基于Pearson相關(guān)系數(shù)的貨運車輛能耗模型研究

蔡 靜，張明輝，朱宇婷，劉宇環(huán)

(1.北京工業(yè)大學(xué)，北京100124；2.北京交通發(fā)展研究院，北京100073)

0 引言

“十二五”期間，交通行業(yè)處于大規(guī)模運輸與建設(shè)階段，交通運輸能源消費總量與強(qiáng)度是決定未來能源安全與溫室氣體排放控制成敗的關(guān)鍵要素.因此，在“十三五”時期國家要求對能源消費總量、能源消費強(qiáng)度及碳排放強(qiáng)度進(jìn)行約束控制的背景下[1]，控制貨運行業(yè)燃油消耗已成為節(jié)能減排工作的一個重要突破口.為了配合貨運行業(yè)的工作順利開展，需要對行業(yè)的燃油消耗進(jìn)行分析與預(yù)測，以輔助制定車輛發(fā)展思路.

國際上已有一些國家的相關(guān)部門對機(jī)動車能耗進(jìn)行了調(diào)查與研究，但大多都聚焦于機(jī)動車的單車燃耗與節(jié)能，Tseng等[2]介紹并比較了單車能耗預(yù)測方法，包括識別駕駛員/車輛/環(huán)境相關(guān)因素的黑匣子框架，以及基于矩陣分解的協(xié)作過濾方法；Guensler等[3]通過分析高性能車輛排放建模系統(tǒng)，即機(jī)動車排放模擬器，得出基于車輛運行模擬單車二次燃料消耗與排放的方法；Lorf等[4]通過分析皇家汽車俱樂部的2011年RAC未來汽車挑戰(zhàn)賽的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該車型的動力傳動系統(tǒng)對能耗與排放影響最大，牽引比率及再生制動量對單車能耗有顯著影響，平均車速對25～70 km/h范圍內(nèi)的車輛能耗沒有太大的影響；Jovicic等[5]通過優(yōu)化公共交通工具路線來估計減少燃料消耗的潛力，預(yù)計可減少20%的成本與相關(guān)排放量.

國內(nèi)則大多聚焦于貨物運輸宏觀能耗影響研究，劉艷楠[6]通過基于能源消耗的貨物運輸結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，提出影響貨物運輸能源消耗的因素主要有社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、貨物運輸能源強(qiáng)度、貨物運輸結(jié)構(gòu)及貨物運輸服務(wù)量；張雪青等[7]運用完全分解模型對浙江省貨物運輸分別進(jìn)行了關(guān)鍵能耗影響因素分析，包括運輸周轉(zhuǎn)量、運輸結(jié)構(gòu)與能耗強(qiáng)度等三因素；馬超云等[8]對我國鐵路能耗影響因素開展了分析；高有景[9]認(rèn)為公路條件、車輛特性、交通流條件、駕駛員的操作水平、交通管制等都會對公路運輸能耗產(chǎn)生重要影響；劉廣海[10]系統(tǒng)地建立了冷藏運輸能耗分析模型，對貨物品類、運輸季節(jié)等眾多因素對能耗的影響逐一進(jìn)行了分析，但這些研究無法反映車型變化和車輛結(jié)構(gòu)調(diào)整對能耗的影響.在車型眾多、結(jié)構(gòu)調(diào)整政策頻出的情況下，難以評估和預(yù)測對于能耗的影響.

目前針對不同貨運車型燃料消耗分析，主要依托實測法和非線性回歸分析開展研究.Odhams等[11]利用實際測試研究影響某種重型貨車能耗的關(guān)鍵因素，包括車輛配置(車輛數(shù)量)、交通擁堵、速度等，但無法抽象建立涵蓋不同車型的核算分析.陳建華等[12]通過應(yīng)用面板門限回歸模型，分析平均運距、里程利用率、工作率與噸位利用率等因素對車輛單耗的影響，但對于平均運距等因素引起顯著門限效應(yīng)和部分分段區(qū)間變量點機(jī)理無法做出合理解釋.

