基于離散元法的煤顆粒模型參數(shù)優(yōu)化

李鐵軍 ，王學文 ，李 博 ，3，李娟莉 ，4，楊兆建

（1.太原理工大學機械工程學院，山西太原 030024；2.煤礦綜采裝備山西省重點實驗室，山西太原 030024；3.山西煤礦機械制造股份有限公司博士后科研工作站，山西太原 030031；4.山西焦煤集團有限責任公司博士后科研工作站，山西太原 030022）

煤散料是一種典型的離散系統(tǒng)，目前國內(nèi)外涉及到煤散料的輸送狀態(tài)和力學行為的研究，較多采用的是連續(xù)介質力學方法，通常將與采煤機械相互作用的煤料視為連續(xù)的整體[1]，與離散系統(tǒng)本身的性質有所不同。

離散元法（DEM）在分析散體領域具有很大的優(yōu)勢，能夠獲得散料顆粒大量復雜的行為信息和不易測量的尺度行為信息[2]，從細觀層面了解其運動情況，對相關機械設備的設計優(yōu)化具有指導意義。

顆粒材料參數(shù)的優(yōu)化確定是進行離散元數(shù)值模擬的首要步驟。許多研究是基于文獻中已有的或經(jīng)驗參數(shù)[3-6]，但由于煤種、煤料大小、含水率情況等實際因素會對顆粒參數(shù)造成影響，僅從文獻中得到的參數(shù)不能更為精確地模擬實際情況，因此，對顆粒參數(shù)優(yōu)化的研究十分必要。離散元仿真參數(shù)主要包括2個部分，即材料的本征參數(shù)（剪切模量、泊松比和密度）和材料的接觸參數(shù)（恢復系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和滾動摩擦系數(shù)）[7]。

對于不同的仿真參數(shù)，測定的方法有所不同。有些參數(shù)通過實驗測定，如Barrios[8]通過自由下落實驗和斜板實驗分別測定了鐵礦石顆粒的碰撞恢復系數(shù)和靜摩擦系數(shù)。李洪昌等[9]、陸永光等[10]和馮斌[11]通過傾斜碰撞實驗分別測定了水稻、花生莢果和馬鈴薯的恢復系數(shù)。有些參數(shù)通過虛擬優(yōu)化得到，王云霞等[12]通過堆積角仿真試驗，優(yōu)化確定了玉米種子顆粒間靜摩擦系數(shù)和滾動摩擦系數(shù)，韓燕龍等[13]采用圓筒抬升仿真試驗優(yōu)化確定了水稻顆粒的滾動摩擦系數(shù)。也有一些學者[14-15]不通過實際實驗測定，將離散元仿真需要的所有參數(shù)或者經(jīng)驗所得的主要影響參數(shù)作為試驗變量，經(jīng)過大量仿真試驗設計，得到與實驗結果相一致的參數(shù)組合。這種參數(shù)優(yōu)化方法，需設計大量的仿真試驗，且最終得到的參數(shù)組合不唯一，與實際有較大差距，得到的結果缺乏普適性。

在借鑒國內(nèi)外針對顆粒參數(shù)測定的研究基礎上，本文中通過設計系列實驗測定了煤的剪切模量、泊松比、密度、煤-煤恢復系數(shù)、煤-耐磨鋼恢復系數(shù)和煤-耐磨鋼靜摩擦系數(shù)。由于煤的不規(guī)則外形，不能保證純滾動，因此其滾動摩擦系數(shù)不易直接測定，通過仿真試驗和實驗相結合的方法進行優(yōu)化；堆積角是表征散料流動、摩擦等特性的宏觀參數(shù)[16-17]，且堆積角的數(shù)據(jù)較容易獲得，因此選用堆積角試驗進行煤料的參數(shù)優(yōu)化；基于響應面設計，以堆積角作為響應值，優(yōu)化了煤-煤靜摩擦系數(shù)、煤-煤滾動摩擦系數(shù)和煤-耐磨鋼滾動摩擦系數(shù)，并設計了滑板實驗裝置進行仿真與實驗的對比驗證。優(yōu)化所得參數(shù)為進一步研究煤礦機械和煤散料相互作用提供基礎。

