電場中零電勢的選取技巧

李曉芬

(鐵嶺師范高等?？茖W校，遼寧 鐵嶺 112000)

在教學中通過做大量習題，我們發(fā)現(xiàn)用電勢定義求解電場中的電勢分布，即珒，應注意:

對“無限大”的帶電體，不能選取“無限遠”處的電勢為零，即不能用來計算。對“無限大”的帶電體可選取電場中某點為零電勢。

下面列舉習題來加以分析:

例1:一點電荷所帶電量為Q，求電場中任一點的電勢。

解:如圖，設(shè)任一點為P，到點電荷的距離為r。

此時對“有限大”的帶電體可選取無限遠處的電勢為零。

我們知道點電荷的場強:

例2:如圖所示，一半徑為R，均勻帶正電的“無限長”直圓體，其電荷體密度為ρ，求帶電圓柱體內(nèi)、外的電勢分布。

解:由高斯定理可求得均勻帶電“無限長”直圓柱體內(nèi)、外場強布分為:

r1和r2分別為圓柱體內(nèi)、外的場點至圓柱體軸線oo'的垂直距離，都沿矢徑方向。因為圓柱體為“無限長”，不能把零電勢選在“無限遠”處，把零電勢選在圓柱體的軸線oo'上。

(1)圓柱體內(nèi)(r1≤R)的電勢。

設(shè)圓柱體內(nèi)有一點P，距oo'軸垂直距離為r1，坐標原點o1在oo'軸上P點電勢為:

(2)圓柱體外(r2＞R)的電勢。

設(shè)圓柱體外有一點P'，距oo'軸的垂直距離為r2，P'點的電勢為:

通過習題，我們看到利用電勢定義來求解電場中電勢分布的主要步驟是:

①根據(jù)帶電體是“無限大”還是“有限大”，確定零電勢的位置;

②求出電場中的場強分布;

③根據(jù)場強分布確定積分路徑。

由此可見:電場中某一點的電勢與電勢為零的參考點的選取有關(guān)。在實際問題中，如在電子儀器中，常取機殼或公共地線的電勢為零。各點的電勢值就等于它們與公共地線或機殼之間的電勢差。只要測出這些電勢差的數(shù)值，就很容易判定儀器工作是否正常。在實用中，常取大地的電勢為零。這樣，任何導體接地后，就認為它的電勢也為零。

由以上分析可知零電勢選取的一般規(guī)律:

對“有限大”的帶電體，通常選“無限遠”處的電勢為零。

對“無限大”的帶電體，常選電場中某點的電勢為零。

［1］馬文蔚．物理學［M］．北京:高等教育出版社，1989．