童趣數(shù)學(xué)，守護兒童的童年生態(tài)

于志剛

摘 要：童年是人生的一段曼妙旅程?！巴?shù)學(xué)”基于兒童立場，以童為本、以趣為要、以探為先，精心守護兒童的童年生態(tài)。在童趣數(shù)學(xué)中，教師要探尋兒童的認(rèn)知起點，順應(yīng)兒童的認(rèn)知規(guī)律，深化兒童的認(rèn)知反思，點化兒童的數(shù)學(xué)心靈，潤澤兒童的數(shù)學(xué)生命。

關(guān)鍵詞：童趣數(shù)學(xué)；童年生態(tài)；守護

“兒童”與“數(shù)學(xué)”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個核心要素。“從數(shù)學(xué)走向兒童”與“從兒童走向數(shù)學(xué)”是兩種不同的教學(xué)取向，反映了不同的認(rèn)識定位。毫無疑問，守護兒童的童年生態(tài)應(yīng)該“從兒童走向數(shù)學(xué)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，兒童是第一位的，數(shù)學(xué)是第二位的。數(shù)學(xué)教學(xué)只有依循兒童認(rèn)知規(guī)律、兒童認(rèn)知心理才是有效的。童趣數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)教學(xué)原點出發(fā)，精心守護兒童童年生態(tài)。

一、童趣數(shù)學(xué)，一種生態(tài)化的教學(xué)主張

童年是人生的一段曼妙旅程，因而童年是珍貴的。著名學(xué)者成尚榮先生說，“教育的根本問題是兒童問題，教育的根本立場是兒童立場”。如果我們將兒童看成“小大人”，看成“縮小成人”，那么，數(shù)學(xué)教學(xué)就容易蛻化成簡單地“告訴”、粗暴地“灌輸”、機械地“訓(xùn)練”，數(shù)學(xué)教學(xué)就容易“沖撞孩子”。童趣數(shù)學(xué)，以童為本、以趣為要、以探為先，引導(dǎo)兒童自組織、自建構(gòu)、自表達。

1. 以童為本

哈佛大學(xué)著名的教育學(xué)教授達克沃斯曾發(fā)人深省地發(fā)問：“兒童進入學(xué)校之初都有著驚人的想象力，為什么隨著年級的升高，這種想象力卻漸漸消失了呢？為什么孩子的精彩觀念會越來越少？”這樣的發(fā)問不能不引起我們的警覺。兒童教育到底在哪里出現(xiàn)了問題？是誰扼殺了兒童的想象力？由此，許多學(xué)者發(fā)出了這樣的呼聲——“捍衛(wèi)童年”（張文質(zhì)等語）。童趣數(shù)學(xué)，以童為本，從兒童數(shù)學(xué)已有知識出發(fā)，充分尊重兒童、信任兒童，引領(lǐng)兒童經(jīng)歷有趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，愉悅兒童童心。

2. 以趣為要

“趣”，從走，從取，其本義為“跑著去取”，后引申為樂趣、志趣、興趣等?！敖倘宋匆娨馊ぃ夭粯穼W(xué)”（朱熹語）。以趣為要，就是要求教師在教學(xué)中運用多種方式，激發(fā)和培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)興趣，激活兒童愿學(xué)、樂學(xué)的內(nèi)在學(xué)習(xí)機制?？梢姡匀橐?，并不只是讓學(xué)生簡單地、隨意地玩，而是在玩中有鮮明的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)追求。換言之，兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之趣，更多的應(yīng)該彰顯數(shù)學(xué)本身之趣味，也就是說數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該富有“數(shù)學(xué)味”，讓“數(shù)學(xué)味”從數(shù)學(xué)教學(xué)中自然地流淌出來、釋放出來。兒童在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的過程中，自然地形成了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的喜悅。

3. 以探為先

探，即探究、探尋、探討等，兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是兒童探究的過程。過去，我們常常忽視兒童經(jīng)驗、漠視兒童經(jīng)驗，由此導(dǎo)致兒童經(jīng)驗與數(shù)學(xué)的“脫節(jié)”，兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“被干擾”“被經(jīng)歷”。童趣數(shù)學(xué)，基于兒童經(jīng)驗，運用兒童經(jīng)驗，發(fā)展兒童經(jīng)驗，提升兒童經(jīng)驗，努力讓經(jīng)驗成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最為重要的課程資源。美國教育家杜威認(rèn)為，“兒童自己的本能和能力為一切教育提供了素材，并指出了起點”。通過兒童探究，讓兒童得到充分、自由、健康地發(fā)展。

“童趣數(shù)學(xué)”是一種生態(tài)化的教學(xué)主張。以“童趣”作為數(shù)學(xué)教學(xué)的切入點，能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動活潑起來。只有從兒童的興趣出發(fā)，才能讓兒童領(lǐng)略數(shù)學(xué)中的美麗風(fēng)景，才能讓兒童誕生出精彩觀念。

