須條內(nèi)纖維頭端分布對(duì)紡紗牽伸過(guò)程的影響

麻寶龍，汪 軍, b

(東華大學(xué) a.紡織學(xué)院； b.紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201620)

牽伸是紡紗過(guò)程中重要的加工工序，涉及并條、粗紗、細(xì)紗等多道紡紗工序，其是將須條單位長(zhǎng)度的質(zhì)量降低到規(guī)定要求的重要步驟，對(duì)最終的成紗品質(zhì)有重要影響。Foster等[1-4]推導(dǎo)了須條內(nèi)纖維的排布形式以及條干不勻的產(chǎn)生原因，提出了著名的牽伸波理論。Goto等[5]隨后在Foster和Grishin[6]的基礎(chǔ)上分析了纖維運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)態(tài)。Rao[7]建立了比較完整的理想須條結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，后人的很多模型中也都采用相同的假設(shè)條件。Martindale[8-10]在假設(shè)纖維長(zhǎng)度和細(xì)度是獨(dú)立的條件下，提出了被后人廣泛使用的理想紗條“極限不勻”公式，在其基礎(chǔ)上才有了不勻率指數(shù)等表征須條不勻率的指標(biāo)。林倩等[11-13]、嚴(yán)廣松等[14-16]和Kuang等[17]則分別建立各自的數(shù)學(xué)模型，用于研究牽伸工藝參數(shù)對(duì)紗線不勻的影響。但這些研究未能指出牽伸區(qū)內(nèi)纖維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化情況，以及輸出條干不勻產(chǎn)生的原因。

筆者課題組利用離散理論建立了一個(gè)牽伸基礎(chǔ)模型，并分析了輸出條干不勻的影響因素，也驗(yàn)證了模型的正確性，但也未能對(duì)牽伸區(qū)內(nèi)部做更詳細(xì)的研究[18]。本文在文獻(xiàn)[18]研究基礎(chǔ)上，細(xì)化了牽伸區(qū)內(nèi)纖維的運(yùn)動(dòng)行為，建立一個(gè)牽伸改進(jìn)模型，著重研究須條內(nèi)纖維頭端間隔對(duì)輸出條干不勻的影響，指出牽伸過(guò)程中條干不勻產(chǎn)生的機(jī)理。

1 模型的建立

1.1 牽伸區(qū)內(nèi)纖維的分類

牽伸區(qū)內(nèi)部的纖維，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受羅拉控制的情況，可被分為不同的類型。每種類型纖維分布的大致區(qū)域范圍如圖1所示，其中，v2為后羅拉表面速度，v1為前羅拉表面速度。

圖1 牽伸區(qū)內(nèi)各類纖維分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of fiber distributions in a drafting zone

按纖維運(yùn)動(dòng)的速度分類[19]，可將其分為快速纖維(以速度v1運(yùn)動(dòng))和慢速纖維(以速度v2運(yùn)動(dòng))，其數(shù)量分別為N1和N2。按纖維受羅拉控制的情況分類[20]，可將牽伸區(qū)內(nèi)的纖維分為前纖維、后纖維和浮游纖維，其數(shù)量分別用M1、M2和Mf表示。對(duì)浮游纖維而言，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)速度可以進(jìn)一步細(xì)分為慢速浮游纖維和快速浮游纖維，數(shù)量分別為Msf和Mff。假設(shè)某時(shí)刻牽伸區(qū)內(nèi)的纖維總根數(shù)為N，有N=N1+N2。根據(jù)每種類型纖維間的關(guān)系，又有N1=M1+Mff，N2=M2+Msf，Mf=Msf+Mff。

