高中數(shù)學函數(shù)學習中如何運用化歸思想

吳珍珠

【摘要】思想和方法是數(shù)學學習中至關重要的內容，主要是為了解決生活中常見的一些問題，還能準確地描述事物的發(fā)展、運動及其變化的規(guī)律.它可以客觀地對世界中存在的一些變化進行規(guī)律性的總結，所以，函數(shù)成為高中教學中教師最為看中的內容之一.這是因為它不僅可以提高學生的思維邏輯能力，還能提高學生解決問題的能力.本篇就高中數(shù)學函數(shù)學習中如何運用化歸思想的問題，進行如下探究.

【關鍵詞】化歸思想；高中數(shù)學；函數(shù)學習；應用探究

數(shù)學的學習在高中階段是一個深化學習的階段，因為它具有十分復雜的特點，所以綜合的學習能力是高中生在此階段的重要能力，尤其是函數(shù)的學習.“題海戰(zhàn)術”是教師最傾向的學習方式，但這種方式相對單一枯燥，很難使學生對函數(shù)的學習有很深刻的認識，教學也達不到應有的效果.這時，化歸思想的優(yōu)勢便體現(xiàn)出來，它可以通過對學生疑難問題向形象化轉變的方式來提高學習興趣.由此可見，化歸思想的重要性.

一、化歸思想分類

（一）從復雜向簡單過度法

簡單與復雜是兩個意義相對的詞，它們的相互轉化尤為重要.舉個例子，當我們所做的題是三角形問題時，內角和為180°就是解決內角問題中十分重要的一個條件，即A+B+C=180°.所以，使問題簡單化是我們解決一切問題時最先應該考慮的，也是一個基本要素.

（二）數(shù)形結合法

數(shù)學學習中很多問題是十分抽象難懂的，數(shù)形結合方法不僅可以化抽象為形象，還能使思路更加清晰.例如，關于幾何問題，建立空間直角坐標系就是一種數(shù)形結合的體現(xiàn)，它可以把難解決的幾何問題變?yōu)榇鷶?shù)問題求解，簡單有效.

（三）題根轉化法

就像我們的英語學習一樣，有各種各樣的數(shù)學問題看似毫無聯(lián)系，但它們都是具有題根的.我們只要從大量的題庫中找到一類題的題根，就能輕而易舉地學會這類題的學習方法.從而降低了學習數(shù)學的難度，增強舉一反三的能力.

二、化歸思想在高中函數(shù)學習中的應用

（一）利用化歸思想，將問題的未知變?yōu)橐阎?/p>

在數(shù)學學習過程中，有時很難將所學的內容統(tǒng)一整理到一個知識體系中，所以會出現(xiàn)混亂的情況，這時如果能靈活的使用化歸思想，就能巧妙地避免這一問題.化歸思想不僅能串聯(lián)所有知識點，還能讓學生熟練運用.這樣就能使問題向簡單化發(fā)展，因為二次函數(shù)是之前學過的內容，所以這就是將問題從未知變?yōu)橐阎?

（二）利用化歸思想，向題根進行轉化

在數(shù)學的學習中，大量的題海已經(jīng)使學生的精神壓力與腦力負擔明顯加大，再加上數(shù)學中函數(shù)的學習更需要大量的相應題型來鞏固，從而才能真正收獲解決此類函數(shù)問題的技巧.例如，k∈R，求滿足方程x4-2kx2+k2+2k-3=0的實數(shù)x的取值范圍.這就要轉化為二次方程形式，即方程k2+2（1-x2）k+x4-3=0，（k∈R）有根，因此，Δ=[2（1-x2）]2-4（x4-3）≥0，解得-2≤x≤2，所以x的取值范圍是-2≤x≤2.

（三）利用化歸思想，將函數(shù)問題轉化為幾何問題

函數(shù)問題通常都比較抽象，但幾何問題因有圖形作為想象的支撐點，所以比較容易入手解決.函數(shù)中的最大值問題和將幾個函數(shù)結合的問題，是都可以從條件入手，通過畫出圖形來加強對題干的理解，使文字化的題目更加直觀地呈現(xiàn)出來，從而提高解題的速度與質量.

三、高中數(shù)學教學中使用化歸思想的意義

（一）提高學生對數(shù)學的理解

數(shù)學與其他學科不同的是數(shù)學的學習內容與學習方法都有其獨特之處.數(shù)學的大部分內容都十分抽象，有的甚至晦澀難懂，與文科學科相比較，比如語文和英語，死記硬背對于數(shù)學來說是萬萬行不通的，大量的記憶只能粗略掌握其概念，而其核心的內容必須要建立知識系統(tǒng)，所以化歸思想就是加深對數(shù)學理解的一種系統(tǒng)的方式，從而使學生能將所學知識進行串聯(lián)，使經(jīng)驗與理解得到雙重的提升與積累.

（二）拓展學生的數(shù)學思維

數(shù)學思維是學生學習數(shù)學必須具有的一種能力，數(shù)學思維指的是不僅能熟練掌握各種點狀的知識，更重要的是能將點連成線，形成一個完整的系統(tǒng).化歸思想的運用，就是一個開拓學生思維的高效的方式，因為它可以將問題簡單化，使學生能夠對數(shù)學函數(shù)問題有一種更深刻的認識，不僅能培養(yǎng)學生解題的思路，還能整體地提升學生對數(shù)學的敏感性.

（三）提高學生的分析能力

分析能力是學習數(shù)學必不可少的能力之一，化歸思想在數(shù)學上的應用是使問題變得簡單，這就使學生在理解題的過程變得更加簡單，因為化歸思想能使問題從未知向已知轉化，提高學生對數(shù)學深刻的理解，進而提高分析能力.

四、結束語

高中數(shù)學難度已經(jīng)非常高了，主要是因為其內容的抽象程度較高，使學生較難理解，這就會直接影響教學的效果，所以如何提高學習效率是非常重要的，數(shù)學學習中化歸思想的靈活運用，不僅可以將問題簡單化，減輕學生學習的負擔，還能提高學生對數(shù)學的理解能力與分析能力，增強學生學習的積極性，對培養(yǎng)學生的思維起到重要作用.從而實現(xiàn)教育的高效化.

【參考文獻】

[1]蔣瑭涵.化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用[J].求知導刊，2015（12）：116.

[2]王新兵.化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)解題中的應用[J].中學生理科應試，2016（3）：8-9.

[3]李昀晟.化歸思想在高中數(shù)學解題過程中的應用分析[J].數(shù)學理論與應用，2015（14）：124-128.