“核心問題”與數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

談靜

摘 要：“核心問題”是數(shù)學(xué)教學(xué)的有效統(tǒng)領(lǐng)，能夠激發(fā)學(xué)生的思維能級，引領(lǐng)學(xué)生的自主探究?；诤诵膯栴}的深度教學(xué)，需要教師精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)知識，精準(zhǔn)把脈學(xué)生認(rèn)知，精準(zhǔn)把舵教學(xué)航向。深度教學(xué)能夠讓學(xué)生真正發(fā)展起來，讓教學(xué)真正高效起來。

關(guān)鍵詞：核心問題；數(shù)學(xué)教學(xué)；深度學(xué)習(xí)

當(dāng)下，數(shù)學(xué)教學(xué)中依然存在著“你來我往”的“一問一答”甚至“我問我答”的簡單問答、虛假理答現(xiàn)象。問題呈現(xiàn)碎片化、無序化、重復(fù)化、快捷化等諸種現(xiàn)象，由此導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)亦步亦趨，甚至濫竽充數(shù)、人云亦云、簡單附和。對問題的深度思考容易蛻變?yōu)楹唵蔚摹皵D牙膏式”的教師挖掘，由此學(xué)生將喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性、能動性和創(chuàng)造性。美國著名數(shù)學(xué)教育家哈爾莫斯說，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。對問題的有效經(jīng)營是數(shù)學(xué)有效教學(xué)、深度教學(xué)的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)深度教學(xué)呼喚數(shù)學(xué)問題由粗放走向集約。用“核心問題”組織學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能夠激發(fā)學(xué)生深層次數(shù)學(xué)思考、探究，能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決。

一、核心問題，數(shù)學(xué)深度教學(xué)的有效統(tǒng)領(lǐng)

所謂“核心問題”，就是一節(jié)課中最重要的，發(fā)揮畫龍點(diǎn)睛作用的中心問題、基本問題。核心問題可以是一個(gè)問題，也可以是幾個(gè)問題，可以由教師設(shè)計(jì)，也可以由學(xué)生提出。核心問題能夠統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)知識，折射出數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，能夠解蔽學(xué)生疑點(diǎn)、盲點(diǎn)，能夠反映數(shù)學(xué)知識本質(zhì)、結(jié)構(gòu)，能夠派生其他相關(guān)的數(shù)學(xué)問題、線索，在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著“牽一發(fā)而動全身”的功用。

1. 核心問題：統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)知識

核心問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，往往直指數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，直統(tǒng)數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)。能夠反映數(shù)學(xué)知識主旨、作用，能夠厘清數(shù)學(xué)知識的發(fā)展脈絡(luò)。比如，小學(xué)數(shù)學(xué)知識中的“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”和“同分母分?jǐn)?shù)相加減”以及“異分母分?jǐn)?shù)相加減”等知識，貫穿其中的核心問題就是“為什么要末位對齊”“為什么要小數(shù)點(diǎn)對齊”“為什么要通分”等。這樣的核心問題能夠彰顯同類數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，即“只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減”?？梢?，核心問題是最有知識意義和價(jià)值的問題，是貫穿知識發(fā)展脈絡(luò)之中的數(shù)學(xué)方法性、思想性的問題。

2. 核心問題：激發(fā)思維能級

核心問題不僅能夠統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)知識，更能激發(fā)學(xué)生的思考能級，引發(fā)學(xué)生的深度探究。核心問題不同于一般的“因?yàn)椤浴钡纫蚬?、直線式的思考性問題，而是能夠合理地梳理學(xué)生思考之“序”：從哪里開始思考，向著什么方向進(jìn)行探究，還可以朝向什么方向，等等?？梢?，“核心問題”能夠引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究，還能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究從表面走向深層。比如，教學(xué)蘇教版小學(xué)五年級下冊的《圓的面積》，教師可以用這樣的問題提升學(xué)生思考：推導(dǎo)已學(xué)的直線圖形的面積運(yùn)用了怎樣的數(shù)學(xué)思想方法？圓形可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化？這樣的問題能夠?qū)挄硨W(xué)生的探究思路，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究不囿于“一隅”。如此，學(xué)生在學(xué)習(xí)中就能展開自主探究，如有學(xué)生將圓形轉(zhuǎn)化成長方形，有學(xué)生將圓形轉(zhuǎn)化成三角形、梯形，等等。

