“高階思維”與學(xué)生數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”

王瑩

摘 要：學(xué)生的思維狀態(tài)決定著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體效能。發(fā)展學(xué)生高階思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生深度體驗(yàn)、深度認(rèn)知和深度實(shí)踐，通過(guò)深度學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生高階思維。形成學(xué)生學(xué)習(xí)的外部情境、建構(gòu)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理場(chǎng)境、打造學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)踐場(chǎng)域，可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由低階思維向高階思維的轉(zhuǎn)變。

關(guān)鍵詞：高階思維；數(shù)學(xué)教學(xué)；深度學(xué)習(xí)

伴隨著數(shù)學(xué)課程改革向深水區(qū)的推進(jìn)，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)目標(biāo)也悄然發(fā)生了變化，從“雙基”到“四基”，從“四基”到“核心素養(yǎng)”，數(shù)學(xué)教學(xué)理念不斷被刷新、升級(jí)。而貫穿其中的是對(duì)學(xué)生“深度學(xué)習(xí)”的呼喚，是對(duì)發(fā)展學(xué)生“高階思維”的企求。細(xì)細(xì)想來(lái)，學(xué)生數(shù)學(xué)的高階思維需要展開(kāi)深度學(xué)習(xí)；反過(guò)來(lái)，只有深度學(xué)習(xí)，才能促進(jìn)學(xué)生高階思維發(fā)展。于是，高階思維與學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的研究與實(shí)踐，就成為一個(gè)重要課題。

一、深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生高階思維的實(shí)踐訴求

按照美國(guó)著名教育學(xué)家本杰明·布魯姆的“教育目標(biāo)分類(lèi)學(xué)”，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可以分為：記憶、理解和運(yùn)用，分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造。前者是學(xué)生在已知狀態(tài)下的學(xué)習(xí)，屬于低階思維；后者是學(xué)生在未知狀態(tài)下的學(xué)習(xí)，屬于高階思維。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，教師講解、學(xué)習(xí)模仿、練習(xí)強(qiáng)化等都屬于低階思維；而自主探究、合作研討、猜測(cè)與驗(yàn)證等都屬于高階思維。發(fā)展學(xué)生高階思維，必須引導(dǎo)學(xué)生超越淺層、被動(dòng)的習(xí)狀態(tài)，展開(kāi)深度性、批判性、探索性和創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。

1. 深度體驗(yàn)，高階思維發(fā)生的前提

低階思維下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生往往是淺嘗輒止，獲得的只是淺表化的數(shù)學(xué)知識(shí)。甚至，有學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中被動(dòng)接受、臨淵羨魚(yú)。具體表現(xiàn)為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏深刻性、不成結(jié)構(gòu)性、缺少批判性、不可變通性等。高階思維需要學(xué)生深度體驗(yàn)，經(jīng)歷充分的、真實(shí)的、完整的數(shù)學(xué)探究歷程，不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)智慧。比如，在探究“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，由于采用了簡(jiǎn)單的測(cè)量法，形成了對(duì)教材科學(xué)結(jié)論的質(zhì)疑，產(chǎn)生了“三角形的內(nèi)角和可能是180°”“三角形的內(nèi)角和大約是180°”“運(yùn)用測(cè)量法不準(zhǔn)”“測(cè)量法一定會(huì)產(chǎn)生誤差”“必須采用更科學(xué)的方法進(jìn)行探究”等另類(lèi)聲音，這就是學(xué)生深度學(xué)習(xí)體驗(yàn)的現(xiàn)實(shí)展現(xiàn)。

2. 深度認(rèn)知，高階思維發(fā)生的方式

低階思維的學(xué)習(xí)是簡(jiǎn)單、重復(fù)、被動(dòng)地學(xué)習(xí)，其背后往往是學(xué)生膚淺的理解、機(jī)械的操作等。高階思維的學(xué)習(xí)將學(xué)生的“做”與“思”緊密結(jié)合，通過(guò)具身化數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生手腦協(xié)調(diào)活動(dòng)，交融并進(jìn)。深度認(rèn)知是高階思維的主要發(fā)生方式。比如教學(xué)《乘法和加、減法兩步混合運(yùn)算》，通常的教法是教師根據(jù)“一個(gè)書(shū)包40元、一支圓珠筆10元，買(mǎi)一個(gè)書(shū)包和3支圓珠筆一共多少元”的邏輯事理進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生的認(rèn)知是淺層次的，思維是低階的。事實(shí)上，運(yùn)算順序源于人類(lèi)的“求簡(jiǎn)本能”。筆者在教學(xué)中設(shè)置沖突情境，從數(shù)學(xué)本身出發(fā)，讓學(xué)生展開(kāi)具身認(rèn)識(shí)。“18+3”“18+3+3”“18+3+3+3”……學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中自然生發(fā)需求，自然建構(gòu)算法：先算相同加數(shù)、先算乘法。接著，通過(guò)多層次計(jì)算，強(qiáng)化學(xué)生的“簡(jiǎn)便體驗(yàn)”，學(xué)生自然感受到運(yùn)算順序的合理性。

