基于行駛穩(wěn)定性的山區(qū)公路彎道最小半徑優(yōu)化

岳 雷，杜豫川*，姚紅云

(1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；2.重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶400074)

0 引 言

合理設(shè)置山區(qū)公路彎道路段設(shè)計(jì)指標(biāo)是保障交通安全的關(guān)鍵.從起初基于設(shè)計(jì)車速的設(shè)計(jì)方法，根據(jù)整車受力安全要求確定最小半徑設(shè)計(jì)指標(biāo)，到現(xiàn)在各國主要采用運(yùn)行車速設(shè)計(jì)方法來動(dòng)態(tài)調(diào)整設(shè)計(jì)指標(biāo)設(shè)置.法國、日本等還細(xì)分了道路等級(jí)，對(duì)應(yīng)不同安全要求來確定設(shè)計(jì)指標(biāo)值[1].國內(nèi)外學(xué)者以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)或仿真模擬分析為手段，建立了大量運(yùn)行車速預(yù)測(cè)模型及對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)參考值.此外，還有研究從事故統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)出發(fā)，研究彎道最小半徑、曲率、超高等設(shè)計(jì)指標(biāo)與事故概率的數(shù)學(xué)關(guān)系等，并從安全評(píng)價(jià)角度出發(fā)，以運(yùn)行速度協(xié)調(diào)性、線形指標(biāo)的一致性等為約束條件，對(duì)彎道設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[2].另一方面，有學(xué)者從車輛行駛性能出發(fā)，分析彎道半徑、超高、道路寬度等因素對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，進(jìn)而提出與車輛參數(shù)相對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)優(yōu)化建議[3].而近年來還有學(xué)者關(guān)注以人為本，分析道路設(shè)計(jì)指標(biāo)對(duì)駕駛行為和駕駛員心里特征的影響，以全面提升彎道設(shè)計(jì)的舒適性及安全性[4].

但總體而言，這些研究大多針對(duì)高速公路，同時(shí)建立的運(yùn)行車速預(yù)測(cè)模型，以及設(shè)計(jì)參數(shù)與事故概率關(guān)系模型等受數(shù)據(jù)采集地域影響較大，結(jié)論難以直接應(yīng)用于山區(qū)公路設(shè)計(jì)實(shí)際.而本文回歸事故機(jī)理，車輛失穩(wěn)始終是事故的直接原因，針對(duì)山區(qū)一般等級(jí)公路彎道特征，基于優(yōu)化的車輛行駛穩(wěn)定性分析模型，在確保行駛安全要求下研究彎道設(shè)計(jì)參數(shù)受車輛參數(shù)的影響規(guī)律，進(jìn)而提出不同條件下山區(qū)公路彎道最小半徑優(yōu)化指標(biāo).

1 基于行駛穩(wěn)定性的彎道路段安全模型構(gòu)建

1.1 彎道行駛多自由度動(dòng)力學(xué)分析

車輛多自由度動(dòng)力學(xué)分析模型可綜合反映車輛行駛狀態(tài).從Segal教授建立的經(jīng)典3自由度分析模型開始，隨著車輛工程的發(fā)展更多模型被研究建立，例如美國D.J.Segal教授建立的17自由度模型，國內(nèi)靳立強(qiáng)教授建立的18自由度動(dòng)力學(xué)模型，郭孔輝院士建立的26自由度模型等[5]，模型自由度越高越能準(zhǔn)確而全面反應(yīng)車輛行駛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，但如此復(fù)雜的分析主要用于車輛工程研發(fā).本文僅研究車路參數(shù)對(duì)于行駛穩(wěn)定性影響，在兼顧模型準(zhǔn)確性與適用性基礎(chǔ)上，采取車輛縱向、橫向、橫擺運(yùn)動(dòng)，以及4個(gè)車輪轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)共7個(gè)自由度來全面描述車輛行駛狀態(tài).建立圖1所示彎道受力模型：彎道超高為β，車輛前進(jìn)方向?yàn)閤軸，垂直前進(jìn)方向?yàn)閥軸，v為汽車縱向速度(m/s)；u為汽車側(cè)向速度(m/s)；γ為汽車橫擺角速度(rad/s)；δ為汽車前輪轉(zhuǎn)角(rad)；m為汽車總質(zhì)量(kg)；Lf、Lr分別為前后軸距(m)；Fxfl、Fyfl、Fxfr、Fyfr、Fxrl、Fyrl、Fxrr、Fyrr分別為左前輪縱向力、左前輪側(cè)向力、右前輪縱向力、右前輪側(cè)向力、左后輪縱向力、左后輪側(cè)向力、右后輪縱向力、右后輪側(cè)向力(N)；B為輪距(m).