1.2 牽伸改進(jìn)模型的建立

根據(jù)文獻(xiàn)[18]中所提出的建模方法，模型仿真執(zhí)行中活動(dòng)實(shí)體的數(shù)量就是牽伸區(qū)內(nèi)的纖維總根數(shù)，利用活動(dòng)實(shí)體的不同狀態(tài)變化來(lái)模擬牽伸區(qū)內(nèi)纖維狀態(tài)的改變，統(tǒng)計(jì)某種狀態(tài)下活動(dòng)實(shí)體的數(shù)據(jù)就可以獲得某類型纖維的分布情況。本文的建模參數(shù)與牽伸基礎(chǔ)模型相同，主要有6個(gè)輸入?yún)?shù):L為纖維長(zhǎng)度，mm；P為牽伸區(qū)內(nèi)纖維變速點(diǎn)位置與前鉗口的距離，mm；S為輸入須條線密度，g/m；R為羅拉中心距，mm；后羅拉速度v2和前羅拉速度v1，m/min。

單根纖維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化如圖2所示。由圖2可知，每根纖維從輸入牽伸區(qū)內(nèi)(Ⅰ)開始，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)經(jīng)歷4次變化(Ⅱ～Ⅴ): 進(jìn)入牽伸區(qū)內(nèi)先受到后羅拉控制(Ⅱ)，當(dāng)脫離后羅拉控制時(shí)變成慢速浮游纖維(Ⅲ)，被加速后轉(zhuǎn)變?yōu)榭焖俑∮卫w維(Ⅳ)，最終受前羅拉控制成為前纖維從牽伸區(qū)輸出(Ⅴ)。以模型中一個(gè)活動(dòng)實(shí)體為例，其狀態(tài)只會(huì)在某些離散的時(shí)間點(diǎn)上瞬時(shí)改變，這些時(shí)間點(diǎn)就是事件的發(fā)生點(diǎn)，其中事件被定義為可能改變系統(tǒng)狀態(tài)的瞬時(shí)發(fā)生的行為[21]。

圖2 單根纖維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化Fig.2 Behavior of a separate fiber

圖2中以一個(gè)活動(dòng)實(shí)體為例，即某一根纖維，在橫坐標(biāo)上注明了該活動(dòng)實(shí)體將要被離散事件改變狀態(tài)的時(shí)刻點(diǎn)，其中的t0到t4時(shí)刻即為纖維運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的時(shí)刻。該模型的仿真流程圖如圖3所示。

(1)當(dāng)纖維的頭端被后羅拉握持，即纖維進(jìn)入牽伸區(qū)的過(guò)程(Ⅰ)，由模塊“GENERATE 1”實(shí)現(xiàn)。該模塊用于不斷地產(chǎn)生活動(dòng)實(shí)體，相鄰兩個(gè)活動(dòng)實(shí)體間隔的平均時(shí)間為T，其計(jì)算方法與文獻(xiàn)[18]相同。如果系統(tǒng)在t0時(shí)刻產(chǎn)生一個(gè)活動(dòng)實(shí)體，則該活動(dòng)實(shí)體要經(jīng)歷的離散隨機(jī)事件及其仿真過(guò)程如(2)～(5)所述。

(2)模塊“ADVANCE 1”用于仿真活動(dòng)實(shí)體從t0到t1時(shí)刻的狀態(tài)，此階段(Ⅱ)的纖維運(yùn)動(dòng)一直在后羅拉強(qiáng)控制之下，屬于后纖維。其時(shí)間跨度的計(jì)算公式為

圖3 牽伸改進(jìn)模型的仿真流程圖Fig.3 Flow chart of simulation of improved drafting model

(1)

式中:LBN為纖維被握持的長(zhǎng)度，即后羅拉強(qiáng)控制區(qū)域的長(zhǎng)度，根據(jù)羅拉加壓以及摩擦力界的形式，調(diào)整其數(shù)值大小變化。在t1時(shí)刻，活動(dòng)實(shí)體的狀態(tài)發(fā)生第一次變化，模擬纖維從后纖維轉(zhuǎn)變?yōu)槁俑∮卫w維，此時(shí)纖維的尾端脫離后羅拉控制，變成“浮游”的狀態(tài)，但仍保持慢速運(yùn)動(dòng)。

