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    發(fā)現(xiàn)素養(yǎng):重構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”新范式

    2018-10-29 11:17沈慧
    關(guān)鍵詞:發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)

    沈慧

    摘 要:發(fā)現(xiàn)素養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分,內(nèi)含學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)、直覺思維和自主反思。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是學(xué)生素養(yǎng)的培育路徑,發(fā)現(xiàn)素養(yǎng)是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的價(jià)值取向。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要搭建學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái),遵循學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的規(guī)律,拓展學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的可能,努力讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)處于發(fā)現(xiàn)狀態(tài),從而獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高峰體驗(yàn)。

    關(guān)鍵詞:發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí);發(fā)現(xiàn)素養(yǎng);展開過程

    當(dāng)下,培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值取向。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)容豐富,其中包括學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)素養(yǎng)”。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)弱化基于灌輸、記憶、再現(xiàn)等形式的“接受學(xué)習(xí)”,增強(qiáng)基于自主探究、理解和運(yùn)用的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”。美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞在《數(shù)學(xué)與猜想》中深刻地指出,“在證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理以前,你先得猜測(cè)這個(gè)定理的內(nèi)容,在你完全做出詳細(xì)證明之前,你得先推測(cè)證明的思路”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,許多學(xué)生常?!安恢绬栴}在哪里”,也“不知道能否解決”,更不知道“用什么方法去解決”。教師是培養(yǎng)學(xué)生“被動(dòng)式吸收”,還是“引爆”學(xué)生隱藏著的提出“哥德巴赫猜想”的潛質(zhì)?答案是顯然的。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)有意義的情境,讓學(xué)生明確所要解決的問題,激發(fā)學(xué)生的探究欲望,引導(dǎo)學(xué)生的自主探究、合作,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”(創(chuàng)造)的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,切實(shí)培育學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)素養(yǎng)。

    一、發(fā)現(xiàn)素養(yǎng):發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的價(jià)值取向

    所謂“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”,是指教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中以學(xué)生為主體,以學(xué)生“學(xué)”為中心,讓學(xué)生進(jìn)行自主探索、合作與交流的過程。學(xué)生的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)十分復(fù)雜的過程,需要經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)題材到數(shù)學(xué)問題再到數(shù)學(xué)模型的過程;經(jīng)歷從動(dòng)作操作到表象操作再到符號(hào)操作的過程;經(jīng)歷從簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)到復(fù)雜結(jié)構(gòu)的過程。其間,學(xué)生或許還會(huì)碰到“山重水復(fù)疑無路”的束手無策的境況,甚至還會(huì)出現(xiàn)“病急亂投醫(yī)”的情形等,這些都是學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的現(xiàn)象可能。作為教師,要積極引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn),培育學(xué)生的發(fā)現(xiàn)素養(yǎng)。

    1. 內(nèi)在動(dòng)機(jī)

    學(xué)生的發(fā)現(xiàn)素養(yǎng)包括學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),即學(xué)生的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)不是被動(dòng)的,而是積極、主動(dòng)的過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)有內(nèi)在的動(dòng)機(jī)和外在的動(dòng)機(jī)。其中,內(nèi)在動(dòng)機(jī)也就是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料本身的興趣是數(shù)學(xué)教學(xué)的動(dòng)力之源。教學(xué)中,教師要運(yùn)用數(shù)學(xué)本身的魅力去激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心、求知欲,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的動(dòng)力引擎。比如教學(xué)《3的倍數(shù)的特征》(蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)),教師可以出示一張“百數(shù)表”,學(xué)生在上面圈出3的倍數(shù)的數(shù),能夠發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的排列不同于2的倍數(shù)的數(shù)和5的倍數(shù)的數(shù),2、5倍數(shù)的數(shù)都在同一列,而3的倍數(shù)的數(shù)卻位于斜線上。由此激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想,引發(fā)學(xué)生自主探究3的倍數(shù)的數(shù)的特征??梢?,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是啟動(dòng)、保持?jǐn)?shù)學(xué)探索、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的恒久動(dòng)力。