圖1 車輛彎道行駛受力分析Fig.1 Force analysis of vehicle on curve

建立車輛在縱向、側(cè)向上的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：v˙為汽車縱向加速度(m/s2)；u˙為汽車側(cè)向加速度(m/s2).

車輛與道路的相互作用是通過輪胎與地面的接觸來實(shí)現(xiàn)的，車輪垂直荷載直接與彎道事故形態(tài)相關(guān).將輪胎簡(jiǎn)化為Dugoff模型[6]，當(dāng)彎道有超高時(shí)疊加由此造成的荷載轉(zhuǎn)移量，計(jì)算輪胎的垂直動(dòng)荷載隨汽車加速、轉(zhuǎn)向、制動(dòng)等行駛工況的變化情況為

式中：Fzfl、Fzfr、Fzrl、Fzrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪垂直荷載(N)；hg為質(zhì)心高度(m)；lr+lf=L為軸距.

輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象、車輛的加減速狀態(tài)都對(duì)輪胎的受力產(chǎn)生影響，車輛轉(zhuǎn)向時(shí)外側(cè)輪胎垂直載荷較內(nèi)側(cè)輪胎垂直載荷大，而當(dāng)車輛減速時(shí)前輪垂直載荷增大而后輪垂直載荷變小，車輛加速時(shí)后輪垂直載荷增大而前輪垂直載荷變小.

1.2 彎道最小半徑指標(biāo)分析

彎道設(shè)計(jì)中最小半徑是其核心指標(biāo)，根據(jù)車輛在彎道事故形態(tài)調(diào)查，主要分為側(cè)翻與側(cè)滑兩種形態(tài)，分別對(duì)應(yīng)不同的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求.為簡(jiǎn)化模型計(jì)算均假設(shè)車輛在彎道勻速行駛，此時(shí)v˙=0.

(1)側(cè)翻臨界最小半徑.

當(dāng)車輛處于側(cè)翻臨界狀態(tài)時(shí)其內(nèi)側(cè)車輪的垂直載荷Fzfl=0或者Fzrl=0，代入式(3)求解得此時(shí)要保證不發(fā)生側(cè)翻失穩(wěn)，其最小半徑須滿足條件

(2)側(cè)滑臨界最小半徑.

當(dāng)車輛處于側(cè)滑臨界狀態(tài)時(shí)其前后軸任一所受橫向力等于橫向附著力，即

式中：Fhf、Fhr分別為前后軸所受橫向力(N)；φ為橫向附著系數(shù).

前后軸橫向力計(jì)算公式為

將式(6)和式(3)代入式(5)，求解得到此時(shí)要保證不發(fā)生側(cè)滑失穩(wěn)事故，其最小半徑須滿足

1.3 彎道路段安全模型分析

根據(jù)式(4)和式(7)，求解當(dāng)Rfmin=Rhmin時(shí)有

因Rhmin與φ負(fù)相關(guān)，Rfmin與B/2hg負(fù)相關(guān)，故有

而φ值與路面類型相關(guān)，一般有φ≥0.15，而規(guī)范中綜合附著系數(shù)與行駛舒適性，也設(shè)置有彎道橫向力系數(shù)在0.13～0.17之間，即按照典型車型計(jì)算有B/2hg>φ，即在一般情況下車輛在彎道行駛時(shí)更易發(fā)生側(cè)滑失穩(wěn)，是主要考慮的事故類型.

