關(guān)于法拉第圓盤發(fā)電機(jī)中電動勢與電勢分布問題的探討

吳旭琴

摘 要：動生電動勢和感生電動勢的產(chǎn)生原理不同，高考中常在一道題中進(jìn)行考查，從而鑒別考生是否理解這兩種電磁感應(yīng)的原理。法拉第圓盤發(fā)電機(jī)是讓學(xué)生深入理解這兩種電動勢形成原理的好素材，但是關(guān)于其發(fā)電原理的理解一直是高中物理教學(xué)的難點(diǎn)。本文從感應(yīng)電動勢的形成和銅盤中電勢分布兩個方面分析其工作原理，希望可以幫助學(xué)生理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)，達(dá)到解疑釋惑的目的。

關(guān)鍵詞：法拉第圓盤發(fā)電機(jī)；動生電動勢；感生電動勢；電勢；等勢點(diǎn)

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）6-0058-4

1831年10月28日，法拉第在一次會議上展示了他發(fā)明的圓盤發(fā)電機(jī)，它是利用電磁感應(yīng)的原理制成的，是人類歷史上第一臺發(fā)電機(jī)[1]。在高中物理習(xí)題教學(xué)中，有兩類關(guān)于法拉第圓盤發(fā)電機(jī)的問題經(jīng)常困擾著學(xué)生，使他們常常感到應(yīng)用所學(xué)知識無法合理解釋相關(guān)現(xiàn)象：發(fā)電機(jī)中產(chǎn)生的到底是動生電動勢還是感生電動勢？銅盤上各點(diǎn)的電勢高低到底是怎樣分布的？本文就這兩個問題展開討論，揭示法拉第圓盤發(fā)電機(jī)發(fā)電的實(shí)質(zhì)和原理。

1 是動生電動勢還是感生電動勢

例1 （2016·全國卷Ⅱ，20）（多選）法拉第圓盤發(fā)電機(jī)的示意圖如圖1所示。銅圓盤安裝在豎直的銅軸上，兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸。圓盤處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場B中。圓盤旋轉(zhuǎn)時，關(guān)于流過電阻R的電流，下列說法正確的是（ ）

A.若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度恒定，則電流大小恒定

B.若從上向下看，圓盤順時針轉(zhuǎn)動，則電流沿a到b的方向流動

C.若圓盤轉(zhuǎn)動方向不變，角速度大小發(fā)生變化，則電流方向可能發(fā)生變化

D.若圓盤轉(zhuǎn)動的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則電流在R上的熱功率也變?yōu)樵瓉淼?倍

點(diǎn)評 本題考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象。命題意圖是要求掌握動生電動勢和感生電動勢的形成原理，以及對感應(yīng)電動勢的計(jì)算。突破該題的關(guān)鍵是將圓盤切割模型轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒切割模型。

變式1 若將例1的裝置改為如圖3所示，圓盤轉(zhuǎn)動時會觀察到燈泡發(fā)光，并將勻強(qiáng)磁場改為仍然垂直穿過銅盤的正弦變化的磁場，不轉(zhuǎn)動銅盤，燈泡中也會有電流流過嗎？

解析 如圖4圓盤加交變磁場后，在銅盤中將產(chǎn)生渦旋電場，銅盤中的每一個同心圓環(huán)中將產(chǎn)生渦旋電流。但是，沿半徑方向上沒有電勢差，燈泡中不會有電流流過，不會發(fā)光。

問題：

1.例1中能產(chǎn)生感應(yīng)電動勢嗎？若能，是動生電動勢還是感生電動勢？

2.變式1中能產(chǎn)生感應(yīng)電動勢嗎？若能，是動生電動勢還是感生電動勢？

問題釋疑：

角度一：如圖3所示，利用“微元”思想將圓盤當(dāng)作無數(shù)個同心圓環(huán)閉合電路。當(dāng)加上勻強(qiáng)磁場時，每一個同心圓環(huán)閉合電路中的磁通量都沒有變化，在每一個圓環(huán)電路上都沒有感生電動勢產(chǎn)生，所以在這些同心圓環(huán)電路上也就沒有感應(yīng)電流。但若將圓盤看成由無數(shù)根輻條組成，如圖2所示，它們都在切割磁感線，隨盤做圓周運(yùn)動的電子受到沿半徑由中心到邊緣的洛倫茲力，正離子受到沿半徑由邊緣到中心的洛倫茲力，結(jié)果使正負(fù)粒子分別向圓盤中心和邊緣積累，從而產(chǎn)生動生電動勢[2]，與外電路通過圓盤邊緣、圓盤中心相連構(gòu)成閉合電路，從而形成沿這半徑電路方向的感應(yīng)電流。電流真實(shí)方向是沿半徑方向的，與同心圓環(huán)電路正好是垂直關(guān)系，每一個同心圓環(huán)上的各點(diǎn)都是等勢點(diǎn)，即每一個同心圓環(huán)都是一根等勢線。因此，例1中穿過圓盤的磁通量沒有變化，圓盤上沒有沿同心圓方向的感應(yīng)電流，圓盤轉(zhuǎn)動過程中形成了沿半徑方向的動生電動勢。

