考慮地鐵站點多方式接駁范圍的接運網(wǎng)絡配流模型

張思佳，賈順平*，王瑜瓊，李 軍，張 桐

(1.北京交通大學a.城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術教育部重點實驗室，b.交通運輸學院，北京100044；2.中國交通通信信息中心交通運輸信息化標準研究所，北京100011)

0 引言

在以軌道交通為主導的大城市公共交通網(wǎng)絡背景下，研究軌道交通站點多方式接運網(wǎng)絡內乘客的出行選擇行為，對于管理者最大化接運網(wǎng)絡的運輸效率具有十分重要的意義.

既有對軌道站點的多方式接運網(wǎng)絡的研究中，較多學者探討了不同接運方式的接駁范圍計算方法，大多以軌道站點接運網(wǎng)絡的RP調研數(shù)據(jù)為基礎，并結合數(shù)理統(tǒng)計等方法確定各方式的接運范圍[1-2].以上研究未從客流的角度，分析不同接運方式乘客流量的分配情況，而接運需求的分配結果對管理者工作的部署具有重要的指導意義.

既有研究中，針對軌道站點多方式接運網(wǎng)絡的配流問題研究較少，在公共交通網(wǎng)絡配流問題的研究中，對各方式出行廣義費用的刻畫中，均將出行距離或時間通過懲罰系數(shù)進行簡化處理[3-4]，未考慮不同出行距離或時間下人們感知的變化，以及其對出行者選擇行為的影響，與實際存在較大偏差.

本文在既有研究基礎上，改進了對出行廣義費用中接駁時間費用的計算方法，考慮了軌道交通站點不同接駁方式的接駁范圍對出行者選擇行為的影響，建立基于Logit-SUE的多方式接駁網(wǎng)絡配流模型.

1 問題描述

本文研究對象為接運軌道交通站點的多方式接駁網(wǎng)絡，如圖1所示.其中，R為目標軌道交通站點，O為乘客出發(fā)源點，O點與站點R的出行方式為k，k=1,2,…,m.

當乘客在接運網(wǎng)絡中出行時，既有研究假定乘客感知到的出行費用隨接駁距離增加的增長速度是定值，即不同接駁距離下人們對出行費用的感知系數(shù)是相同的.然而，在實際過程中，乘客選擇某一種接運方式的出行廣義費用隨接駁距離增加的增長速度應隨著接駁距離的增加逐漸增大，且不同接駁方式的增長速度變化規(guī)律也可能不同.

因此，本文考慮了乘客在接駁網(wǎng)絡中，其出行廣義費用隨接駁距離增加的增長速度變化規(guī)律與各接駁方式接駁范圍間的關系，并以此為基礎建立接駁網(wǎng)絡配流模型，分析重要參數(shù)的變化對配流結果的影響.

圖1 軌道交通站點多方式接運網(wǎng)絡示意圖Fig.1 The multi-mode network for urban rail transit station

2 考慮接駁范圍影響的接駁廣義費用計算模型

設出行者由O點至站點R選擇方式k的接駁廣義費用為，分別由出行時間費用和票價費用組成，即

2.1 接駁時間費用的確定

在計算地鐵站點各接駁方式出行時間費用時，出行者感知到的接駁距離增加系數(shù)不是一成不變的，應隨出發(fā)距離的增加而增加，為描述此種變化規(guī)律，本文認為出行者感知到的接駁距離增加系數(shù)隨出發(fā)距離的增加呈階梯狀增加，且階梯變化的臨界距離點與接駁網(wǎng)絡中相互競爭的不同接駁方式的接駁范圍有關.

設站點R步行、自行車和公交方式的接駁范圍分別為lwalk、lbike和lbus，選擇步行接駁方式的實際接駁距離為，時間價值為α，步行時間懲罰系數(shù)為λ1，平均步行速度為v1.

當lwalk<

對于w′1bus3，設v3為公交車輛平均旅行速度，乘車時間懲罰系數(shù)為λ4，為實際乘車距離，則有

2.2 多方式距離懲罰系數(shù)的確定

(1)步行接駁方式.

圖2 軌道交通站點多方式優(yōu)勢接駁范圍示意圖Fig.2 The advantageous ranges of multiple access modes for urban rail transit station

(2)自行車接駁方式.

