淺談高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)方法

曾昌強(qiáng)

摘 要：立體幾何，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的一部分，也是比較困難的一部分。部分學(xué)生空間想象力不足，學(xué)習(xí)時(shí)感到枯燥乏味，判定定理過于繁雜，是導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何困難的主要原因。教師在教學(xué)立體幾何時(shí)，要注意運(yùn)用合理有效的方法，提高學(xué)生對于立體幾何的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生有個(gè)正確的思維方式，讓學(xué)生從多個(gè)角度看問題，提高解題能力。

關(guān)鍵詞：立體幾何；數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)素質(zhì)是每個(gè)人都應(yīng)具備的基本素質(zhì)。高中數(shù)學(xué)具有基礎(chǔ)性，其意義就在于讓學(xué)生具備應(yīng)有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和適應(yīng)社會發(fā)展打好基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科很重要的一點(diǎn)，就是有直觀想象、數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理能力。而立體幾何又是鍛煉這幾個(gè)基本素養(yǎng)的關(guān)鍵部分。因此，教師在教學(xué)生立體幾何的過程中，要特別注意教學(xué)的成效。

一、運(yùn)用實(shí)體模型，熟練運(yùn)用畫圖方法

實(shí)體模型，有助于學(xué)生對于某個(gè)幾何體的想象，學(xué)生能夠由此及彼，更加容易地理解某個(gè)空間立體圖形。教師可以在初授課或教授某些較難的題目時(shí)運(yùn)用實(shí)體模型。例如，在講課時(shí)準(zhǔn)備對應(yīng)的幾何體，在講三個(gè)互相垂直的面時(shí)講一講墻角，這樣，學(xué)生有了實(shí)體模型的幫助，更容易理解某個(gè)圖形。教師也應(yīng)讓學(xué)生掌握畫圖方法，能夠?qū)⒘Ⅲw幾何準(zhǔn)確畫出來。這樣，學(xué)生在面對一些較困難的幾何體時(shí)，可以運(yùn)用畫圖方法，將其結(jié)構(gòu)形象地描繪出來。

二、培養(yǎng)學(xué)生對立體幾何的應(yīng)用意識

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，歸根結(jié)底是要應(yīng)用數(shù)學(xué)，為以后的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，或?yàn)樯钪械膶?shí)際應(yīng)用做鋪墊。因此，教師在教授時(shí)，應(yīng)重視立體幾何的實(shí)際作用，讓學(xué)生能夠感受到學(xué)習(xí)立體幾何不是沒有用處的。這樣，學(xué)生明白了幾何體的實(shí)際應(yīng)用，就可能增加對其的興趣，從而加深對立體幾何的學(xué)習(xí)。例如，教師在教授時(shí)，可以延伸到實(shí)際生活中某種幾何體在生活中的實(shí)際應(yīng)用是怎樣的，它是怎樣發(fā)揮效用的，又與其結(jié)構(gòu)有何關(guān)系。教師也可以搜集一些相關(guān)資料，讓學(xué)生了解，或作為一個(gè)課下小作業(yè)。學(xué)生了解之后，便可能大大增加興趣，從而學(xué)好立體幾何。

三、教會學(xué)生使用兩種思維方式

所謂兩種方式，一是向量思維，一是逆向思維。學(xué)生在遇到問題時(shí)，不能求解的原因往往在于題目過于復(fù)雜，幾何體難以捋清，且沒有思路。這兩種思維則是很好的解題方式。運(yùn)用向量，可以將復(fù)雜問題簡單化，向量具有所謂的“數(shù)形結(jié)合”特點(diǎn)，既準(zhǔn)確把握了幾何體的形狀，又可將難以理解的幾何體轉(zhuǎn)化為形象具體的數(shù)據(jù)，這樣學(xué)生在解題時(shí)可以極大地簡化過程，從而快速地解題、正確地解題。而逆向思維也是一種不可缺少的思維方式。學(xué)生在沒有思路時(shí)，可以運(yùn)用逆向思維，根據(jù)已知結(jié)果向前推斷出過程，或者根據(jù)要求的結(jié)果合理推斷如何進(jìn)行解答。