1 實驗材料和方法

1.1 采用實驗方法測定的煤散料參數(shù)

煤料的本征參數(shù)（剪切模量和密度）可通過實驗測得。由于煤顆粒的不規(guī)則外形和各向異性，不能保證煤的純滾動，因此可通過實驗測得的接觸參數(shù)包括煤-耐磨鋼靜摩擦系數(shù)、煤-煤以及煤-耐磨鋼恢復系數(shù)。

1.1.1 剪切模量

選用煤為產(chǎn)自陜西榆林神木的長焰煤。將煤制成標準試樣的直徑為50 mm，長為100 mm，進行單軸壓縮實驗，煤單軸壓縮應力-應變曲線如圖1所示。

圖1 煤單軸壓縮應力-應變實驗曲線Fig.1 Experimental curve for coal stress and strain with uniaxial compression

選取圖1中近似直線段MN，進行直線擬合，擬合直線斜率即為彈性模量（1 258.5 MPa），參考文獻中泊松比0.3[1]，剪切模量計算公式為

式中：G為剪切模量；E為彈性模量；v為泊松比。求得剪切模量為4.7×108Pa。

1.1.2 密度和煤-鋼靜摩擦系數(shù)

煤顆粒密度采用傳統(tǒng)排水法測得，煤與耐磨鋼間的靜摩擦系數(shù)通過傳統(tǒng)抬升斜板實驗測得，考慮到煤顆粒的不規(guī)則外形，進行10次重復實驗。

1.1.3 恢復系數(shù)

恢復系數(shù)表示了顆粒物料被碰撞后能恢復到其原始狀態(tài)（碰撞前）的性能，定義為碰撞后法向分離速度與碰撞前法向接近速度的比值[18]。目前，關于農(nóng)作物的恢復系數(shù)研究較多[9-11]，但對煤顆粒的恢復系數(shù)研究較少。由于煤顆粒形狀不規(guī)則，差異較大，因此恢復系數(shù)實驗要進行大量的重復實驗以減少誤差干擾，選取50～60顆煤粒進行實驗，選用的煤料粒徑為6～8 mm，用實驗篩篩出。圖2為煤顆粒恢復系數(shù)測量原理示意圖及測量裝置。

基于運動學原理（圖2a），設計了實驗裝置（圖2b）來測定煤料與耐磨鋼（煤料）的恢復系數(shù)。煤與耐磨板間的恢復系數(shù)通過煤碰撞耐磨板測得，煤顆粒間的恢復系數(shù)通過煤顆粒碰撞煤塊測得。

圖2a中h為煤顆粒開始自由下落到耐磨鋼板的高度，經(jīng)預實驗測定，下落高度對恢復系數(shù)影響不大，取下落高度為500 mm。耐磨鋼板傾角設置為45°，煤料碰撞到耐磨鋼板反彈后做斜拋運動，可將其分解為2個方向的運動，水平面內(nèi)以速度Vx做勻速運動，垂直面內(nèi)做初速度Vy，加速度為重力加速度g的勻變速運動，最后落在接料板上。接料板上鋪設了一層煤粉，目的是可以清晰的捕捉落點位置。其運動滿足方程

式中：S為煤顆粒碰撞斜板后在水平面內(nèi)的位移；H為煤顆粒碰撞斜板后在垂直面內(nèi)的位移。

圖2 煤顆?；謴拖禂?shù)測量原理示意圖及測量裝置Fig.2 Principle schematic and prototype of restitution coefficient measuring device for coal particles

更改接料板的高度，測得在2個位置下煤粒的位移 S1、H1、S2、H2，可得到方程

根據(jù)恢復系數(shù)的定義，得恢復系數(shù)

