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    表達素養(yǎng):數(shù)學核心素養(yǎng)培育的“風向標”

    2018-10-29 11:17:02徐文文
    數(shù)學教學通訊·小學版 2018年7期
    關(guān)鍵詞:風向標數(shù)學教學核心素養(yǎng)

    徐文文

    摘 要:表達素養(yǎng)是學生數(shù)學“核心素養(yǎng)”的重要組成部分,是數(shù)學“核心素養(yǎng)”的外顯標識。數(shù)學表達的實踐樣態(tài)有直觀動作、具體形象和抽象符號。在數(shù)學教學中,動作、形象和符號,是形成學生表達素養(yǎng)的現(xiàn)實路徑。數(shù)學表達能夠增進學生對數(shù)學知識的理解,強化學生數(shù)學技能,內(nèi)化學生數(shù)學思想,改善學生數(shù)學學習生態(tài)。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學教學;核心素養(yǎng);表達素養(yǎng)

    發(fā)展學生數(shù)學“核心素養(yǎng)”,是當下數(shù)學教學的應(yīng)然追求。數(shù)學“核心素養(yǎng)”的內(nèi)涵是十分豐富的,包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。學生的數(shù)學核心素養(yǎng)是如何展現(xiàn)的?其核心素養(yǎng)的外化表現(xiàn)是什么?筆者認為,學生的數(shù)學表達力是一個重要的表征。數(shù)學表達能夠增進學生對數(shù)學知識的理解,強化學生的數(shù)學技能,內(nèi)化學生的數(shù)學思想,改善學生的數(shù)學學習生態(tài)。

    一、數(shù)學表達:核心素養(yǎng)外顯的樣態(tài)標識

    語言是思維的外顯形式和載體,它是簡化、壓縮了的數(shù)學思維。借助語言,學生不僅能夠進行表達,而且能夠進行交往。在數(shù)學學習中,學生的表達是豐富的,比如學生可以借助動作進行表達,可以借助圖形進行表達,可以借助符號進行表達。教學中,教師要引導學生進行主動表達,跟進學生表達。通過表達,促進學生數(shù)學“核心素養(yǎng)”的發(fā)展。

    1. 直觀動作樣態(tài)的表達

    在數(shù)學表達中,學生的直觀動作表達是常見的,尤其是低年級學生的數(shù)學表達更是如此。所謂“直觀動作”,是指學生在數(shù)學學習中用一定的身體動作(包括比畫、演示、操作等)來表達并傳遞某種信息。直觀動作樣態(tài)的表達具有直觀性、互感性、釋義性和情趣性。通過直觀動作樣態(tài)的表達,學生能將數(shù)學知識中最隱蔽、深刻的內(nèi)涵彰顯、敞亮出來。比如學習“認知周長”時,學生對“邊線”的比畫;學習“長方形的面積”時,學生對“平面大小”的比畫;學習“認識厘米”時,學生對“厘米”長度表象的比畫;行程問題中,學生對運動方式、時間等的表演等。直觀動作樣態(tài)的表達能構(gòu)筑立體化、多元化、情趣化的對話空間,促使學生數(shù)學理解走向深入、深刻。

    2﹒ 具體形象樣態(tài)的表達

    著名數(shù)學家華羅庚先生說,“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休”。學生在數(shù)學學習中,其思維由具體形象向抽象邏輯過渡,離不開形象的支撐。所謂“具體形象”,主要就是借助具體圖形(包括實物圖、示意圖、線段圖、集合圖等)進行學習。通過圖形樣態(tài)的表達,學生能將抽象的數(shù)學問題直觀化,將自我的思維可視化。比如“分數(shù)應(yīng)用題”中“單位‘1的量和單位‘1,比較量和分率之間的對應(yīng)關(guān)系”,就必須借助直觀的線段圖才能讓學生獲得理解。再比如“乘法分配律”,可以借助長方形的面積圖來進行詮釋。通過形象樣態(tài)的表達,學生能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學問題、看不見的思維過程及方法清晰地呈現(xiàn)出來。