若進(jìn)一步考慮到實(shí)際車輛有制動(dòng)轉(zhuǎn)彎情形，此時(shí)應(yīng)以左后輪Fzrl=0計(jì)算側(cè)翻臨界最小半徑，并以后軸所受橫向力等于橫向附著力計(jì)算側(cè)滑臨界最小半徑，此時(shí)最小半徑要求較為復(fù)雜，與車輛參數(shù)hg及瞬時(shí)的轉(zhuǎn)彎速度、制動(dòng)加速度等有關(guān)，處于動(dòng)態(tài)變化中.為方便模型分析計(jì)算，車輛一般在彎道采取溫和連續(xù)制動(dòng)，可將輪胎動(dòng)荷載視為連續(xù)靜荷載，在實(shí)際應(yīng)用中采用預(yù)測(cè)彎道運(yùn)行車速的最大值Vmax代入式(10)以對(duì)最小半徑值進(jìn)行校核.

2 彎道路段安全模型影響因素分析

根據(jù)式(7)，彎道最小半徑值與車速、橫向附著系數(shù)及超高等有關(guān)，分析各因素對(duì)最小半徑值的影響.以山區(qū)二級(jí)公路為例，基于山區(qū)公路特征，設(shè)計(jì)車速取20～80 km/h，超高4%～10%，同時(shí)考慮到山區(qū)公路存在泥濘、冰雪等不利環(huán)境，橫向附著系數(shù)φ取0.05～0.20，計(jì)算結(jié)果如表1所示.

從表1得：最小半徑計(jì)算值與超高及橫向附著系數(shù)呈反比，與車速呈正比，但與車型因素?zé)o關(guān).而橫向附著系數(shù)φ值對(duì)最小半徑計(jì)算值影響較大，對(duì)于山區(qū)公路可能存在的冰雪路面、泥濘路面φ<0.15時(shí)，最小半徑計(jì)算值顯著大于規(guī)范值，此時(shí)須采取必要的安全措施[7].而我國設(shè)計(jì)規(guī)范中也規(guī)定設(shè)計(jì)速度越高，橫向力系數(shù)越小，實(shí)際也是對(duì)高速情形給予更高的安全和舒適保障.

表1 各因素對(duì)最小半徑值影響Table 1 The influence of various factors on the minimum radius

3 彎道路段安全模型仿真分析

本文采用Carsim仿真軟件對(duì)彎道路段安全模型進(jìn)行仿真論證，Carsim軟件同樣是針對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)的模擬仿真軟件.仿真中分別建立道路模型、車輛模型、駕駛員模型，通過仿真得到不同條件下的車輛側(cè)滑臨界車速，進(jìn)而建立側(cè)滑臨界車速與對(duì)應(yīng)道路參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系，再將設(shè)計(jì)車速代入數(shù)學(xué)關(guān)系式，間接得到各設(shè)計(jì)車速下的仿真最小半徑值.

3.1 模型建立

模擬雙向兩車道山區(qū)二級(jí)公路情形，設(shè)計(jì)R=15～500 m間10種圓曲線半徑，分別對(duì)應(yīng)超高值從0～10%變化.道路模型按照山區(qū)公路設(shè)計(jì)規(guī)范要求包含直線、緩和曲線和圓曲線，緩和曲線選用回旋線.仿真車型采用Carsim內(nèi)置車型.駕駛員模型設(shè)置選取normal,Driving on road course模式，設(shè)置初始速度并以此為目標(biāo)車速進(jìn)行控制，駕駛員預(yù)瞄前方道路線形的時(shí)間和延遲時(shí)間分別設(shè)為1.5 s和0.15 s，其余參數(shù)采用默認(rèn)值.