    2. 直覺思維

    學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)需要一種“敏感性精神”。所謂“敏感性精神”,是指“在一瞥之下看出整個(gè)事物來而不靠推理過程”(帕斯卡爾),這就是一種數(shù)學(xué)直覺思維,是一種未經(jīng)分析、沒有清晰步驟,而對(duì)問題本質(zhì)的頓悟,是一種靈感。直覺思維依賴于數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)類比、數(shù)學(xué)聯(lián)想等非邏輯、非推理性的數(shù)學(xué)直感。比如教學(xué)“9加幾”(蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)),教師可以創(chuàng)設(shè)問題情境:盒子里面有9個(gè)蘋果,盒子外面有4個(gè)蘋果,一共有幾個(gè)蘋果?有孩子能夠不假思索地認(rèn)為,將盒子外面移動(dòng)1個(gè)蘋果到盒子里面,盒子里面湊成10個(gè)。同樣,教學(xué)“8加幾”,學(xué)生能根據(jù)直覺思維,看到8個(gè),要移動(dòng)2個(gè);同樣的,看到7個(gè),要移動(dòng)3個(gè),等等。這種直覺思維蘊(yùn)含著湊十法的數(shù)學(xué)思想底子,是學(xué)生基于已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),受到情境啟發(fā)而自然誕生的一種數(shù)學(xué)直感。

    3. 自主反思

    如果說內(nèi)在動(dòng)機(jī)著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前期狀態(tài),直覺思維著眼于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中期狀態(tài),那么自主反思就是著眼于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的后期狀態(tài)。這是一種對(duì)過往實(shí)踐或者心理活動(dòng)的省察,是一種“自知的智力”,有時(shí)候往往能夠促進(jìn)學(xué)生的靈感生發(fā),助推學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。比如,在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)的《認(rèn)識(shí)面積》,學(xué)生的反思就可以催生學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。如“不能直接比較兩個(gè)圖形的大小,怎么辦?”“不同的圖形,怎樣才能讓測(cè)量出來的面積具有可比性?”“怎樣建立標(biāo)準(zhǔn)的面積單位?”等等。正是在不斷地自主反思、自主追問中,揭示出誕生面積單位、統(tǒng)一面積單位、標(biāo)準(zhǔn)化面積單位的必要性。這樣的自主反思,催生著學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。在自主反思中,學(xué)生才真正地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來,成為一名真正的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)者。

    發(fā)現(xiàn)素養(yǎng)是學(xué)生在生命成長(zhǎng)過程中逐步發(fā)展起來并作用于學(xué)生成長(zhǎng)過程的重要素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師要凝練發(fā)現(xiàn)目標(biāo),開放發(fā)現(xiàn)過程,促進(jìn)學(xué)生深入地發(fā)現(xiàn)?!鞍l(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”要以學(xué)生為中心,精心設(shè)計(jì)學(xué)程,讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生思維生長(zhǎng)的樂園和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的場(chǎng)所,從而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)素養(yǎng)。

    二、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí):發(fā)現(xiàn)素養(yǎng)的培育路徑

    學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)素養(yǎng)并不是與生俱來的,而是在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中生成的。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)素養(yǎng),需要讓學(xué)生帶著經(jīng)驗(yàn)、思維和想象進(jìn)入數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。學(xué)生在好奇心和求知欲的驅(qū)動(dòng)下,能夠進(jìn)行自主發(fā)現(xiàn)、探究,并且獲得數(shù)學(xué)化的思想方法。學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)必須遵循學(xué)生發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的心理規(guī)律,有意識(shí)、有計(jì)劃、有目的地進(jìn)行。

    1. 搭建發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的平臺(tái)