3. 深度實(shí)踐，高階思維發(fā)生的形態(tài)

高階思維具有不規(guī)則性、復(fù)雜性，能夠產(chǎn)生多種問(wèn)題解決方法、策略，學(xué)生在其中能夠自我調(diào)節(jié)，能夠使用抽象的結(jié)構(gòu)，能夠?qū)ο嚓P(guān)信息進(jìn)行整合。要引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)深度實(shí)踐，在深度實(shí)踐中交流、研討，合作、分享，互學(xué)、共辯等。深度實(shí)踐是高階思維發(fā)生的形態(tài)。比如教學(xué)《間隔排列》，一般教師總是出示多個(gè)素材，如蘑菇和兔子、籬笆和木樁、手帕和夾子等，概括兩端物體相同和兩端物體不同的排列規(guī)律，學(xué)生在知識(shí)表層滑行，沒(méi)有形成高階認(rèn)識(shí)。筆者在教學(xué)中讓學(xué)生用圓圈一組一組地圈，滲透對(duì)應(yīng)、集合思想。圈到最后時(shí)，兩端物體相同就還剩一個(gè)，兩端物體不同就正好。教師講得少，學(xué)生操作、思考、感悟得多，既掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)內(nèi)涵，又形成了高階的思維認(rèn)知。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把握高階思維的特質(zhì)，探究高階思維發(fā)展與提升的策略，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)品質(zhì)的提升。當(dāng)下，數(shù)學(xué)教學(xué)必須實(shí)行轉(zhuǎn)型升級(jí)，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)已經(jīng)成為時(shí)代賦予教學(xué)的使命。因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也必須發(fā)生相應(yīng)的變化，高階思維是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)形成的內(nèi)在“機(jī)制”與“結(jié)晶”。

二、高階思維，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐取向

美國(guó)學(xué)者恩尼斯認(rèn)為，高階思維具有三個(gè)特質(zhì)：一是使用抽象的思維結(jié)構(gòu)；二是將信息組織成一個(gè)整合體系；三是應(yīng)用合理邏輯和判斷準(zhǔn)則。高階思維是引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐取向。深度學(xué)習(xí)就是要引發(fā)學(xué)生的高階思維，讓學(xué)生進(jìn)行綜合加工，多層次抽象。

1. 情境驅(qū)動(dòng)、任務(wù)導(dǎo)向，形成學(xué)生高階思維的外部情境

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)高階學(xué)習(xí)，是一種基于問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、問(wèn)題分析與問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)，是一種在理解、記憶基礎(chǔ)上的綜合運(yùn)用與創(chuàng)造學(xué)習(xí)。通過(guò)情境驅(qū)動(dòng)、任務(wù)導(dǎo)向，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，刷新學(xué)生的思維視域。

比如教學(xué)《素?cái)?shù)與合數(shù)》，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：欣賞軍訓(xùn)照片，引發(fā)排方陣的問(wèn)題。然后，分小組展開(kāi)活動(dòng)，給他們提供小方塊，讓他們?cè)O(shè)計(jì)方案。如第一小組設(shè)計(jì)的方案為“4=1×4=2×2”；第二小組設(shè)計(jì)的方案為“5=1×5”；第三小組設(shè)計(jì)的方案為“6=1×6=2×3”；……第七小組設(shè)計(jì)的方案為“24=1×24=2×12=3×8=4×6”。這時(shí)，筆者故意“逗”學(xué)生：第七小組設(shè)計(jì)的方案最多，應(yīng)該是冠軍。在學(xué)生紛紛叫嚷不公平的時(shí)候啟發(fā)學(xué)生深度思考：設(shè)計(jì)方案的個(gè)數(shù)與什么因素有關(guān)？由此引導(dǎo)學(xué)生深入交流。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是影響設(shè)計(jì)方案多少的決定因素。在此基礎(chǔ)上，揭示素?cái)?shù)和合數(shù)的概念。這樣的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷了從圖形操作到抽象建構(gòu)的全過(guò)程，在情境驅(qū)動(dòng)、任務(wù)導(dǎo)向下獲得了深度體驗(yàn)，形成了高階思維認(rèn)知。

基于情境驅(qū)動(dòng)和任務(wù)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)不是簡(jiǎn)單的、線性的，而是多向的、深度的。通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、任務(wù)導(dǎo)向，讓學(xué)生深度體驗(yàn)知識(shí)的動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)過(guò)程，積淀具有創(chuàng)造潛質(zhì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生獲得帶得走的學(xué)力。