3 基于Logit-SUE的多方式接駁網(wǎng)絡配流模型

接駁網(wǎng)絡中，乘客將根據(jù)自身經(jīng)驗選擇自己認為出行費用最少的接駁方式，方式選擇行為依然遵循Wardrop第一原理，設接駁方式k被選擇的概率為αk，每種方式上分配的乘客數(shù)量為gk，則

運用Logit模型來描述出行者對不同接駁方式的選擇概率，即當達到平衡狀態(tài)時，O點與R點間被選擇的接駁方式k的乘客數(shù)量gk滿足

式中：θ為描述出行者對接駁網(wǎng)絡中各路徑費用的感知程度系數(shù)，θ取值越大，模型配流的隨機性越小，當θ=100時，SUE配流趨近于UE配流[4].

根據(jù)文獻[4]，構建基于Logit-SUE的多方式地鐵接駁網(wǎng)絡配流模型為

式(29a)第1項是對各接駁方式的廣義費用函數(shù)積分求和；第2項與乘客感知相關.

為證明模型與SUE條件間的等價性，首先構造模型的廣義拉格朗日函數(shù)為

可寫出優(yōu)化模型式(29a)～式(29c)Kuhn-Tucker條件為

式中：κ是對應于式(29b)的K-T乘子.

當gk>0時，式(31)可化簡為

解得gk，并代入式(29b)中，可得到Logit模型為

4 算例分析

4.1 算例背景

選取某大城市典型住宅區(qū)中的某一聚集點為O點，以鄰近O點的某地鐵站點R的接駁網(wǎng)絡為研究對象，接駁方式包括步行、自行車和公交3種，即m=3.以早高峰期間由O點接駁到達R站的通勤者群體為客流對象，接駁網(wǎng)絡如圖3所示，參考該市各接駁網(wǎng)絡情況及收費標準，設定各出行路徑基本信息如下：

公交接駁方式，l′bus為1.1 km，為0.3 km，f1為360 s，ubus為1元.

根據(jù)實地調研結果和相關文獻，模型中其他參數(shù)分別為：v1=1.5 m/s[3]，v2=3.3 m/s[5]，v3=5 m/s[6]，λ2=1.1，λ4=1.2[7]，f1=6 min，lwalk=0.8 km、lbike=1.2 km和lbus=2.7 km;參考既有文獻，算例中，θ=10[4]，α=0.003 3元/s[8]，λ1=1.3[3]，λ3=1.5[3].

圖3 接駁網(wǎng)絡示意圖Fig.3 The multi-mode network in the case

4.2 結果分析

4.2.1 算例結果

運用MSA算法對模型進行求解，并通過模型計算得到各接駁方式選擇概率如表1所示.當接駁距離約為1.3 km時，接駁網(wǎng)絡中，通勤者選擇自行車和公交方式的概率分別為82%和15%，選擇步行方式的通勤者僅為3%.

表1 模型結果比較Table1The comparisons of the results

與既有研究相比，當接駁距離約為1.3 km時，本文方法計算得到的αwalk有所減小，而αbike和αbus均略有提高.分析其原因，考慮到lwalk、lbike和lbus的范圍，當接駁距離為1.3 km時，公交方式的接駁時間計算方式不受影響，自行車方式略受影響，而步行方式所受影響最大.以步行接駁方式為例，人們出行0～800 m范圍內的步行時間懲罰系數(shù)為λ1，由于考慮了人們對出行時間費用感知系數(shù)隨接駁距離不斷增大，在800～1 300 m范圍內的步行時間懲罰系數(shù)則高于λ1，因而本文方法計算得到的步行接駁方式出行廣義費用與既有研究相比更大、選擇概率則更小.因此，本文方法相比既有方法的αwalk、αbike和αbus分別變化-4%、+2%和+2%.

4.2.2 重要參數(shù)靈敏度分析

(1)通勤者阻抗感知系數(shù)θ.

θ對各接駁方式選擇概率的影響如圖4所示.θ越大，通勤者對路徑阻抗的感知與現(xiàn)實越貼近，越傾向于選擇實際路徑阻抗較小的接駁方式，αbike逐漸增大，而阻抗相對較大的公交和步行接駁方式選擇概率則存在逐漸減小的趨勢.β為接駁距離調整系數(shù)，即原接駁距離為時，調整后的實際接駁距離為，通過改變β的值來改變O點至R

圖4 θ對接駁方式選擇概率影響示意圖Fig.4 The influences ofθon choice probabilities of multiple access modes

(2)接駁距離調整系數(shù)β.

不同出行距離下各接駁方式的競爭力不同.設點的距離，得到不同接駁距離下各接駁方式的選擇概率變化情況如圖5所示.