本文在對貨運車輛運行調(diào)查數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)上，利用Pearson回歸方法對能耗和各影響因素兩者間正態(tài)連續(xù)變量開展等變量間的線性相關(guān)性分析，根據(jù)客觀機(jī)理和特點，解決了車輛能耗分段突變點和相關(guān)性合理解釋，實現(xiàn)了對車輛百公里能耗的關(guān)鍵影響因素進(jìn)行判斷，建立了基于單車的車隊能耗核算模型.

1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文主要利用2013—2015年年度規(guī)模相近、總計約24 000份的不同車型貨運車輛百公里能耗等運行調(diào)查數(shù)據(jù)，對單車能耗影響因素進(jìn)行了回歸分析.根據(jù)北京市貨運車輛結(jié)構(gòu)特點和政策性管理及調(diào)控要求，車型結(jié)構(gòu)主要考察罐車、牽引車、掛車、欄板貨車、廂式貨車和自卸車共6類；燃油類型涵蓋柴油、汽油與天然氣；標(biāo)記噸位主要分析載重量在3.5 t以下到8 t以上的貨車；車齡主要考察15年以內(nèi)的貨車，按照上述關(guān)鍵要素對北京市營運貨車開展分層等比例抽樣.所有數(shù)據(jù)樣本調(diào)查均在4月和9月2個時段內(nèi)獲得，避免因在冬季、夏季開空調(diào)引起的數(shù)據(jù)偏差.通過各層調(diào)查樣本中，部分安裝的車載油耗儀或定位系統(tǒng)結(jié)合累計油耗，對平均百公里油耗進(jìn)行校驗，調(diào)查數(shù)據(jù)與監(jiān)測數(shù)據(jù)相差10%以上需更換該層調(diào)查樣本.得到有效樣本數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 共有統(tǒng)計量基本情況Table 1 Basic statistics of common statistics

2 研究方法

關(guān)鍵影響因素分析一般包括統(tǒng)計與計量兩種遞進(jìn)的分析方法，在統(tǒng)計分析中，研究變量間相互關(guān)系常用的分析方法包括畫散點圖、計算Pearson相關(guān)系數(shù)、進(jìn)行簡單的雙變量單因素方差分析或進(jìn)行非參數(shù)分析[13].

由于現(xiàn)有關(guān)于Pearson相關(guān)系數(shù)適用于兩個正態(tài)分布的連續(xù)變量開展等變量間的線性相關(guān)性分析，廣泛應(yīng)用于度量生物物種的親緣關(guān)系[14]、股票間相關(guān)性[15]、期刊引用關(guān)系[16]等方面，本文將采用Pearson相關(guān)系數(shù)度量貨運車輛能耗與影響因素之間的相互關(guān)系.

Pearson相關(guān)系數(shù)用來度量兩個變量X與Y之間的相互關(guān)系，被廣泛應(yīng)用度量兩個變量線性相關(guān)的強(qiáng)弱，總體相關(guān)系數(shù)用ρ表示，樣本相關(guān)系數(shù)用r表示.

(1)計算公式.

總體相關(guān)系數(shù)為

式中：μX=E(X)；μY=E(Y)；σX表示總體標(biāo)準(zhǔn)差.式(1)對于樣本的Pearson相關(guān)系數(shù)同樣可用.

樣本相關(guān)系數(shù)為

(2)相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗.

首先，提出假設(shè).

H0：ρ=0無關(guān)

H1：ρ≠0相關(guān)

其次，確定顯著性水平：α=0.05.

如果從相關(guān)系數(shù)ρ=0的總體中取得某r值的概率P>0.05時接受假設(shè)，此r值很可能是從總體中取得，兩變量間無顯著關(guān)系；如果取得r值的概率P≤0.05或P≤0.01時，在α=0.05或α=0.01水準(zhǔn)上拒絕檢驗假設(shè)，認(rèn)為該r值不是來自ρ=0的總體，而是來自ρ≠0的另一個總體，因此判斷兩變量間有顯著關(guān)系.