以相互平等的陌生人為交往主體的現(xiàn)代社會(huì)，儒家有限的差等性責(zé)任不再是一個(gè)適切的道德要求，一方面要突破責(zé)任的有限性，將責(zé)任的輻射范圍擴(kuò)大至所有熟悉或陌生的交往對(duì)象；另一方面要摒除差等性，祛除因倫理身份或政治身份而來的特權(quán)觀念，同等尊重每一個(gè)交往對(duì)象，用平等性的責(zé)任取代差等性的要求，唯其如此，儒家責(zé)任觀才能走進(jìn)現(xiàn)代生活。

3.2 仿真分析

研究中采取側(cè)向加速度和軌跡偏移值雙指標(biāo)對(duì)側(cè)滑狀態(tài)進(jìn)行定義：一是當(dāng)車輛偏離正常軌跡，即車輛軌跡偏移值超過0.3 m；二是當(dāng)車輛側(cè)向加速度達(dá)到0.3 g[8]，滿足其一則認(rèn)為車輛發(fā)生側(cè)滑，此時(shí)車輛的速度即為仿真?zhèn)然R界車速.因每次仿真試驗(yàn)中道路模型、車輛模型、駕駛模型固定，仿真具有可重復(fù)性，每種情形只需仿真1次.

3.2.1 不同半徑影響分析

采用Carsim內(nèi)置的C-Class車型，道路模型設(shè)置為：超高6%，半徑值采用設(shè)計(jì)車速20～80 km/h時(shí)的規(guī)范最小半徑，附著系數(shù)采取規(guī)范橫向力系數(shù)，仿真不同半徑下側(cè)滑車速并與模型計(jì)算側(cè)滑車速進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示，設(shè)計(jì)車速、仿真?zhèn)然囁?、模型?jì)算側(cè)滑車速三者值較為接近，且均與彎道半徑值呈正比.

圖2 不同半徑下側(cè)滑車速對(duì)比Fig.2 Comparison of slide speed under different radiuses

3.2.2 不同超高影響分析

采用Carsim內(nèi)置C-Class車型，道路模型采用80 km/h設(shè)計(jì)車速下8%超高對(duì)應(yīng)的規(guī)范最小半徑250 m，變化超高0～10%，仿真此時(shí)的側(cè)滑車速值如圖3所示，仿真?zhèn)然囁倥c模型計(jì)算側(cè)滑車速基本相同，且與超高呈正比關(guān)系.超高對(duì)于平衡車輛轉(zhuǎn)彎所受離心力有正向作用.

圖3 不同超高下側(cè)滑車速對(duì)比Fig.3 Slide speed under different superelevations

3.2.3 不同車型影響分析

以設(shè)計(jì)車速80 km/h下超高8%對(duì)應(yīng)的最小半徑250 m為例，采用Carsim軟件中A～E型車及SUV、Truck共6種車型，仿真對(duì)比不同車型下的側(cè)滑車速，如圖4所示，車型因素對(duì)于側(cè)滑車速值基本無影響，與前述安全模型理論分析結(jié)果一致.

圖4 不同車型下側(cè)滑車速對(duì)比Fig.4 Slide speed under different vehicle models

3.2.4 不同附著系數(shù)影響分析

同樣采用半徑250 m、超高8%的道路模型，變化附著系數(shù)值從0.05～0.20，仿真不同附著系數(shù)對(duì)側(cè)滑車速的影響，如圖5所示，仿真?zhèn)然囁倥c附著系數(shù)值呈正比.理論模型計(jì)算及仿真分析都證明通過改善路面附著系數(shù)來提高車輛與路面的附著力，進(jìn)而可以提升彎道行駛安全性.

圖5 不同附著系數(shù)仿真值Fig.5 Slide speed under different friction coefficients

3.3 仿真最小半徑分析

通過對(duì)各種道路模型下的仿真結(jié)果，得到不同彎道半徑、超高情形的仿真?zhèn)然囁?，進(jìn)而建立彎道參數(shù)與側(cè)滑車速的相關(guān)關(guān)系，如表2所示.

表2 不同道路模型下仿真?zhèn)然囁賂able 2 Slide speed under different road models(km/h)

以超高為0情形為例，將10組彎道半徑與對(duì)應(yīng)仿真?zhèn)然囁贁?shù)據(jù)進(jìn)行擬合，對(duì)比指數(shù)類型、線性類型、對(duì)數(shù)類型、多項(xiàng)式類型、冥函數(shù)類型等，采用冥函數(shù)形式擬合效果較好，如圖6所示.

