由兩道繩端運動習題的對比談速度分解的本質(zhì)

曹盼 鞏傅維

摘 要：對比分析了兩道繩端運動速度分解的習題，澄清了直覺沖擊引起的錯誤，利用速度的微分定義證明了繩端運動時速度的分解方式，得出最初教學時要注意物理本質(zhì)的建議。

關(guān)鍵詞：繩端運動；速度分解；物理本質(zhì)；教學建議

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）6-0061-2

1 兩道繩端運動習題的對比

習題1 小船靠岸。如圖1，一輛小車通過一個小定滑輪和纜繩拉動小型輪船靠岸，分析輪船的速度和小車速度的關(guān)系。

此題通過分解與輪船相連的繩端的速度容易求解。實際教學中學生很容易受“受力分析”的影響，將力的分解和速度分解混淆。教師可通過易化物理制作動態(tài)的演示[1]，讓學生去體驗繩端參與的兩個運動效果：①沿著繩子收縮；②垂直于繩子轉(zhuǎn)動（或擺動）。

習題2 中心重物拉動兩繩運動。如圖2，一輕繩繞過無摩擦的兩個小定滑輪與兩物塊連接，另一物塊系在兩個定滑輪的中間位置，現(xiàn)將該物塊由靜止釋放，設三個物塊質(zhì)量相等，完整的習題可參見文獻[2]。

此題繩端的速度v1該怎樣分解？經(jīng)過訓練的學生（或教師）對習題1可以拋開“受力分析思維”的影響，那么對于習題2能繼續(xù)拋開嗎？筆者開始是沒有拋開“受力分析思維”的，因而很難理解文獻[1]中的速度分解方式（參見圖2），和幾個同事討論也得到同樣的困惑。直觀地看需要按兩根繩子繃緊進行速度分解（沿兩根繩子方向），但根據(jù)習題1的解釋應該有圖2所示的速度分解。到底哪種分解方式正確呢？

2 利用數(shù)學關(guān)系澄清速度分解的本質(zhì)

我們分析運動的分解問題有兩種觀點：動力學觀點和運動學觀點。動力學觀點是先確定獨立性的方向，然后明確各方向上的合力，利用牛頓第二定律可以預測物體的運動規(guī)律。不同的分解方式隱含的獨立方向不一樣，即分運動的受力不一樣，造成分運動的運動規(guī)律就不一樣。典型的例子是斜拋運動，設初速度為v0，拋射角為θ。如果按水平和豎直兩個方向分解，得水平方向做初速度為v0cosθ的勻速直線運動，豎直方向做初速度為v0sinθ的豎直上拋運動；如果按傾斜方向和豎直方向分解，得傾斜方向做初速度為v0的勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動。

運動學觀點分解運動是物體在空間幾何關(guān)系的一種等價，是一種運動效果[3]的等價而不是受力效果的等價。習題2的難點在于繃緊的彈力（力的效果）更符合心理直觀——先入為主將學生引入“受力分析思維”的誤區(qū)，而運動效果的等價卻需要一定的數(shù)學分析。

3 教學建議

在指導學生分析速度的分解問題時，要突出物體在空間幾何關(guān)系的等價，并和受力分析的觀點明確區(qū)分開來，在通俗解釋的基礎上給出最本質(zhì)的說明。對于學有余力的學生也可以指導他們做以上的數(shù)學推導，或以課外閱讀的形式給出，促進學生的理解。其實，以上的數(shù)學技巧在很多大學物理教材中都有，只是當時缺乏與高中物理的聯(lián)系，教師有責任引導學生從聯(lián)系的觀點思考問題。

參考文獻：

[1]曹盼，白少民.易化物理在高一物理教學中的應用研究[J].中學物理，2017，35（17），20-22.

[2]張景婷，張建鋒.用EXCEL制圖，對“不在一條直線上運動的連接體”的運動學及動力學分析[J].物理教學，2017，39（4）：64-65，22.

[3]方洪，金燦.不同參考系下的運動的合成與分解問題探析[J].物理教學探討，2017，35（10）：36-37，40.

（欄目編輯 羅琬華）