關于“數形結合”思想在小學生數學核心素養(yǎng)培養(yǎng)方面的價值初探

摘 要： 數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的科學，“基本思想”作為《數學課程標準（2011）年版》“四基”中的重要組成部分，表明了它的地位和作用。數形結合思想在小學數學的四大領域知識的學習中都有非常普遍和廣泛的應用，在小學數學中，數離不開形，形也離不開數，因此數形結合思想在小學數學中的意義尤為重大。

關鍵詞： 小學數學；數形結合；核心素養(yǎng)

數與形相結合的例子在小學數學教材和教學中比比皆是。對于數學知識的學習，適當的運用數形結合的方法能更直觀的、簡單的揭示各種題目的內涵，從而激發(fā)學生的求知欲，讓學習變得積極、主動。數和形的關系其屬性集合貫穿于數學發(fā)展的整個的歷史長河，使得數學在實踐中的應用更加廣泛、更加深入。

一、 數形結合思想的解題價值

數形結合思想體現了直觀與抽象的統(tǒng)一。數與形是數學的兩塊基石，數和形是數學中兩個最基本的研究對象，數是對形的定量分析，形是對數的直觀反映，圖形中有數量關系，數量中有幾何意義，數形結合的思想讓直觀和抽象達到了和諧的統(tǒng)一。數形結合思想體現了復雜與簡單的統(tǒng)一，許多用文字語言闡述的數學問題，解起來非常復雜或者無從下手，可是換個思維，作出圖形便豁然開朗。

數形結合思想體現了近似與精確的統(tǒng)一。數形結合的運用，更多的是以形助數。通過大致的圖形，得出相應的數量關系，圖形是大致的，數量是精確的。通過精準的計算，使問題變得嚴謹，近似與精確互為補充。數形結合思想體現了代數與幾何的統(tǒng)一。數學語言和圖形語言之間的轉化就是把抽象的信息用直觀的圖形表示出來，實現了代數與幾何的相互轉化，就是要分析題目中的條件和結論的代數含義和幾何意義，用數形結合的思想去尋找解題思路。

二、 數形結合思想的思維訓練價值

在數學教學過程中，通過數形結合，把抽象思維與形象思維有機的結合在一起，對某個問題尋求不同的解題思路和方法，數形結合思想能夠培養(yǎng)學生這些方面的思維。數形結合思想有助于培養(yǎng)學生的形象思維能力，數形結合思想可以讓表象的儲備變得豐富，表象的運動過程能夠促進形象思維的發(fā)展。

數形結合思想有助于培養(yǎng)學生的直覺思維能力。在數學里，存在著大量的直覺思維。用數形結合的方法解題，能最直接揭示問題的本質，直觀地看到問題的結果，只需稍加計算或推導，就能得到確切的答案。

數形結合思想有助于培養(yǎng)學生的抽象思維能力。利用數形結合思想能夠把一個圖形的問題轉化并遷移到與它相應的數的問題上來，反之，數的問題可以轉化和遷移到與之相應的形的問題上來?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“初步形成數感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用”；在“課程內容”的“第二學段”中提出：“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢”。

三、 數形結合思想的教學實踐價值

與實驗教材（《義務教育課程標準實驗教科書數學六年級》）的主要區(qū)別是新教材把《義務教育課程標準實驗教科書數學六年級》上冊的“雞兔同籠”問題移至四年級下冊，新編“數形結合”的內容。六年級上冊的數學廣角，編排了一個新的內容——數與形。讓數形結合思想由幕后走到臺前成為教學的對象與核心。學生從學習數學開始，數形結合思想就一直伴隨在數學教學過程中，學習數學一直與形相伴，數形結合一直默默滲透在學生六年的學習中，但以前的數形結合思想是深藏不露的。例題和練習題是教材的重要組成部分，在教學過程的組織中起著重要作用，習題在數學學習中具有非常重要的作用。一套完整的教材都會配有相應的例題與習題，而它們的難易程度是否適當，內容層次是否具有梯度，組織是否合理，都會直接影響著整套教材的質量。人教版六年級上冊第八單元數與形例題編排結構分為兩個層次：一是等差數列1，3，5，…之和與正方形數的關系，通過數與形的對照，利用圖形直觀形象的特點表示出數的規(guī)律，從圖形的角度直觀地理解“正方形數”或“平方數”的特點。二是求等比數列 1 2 ， 1 4 ， 1 8 ，…之和。教材利用分數意義的直觀模型，使學生直觀的理解“無限”的抽象概念。數形結合在培養(yǎng)學生形象思維能力的同時，也促進了邏輯思維能力的發(fā)展。在教學中通過讓學生自己去折一折、畫一畫、擺一擺，讓學生創(chuàng)設一個數與形結合的情境，激發(fā)學生的學習興趣。讓學生在數學活動中經歷數形結合的體驗。

四、 數形結合思想對學生今后知識學習的拓展價值

數形結合在小學階段更多地表現為以形助數，用字母表示數的內容較少，故往往難以滿足以形解數教學的需要。在六年級上冊第八單元數學廣角內容“數與形”教學中可以把中學階段要學的“完全平方公式”“勾股定理”作為課的拓展延伸，因形尋數，將直觀的圖形與抽象的代數語言結合起來，讓學生再次感受“數形結合”的思想。例如這節(jié)課的拓展環(huán)節(jié)可以這樣設計：

1. 這3個正方形面積一樣大嗎？為什么？（一樣大，邊長都是a+b）

2. 第一個顯然是（a+b）2，第二個正方形分成了4塊，我們就一塊一塊分別計算，在本子上寫一寫。（既然是同樣大小的正方形面積，可以得到一個等式（a+b）2=a2+2ab+b2，這是我們過幾年才能學到的完全平方公式）

3. 第三個正方形分成了5塊，（c2+2ab，既然第二個正方形和第三個正方形面積也一樣，可以得到什么樣的一個等式呢？a2+2ab+b2=c2+2ab，把等式兩邊相同的劃掉，剩下a2+b2=c2，這就是勾股定理。）兩三年后我們還會在數學課本中看到它，希望同學們能夠把它記住。

數形結合思想是一種具有普遍性和可操作性的數學學習方式，在教學中適當滲透數學文化讓學生真正感受到數學文化的熏陶，領略數學文化的精彩，感悟數學之美。讓數學教學超越其知識本身，散發(fā)出獨特的文化魅力，使每個學生受益終身。

作者簡介： 李世勇，甘肅省嘉峪關市，甘肅省嘉峪關市大唐路小學。