思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的研究

孫擎龍

（菏澤一中，山東 菏澤）

高中生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，是應(yīng)用思維導(dǎo)圖，形成數(shù)學(xué)品質(zhì)的最佳時(shí)期，因此，研究思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，不但有利于高中生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更為未來(lái)的人生道路打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、高中數(shù)學(xué)知識(shí)的特性

1.知識(shí)量廣闊

高中數(shù)學(xué)相對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言實(shí)現(xiàn)了量的劇增。隨著知識(shí)點(diǎn)的與日俱增，知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系性更加緊密、邏輯性更加嚴(yán)整。高中數(shù)學(xué)知識(shí)量的傳遞主要通過(guò)教師和教材以及課后大量習(xí)題來(lái)鞏固。

2.數(shù)學(xué)語(yǔ)言更加抽象

高中數(shù)學(xué)更多的是符號(hào)語(yǔ)言、邏輯運(yùn)算語(yǔ)言、函數(shù)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言等，脫離了初中數(shù)學(xué)形象思維的土壤，以更加抽象的形式將物質(zhì)抽象，從而要求學(xué)生具備更強(qiáng)的邏輯思維能力。

3.高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)銜接性更強(qiáng)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)銜接緊湊表現(xiàn)在教材中顯示出層層遞進(jìn)的關(guān)系，且呈螺旋式上升。知識(shí)點(diǎn)分布于各個(gè)章節(jié)，縱橫交錯(cuò)，形成了點(diǎn)、線、面、網(wǎng)的系統(tǒng)性數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。比如，高一數(shù)學(xué)必修一，第一章學(xué)習(xí)集合，第二章學(xué)習(xí)函數(shù)。函數(shù)的定義域和值域反過(guò)來(lái)用到集合的概念，銜接性極強(qiáng)。

二、高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)特點(diǎn)

通過(guò)上述三點(diǎn)的闡述，我們發(fā)現(xiàn)：高中數(shù)學(xué)知識(shí)的特性不但適合引入思維導(dǎo)圖，同時(shí)依據(jù)高中生邏輯思維能力也說(shuō)明了思維導(dǎo)圖引入的可行性。因此，我們針對(duì)高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步分析。

1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的推理性

初中數(shù)學(xué)向高中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變的最顯著特征是：學(xué)生由“想學(xué)”必須轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶?huì)學(xué)”。因此，高中數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系性，迫使高中生必須具備思維的預(yù)見(jiàn)性。學(xué)生學(xué)習(xí)方法的最大變化表現(xiàn)為探究式學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。高中生要學(xué)好數(shù)學(xué)必須敞開(kāi)思維，通過(guò)猜想與假設(shè)的手段，發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的規(guī)律，通過(guò)習(xí)題的實(shí)例證明猜想的正確性。因此，高中數(shù)學(xué)思維上的推理性特征極為顯著。

2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的辯證性

具備了推理性，并不意味著每一次猜想與假設(shè)都正確。必須從大膽猜想、小心求證的科學(xué)態(tài)度入手，用辯證的眼光看待數(shù)學(xué)邏輯上的辯證與論證。從特殊到一般，從整體到個(gè)體，只有掌握辯證性思維才能最終獲得正確結(jié)論。

3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的完整性

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的循序漸進(jìn)特性，需要逐步將已學(xué)的知識(shí)和新知識(shí)形成“點(diǎn)—線—面—網(wǎng)”的擴(kuò)充路徑。因此，整個(gè)高中三年是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性過(guò)程，最終形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)框架認(rèn)知。

4.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)散性和創(chuàng)造性

高中階段的學(xué)生無(wú)論是心理還是生理，都像海綿一樣孜孜不倦地吸收著各種營(yíng)養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)新世界的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，是提升高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵。此時(shí)鼓勵(lì)高中生主動(dòng)進(jìn)行發(fā)散性思維的訓(xùn)練，創(chuàng)造性的嘗試，有利于高中生對(duì)于數(shù)學(xué)體系的整體性把握。

三、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

1.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引入思維導(dǎo)圖的必要性

從以上高中數(shù)學(xué)知識(shí)的特性和數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)特性來(lái)看，通過(guò)思維導(dǎo)圖的構(gòu)建，能夠很自然地形成以核心知識(shí)點(diǎn)為關(guān)鍵詞的知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過(guò)關(guān)鍵詞之間的連線，能夠?qū)D、文、色彩組合而成的思維導(dǎo)圖聯(lián)系成完整的高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

2.基于思維導(dǎo)圖的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)案例分析

思維導(dǎo)圖從學(xué)生組織、實(shí)施、檢驗(yàn)開(kāi)始，就已經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建和整合。也是將高中生理解和接受知識(shí)的過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示的表現(xiàn)。下圖是針對(duì)《空間立體結(jié)合初步》一章給出的思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)，如下圖所示：

空間立體幾何初步學(xué)習(xí)思維導(dǎo)圖

上圖中明確給出《空間立體幾何初步》一章的學(xué)習(xí)方法、步驟以及具體實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。整體而言，針對(duì)一章的學(xué)習(xí)要實(shí)現(xiàn)“預(yù)習(xí)—關(guān)系探究—公理探析”的遞進(jìn)步驟。復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)階段是為后期學(xué)習(xí)的思辨論證奠定基礎(chǔ)；關(guān)系探究是直觀感知本章知識(shí)要點(diǎn)的動(dòng)態(tài)過(guò)程；公理探析則為操作和度量計(jì)算做鋪墊。借助于思維導(dǎo)圖進(jìn)一步將學(xué)習(xí)策略細(xì)分后，形成如下路徑：

關(guān)系探究過(guò)程，需要理論聯(lián)系實(shí)際，從基本元素入手進(jìn)行實(shí)例觀察，通過(guò)觀察結(jié)合教材闡釋空間立體幾何各項(xiàng)關(guān)系，并要在課堂中實(shí)現(xiàn)基本元素及其關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解。

公理探析階段關(guān)鍵要實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的演化過(guò)程。通過(guò)上一步知識(shí)點(diǎn)與線的連接，形成公理探析過(guò)程中數(shù)學(xué)知識(shí)面的認(rèn)識(shí)和理解。從特殊到一般，具體到抽象，并能夠借助于數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述一般情況下上圖中點(diǎn)、線、面各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的位置關(guān)系，逐步將簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體和多面體的形象思維抽象成基本元素的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并掌握其相關(guān)概念和公理。

綜上所述，思維導(dǎo)圖不是簡(jiǎn)單的關(guān)鍵詞堆砌，而是不同的思維條件、學(xué)習(xí)方法下產(chǎn)生的包羅萬(wàn)象的大腦數(shù)學(xué)思維模式的形象體現(xiàn)。因此，高中生在制作思維導(dǎo)圖時(shí)切忌貪多或大而全。需要從當(dāng)前所學(xué)知識(shí)入手，形成在一張思維導(dǎo)圖中呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)、問(wèn)題以及自身所學(xué)薄弱部分等分支。