(3)模塊“ADVANCE 2”用于仿真活動(dòng)實(shí)體從t1到t2時(shí)刻的狀態(tài)，此階段(Ⅲ)的纖維運(yùn)動(dòng)不受羅拉控制，但也沒(méi)有被加速。這段時(shí)間大小為

(2)

(3)

(4)模塊“ADVANCE 3”用于仿真活動(dòng)實(shí)體從t2到t3時(shí)刻的狀態(tài)，此階段(Ⅳ)的纖維運(yùn)動(dòng)依然不受羅拉控制，但已被加速到v1。這個(gè)狀態(tài)持續(xù)時(shí)間的計(jì)算公式為

(4)

在t3時(shí)刻，活動(dòng)實(shí)體的狀態(tài)發(fā)生第三次變化，模擬纖維轉(zhuǎn)變?yōu)榍袄w維。此時(shí)纖維的頭端到達(dá)前鉗口處，受到前羅拉的握持作用。

(5)模塊“ADVANCE 4”用于仿真活動(dòng)實(shí)體從t3到t4時(shí)刻的狀態(tài)，此階段(Ⅴ)的纖維運(yùn)動(dòng)一直在前羅拉的強(qiáng)控制之下。很顯然，這段時(shí)間的長(zhǎng)度同樣取決于羅拉強(qiáng)控制范圍的大小，其計(jì)算公式為

(5)

式中:LFN為前羅拉強(qiáng)控制區(qū)域的長(zhǎng)度。在t4時(shí)刻，纖維的尾端脫離前羅拉控制，移出牽伸區(qū)，意味著該根纖維的牽伸過(guò)程結(jié)束。模塊“TERMINATE 1”用于仿真這個(gè)時(shí)刻，將該活動(dòng)實(shí)體消亡，結(jié)束該活動(dòng)實(shí)體的仿真過(guò)程。

在圖3中，采用統(tǒng)計(jì)模塊來(lái)輸出模型的仿真結(jié)果。其中，模塊“GENERATE 2”用于控制數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的時(shí)間間隔，從模塊“TAB 1”到“TAB 6”用于讀取整個(gè)牽伸區(qū)內(nèi)或某個(gè)截面上不同類型纖維根數(shù)變化的信息。模塊“TAB 1”和“TAB 2”用于統(tǒng)計(jì)快慢速纖維的根數(shù)(N1和N2)；“TAB 3”和模塊“TAB 4”用于統(tǒng)計(jì)前后纖維的根數(shù)(M1和M2)；模塊“TAB 5”用于統(tǒng)計(jì)浮游纖維的根數(shù)(Mf)，而模塊“TAB 6”統(tǒng)計(jì)其中快速浮游纖維根數(shù)(Mff)的變化情況。Mf和Mff兩者的差值就是慢速浮游纖維的根數(shù)(Msf)。該建模方式的可行性已經(jīng)在文獻(xiàn)[18]中進(jìn)行了驗(yàn)證，此處不再贅述。

2 條干不勻產(chǎn)生機(jī)理分析

2.1 仿真條件

文獻(xiàn)[18]中的仿真條件如表1和2所示。

表1 試驗(yàn)用材料規(guī)格

表2 牽伸工藝參數(shù)

采用3種理論分布來(lái)模擬研究纖維頭端分布形式對(duì)輸出條干不勻的影響效果: (1)均勻分布 (UNIFORM)；(2)指數(shù)分布 (EXPONENTIAL)；(3)伽馬分布 (GAMMA)。3種分布函數(shù)的均值相同，均表示模型中相鄰兩個(gè)活動(dòng)實(shí)體產(chǎn)生的間隔時(shí)間T(1.2節(jié)中“GENERATE 1”的參數(shù)值大小)。其中，均勻分布的方差為T2/12，指數(shù)分布的方差為T2，伽馬分布的方差為T2/4。另外，為了同時(shí)研究纖維頭端間隔時(shí)間大小對(duì)輸出條干不勻的影響，將產(chǎn)生活動(dòng)實(shí)體的時(shí)間間隔從T變成10T。文獻(xiàn)[18]中仿真纖維頭端間隔及其分布形式對(duì)輸出條干不勻的影響，如圖4所示，其中，Martindale的曲線為采用極限不勻的理論計(jì)算值。