    3﹒ 邏輯符號樣態(tài)的表達

    數(shù)學家第爾曼曾說過:“數(shù)學是語言的語言,通過數(shù)學,自然界在論述;通過數(shù)學,世界的創(chuàng)造者在表達;通過數(shù)學,世界的保護者在講演?!痹跀?shù)學學習中,學生借助數(shù)學邏輯樣態(tài)的符號進行表達,能夠發(fā)展學生的符號化思維能力。數(shù)學符號具有抽象性、概括性、簡約性、包攝性等特質(zhì)。比如“間隔排列”問題,當學生在擺學具、畫圖之后,教師要引導學生進行概括,用抽象的符號表征中間物體和兩端物體之間的關(guān)系;又比如概括正反比例關(guān)系式xy=k(一定)和y÷x=k(一定),用數(shù)對(x,y)確定位置等。這些邏輯符號樣態(tài)的表達,能夠催生學生的符號想象,激發(fā)學生的符號思維,進而豐厚學生的數(shù)學“核心素養(yǎng)”。

    二、數(shù)學表達:核心素養(yǎng)培育的路徑觀照

    學生數(shù)學表達能力的培養(yǎng)是一個循序漸漸、序列化的系統(tǒng)過程。在學生運用語言對數(shù)學知識進行表達的過程中,教師要加強指導。提升學生數(shù)學表達能力的過程,也就是培育學生數(shù)學高階思維的過程。聚焦學生的數(shù)學表達,教學中教師要引導學生用數(shù)學眼光觀察世界,用數(shù)學思維分析世界,從而通過數(shù)學表達,讓學生的數(shù)學“核心素養(yǎng)”發(fā)展落地生根、開花結(jié)果。

    1. 動作表達:在直觀中發(fā)展核心素養(yǎng)

    動作表達,主要是學生借助操作、實驗、手勢等對數(shù)學知識進行表征。動作表達,一方面能讓學生內(nèi)隱的思維外化出來;另一方面,有助于增進同伴的理解。通過動作表達,積累學生感性經(jīng)驗,發(fā)展學生直觀想象力。在這個過程中,教師要注重融通學生的思維和想象,打通學生感性與理性的通道。

    例如:教學《千克和克》(蘇教版小學數(shù)學教材三年級下冊),部分學生對千克這樣的一個質(zhì)量概念的認知容易受到體積概念、密度概念的影響,如他們總是認為1千克鐵比1千克棉花重?;诖耍P者在教學中讓學生從家中帶來了鐵和棉花,用天平進行直觀演示,讓學生直觀感知相同質(zhì)量的棉花和鐵,體積不一樣,但天平能夠保持平衡。這樣的教學,有助于學生理解數(shù)學知識的本質(zhì)。再如:教學《相遇問題》(蘇教版小學數(shù)學四年級下冊),學生用兩只手,手心對手心,表示相向而行;用手背對手背,表示相背而行。而無論是相向而行還是相背而行,其數(shù)學本質(zhì)都屬于“相遇問題”。又如:教學《年、月、日》,對于平年和閏年的規(guī)律,引導學生借助拳頭,凸起的地方是大月,凹下的地方是小月,這樣有助于學生記憶。動作表達,讓學生在直觀中理解數(shù)學,積累學生的感性經(jīng)驗。

    作為一種無聲的語言,直觀化的動作豐富而靈動、微妙而富有趣味,簡約而不簡單。有時候,學生的動作猶如一個信息發(fā)射塔,能夠讓知識的內(nèi)涵、意蘊在悄然間得以心領(lǐng)神會。借助動作,能夠為學生打開一扇理解數(shù)學的窗戶,讓數(shù)學課堂的有聲語言和無聲語言相得益彰。

    2﹒ 圖形表達:在形象中發(fā)展核心素養(yǎng)

    圖形表達是一種感性化的表達,具有形象性、易理解性特質(zhì)。數(shù)學學習中的圖形主要包括“示意圖”“流程圖”“統(tǒng)計圖”“網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖”或“思維導圖”等。在數(shù)學教學中,我們可以根據(jù)實際情況,選取合適的圖形,用以進行形象化的表達。實踐證明,圖形表達能夠化抽象為直觀。將抽象的、復雜的數(shù)學問題(包括算理、推理、題意、意義等)直觀、形象地畫出來,能助推學生的數(shù)學理解,激活學生數(shù)學創(chuàng)造。