3. 核心問題：引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)

德國著名數(shù)學(xué)家康托爾深刻地指出，“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，提出問題的藝術(shù)比解答問題的藝術(shù)更為重要”。核心問題應(yīng)該能夠反映教學(xué)中的主要矛盾，或者矛盾的主要方面。核心問題不能異化為問題鏈，那樣容易瑣碎，容易讓學(xué)生處于問題的“狂轟濫炸”之下，只能被動應(yīng)付；核心問題也不能太寬泛，讓學(xué)生無所適從，抓不住要領(lǐng)。教學(xué)中，教師要善于梳理問題、善于提煉問題、善于發(fā)現(xiàn)問題。比如，教學(xué)蘇教版小學(xué)五年級下冊的《認(rèn)識方程》，教材定義是“含有未知數(shù)的等式是方程”。顯然，這樣的定義著眼于“方程的形式”，是對方程外部特征而非本質(zhì)特征的描述。研究方程的本質(zhì)，筆者在教學(xué)中梳理出這樣的核心問題：為什么要學(xué)習(xí)方程？這樣的問題能夠引發(fā)學(xué)生的深度反思。原來學(xué)習(xí)方程就是將未知數(shù)置于和已知數(shù)同等的地位，并通過等量關(guān)系，尋找未知數(shù)的過程。借助核心問題，數(shù)學(xué)教學(xué)綱舉目張、一目了然。

核心問題是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)教學(xué)的腳手架。設(shè)計(jì)核心問題要有啟發(fā)性和引導(dǎo)性，要有針對性和探究性，要有典型性和程序性。通過核心問題，數(shù)學(xué)知識能夠被敞亮，學(xué)生的思維能夠被激活，教師的數(shù)學(xué)教學(xué)能夠走向優(yōu)質(zhì)、高效。

二、深度教學(xué)，基于核心問題的實(shí)踐策略

深度教學(xué)是一種能夠引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。深度學(xué)習(xí)是相對于淺層學(xué)習(xí)、被動學(xué)習(xí)而言的，是指學(xué)生主動建構(gòu)式的學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)深度教學(xué)中，教師要善于提煉數(shù)學(xué)核心問題，善于運(yùn)用數(shù)學(xué)核心問題，讓核心問題驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)探究，驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新。

1. 精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)知識，提煉數(shù)學(xué)核心問題

在提煉數(shù)學(xué)核心知識的過程中，教師首先要梳理繁雜的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和數(shù)學(xué)知識的整體結(jié)構(gòu)。只有精準(zhǔn)把握了“教什么”，才能有效地提煉問題?？梢栽谛屡f知識的關(guān)聯(lián)處提煉，可以在知識的重難點(diǎn)處提煉，也可以在知識的本質(zhì)處提煉，等等。比如本校的一位教師教學(xué)蘇教版五年級下冊的《分?jǐn)?shù)的意義》，在認(rèn)真研讀教材后，從中梳理出兩個(gè)核心問題：一是“把什么分一分？”，二是“怎樣分的？”將這兩個(gè)核心問題貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，能夠讓教師的教學(xué)豐滿而不凌亂，簡約而不簡單。盡管分的對象不同，但只要平均分的份數(shù)相同，表示的份數(shù)相同，所得到的分?jǐn)?shù)就是相同的。教學(xué)中，教師通過大量的典型性、異質(zhì)性材料（一個(gè)圖形、一個(gè)物體和由許多物體組成的整體等），抽象概括出單位“1”，水到渠成地揭示分?jǐn)?shù)的意義。這樣的核心問題，由于把握了數(shù)學(xué)知識的主心骨，因而能夠直指數(shù)學(xué)知識本質(zhì)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維將不再瑣碎，不再停留在問題現(xiàn)象的表面，而是形成整體性思維，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由此不斷深入。