圖4 纖維頭端間隔及其分布對(duì)輸出條干不勻的影響Fig.4 Effect of the interval and distribution of fiber end on the output unevenness

2.2 仿真結(jié)果分析

纖維的頭端距離是指須條內(nèi)相鄰的前后兩根纖維間相距的長(zhǎng)度，其主要反映了纖維在須條中的排列情況。理論上，因?yàn)橐凭嗥瞵F(xiàn)象的存在，在經(jīng)過(guò)牽伸過(guò)程后，兩根纖維間的頭端距離會(huì)變大。由于本文在離散系統(tǒng)中建立的仿真模型是以時(shí)間為主導(dǎo)的，所以模型中相鄰兩根纖維間距離的大小是通過(guò)它們到達(dá)同一截面處相差的時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)判斷的。因此模型中，纖維頭端間隔的定義為兩根纖維到達(dá)同一截面的時(shí)間間隔大小，其均值為相鄰兩個(gè)活動(dòng)實(shí)體產(chǎn)生的平均時(shí)間間隔T。

在同等仿真條件下，當(dāng)須條內(nèi)纖維頭端間隔為T且分別符合指數(shù)分布、均勻分布和伽馬分布時(shí)，牽伸區(qū)內(nèi)快慢速纖維的分布情況如圖5所示。從圖5可以看出，須條內(nèi)纖維頭端間隔的分布形式對(duì)牽伸區(qū)內(nèi)快慢速纖維的分布情況無(wú)顯著性影響。

圖5 纖維頭端分布對(duì)快慢速纖維分布的影響Fig.5 Effect of fiber end distribution on the fast and slow fiber distributions

采用3種理論的頭端分布時(shí)，前后鉗口處的纖維根數(shù)隨纖維頭端間隔時(shí)長(zhǎng)變化的情況如圖6所示。從圖6中可知，隨著纖維頭端間隔的增大，前后鉗口處的纖維根數(shù)均明顯減少，則仿真輸出條干不勻逐漸增大。另外，在相同的纖維頭端間隔下，輸入須條內(nèi)的纖維頭端分布形式不同，并不會(huì)對(duì)輸入和輸出牽伸區(qū)的纖維根數(shù)造成明顯差異。但根據(jù)文獻(xiàn)[18]可知，不同的纖維頭端分布形式確實(shí)會(huì)對(duì)輸出條干不勻產(chǎn)生影響，這就說(shuō)明模型的輸出條干不勻并不是因?yàn)轫殫l截面內(nèi)纖維根數(shù)的波動(dòng)造成的，而是由于須條內(nèi)纖維的排布不均而產(chǎn)生的。

(a)輸入后纖維根數(shù)

(b)輸出前纖維根數(shù)圖6 纖維頭端間隔對(duì)前后鉗口處纖維根數(shù)的影響Fig.6 Effect of fiber end interval on the fiber number at the front and back nip line

當(dāng)纖維頭端間隔為T時(shí)，不同纖維頭端分布形式下，牽伸區(qū)內(nèi)慢速浮游纖維的分布情況如圖7所示。從圖7中可知，慢速浮游纖維的分布在前后鉗口附近處基本相同，其數(shù)量多少主要取決于牽伸區(qū)中部峰值處慢速浮游纖維的根數(shù)。因此，統(tǒng)計(jì)慢速浮游纖維分布的峰值隨須條內(nèi)纖維頭端間隔的變化情況如圖8所示。