四、借助多媒體實(shí)施教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生空間想象能力

在今天，高中教室已大多配備了多媒體設(shè)備，多媒體作為一個(gè)較新的教學(xué)設(shè)備，能夠在很大程度上方便教師教學(xué)，幫助教師簡化教學(xué)過程。同樣，多媒體也能夠幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，展現(xiàn)出傳統(tǒng)教學(xué)難以表現(xiàn)的東西，因此，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要注意加大多媒體設(shè)備的使用力度。例如，教師在講授某一個(gè)幾何體時(shí)，可以利用投影設(shè)備，將其各個(gè)角度的圖形展現(xiàn)出來，或者展現(xiàn)其三維立體圖形。這樣，學(xué)生對于這一幾何體就有了一個(gè)比較清晰而直觀的印象，理解起來，或者做起題來，就能夠比較輕松容易。學(xué)生利用這一手段，可以增強(qiáng)自己的空間想象力。學(xué)生也可以在課下自己利用電腦等，增加對立體幾何體的認(rèn)識。

五、強(qiáng)調(diào)本質(zhì)與注意形式化并存

形式化是數(shù)學(xué)基本特征之一，我們要注意它，學(xué)習(xí)它，但又不能全部都是形式，數(shù)學(xué)的本質(zhì)也應(yīng)彰顯。教師在教授學(xué)生立體幾何時(shí)，不能僅限于空間體的表達(dá)，題目是如何被解出來的，也要關(guān)注立體幾何的最本質(zhì)內(nèi)容，揭示其概念、法則、發(fā)展和本質(zhì)。只重視形式化是不行的，學(xué)生往往只明白表面，卻不了解它內(nèi)在的含義和本質(zhì)，這樣的教學(xué)工作從一定程度上說是失敗的，是不負(fù)責(zé)任的。教師要重視展現(xiàn)立體幾何的本質(zhì)。

六、設(shè)法提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)興趣，是一個(gè)老生常談的問題了，但是它的重要性卻從來沒有減弱過。學(xué)生只有對立體幾何有了興趣，內(nèi)心萌發(fā)出一種想要學(xué)習(xí)立體幾何的沖動，才可能學(xué)好立體幾何，才可能明白透徹，才能夠解題。教師應(yīng)該用合理的方法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?？梢栽谡n堂上講一些關(guān)于立體幾何的有趣內(nèi)容，可以講一些著名數(shù)學(xué)家關(guān)于立體幾何研究的故事，可以將立體幾何形象化到實(shí)際生活中，講述生活中的立體幾何應(yīng)用，也可以讓學(xué)生自己查閱關(guān)于立體幾何的資料，做一次簡短的展示。通過一些小活動，將學(xué)生對立體幾何的激情充分調(diào)動起來，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

七、應(yīng)用投影與三視圖

教師在立體幾何教學(xué)中應(yīng)多多運(yùn)用投影與三視圖，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力和邏輯性思維。這有助于使學(xué)生思考和在腦中還原出幾何體的形狀，從而增強(qiáng)學(xué)生立體幾何的學(xué)習(xí)。

八、注意學(xué)生的轉(zhuǎn)化

教師在教學(xué)中要注意學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維，轉(zhuǎn)化有利于將復(fù)雜的問題變簡單。例如將三維問題平面化，將二面角轉(zhuǎn)化為三角形中的角等。這樣，既有助于學(xué)生理解，又簡化了題目，有助于學(xué)生解決問題。教師在教學(xué)過程中，要注意學(xué)生兩種情況的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生熟練運(yùn)用轉(zhuǎn)化。

九、知識遷移，整體看待

一個(gè)題目，往往涉及多個(gè)方面的知識，一個(gè)立體幾何題目，也往往涉及的不僅是立體幾何中的內(nèi)容。在這種情況下，教師在教學(xué)時(shí)要遷移其他知識點(diǎn)，這樣往往能簡化解題步驟，達(dá)到我們想要的目的。例如，在求解某個(gè)面積已定的幾何體體積時(shí)，根據(jù)已知設(shè)出未知數(shù)，從而得到某個(gè)相關(guān)的函數(shù)。這樣就能夠有效而簡便地得出我們想要的結(jié)果。學(xué)生有了一個(gè)比較完整的理解，就能從整體看待這個(gè)題目，更加容易理解題目，解答出結(jié)果。

總而言之，立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。教師在教學(xué)中要尤其注意教學(xué)方法，要幫助學(xué)生整體全面地看待問題，充分發(fā)揮學(xué)生主體地位，讓學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何不再困難，提高學(xué)生的解題能力。