角度二：如圖4所示，若圓盤不轉(zhuǎn)，加入垂直于圓盤的交變磁場后，每一個同心圓環(huán)所包圍的磁通量都在變化。由麥克斯韋電磁場理論可知，圓盤中產(chǎn)生渦旋電場，渦旋電場對電荷產(chǎn)生力的作用，渦旋電場的電場力作為一種非靜電力在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感生電動勢，即每一個同心圓環(huán)中都產(chǎn)生感生電動勢，進(jìn)而形成渦旋電流[3]。但在沿半徑方向沒有電勢差，不會有電流流過。因此，變式1中產(chǎn)生的是感生電動勢。

2 銅盤上各點(diǎn)的電勢是如何分布的

例2 如圖5所示為感應(yīng)式發(fā)電機(jī)，a、b、c、d 是空間4個可用電刷與銅盤邊緣接觸的點(diǎn)，O1、O2是銅盤軸線導(dǎo)線的接線端，M、N 是電流表的接線端?，F(xiàn)在將銅盤轉(zhuǎn)動，能觀察到感應(yīng)電流的是（ ）

A.將電流表的接線端M、N分別連接a、c位置

B.將電流表的接線端M、N分別連接O1、a 位置

C.將電流表的接線端M、N分別連接O1、O2位置

D.將電流表的接線端M、N 分別連接c、d 位置

解析 當(dāng)銅盤轉(zhuǎn)動時，其切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。此時，銅盤相當(dāng)于電源，銅盤邊緣和中心相當(dāng)于電源的兩個極。則要想觀察到感應(yīng)電流，M 、N 分別連接電源的兩個極即可，故可知只有B 選項(xiàng)正確。a、b、c、d位于同一圓周上，均為等勢點(diǎn)，A、D選項(xiàng)錯誤。

問題：

1.若例2 中穿過銅盤的磁場如圖6充滿銅盤，銅盤中各點(diǎn)的電勢如何分布？

2.若例2中穿過銅盤的磁場如圖7只充滿銅盤的部分區(qū)域，銅盤中各點(diǎn)的電勢又如何分布？

問題釋疑：

角度一：若穿過銅盤的磁場為勻強(qiáng)磁場，將圓盤當(dāng)作無數(shù)個同心圓環(huán)閉合電路，圖6和圖7的兩種情況中，在這些閉合電路中的磁通量都沒有變化，在每一個圓環(huán)電路上都沒有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，所以在這些同心圓環(huán)電路上也就沒有感應(yīng)電流，即每一個同心圓環(huán)上的各點(diǎn)都是等勢點(diǎn)。因而，從各同心圓環(huán)的角度看，穿過銅盤的磁場是否充滿銅盤對各同心圓環(huán)上電勢的分布沒有影響。

在無磁場區(qū)域，可從兩個方面理解：一根據(jù)“角度一”的結(jié)論，每一個同心圓環(huán)都是一條等勢線，因而從圓心到邊緣，沿半徑方向電勢升高，與磁場區(qū)域分布情況相同；二圓盤轉(zhuǎn)動時由于慣性，聚集了電荷的圓盤邊緣出磁場后電荷仍然隨其一起轉(zhuǎn)動，仍然與圓心處形成一定的電勢差，電勢分布與有磁場區(qū)域相同。即銅盤中無磁場區(qū)域沿半徑方向從圓心到邊緣，電勢也逐漸升高。

變式2 法拉第圓盤發(fā)電機(jī)的原理如圖8所示，將一個圓形金屬盤放置在電磁鐵的兩個磁極之間，并使盤面與磁感線垂直，盤的邊緣附近和中心分別裝有與金屬盤接觸良好的電刷a、b，兩電刷與靈敏電流計(jì)相連。當(dāng)金屬盤繞中心軸按如圖8所示方向轉(zhuǎn)動時，則（ ）

A.在金屬盤上將有從電刷a流向電刷b的電流

B.若僅將電刷a向盤邊緣移動，使電刷a、b之間距離增大，靈敏電流計(jì)的示數(shù)將變大

C.若僅將滑動變阻器滑動頭向左滑，靈敏電流計(jì)的示數(shù)將變大

D.金屬盤轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速越大，維持其做勻速轉(zhuǎn)動所需外力做功的功率越小

參考文獻(xiàn)：

[1]課程教材研究所.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理（選修3-2）[M].北京：人民教育出版社，2010.

[2]吳文明.法拉第圓盤的前世今生[J].物理教師，2013，34（4）：52.

[3]課程教材研究所.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理（選修3-2）教師教學(xué)用書[M].北京：人民教育出版社，2010.

[4]左祥勝，張軍.知其然，還需知其所以然——也談法拉第圓盤發(fā)電機(jī)[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2013，42（5）：34-35.

（欄目編輯 羅琬華）