圖7 纖維頭端分布對(duì)慢速浮游纖維分布的影響Fig.7 Effect of fiber end distribution on the slow-floating fiber distribution

圖8 纖維頭端間隔對(duì)慢速浮游纖維根數(shù)的影響Fig.8 Effect of fiber end interval on the slow-floating fiber number

從圖8中可以看出，在3種纖維頭端分布形式下，慢速浮游纖維的根數(shù)均隨著頭端間隔時(shí)間的增大而減小，其中，當(dāng)纖維頭端分布符合指數(shù)分布形式時(shí)，慢速浮游纖維根數(shù)的波動(dòng)最大。相應(yīng)地，牽伸區(qū)內(nèi)快速浮游纖維根數(shù)的變化情況如圖9所示，快速浮游纖維占浮游纖維總根數(shù)的比值變化如圖10所示。

圖9表明，纖維頭端分布形式為指數(shù)分布時(shí)，牽伸區(qū)內(nèi)的快速浮游纖維根數(shù)的波動(dòng)最大。從快速浮游纖維的占比變化情況中，也可以說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題(圖10(a))。為了更加詳細(xì)地說(shuō)明每種纖維頭端分布形式對(duì)快速浮游纖維的影響，將快速浮游纖維隨纖維頭端間隔變化的波動(dòng)比繪制于圖10(b)中。

圖9 纖維頭端間隔對(duì)快速浮游纖維根數(shù)的影響Fig.9 Effect of fiber end interval on the fast-floating fiber number

(a)快速浮游纖維占比

(b)快速浮游纖維波動(dòng)比圖10 纖維頭端間隔對(duì)快速浮游纖維占比和波動(dòng)比的影響Fig.10 Effect of fiber end interval on the proportion and fluctuation ratio of fast-floating fiber number

如果須條內(nèi)纖維頭端間隔為T，牽伸區(qū)內(nèi)快速浮游纖維的根數(shù)用N1T表示，則可以用NiT表示在纖維頭端間隔為iT時(shí)的快速浮游纖維根數(shù)，其中i為從1到10的整數(shù)。因此，可得出快速浮游纖維隨纖維頭端間隔的波動(dòng)比為

(6)

由圖10(b)可知，纖維頭端分布形式符合指數(shù)分布時(shí)，牽伸區(qū)內(nèi)快速浮游纖維對(duì)纖維頭端間隔的變化最為敏感，波動(dòng)幅度最大，故牽伸后輸出條干不勻最大。相反，纖維頭端為均勻分布下快速浮游纖維的波動(dòng)最小，則輸出條干不勻也小。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文利用離散理論建立了一個(gè)紡紗牽伸改進(jìn)模型，用于分析牽伸區(qū)內(nèi)纖維的分布情況，闡述輸出條干不勻的產(chǎn)生機(jī)理。根據(jù)文獻(xiàn)[18]中給出的指數(shù)分布、均勻分布和伽馬分布的纖維頭端分布，模擬牽伸后輸出條干不勻的變化情況。本文在牽伸改進(jìn)模型中，著重分析了纖維頭端間隔及其分布形式對(duì)牽伸區(qū)內(nèi)各類纖維分布情況的影響，并闡述了條干不勻的產(chǎn)生機(jī)理，可得出如下結(jié)論:

(1) 纖維頭端間隔及其分布形式對(duì)須條的牽伸過(guò)程有顯著性影響；

(2) 牽伸區(qū)內(nèi)各類纖維分布的波動(dòng)才是產(chǎn)生輸出條干不勻的根源；

(3) 保持牽伸區(qū)內(nèi)浮游纖維尤其是快速浮游纖維的根數(shù)及占比穩(wěn)定，能夠有效地降低輸出須條的條干不勻。

這些研究結(jié)果為討論牽伸過(guò)程中的自調(diào)勻整問(wèn)題提供了理論依據(jù)。