    實(shí)施“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”,需要教師搭建學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的平臺(tái)。為了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn),教師應(yīng)該把脈學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),找準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的心理起點(diǎn);應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境,點(diǎn)亮學(xué)生發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)眼光;應(yīng)當(dāng)給學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料,夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的沃土。比如教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》(蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)),教師可以設(shè)置任務(wù),驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。任務(wù)一:切一切。(友情提醒:先沿著豎直方向切一刀,你發(fā)現(xiàn)了什么?再換個(gè)方向切一刀,你又發(fā)現(xiàn)了什么?然后再換個(gè)方向切一刀,你還發(fā)現(xiàn)了什么?)任務(wù)二:看一看,摸一摸,你發(fā)現(xiàn)了什么?任務(wù)三:搭一搭。你一共用了多少根小棒?這些小棒的長(zhǎng)度有怎樣的特點(diǎn)?通過任務(wù)驅(qū)動(dòng),給學(xué)生搭建了一個(gè)在自主發(fā)現(xiàn)的時(shí)空。在這個(gè)時(shí)空下,學(xué)生自然建構(gòu)出“面”“棱”“頂點(diǎn)”的概念,建構(gòu)出“面”“棱”“頂點(diǎn)”的特征,等等。在這個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程中,有爭(zhēng)辯、有質(zhì)疑、有挑戰(zhàn)等,這些都是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)現(xiàn)的重要組成部分,是學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)素養(yǎng)生成、發(fā)展的根基。

    2. 遵循發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的規(guī)律

    學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)不是直接接受數(shù)學(xué)的結(jié)果,而是必須經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程。這個(gè)過程離不開學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的心理規(guī)律,也離不開數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般流程。因此,在學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程中,教師要從學(xué)生的一般認(rèn)知規(guī)律出發(fā),讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題、反思問題的一般步驟,設(shè)計(jì)出靈動(dòng)、自然、深入的發(fā)現(xiàn)路徑,開啟、引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。比如教學(xué)《簡(jiǎn)易方程》(蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)),教師可以通過天平的平衡與不平衡狀態(tài),天平托盤里有無物品,得到多個(gè)式子:x+50>100,x+50=150,50+50=100,50+100>120等。由于數(shù)學(xué)材料的結(jié)構(gòu)性,能夠催生學(xué)生對(duì)這些式子進(jìn)行分類,有的按照有無未知數(shù)進(jìn)行分類,有的按照是否是等式進(jìn)行分類,如此,形成四類式子:沒有未知數(shù)的等式;含有未知數(shù)的等式;沒有未知數(shù)的不等式;含有未知數(shù)的不等式。由此自然揭示方程的本質(zhì)——“含有未知數(shù)的等式”。學(xué)生經(jīng)歷了“觀察—分類—?dú)w納”的發(fā)現(xiàn)過程,能夠感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵。

    3. 拓展發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的可能

    數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的目的是運(yùn)用,同時(shí),數(shù)學(xué)運(yùn)用也能產(chǎn)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、創(chuàng)造性地遷移已有的數(shù)學(xué)思考、探究方法,尤其是要突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維定式,不斷拓展學(xué)生數(shù)學(xué)主動(dòng)發(fā)現(xiàn)的可能。只有拓展學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的可能,學(xué)生才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中舉一反三、觸類旁通。比如教學(xué)《解決問題的策略一一列舉》(蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)),有這樣的一道習(xí)題:同學(xué)們玩套圈游戲,套中紅瓶得8分,套中藍(lán)瓶得5分,套中黃瓶得2分。小龍?zhí)字袃纱?,可能得多少分?(列舉出所有可能的答案)筆者在教學(xué)中,對(duì)之進(jìn)行合理變式,層層深入。

    問題1:小龍投中一次,可能得多少分?

    問題2:小龍投了一次,可能得多少分?

    問題3:小龍投中兩次,可能得多少分?

    問題4:小龍投了兩次,可能得多少分?

    由此,不僅喚醒了學(xué)生的相關(guān)經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生理解了“一一列舉”“有序列舉”“分類列舉”的策略,而且讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“投中”與“投了”的區(qū)別。在問題鏈的導(dǎo)引下,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐步走向深刻、靈活。數(shù)學(xué)的變式運(yùn)用,提升了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維含量。

    諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者謝爾登·格拉肖在回答“培養(yǎng)一個(gè)杰出的科學(xué)人才的關(guān)鍵是什么”這個(gè)問題時(shí)說:“我認(rèn)為關(guān)鍵在于讓年輕人停止當(dāng)學(xué)生,使他們開始成為物理學(xué)研究者?!卑l(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí),一方面沿著數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的生發(fā)歷程,另一方面按照學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律展開教學(xué),努力讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)處于發(fā)現(xiàn)狀態(tài)。教師要搭建學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的平臺(tái),遵循發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的規(guī)律,拓展學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的可能,讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高峰體驗(yàn)。

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