2. 精準(zhǔn)把脈學(xué)生認(rèn)知，確定數(shù)學(xué)核心問題

核心問題不僅要指涉數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，牽涉數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，而且更為重要的是，要能切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。核心問題要能準(zhǔn)確定位學(xué)生認(rèn)知體系的生成點(diǎn)、生長點(diǎn)和生發(fā)點(diǎn)。為此，教師要精準(zhǔn)把脈學(xué)生的認(rèn)知，只有這樣才能確定數(shù)學(xué)核心問題。很多時(shí)候，學(xué)生并不是一張白紙，而是對新知有一定的理解，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要讓數(shù)學(xué)教學(xué)走在學(xué)生“現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”的前面，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展。比如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊的《平均數(shù)》，課前通過問卷調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生已經(jīng)知道了“平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)”，但這并不代表學(xué)生對平均數(shù)的本質(zhì)有了深刻的把握。教學(xué)中，筆者首先創(chuàng)設(shè)情境，喚醒學(xué)生的已有知識，然后用核心問題啟發(fā)學(xué)生的思維。“男女生套圈比賽，比什么公平？”“哪一個(gè)量能夠代表男女生套圈的整體水平？”“平均數(shù)應(yīng)該在哪一個(gè)區(qū)域之內(nèi)？”“怎樣求出一組數(shù)的平均數(shù)？”通過核心問題，深化了學(xué)生對平均數(shù)本質(zhì)以及求一組數(shù)的平均數(shù)的方法的認(rèn)識。他們對求平均數(shù)的方法不再僅僅停留在知道的層面，而是有了深度的數(shù)學(xué)意義理解。以核心問題為引領(lǐng)，不但可以改變教學(xué)組織形式，而且可以改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

3. 精準(zhǔn)把舵教學(xué)航向，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)核心問題

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，學(xué)生要么采用單干的學(xué)習(xí)范式，單獨(dú)回答教師的問題，要么學(xué)生陷入問題的海洋之中，在問題的轟擊下，頻頻應(yīng)招，應(yīng)接不暇。而運(yùn)用核心問題進(jìn)行教學(xué)，能夠體現(xiàn)出教學(xué)的連貫性、層次性，能夠讓學(xué)生從學(xué)習(xí)的接受者、配合者、服從者轉(zhuǎn)化為積極參與、主動學(xué)習(xí)的發(fā)現(xiàn)者、探究者、合作者，能夠讓學(xué)生之間互相切磋，互通“有無”，能夠讓教師的教學(xué)形成清晰的主線。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精準(zhǔn)把握教學(xué)航向，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)核心問題。比如廣東省著名特級教師陳華忠教學(xué)《三角形三條邊的關(guān)系》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊），用兩個(gè)核心問題組織教學(xué)，“給你三根小棒，你能圍成一個(gè)三角形嗎？”“為什么有的小棒組合能夠圍成三角形，有的組合卻不能呢？”第一個(gè)核心問題能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，第二個(gè)問題能夠驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究，驅(qū)動學(xué)生的交流。在教師所提供的結(jié)構(gòu)性素材中，學(xué)生能夠自主探究出規(guī)律——“三角形任意兩條邊的和大于第三條邊”“三角形任意兩邊的差小于第三邊”，等等。核心問題是學(xué)生數(shù)學(xué)思考的核動力，是數(shù)學(xué)知識的大綱。運(yùn)用數(shù)學(xué)核心問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就有了聚焦，學(xué)習(xí)就有了方向，學(xué)習(xí)的主線就非常清晰。

國家督學(xué)成尚榮先生認(rèn)為，“教學(xué)改革絕不能止于有效教學(xué)，教學(xué)的根本性變革在于以學(xué)生學(xué)習(xí)為核心”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師運(yùn)用核心問題，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂深度參與，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)的深度思考，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)的深度探究。核心問題既指涉數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，又能夠切入學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，還能夠統(tǒng)整優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)。基于“核心問題”的深度教學(xué)，能夠讓學(xué)生真正發(fā)展起來，讓教學(xué)真正高效起來。