最后，計算檢驗統(tǒng)計量，查表得到P值，如果拒絕H0，則兩變量相關(guān)；否則，兩變量無關(guān).

其中，由于來自總體的所有樣本相關(guān)系數(shù)呈對稱分布，所以通過t檢驗法計算檢驗統(tǒng)計量tr，查t界值表，得到P值，tr的計算公式為

計量分析是研究變量在數(shù)據(jù)上的因果關(guān)系，通過實際經(jīng)驗與回歸結(jié)果，判定變量間的因果關(guān)系，以及不同變量對目標(biāo)變量的邊際影響效應(yīng)的大小.計量分析方法的本質(zhì)是通過回歸方程的設(shè)置來構(gòu)建1個模擬的控制實驗環(huán)境，在此環(huán)境中研究興趣變量之間的關(guān)系.本文將采用計量分析方法來分析車輛特征數(shù)據(jù)與百公里油耗數(shù)據(jù)之間的因果關(guān)系[14].

3 貨運車輛單車能耗

3.1 單車百公里油耗模型

由于模型中加入交叉項會導(dǎo)致其他解釋變量的系數(shù)不顯著，在權(quán)衡模型擬合度與模型簡便性后，選擇考慮全部樣本的共同變量且便于計算的模型作為最優(yōu)方案，即

式中：C表示百公里油耗；φ表示回歸方程的常數(shù)項；A表示車齡的高次項；B表示標(biāo)記噸位的高次項；D表示行駛里程的高次項；E為考察燃油類型的虛擬變量，主要區(qū)分柴油貨車與汽油貨車的燃油消耗差異；F為考察貨車結(jié)構(gòu)的虛擬變量，用以區(qū)分不同車輛類型的差異；μ則表示回歸結(jié)果的方差.

為初步明確百公里能耗的可能影響因素，判斷因素間的關(guān)系，本文對噸位、車齡與車型結(jié)構(gòu)3個因素，分別采用Pearson相關(guān)系數(shù)方法與計量分析方法進(jìn)行分析，具體分析如下.

(1)噸 位.

將標(biāo)記噸位劃分為：載重量3.5 t以下的為輕型載貨汽車，4～8 t的為中型載貨汽車，8 t以上的為重型載貨汽車.對其進(jìn)行分析，結(jié)果顯示，噸位對于單車百公里油耗有顯著性影響，具體結(jié)果如表2所示.

表2 噸位的計量回歸結(jié)果Table 2 Tonnage of the metrological regression results

(2)車 齡.

將車齡分為(0,3]、(3,6]、(6,10]與(10,15]共4個區(qū)間范圍.對其進(jìn)行分析，結(jié)果顯示，車齡對于單車百公里油耗有顯著性影響，具體結(jié)果如表3所示.

表3 車齡的計量回歸結(jié)果Table 3 Vehicle age of the metrological regression results

(3)車型結(jié)構(gòu).

對6類車型結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，結(jié)果顯示，車型結(jié)構(gòu)顯著影響百公里油耗，且邊際效果很大，具體結(jié)果如表4所示.

表4 車型結(jié)構(gòu)的計量回歸結(jié)果Table 4 Vehicle structure of the metrological regression results

(4)對所有樣本分析的常數(shù)項擬合度進(jìn)行分析，最優(yōu)結(jié)果如表5所示.

表5 常數(shù)項與擬合度結(jié)果Table 5 Constant term and fitting degree results

根據(jù)上述對噸位、車齡與車型結(jié)構(gòu)變量的分析，結(jié)果顯示噸位的三次項變量在回歸模型中邊際影響效果很小，車齡的二次與三次項都沒有顯著影響，所以舍棄以上變量.因此在最終預(yù)測模型中，只選擇車齡一次項、噸位一次項、噸位二次項與車型結(jié)構(gòu)作為解釋變量，重新對全樣本數(shù)據(jù)回歸得到系數(shù).

式中：A代表車齡一次項，B1表示標(biāo)記噸位一次項；B2表示標(biāo)記噸位二次項；ε代表車型結(jié)構(gòu)，ε取值如表6所示.