二、童趣數(shù)學(xué)，一種生態(tài)化的教學(xué)實踐

國家督學(xué)成尚榮先生在《兒童立場：教育從這兒出發(fā)》一文中這樣寫道：“教育的立場應(yīng)該有三條基準(zhǔn)線：教育是為了誰的，是依靠誰來展開和進行的，是從哪里出發(fā)的?！薄巴?shù)學(xué)”基于兒童、為了兒童、依靠兒童。教學(xué)中，教師要探尋兒童認(rèn)知起點，順應(yīng)兒童認(rèn)知規(guī)律，引領(lǐng)兒童認(rèn)知活動，讓兒童充分地活動、經(jīng)歷、反思。

1. 探尋認(rèn)知起點，激活兒童童趣

經(jīng)驗是兒童童趣的內(nèi)源性因素，“童趣數(shù)學(xué)”教學(xué)必須探尋兒童的已有認(rèn)知經(jīng)驗，探尋兒童的認(rèn)知起點。美國教育心理學(xué)家奧蘇貝爾曾經(jīng)這樣說：“假如讓我將教育心理學(xué)僅僅歸結(jié)為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。教育者要探明這一點，并據(jù)此展開教學(xué)?！?/p>

比如教學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第8冊），這一部分內(nèi)容是學(xué)生在“認(rèn)識了三角形的內(nèi)角和”基礎(chǔ)上展開的，“三角形的內(nèi)角和”是兒童的已有知識經(jīng)驗。為了讓教學(xué)能精準(zhǔn)切入兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，課前，筆者采用談話法把脈兒童具體學(xué)情，探尋兒童已有認(rèn)知。通過談話，筆者發(fā)現(xiàn)，絕大部分學(xué)生都知道長方形、正方形的內(nèi)角和是360°，極少數(shù)學(xué)生知道任意四邊形的內(nèi)角和是360°，沒有學(xué)生知道五邊形、六邊形等圖形的內(nèi)角和?；诖?，筆者在教學(xué)中充分運用學(xué)生已有認(rèn)知，讓學(xué)生猜測任意四邊形的內(nèi)角和，然后展開驗證。有學(xué)生采用測量法，有學(xué)生采用拼角法，還有學(xué)生采用分割法等。通過比較，學(xué)生感受到分割法的方便、快捷。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生研究五邊形的內(nèi)角和，這時學(xué)生都自覺地運用“分割法”。一部分學(xué)生從一個頂點出發(fā)將五邊形分割成幾個三角形，而另一部分學(xué)生則不是從一個頂點出發(fā)進行分割的。再次交流，學(xué)生感受到從一個頂點進行分割的合理性。在不斷地發(fā)現(xiàn)、探究中，學(xué)生歸納出多邊形的內(nèi)角和。

美國教育家杜威說，“教育就是經(jīng)驗的改造。這種改造，既能增加經(jīng)驗的意義，又能提高指導(dǎo)后來經(jīng)驗的能力”。將數(shù)學(xué)教學(xué)建立在兒童已有知識經(jīng)驗之上，就要以兒童的認(rèn)知興趣、認(rèn)知現(xiàn)實、認(rèn)知特質(zhì)為前提去揣摩、激發(fā)兒童興趣點。這樣教學(xué)，才能讓兒童倍感親切和熟悉。

2. 順應(yīng)認(rèn)知規(guī)律，生長兒童童趣

兒童的認(rèn)知是有規(guī)律的，順應(yīng)兒童的認(rèn)知規(guī)律，能夠生長兒童童趣。瑞士教育心理學(xué)家皮亞杰深刻地指出，“兒童的理解與成人的理解是不同的，成人試圖將自己的理解強加于兒童是徒勞的，也是愚蠢的”。法國思想家盧梭說，“大自然希望兒童在成人以前就要像兒童的樣子。如果我們打亂了這個次序……我們將造成一些年紀(jì)輕輕的博士和老態(tài)龍鐘的兒童”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要轉(zhuǎn)變“已知者”的思維方式，努力從兒童視角看待問題。只有順應(yīng)兒童認(rèn)知，才能對兒童展開有效指導(dǎo)和幫助。