式中，Cr為恢復系數(shù)；Vn為碰撞后法向分離速度；Von為碰撞前法向接近速度

1.2 采用仿真與實驗對比方法進行煤散料優(yōu)化

部分煤顆粒的接觸參數(shù)包括煤-煤靜摩擦系數(shù)、滾動摩擦系數(shù)以及煤-耐磨鋼板滾動摩擦系數(shù)，通過實驗不易測得，采用仿真與實驗相結合的方法進行參數(shù)優(yōu)化。參數(shù)優(yōu)化流程圖如圖3所示。

圖3 參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.3 Parameter optimization flow chart

1.2.1 仿真模型

1）煤顆粒離散元模型

由于煤顆粒形狀不規(guī)則，因此統(tǒng)計了500 g粒徑為6～8 mm的煤料，按相似形狀進行分類統(tǒng)計，扁平狀、類錐狀、類塊狀質量各為75、120、305 g。為了與實際更為接近，在離散元軟件EDEM中建立了3種顆粒模型，如圖4所示為煤顆粒模型，顆粒模型尺寸按照實際煤料粒徑范圍隨機生成，試驗擬采用1 kg煤料。

圖4 煤顆粒模型Fig.4 Model of coal particles

2）離散元仿真參數(shù)設置

通過查閱文獻[1]，實驗測定，仿真預試驗，得到EDEM仿真所需參數(shù)如表1所示。

表1 EDEM仿真所需參數(shù)Tab.1 Parameters required in EDEM simulation

3）堆積仿真模型

在三維建模軟件PROE中建立漏斗模型，并將其導入到EDEM中，堆積裝置仿真模型如圖5所示。在EDEM中定義模型材料屬性。試驗采用完全烘干后的煤料?；?DEM 模型理論[2]，采用 Hertz-Mindlin（no slip）模型，取重力加速度為9.81 m/s2。

4）響應面設計試驗

采用Design Expert軟件，基于Box-Behnken試驗設計原理，將3個試驗變量進行響應面試驗設計，選用3個中心點進行誤差估計，共計15組仿真試驗。

1.2.2 實驗模型

研究采用的煤顆粒堆積實驗裝置如圖6所示。在漏斗中加入1 kg的煤料，然后通過漏斗在耐磨板上形成近似錐形的顆粒堆，做3次重復實驗。

圖6 煤顆粒堆積實驗裝置Fig.6 Coal particle accumulation test

為了減少人為測量導致的誤差，更加準確地對堆積角進行測量，參考賈富國等[19]關于顆粒堆積角的圖像處理方法，從4個方向對煤料堆進行拍照，然后利用MATLAB軟件對堆積圖像進行灰度化、二值化、提取邊界輪廓，最后基于最小二乘法原理進行線性擬合得到堆積角。堆積角圖像處理過程如圖7所示。

圖7 堆積角圖像處理Fig.7 Image processing of stacking angle

2 仿真結果與討論

2.1 Box-Behnken仿真試驗結果及分析

Box-Behnken仿真試驗設計及其結果如表2所示。

表2 Box-Behnken仿真試驗設計及結果Tab.2 Design and results of Box-Behnken simulation test

用Design-Expert軟件建立煤散料堆積角與試驗變量的二階回歸模型，得到其回歸方程為

回歸模型方差分析結果如表3所示，該擬合模型的P＜0.000 1，表明用此模型來描述響應值與各參數(shù)值間的關系時，因變量與自變量間的關系極其顯著；煤-煤靜摩擦系數(shù)A、煤-煤滾動摩擦系數(shù)B、煤-煤靜摩擦系數(shù)二次項A2對堆積角影響極顯著；失擬項P=0.106 6＞0.05，說明方程擬合良好。一般情況下，變異系數(shù)CV越高，試驗的可靠性越低，該試驗的變異系數(shù)為0.71%，表明了試驗具有較好的可靠性。決定系數(shù)R2=0.999 5，校正決定系數(shù)R2adj=0.998 5，二者接近1，說明擬合方程可靠性高；精密度為95.428，表明該模型具有良好的精確度。

