影響PLPF法勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識精度關(guān)鍵要素的研究

摘 要：分段線性多項式函數(shù)法（PLPF）能對勵磁系統(tǒng)參數(shù)進行辨識，數(shù)據(jù)的采樣頻率和窗口寬度是影響辨識結(jié)果精度的關(guān)鍵因素。本文通過仿真試驗，就數(shù)據(jù)采樣頻率和窗口寬度的選擇提出了實用的建議。

關(guān)鍵詞：參數(shù)辨識；分段線性多項式函數(shù)法；采樣頻率；窗口寬度

中圖分類號：TM766 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）18-0165-02

分段線性多項式函數(shù)法（PLPF）能對勵磁系統(tǒng)參數(shù)進行辨識，在計算容量有限的情況下，辨識結(jié)果是否精確，與數(shù)據(jù)采樣率、數(shù)據(jù)窗口寬度的選擇有很大關(guān)系[1]。對同一個系統(tǒng)，在采樣點數(shù)相同的情況下，分別用不同的采樣間隔采樣數(shù)據(jù)，PLPF辨識結(jié)果不一樣，采樣時間間隔只有選擇在一定的范圍內(nèi)，PLPF辨識出來的模型精度才滿足要求。同樣，數(shù)據(jù)窗口寬度也影響PLPF辨識精度。因此有必要對不同類型的勵磁系統(tǒng)就數(shù)據(jù)采樣頻率和數(shù)據(jù)窗口寬度進行研究。

1 振蕩系統(tǒng)的采樣頻率和數(shù)據(jù)窗口寬度選擇

以某一振蕩系統(tǒng)為例，比較不同采樣頻率下的辨識結(jié)果。

系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

系統(tǒng)振蕩頻率為：

系統(tǒng)振蕩周期為：，選擇數(shù)據(jù)窗口寬度為50個采樣點，分別選擇數(shù)據(jù)采樣時間間隔 ，對應(yīng)的采樣時間間隔為系統(tǒng)振蕩周期的0.0716，0.0955，0.1432，0.1671，0.191，0.2387倍，對應(yīng)的采樣頻率為系統(tǒng)固有振蕩頻率的13.96倍，10.47倍，6.98倍，5.98倍，5.23倍，4.20倍。

不同采樣時間間隔下辨識結(jié)果如表1所示。

不同采樣時間間隔下辨識得到的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖1所示：圖中real response代表理論階躍響應(yīng)曲線。

從辨識結(jié)果比較和不同采樣時間間隔下辨識出來的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線比較來看，在采樣時間間隔為0.04s-0.08s范圍內(nèi)辨識結(jié)果都很精確。而在Ts=0.03s和Ts=0.1s情況下，辨識得到的系統(tǒng)參數(shù)和實際值相差很遠，在實驗中發(fā)現(xiàn)范圍內(nèi)選擇采樣時間間隔得到的辨識結(jié)果嚴重偏離實際值。

采樣時間間隔0.04-0.08s對應(yīng)系統(tǒng)振蕩周期的0.0955 -0.191倍，也就是采樣頻率是系統(tǒng)固有頻率的13.96倍-5.23倍。而且從圖1中可以看出當(dāng)Ts=0.04s時辨識結(jié)果最接近實際值。對于階躍響應(yīng)存在振蕩的系統(tǒng)，采用PLPF時域辨識法辨識，最佳采樣頻率可以選為系統(tǒng)固有振蕩頻率的10倍。系統(tǒng)的固有振蕩頻率可以通過測量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)來得到，如圖2所示，先測量出系統(tǒng)振蕩周期，其導(dǎo)數(shù)就是系統(tǒng)固有振蕩頻率。選擇不同的振蕩系統(tǒng)，通過分析，最佳采樣頻率都在系統(tǒng)固有振蕩頻率的10倍。采樣數(shù)據(jù)窗口寬度應(yīng)至少達到從原穩(wěn)態(tài)至新穩(wěn)態(tài)包含的數(shù)據(jù)。

2 過阻尼系統(tǒng)或欠阻尼系統(tǒng)的采樣頻率和數(shù)據(jù)窗口寬度選擇

以GE公司的EK型勵磁系統(tǒng)為例分析采樣頻率和數(shù)據(jù)窗口大小對辨識精度的影響。EK型勵磁機傳遞函數(shù)框圖3所示。

如果選擇各個子模塊的參數(shù)為：

則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

系統(tǒng)時間常數(shù)為1/110=0.0091s

選取數(shù)據(jù)窗口寬度為100個點，分別選擇采樣時間間隔，Ts=0.003s，0.0035s，0.005s，0.007s，0.009s，0.02s，0.025s， 0.03s來采集數(shù)據(jù)，辨識結(jié)果如表2所示。

通過待定系數(shù)法列出非線性方程組，通過線性牛頓迭代法求解得到Ka，Ta等環(huán)節(jié)模塊系數(shù)如表3所示。

不同采樣時間間隔下辨識得到的EK勵磁系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖4所示。

本系統(tǒng)的時間常數(shù)為0.0091s，而合適的采樣時間間隔為0.0035s～0.02s范圍內(nèi)，因此選擇采樣間隔時間為系統(tǒng)時間常數(shù)的0.5～2倍左右。

對于阻尼系統(tǒng)，采用PLPF時域辨識法辨識，最佳采樣時間間隔可以選為系統(tǒng)時間常數(shù)的0.5～2倍左右，數(shù)據(jù)窗口寬度為100，最佳采樣時間間隔為系統(tǒng)時間常數(shù)的0.77倍左右。從試驗結(jié)果來看，數(shù)據(jù)窗口寬度一般選擇50～100就可以獲得正確辨識結(jié)果。采樣數(shù)據(jù)窗口寬度應(yīng)至少達到從原穩(wěn)態(tài)至新穩(wěn)態(tài)包含的數(shù)據(jù)。

參考文獻

[1]舒輝.發(fā)電機勵磁系統(tǒng)參數(shù)辨識綜述[J].電力自動化設(shè)備，2008，（2）：104-107.