jù)長(zhǎng)方體想象描述具體的實(shí)物，在具體的實(shí)物與抽象的圖形比較觀察中，抽象出長(zhǎng)方體的特征，形成關(guān)于長(zhǎng)方體的空間概念。

表1 長(zhǎng)方體面和棱的特征

2.怎么樣——在例證比較中洞察關(guān)系。

在探尋概括長(zhǎng)方體的特征之后，需要遷移類推出正方體的特征，借助實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生比較長(zhǎng)方體與正方體的相似與相異。如圖1，將長(zhǎng)方體的一個(gè)面（比如上面）沿著“高”這組棱平移，得到側(cè)面是正方形的長(zhǎng)方體；接著，將側(cè)面沿著“長(zhǎng)”這組棱平移，得到正方體。在轉(zhuǎn)化比較中思考：正方體與長(zhǎng)方體有哪些相似之處？又有哪些不同？?jī)烧咧g有什么特殊關(guān)系？將長(zhǎng)方體轉(zhuǎn)化為正方體，直觀感受正方體是特殊的長(zhǎng)方體；將正方體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，提煉概括長(zhǎng)方體與正方體的本質(zhì)特征。在轉(zhuǎn)化比較的過(guò)程中，學(xué)生從已有長(zhǎng)方體的特征以及正方體是特殊的長(zhǎng)方體這一事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)與直覺(jué)，通過(guò)合情推理，由長(zhǎng)方體特征類比推斷出正方體的特征。通過(guò)長(zhǎng)方體與正方體的直觀比較，相互轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生思考辨析，合情推理，洞察關(guān)系。

（圖 1）

3.為什么——在動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化中把握本質(zhì)。

提煉概括長(zhǎng)方體的本質(zhì)特征之后，我們需要進(jìn)一步思考“為什么”。長(zhǎng)方體相對(duì)的面為什么相等？相對(duì)的棱為什么相等？長(zhǎng)方體與長(zhǎng)方形之間有怎樣的關(guān)系？可以設(shè)計(jì)一個(gè)動(dòng)畫(huà)：將一個(gè)長(zhǎng)方形（比如長(zhǎng)方體的側(cè)面、上下面或左右面）沿著與面垂直的方向慢慢平移，保留移動(dòng)的軌跡得到一個(gè)長(zhǎng)方體（如圖2）?！懊鎰?dòng)成體”，讓學(xué)生感受面的平移，感受棱的運(yùn)動(dòng)，在動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化中，直觀感受長(zhǎng)方體相對(duì)的面為什么相等，相對(duì)的棱為什么相等。還可以再設(shè)計(jì)一個(gè)動(dòng)畫(huà)：將長(zhǎng)方體模型沿棱剪開(kāi)，按一定的順序?qū)?個(gè)面展開(kāi)（如圖3）。由立體到平面，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、想象、推理，在展開(kāi)的6個(gè)長(zhǎng)方形中，找一找長(zhǎng)方體三組相對(duì)的面分別在哪里，三組相對(duì)的棱分別在哪里。利用長(zhǎng)方形的特征，體會(huì)長(zhǎng)方體相對(duì)的面為什么相等，相對(duì)的棱為什么相等。由面動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化為體，或由體動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化成面，利用信息技術(shù)直觀展現(xiàn)長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方體的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間想象，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、推理、驗(yàn)證的活動(dòng)過(guò)程，獲得基本的經(jīng)驗(yàn)與方法，理解并掌握長(zhǎng)方體的本質(zhì)特征。

4.還有什么——在發(fā)散聯(lián)想中尋求創(chuàng)生。

（圖 2）

（圖 3）

“是什么”是思辨的原點(diǎn)，“怎么樣”拓寬思辨的廣度，“為什么”提升思辨的高度，但思辨不能僅限于此，還需要將思辨引向遠(yuǎn)方，即“還有什么”。在本課的最后板塊進(jìn)行設(shè)問(wèn)：“將長(zhǎng)方體某一個(gè)面上相對(duì)的兩條棱平移靠攏至重合（如圖4），會(huì)得到什么形體呢？這個(gè)形體與長(zhǎng)方體相比，又有哪些相似、相異的特征呢？”學(xué)生曾經(jīng)接觸過(guò)三棱鏡，這里引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)散，很容易從長(zhǎng)方體創(chuàng)生出三棱柱。“將長(zhǎng)方體沿著對(duì)角的兩個(gè)頂點(diǎn)斜拉（如圖5），可能又會(huì)得到什么形體呢？”引發(fā)學(xué)生想象，從直棱柱創(chuàng)生出斜棱柱。通過(guò)空間描述或直觀演示，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題：長(zhǎng)方體通過(guò)變化可能會(huì)創(chuàng)生出什么新的形體？未知形體可能具有哪些特征？在發(fā)散聯(lián)想的過(guò)程中，給予學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間與合作交流的空間，提出自己的猜想，設(shè)計(jì)驗(yàn)證的方法，培養(yǎng)創(chuàng)新的意識(shí)。

認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體，在有序觀察中探尋特征，發(fā)展空間觀念；在例證比較中洞察關(guān)系，培養(yǎng)推理能力；在動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化中把握本質(zhì)，發(fā)揮幾何直觀；在發(fā)散聯(lián)想中尋求創(chuàng)生，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。循著“是什么、怎么樣、為什么、還有什么”的思辨之路，可以讓學(xué)生在問(wèn)題思辨中“求真”，在“求真”中增長(zhǎng)智慧。