在保證回歸模型顯著、失擬項不顯著的前提下，去除較不顯著的項，對二階回歸模型進行優(yōu)化，得到新的回歸方程為

優(yōu)化后的回歸模型方差分析如表4所示。由表可知模型各項均得到優(yōu)化。其變異系數(shù)降低到0.65%，可靠性增加；決定系數(shù)R2=0.999 1，校正決定系數(shù)，二者皆接近1，說明擬合方程可靠度提高；精密度增大到147.422，可以更準確的預測煤堆的堆積角。

表3 Box-Behnken試驗設計的回歸模型方差分析Tab.3 ANOVA of regression model for Box-Behnken test

表4 Box-Behnken試驗優(yōu)化回歸模型方差分析Tab.4 ANOVA of modified regression model for Box-Behnken test

2.2 最優(yōu)參數(shù)組合的確定

通過3次重復堆積試驗，采用MATLAB圖像處理技術，得到煤料的實際堆積角為34.28°。

利用Design-Expert的優(yōu)化功能，在試驗因素取值范圍內(nèi)以實際堆積角為響應值對優(yōu)化后的回歸模型進行求解，得到最優(yōu)參數(shù)組合為：煤-煤靜摩擦系數(shù)為0.329，煤-煤滾動摩擦系數(shù)為0.036，煤-耐磨鋼滾動摩擦系數(shù)為0.032。

3 驗證試驗

滑板試驗裝置如圖8所示，用于驗證最優(yōu)參數(shù)的準確性?；逶囼炏啾扔诼┒吩囼?，增加了煤顆粒的運動過程。將滑板試驗裝置通過PROE建模，然后導入到EDEM中，把通過實驗測定參數(shù)與仿真優(yōu)化參數(shù)作為離散元仿真參數(shù)，進行滑板試驗的仿真模擬，同時進行相應的實驗，重復3次。

圖8 滑板試驗裝置Fig.8 Device of skateboard test

由試驗可得，仿真堆積角為28.14°，實驗堆積角為28.51°，數(shù)值差異是1.3%，差異較小。實驗與仿真試驗堆積形態(tài)曲線對比如圖9所示。由圖可以看出：仿真與實驗堆積輪廓形態(tài)曲線擬合較好，說明與實際情況較為相符。該參數(shù)可更好地為煤散料與煤礦機械相互作用的進一步模擬提供依據(jù)。

圖9 實驗與仿真試驗堆積形態(tài)曲線對比Fig.9 Comparison of accumulation state curve for simulation and actual tests

4 結論

1）通過單軸壓縮實驗測得了煤的剪切模量和泊松比，用排水法測得了煤的密度，用斜板抬升實驗測得煤-耐磨鋼的靜摩擦系數(shù)，用斜碰實驗測得了煤-煤和煤-鋼的恢復系數(shù)。

2）根據(jù)Box-Behnken試驗結果，建立了試驗變量與堆積角間的回歸模型并對其進行了優(yōu)化。通過方差分析可知，煤-煤靜摩擦系數(shù)、煤-煤滾動摩擦系數(shù)、煤-煤靜摩擦系數(shù)的二次項對堆積角影響極為顯著。

3）以實際堆積角作為響應值，對優(yōu)化后的回歸模型進行求解，優(yōu)化確定了煤-煤靜摩擦系數(shù)為0.329，煤-煤滾動摩擦系數(shù)為0.036，煤-鋼滾動摩擦系數(shù)為0.032。

4）通過滑板試驗對得到的優(yōu)化參數(shù)進行驗證，對比實驗與仿真的堆積形態(tài)曲線，發(fā)現(xiàn)2條曲線擬合性較好，堆積角差異是1.3%，差異很小，從而說明針對煤料的參數(shù)優(yōu)化方法是可行的。