圖6 側(cè)滑車速與彎道半徑擬合關(guān)系(0超高)Fig.6 Relationship between the speed of sideslip and the radius of the curve(superelevation=0)

同理求得其他超高情況下的擬合關(guān)系，將設(shè)計(jì)車速代入擬合公式，即可間接求得各設(shè)計(jì)車速對(duì)應(yīng)的仿真最小半徑值，如表3所示.

表3 仿真最小半徑值與模型計(jì)算最小半徑值對(duì)比Table 3 Minimum radius under simulation and model calculation(m)

對(duì)比數(shù)據(jù)可得：仿真?zhèn)然钚“霃街德源笥谀Ｐ陀?jì)算側(cè)滑最小半徑值.分析其原因在于理論安全模型中僅從行駛動(dòng)力學(xué)方面考慮了側(cè)滑的臨界狀態(tài)，但仿真在保證不發(fā)生滑移的情況下對(duì)于側(cè)向加速度等也進(jìn)行了限定，綜合了車輛轉(zhuǎn)彎性能及駕駛員主觀因素等，這實(shí)際在保障安全的前提下加入了舒適度等考慮，進(jìn)一步提升了安全度水平.綜合考慮安全模型與仿真試驗(yàn)結(jié)果，則可以考慮將模型計(jì)算最小半徑值為極限最小半徑值，而將仿真最小半徑值作為一般最小半徑值.

同理，進(jìn)一步考慮駕駛員實(shí)際駕駛行為影響時(shí)，在初定彎道半徑后，還應(yīng)將預(yù)測(cè)彎道運(yùn)行車速最大值代入式(10)對(duì)半徑值進(jìn)行校核，特別對(duì)于由長(zhǎng)直線段進(jìn)入彎道時(shí)，還應(yīng)以期望車速作為進(jìn)入彎道的初始速度代入計(jì)算，以保障車輛在山區(qū)公路彎道路段實(shí)際行駛安全.

4 結(jié)論

本文對(duì)車輛彎道行駛過程中的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析，基于行駛穩(wěn)定性推導(dǎo)出了側(cè)翻與側(cè)滑情況下彎道最小半徑與車速、超高值等因素的關(guān)系，建立了彎道路段安全模型.模型證明：

(1)車輛側(cè)翻臨界最小半徑與車型、車速呈正比，與彎道超高呈反比；車輛側(cè)滑臨界最小半徑與車速呈正比，與橫向附著系數(shù)及彎道超高呈反比.

(2)一般情況下，相較于側(cè)翻車輛更易發(fā)生側(cè)滑.

而后利用Carsim仿真軟件模擬了車輛彎道行駛中側(cè)滑工況，記錄對(duì)應(yīng)的側(cè)滑車速、圓曲線半徑和超高值，并討論了不同超高、不同半徑、不同車型下的側(cè)滑臨界車速變化規(guī)律.通過仿真論證了安全模型的正確性.基于模型計(jì)算和仿真試驗(yàn)結(jié)果，并與現(xiàn)行規(guī)范進(jìn)行對(duì)比，本文得出以下結(jié)論：

(1)現(xiàn)行規(guī)范中設(shè)計(jì)速度越高，規(guī)定的最小半徑值越保守.

(2)在綜合考慮車輛彎道行駛穩(wěn)定性及舒適性情況下，可將安全模型計(jì)算最小半徑值作為極限最小半徑值，而將仿真最小半徑值作為一般最小半徑值.

(3)彎道線形設(shè)計(jì)中還應(yīng)考慮橫向附著系數(shù)φ值的影響，當(dāng)φ<0.15時(shí)應(yīng)對(duì)最小半徑設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行校核.

(4)在實(shí)際應(yīng)用中還應(yīng)將預(yù)測(cè)彎道運(yùn)行車速最大值代入安全模型計(jì)算式以對(duì)最小半徑值進(jìn)行校核.