《相鄰兩個長度單位之間的進率換算》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第4冊）是在學(xué)生相繼認(rèn)識了米和厘米、分米和毫米之后進行教學(xué)的。如何將相鄰兩個長度單位進行相互轉(zhuǎn)化，誰是高級單位，誰是低級單位，對于孩子來說，的確比較抽象。兒童的思維是形象思維，兒童的認(rèn)知也應(yīng)該是形象的認(rèn)知。為順應(yīng)兒童認(rèn)知規(guī)律，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者有意弱化自己，對學(xué)生故意示弱，創(chuàng)設(shè)充滿童趣的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生走進學(xué)習(xí)的前臺。在孩子們通過動作對1米、1分米、1厘米和1毫米進行比畫后，筆者對孩子們說：“這幾個單位中，你認(rèn)為誰是老大？誰是老二？”孩子們爭先恐后地回答：“米是老大、分米是老二、厘米是老三、毫米是老四”“米大些，分米小些，厘米更小些，毫米最小”“我能將四兄弟按照從小到大的順序排列”……經(jīng)過交流，孩子們的頭腦中形成了單位大?。ǜ呒墕挝?、低級單位）的表象。接著，孩子們對長度單位進行進率換算，在探究“6厘米=（ ）毫米”“5米=（ ）分米”“40毫米=（ ）厘米”等換算后，有孩子富有詩意地小結(jié)——哥哥轉(zhuǎn)化成弟弟，需要在后面添上0，弟弟轉(zhuǎn)化成哥哥，需要去掉后面的0；有孩子用比喻說明——大的變成小的，就像貴的換成便宜的，要變多、添0，小的合成大的，就像便宜的換成貴的，要變少、去0……盡管筆者沒有給出高級單位、低級單位的概念，但概念的種子已經(jīng)種植在學(xué)生心里，他們建立了清晰的概念表象，掌握了正確的換算方法。

興趣是最好的老師！順應(yīng)兒童的認(rèn)知規(guī)律，就可以生長兒童童趣。以兒童童趣作為教學(xué)的發(fā)力點，能將原本無法清晰表達的內(nèi)容，以生動的方式展示出來。可見，數(shù)學(xué)教學(xué)只有從兒童立場出發(fā)，用兒童喜聞樂見的方式，滿足兒童的學(xué)習(xí)心理需求，順應(yīng)兒童的認(rèn)知規(guī)律，才能變得既生動又深刻。

3. 深化認(rèn)知反思，提升兒童童趣

“童趣數(shù)學(xué)”教學(xué)從兒童的“趣”開始，不但探尋“趣”、激發(fā)“趣”，而且努力生長兒童的“趣”，提升兒童的“趣”。注重深化兒童的認(rèn)知反思，讓兒童反思有物、反思有常，增強兒童反思能力，形成兒童反思習(xí)慣。只有深化兒童的認(rèn)知反思，提升兒童的童趣，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會走向深刻。

比如教學(xué)《平行四邊形的面積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第9冊），通過課前學(xué)情調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生有兩種認(rèn)知：一是認(rèn)為平行四邊形的面積是底乘斜邊；二是認(rèn)為平行四邊形的面積是底乘高。為此，筆者找來平行四邊形框架，先將之推拉成長方形，再將長方形推拉成平行四邊形。在推拉的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了一種“極限情形”：將長方形拉成的平行四邊形時，面積可以無限接近于0。在順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知過程中，推拉活動讓兒童深度反思，自識其錯。接著，學(xué)生通過實驗，將平行四邊形沿著高剪、移、拼，轉(zhuǎn)化成長方形，自主推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。就在筆者即將對平行四邊形的面積進行小結(jié)，形成平行四邊形的面積公式之際，有學(xué)生堅持己見，認(rèn)為平行四邊形的面積可以是底乘斜邊，只不過伴隨著平行四邊形形狀的改變，這個乘積要打一個“折扣”，并且是“越癟”的平行四邊形，其“折扣”越大。學(xué)生的“固執(zhí)己見”是學(xué)生對長方形推拉成平行四邊形實驗的深刻反思與洞察。正是由于筆者轉(zhuǎn)變了“已知者”的角色，賦予了學(xué)生充分的思維、想象自由，才誕生出如此精彩的結(jié)論。這不就是初中三角函數(shù)的知識內(nèi)容嗎？

美國學(xué)者蘭本達認(rèn)為，反思是發(fā)現(xiàn)知識意義的核心環(huán)節(jié)，要使知識對學(xué)生有意義，就應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生反思。發(fā)現(xiàn)兒童的認(rèn)知規(guī)律、順應(yīng)兒童的認(rèn)知規(guī)律，就能引發(fā)兒童的“創(chuàng)想”“創(chuàng)行”，就能讓兒童誕生出“精彩的觀念”，兒童就“能創(chuàng)”“敢創(chuàng)”“善創(chuàng)”。

守護兒童的童年生態(tài)，需要教師做一個“麥田的守望者”。在數(shù)學(xué)的園地里，一大群孩子在“玩”，附近沒有大人，除了我。而我就在數(shù)學(xué)的“懸崖”邊緣，守望著孩子們。讓我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中點化兒童的心靈，潤澤兒童的生命，讓數(shù)學(xué)成為兒童精神生命成長的“棲息園”。