從橫向看，隨著β的逐漸增大：αwalk逐漸降低，當β〉0.4時，即接駁距離大于1 820 m時，αwalk低于1%，基本失去競爭力；αbike先增大后減小，當β=-0.114，即接駁距離為1 152 m時，達到峰值，最大選擇概率為85.2%；αbus逐漸增大，當β〉0.95時，即接駁距離大于2 535 m時，αbus大于50%.

從縱向看：當β<-0.35時，即接駁距離較短，小于845 m時，步行方式無票價且更方便的優(yōu)勢更突顯，選擇概率最大，自行車方式選擇概率相對較小，而幾乎沒有通勤者選擇公交接駁方式；當-0.35≤β≤0.93時，即接駁距離在845～2 509 m時，自行車方式以其便捷、換乘少、等待少等優(yōu)勢的競爭力最大，選擇概率最大；當β〉0.93，即接駁距離大于2 509 m時，公交方式快速、體力消耗較小等優(yōu)勢逐漸突顯，選擇概率超越自行車方式成為競爭力最大的接駁方式.

圖5 β對接駁方式選擇概率影響示意圖Fig.5 The influences ofβon choice probabilities of multiple access modes

(3)共享單車停車位設置距離l˙bike.

研究共享單車停車位設置點距居民聚集點距離的合理范圍，將為共享單車停車管理工作的開展提供有力理論支撐.假設由O點出發(fā)并選擇自行車方式接駁至站點R的通勤者均選擇共享單車出行，且共享單車停車位設置點距住宅區(qū)距離為l˙bike，各接駁方式選擇概率隨l˙bike變化情況如圖6所示.

隨著l˙bike的逐漸增加，αbike逐漸減小，αwalk和αbus逐漸增加.算例中的接駁距離下，αwalk始終較小，始終低于其他兩種接駁方式;l˙bike對αbike和αbus的選擇概率影響更大，算例中，當l˙bike〈446 m時，αbike始終最大，高于公交方式；當l˙bike〉446 m時，公交方式選擇概率將超越自行車方式，成為人們接駁出行的首選.

同時，改變β的值，得到l˙bike對αbike的影響情況如圖7和圖8所示.一方面，無論何種接駁距離下，l˙bike增大，αbike始終減??；另一方面，β越大，l˙bike對αbike的影響程度先增加后減小，當接駁距離很短(算例中β=-0.8)或很長(算例中β=2.8)時，l˙bike對αbike幾乎無影響.

圖6 l˙bike對各接駁方式選擇概率影響示意圖Fig.6 The influences ofl˙bikeon choice probabilities of multiple access modes

此外，不同β下的l˙bike對αbike的影響規(guī)律可歸納為：

①當-0.8≤β≤-0.1時，如圖7所示，接駁距離處于相對較短的范圍，β越大，αbike越大.當-0.8≤β≤-0.6時，αbike隨l˙bike減小的速度逐漸減小；當-0.5≤β≤-0.3時，αbike隨l˙bike減小的速度先增加后減??；當-0.2≤β≤-0.1時，αbike隨l˙bike減小的速度逐漸增加.

圖7 l˙bike對αbike影響示意圖(β=-0.8～-0.1)Fig.7 The influences ofl˙bikeonαbike(β=-0.8～-0.1)

②當β≥0.0時，如圖8所示，接駁距離處于相對較長的范圍，β越大，αbike越小.當0.0≤β≤1.2時，αbike隨l˙bike減小的速度逐漸增加；當β≥1.6時，αbike隨l˙bike減小的速度逐漸減小.

圖8 l˙bike對αbike影響示意圖(β=0.0～2.8)Fig.8 The influences ofl˙bikeonαbike(β=0.0～2.8)

5 結論

以大城市接運軌道交通站點的多方式接駁網(wǎng)絡為研究對象，在對接駁網(wǎng)絡出行廣義費用的計算中考慮了多方式接駁范圍的影響，建立基于Logit-SUE的接駁網(wǎng)絡配流模型，并得到如下結論，可為最大化接駁網(wǎng)絡運營效率等提供理論依據(jù).

(1)在模型中考慮出行者對出行費用的感知系數(shù)隨接駁距離變化的規(guī)律十分必要，當接駁距離約為1.3 km時，相比既有研究，αwalk有所減小，αbike和αbus均略有提高.

(2)θ越大，配流結果隨機性越弱，實際阻抗越小的接駁方式選擇概率越大.

(3)β越大，接駁距離越大，αwalk越小，αbike先增大后減小，而αbus則逐漸增大.

(4)l˙bike越大，αbike越小，αbike和αwalk越大；隨著β的逐漸增大，l˙bike對αbike的影響程度先增加后減小.