    例如:教學《分數(shù)乘分數(shù)》(蘇教版小學數(shù)學教材六年級上冊),教師可以借助長方形圖,引導學生理解算理。如×,教師可以引導學生首先把一個長方形看作單位“1”,平均分成5份,表示這樣的3份,涂色表示出來;然后將這3份作為一個整體,看作單位“1”,換個方向平均分成5份,表示其中的2份,涂上雙陰影。這樣,就相當于將整個長方形看作單位“1”,平均分成25份,表示這樣的6份。借助這樣的長方形圖,學生能夠深刻地理解“分數(shù)乘分數(shù)”。這樣的可視化教學,讓抽象的算理變得形象,讓枯燥的法則變得生動。學生不僅理解了數(shù)學知識,更增進了對數(shù)學知識的親近感,讓數(shù)學教學變得事半功倍。

    數(shù)學家拉格朗日說:“只要代數(shù)同幾何分道揚鑣,它們的進展就緩慢,它們的應(yīng)用就狹窄,但當這兩門學科結(jié)合成伴侶時,它們就相互吸收新鮮的活力,從而以快速的步伐走向完美?!笨梢暬瘓D形是教師了解學生思維水平、方向和動態(tài),表征抽象的數(shù)學知識的最好的載體。通過形象化的圖形,數(shù)學的抽象知識看得見、摸得著,學生的數(shù)學思維能夠獲得可視化支撐。

    3﹒ 符號表達:在抽象中發(fā)展核心素養(yǎng)

    相較于直觀動作表達和具體形象表達,數(shù)學符號的表達更具有數(shù)學的規(guī)范性、嚴謹性、邏輯性。符號既是一種數(shù)學語言,也是一種數(shù)學工具,更是一種數(shù)學方法。符號的經(jīng)歷、體驗、運用等應(yīng)該貫穿于學生數(shù)學學習的始終。如果說,動作是在直觀中、圖形是在形象中發(fā)展學生的核心素養(yǎng),那么,符號表達就是在抽象、推理中發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

    例如:教學《數(shù)的奇偶數(shù)》(蘇教版小學數(shù)學五年級下冊),對于“奇數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)”“奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)”等如何證明呢?有學生用舉例(假設(shè))的方法來進行判斷,但始終不能認識到這樣運用的數(shù)學本質(zhì)?;诖耍P者在教學中運用符號進行表達,引導學生的數(shù)學認知向縱深推進。如“(2n+1)+(2n+1)=4n+2”“(2n-1)+(2n-1)=4n-2”“(2n+1)+(2n-1)=4n”,這樣的符號化運算,形成了學生獨特而深刻的理解。有學生認為,正是從第一個奇數(shù)中拿出1,再從另一個奇數(shù)中拿出1,將這兩個1合成2,所以和是偶數(shù);有學生認為,從第一個奇數(shù)中去掉1,再從第二個奇數(shù)中去掉1,這樣兩個奇數(shù)就變成了偶數(shù),偶數(shù)和偶數(shù)合起來還是偶數(shù);有學生認為,從第一個奇數(shù)中拿出1去補充第二個奇數(shù),所以兩個奇數(shù)都變成了偶數(shù),即兩個奇數(shù)相加的和是偶數(shù)……

    符號是人們進行數(shù)學表示、計算、推理和交流的工具。在數(shù)學教學中,教師要鼓勵學生使用符號表達信息,使用符號進行運算、推理。只有這樣,才能增強學生的符號化意識和符號化能力。通過數(shù)學符號,讓學生學會數(shù)學思考,為學生終身發(fā)展奠基。

    數(shù)學表達素養(yǎng)是學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分。在學生表達素養(yǎng)生成過程中,教師要有清晰的培養(yǎng)目標、多樣的培植策略、持續(xù)的培育指導。通過數(shù)學表達,幫助學生建構(gòu)對知識的理解,強化學生對技能的掌握,呈現(xiàn)學生的數(shù)學觀察、實驗、猜想、運算、推理、驗證等思維過程及數(shù)學問題解決的思路方案,不斷發(fā)展和提升學生數(shù)學“核心素養(yǎng)”。

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