表6 ε取值Table 6 Value ofε

對模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行檢驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)由回歸模型推出的預(yù)測模型對車輛的百公里油耗的擬合結(jié)果約有95%的準(zhǔn)確度，擬合度為0.675 6，實現(xiàn)了北京車輛結(jié)構(gòu)特點下多維要素單車百公里能耗量化輸出，具體如圖1所示.

圖1 百公里油耗真實值與擬合值的對應(yīng)分布圖Fig.1 Corresponding distribution diagram of the true value and fitting value of per hundred kilometers oil consumption

除車輛技術(shù)指標(biāo)外，實際能耗另一重要因素為人為操作性影響，該因素并未納入本研究范圍.已有研究表明其影響程度一般在10%以內(nèi)[17].但隨著車輛絕對能耗的增加，實際能耗數(shù)據(jù)分布范圍會逐步擴(kuò)大.因此該模型擬合度預(yù)計將呈現(xiàn)隨絕對能耗增加逐漸趨于離散趨勢.實際擬合結(jié)果也基本符合這一趨勢，該預(yù)測模型對百公里油耗低于20 L/(100·km)的數(shù)值擬合結(jié)果很好，大于20 L/(100·km)的數(shù)值擬合結(jié)果一般，離散程度略大.

3.2 車隊能耗模型

基于以上分析確定單車的年度燃油消耗量模型，對輔助考察將來相關(guān)工作具有一定的指導(dǎo)意義，具體模型為

式中：Ct表示單車的年度燃油消耗量；G表示單車的年均行駛里程.

4 案例分析

近年來以環(huán)保為目標(biāo)的車輛結(jié)構(gòu)更新進(jìn)度不斷加快，貨車作為主要污染源，淘汰老舊車輛是一項核心工作，同時對貨車的限行措施和范圍也逐步擴(kuò)大.北京市貨車平均車齡由2014年的8.3年降至2016年的7.2年，貨車總量由2014年的30.8萬輛上升至2016年的35.1萬輛，年均行駛里程不同車型呈現(xiàn)差異化變化，但年均行駛里程增速逐步降低.

利用本研究建立的模型，結(jié)合車輛定位監(jiān)測數(shù)據(jù)，對2016年相比2014年的能耗變化情況開展了分析.模型擬合結(jié)果顯示，盡管車輛總量增長明顯，但由于車輛結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整和限行措施影響，柴油消耗量均呈現(xiàn)下降趨勢.

車齡優(yōu)化、噸位變化、車型變化、分車型車輛數(shù)和行駛強(qiáng)度變化帶入全市車隊能耗模型，基于各因素對能耗貢獻(xiàn)率影響分析情況如圖7所示.

表7 柴油能耗變化情況Table 7 Change of energy consumption of diesel oil

對比統(tǒng)計局公布能耗數(shù)據(jù)，柴油總量核算偏差均小于5%，模型核算準(zhǔn)確度較高，如表8所示.

表8 能耗下降率Table 8 Drop rate of the energy consumption

5 結(jié) 論

將Pearson相關(guān)系數(shù)創(chuàng)新地應(yīng)用到貨運車輛能耗問題中，把影響貨運車輛能耗的各種因素進(jìn)行精細(xì)量化，得到貨運車輛能耗的關(guān)鍵影響因素有噸位、車齡與車型結(jié)構(gòu)，構(gòu)建基于Pearson相關(guān)系數(shù)的單車能耗模型來測算貨運車輛能耗，以精確核算年度貨運行業(yè)能耗總量與行業(yè)季度能耗總量為目標(biāo)，研究不同情景下的行業(yè)能耗核算方案，得出相應(yīng)的核算方法，為貨運行業(yè)節(jié)能減排工作開展效果的精準(zhǔn)核算和考核提供了技術(shù)與理論支撐，具有重要的實際應(yīng)用價值.通過北京市貨運政策對模型各種參數(shù)影響的案例分析，驗證模型能有效減少貨運燃油消耗，實現(xiàn)節(jié)能減排的效果.