2. 自主思考、多向交流，建構(gòu)學(xué)生高階思維的心理場(chǎng)域

高階思維一定有學(xué)生深層的數(shù)學(xué)思考。為此，教師要設(shè)置富有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的自主思考、深層質(zhì)疑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)，又要順應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)化時(shí)機(jī)，深化學(xué)生數(shù)學(xué)思考過(guò)程，建構(gòu)學(xué)生高階思維的心理場(chǎng)域。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)平行》，筆者緊扣學(xué)生的思維特征，運(yùn)用問(wèn)題鏈切入學(xué)生的認(rèn)知心理。“這兩條直線相互平行嗎？”“這兩條直線相交嗎？”（指兩面墻壁上的異面直線）“為什么這兩條直線既不平行也不相交呢？”“無(wú)限延長(zhǎng)呢？”有學(xué)生說(shuō)，因?yàn)檫@兩條直線延長(zhǎng)后，永遠(yuǎn)不相交，所以不相交；有學(xué)生說(shuō)，因?yàn)閮蓷l直線的方向不一樣，所以不平行；有學(xué)生說(shuō)，兩條直線的位置關(guān)系有三類(lèi)——平行、相交、既不平行也不相交……教師以恰當(dāng)而富有啟發(fā)性的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生不斷地思考，不斷地調(diào)整思維，不斷地展開(kāi)觀察、交流、歸納，從而形成對(duì)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

發(fā)展學(xué)生的高階思維，需要教師用問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的深度思考，引發(fā)學(xué)生的多向交流。教師要把脈學(xué)生的認(rèn)知心理，可以故意設(shè)置“障礙”“漏洞”，故意“示弱”“裝萌”，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)想象。學(xué)生在經(jīng)歷了“山重水復(fù)疑無(wú)路”之后，自然會(huì)“柳暗花明又一村”。從這個(gè)意義上說(shuō)，發(fā)展學(xué)生高階思維的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，就是引導(dǎo)學(xué)生不斷地進(jìn)行數(shù)學(xué)探險(xiǎn)。

3. 綜合加工、多層抽象，打造學(xué)生高階思維的實(shí)踐場(chǎng)域

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生的深度加工，深度加工能夠賦予學(xué)生智慧生長(zhǎng)的力量。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐從淺表走向深層，并在實(shí)踐中生發(fā)學(xué)生的高階思維，打造學(xué)生高階思維的實(shí)踐場(chǎng)域。

例如，教學(xué)蘇教版五上《釘子板上的多邊形》時(shí)，筆者讓學(xué)生猜測(cè)：多邊形的面積與什么有關(guān)？有學(xué)生認(rèn)為，與多邊形上的格點(diǎn)數(shù)有關(guān)；有學(xué)生認(rèn)為，與多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)有關(guān)。接著，學(xué)生分層展開(kāi)探究，由多個(gè)圖形內(nèi)部只有一個(gè)、兩個(gè)……格點(diǎn)的多邊形的面積，逐步抽象、概括出“圖形內(nèi)部只有一個(gè)多邊形的面積：n÷2”“圖形內(nèi)部有兩個(gè)格點(diǎn)的面積：n÷2+1”……進(jìn)而不完全概括、抽象出一般的“多邊形的面積：n÷2+（a-1）”等。教學(xué)中，筆者賦予學(xué)生充分的探究、思考的時(shí)空，激發(fā)學(xué)生的元認(rèn)知能力，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行自我組織。在探究過(guò)程中，學(xué)生展開(kāi)了綜合加工，有學(xué)生用橡皮筋在釘子板上圍成多邊形；有學(xué)生用鉛筆在方格圖上畫(huà)出多邊形等。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生既展開(kāi)操作，又展開(kāi)觀察，如此發(fā)展學(xué)生的全息視域。

高階思維基于學(xué)生的深度實(shí)踐，在學(xué)生的綜合加工、多層抽象中形成學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合加工與分層抽象過(guò)程中，教師要把握好“放手”與“指導(dǎo)”的關(guān)系，處理好“思考”與“交流”的關(guān)系，讓學(xué)生從更廣闊的角度進(jìn)行思維，助力學(xué)生的深度實(shí)踐、內(nèi)化學(xué)生的深度實(shí)踐、延伸學(xué)生的深度實(shí)踐。

高階思維是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的重要標(biāo)識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果是學(xué)生低階思維的簡(jiǎn)單呈現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性就一定會(huì)大打折扣。深度教學(xué)，呼應(yīng)著發(fā)展學(xué)生高階思維的吁求，通過(guò)構(gòu)筑學(xué)生高階思維的外部情境、心理場(chǎng)境和實(shí)踐場(chǎng)域，讓學(xué)生能夠超越低階思維認(rèn)知，形成高階思維能力，從而有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”。