基于不完全數(shù)據(jù)的公交排隊(duì)系統(tǒng)分析

李臘梅 何賢昭

摘 要：公共交通系統(tǒng)是一個(gè)典型的提供成批服務(wù)的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)。國(guó)內(nèi)對(duì)于公交排隊(duì)系統(tǒng)的研究大多以公交IC卡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，把公交站臺(tái)當(dāng)作服務(wù)臺(tái)、乘客當(dāng)作服務(wù)對(duì)象。面對(duì)中小型城市缺乏完備有效數(shù)據(jù)的困境則應(yīng)該轉(zhuǎn)換思路。本文以綿陽(yáng)市公交系統(tǒng)為研究對(duì)象，得到若干公交站點(diǎn)進(jìn)出站時(shí)間的數(shù)據(jù)集，計(jì)算公交車到達(dá)指定站點(diǎn)的時(shí)間間隔。在確定公交車到達(dá)的平均速率符合泊松分布的前提下，建立單服務(wù)臺(tái)，以公交車輛為服務(wù)對(duì)象的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)模型，研究分析該站點(diǎn)周期性的客流變化以及擁堵情況。

關(guān)鍵詞：泊松分布 隨機(jī)服務(wù) 客流變化 公交系統(tǒng)

中圖分類號(hào)：C939 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）04（b）-0031-04

Abstract：The public transportation system is a typical stochastic service system which provides bulk service. Most of the domestic research on the bus queuing system is based on the statistical data of the bus IC card， and taking the bus service platform as the service counter and passengers as service object. In the small and medium-sized cities， we should translate ideas to cope with the lack of complete and effective IC data.This paper takes public transportation system of Mianyang City as the studying object， obtaining data sets about the time of entering and leaving several public transit sites tocalculate the time intervals between the arrival of buses at the stations. On the premise that the average rate of arrival of buses conforms to Poisson's distribution， establish stochastic service system model based on single service， taking buses passing it service objects， analyze the periodical changes of the passenger flow and congestion in the station.

Key Words：Poissons distribution；Random service；Passenger-flow change；Public traffic system

城市公交系統(tǒng)提供了一種較為公平的公共交通資源分配的服務(wù)，與其他交通方式相比，污染小、成本低、可擴(kuò)展性強(qiáng)，能滿足廣大市民的出行需求。國(guó)內(nèi)基于公交排隊(duì)系統(tǒng)的研究主要針對(duì)擁有比較完善的公交IC卡系統(tǒng)及其客流數(shù)據(jù)的我國(guó)中、大型城市。對(duì)于公交IC卡系統(tǒng)不夠完善、不為城市居民普遍接受的部分中小型城市，要想對(duì)城市公交系統(tǒng)的客流需求展開研究就具有一定的難度。本文提出一種新的思路，在缺乏IC卡客流數(shù)據(jù)的情況下，僅以公交車載監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以到達(dá)站點(diǎn)的公交車輛為服務(wù)對(duì)象，研究公交排隊(duì)系統(tǒng)，以期得到能夠反映公交站臺(tái)客流周期性變化的參考數(shù)據(jù)。

1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

1.1 國(guó)外研究現(xiàn)狀

國(guó)外學(xué)者對(duì)城市交通的研究主要側(cè)重于從交通運(yùn)輸業(yè)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的聯(lián)系的角度關(guān)注交通運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展，重視交通系統(tǒng)與社會(huì)經(jīng)濟(jì)以及其他交通方式之間的協(xié)調(diào)，重視整體化交通系統(tǒng)研究，研究重點(diǎn)主要為城市交通系統(tǒng)與土地利用的關(guān)系、城市交通系統(tǒng)發(fā)展策略以及城市綜合交通系統(tǒng)可持續(xù)化發(fā)展，試圖尋找一個(gè)更適合于城市發(fā)展的交通系統(tǒng)政策、管理策略以及解決交通擁堵問題的良方。盡管國(guó)外的城市交通發(fā)展背景與我國(guó)的并不一樣，但我們?nèi)钥梢詮钠渲薪梃b一些經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)我國(guó)城市交通系統(tǒng)的良好發(fā)展。

1.2 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀

隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的不斷發(fā)展，機(jī)動(dòng)車過快的增長(zhǎng)速度嚴(yán)重影響了城市道路交通運(yùn)輸能力，這種問題在我國(guó)各大城市普遍存在。作為傳統(tǒng)城市公共交通方式的代表，城市公交系統(tǒng)的調(diào)整和優(yōu)化，對(duì)于提升城市公交服務(wù)水平，加強(qiáng)公共交通方式對(duì)于城市居民的吸引力，滿足城市居民出行需求、緩解城市交通擁堵問題和空氣污染問題都有較大幫助。

因?yàn)槌丝统塑嚧嬖诘湫偷呐抨?duì)行為，所以，國(guó)內(nèi)有學(xué)者的研究據(jù)此展開研究，將乘客排隊(duì)上車的過程視為輸入過程和服務(wù)時(shí)間分布分別近似服從泊松分布或負(fù)指數(shù)分布的排隊(duì)系統(tǒng)，通過調(diào)整和控制該系統(tǒng)，達(dá)到兼顧乘客和公交公司利益的優(yōu)化目標(biāo)。另外，也有學(xué)者將隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)模型應(yīng)用于公交線路調(diào)度規(guī)劃的研究，建立以公交客流數(shù)據(jù)為主，以乘客滿意度函數(shù)為輔的數(shù)學(xué)模型，服務(wù)于公交調(diào)度優(yōu)化方案的設(shè)計(jì)和提出。

總的來(lái)說，國(guó)內(nèi)基于排隊(duì)論的公交系統(tǒng)的研究多以單個(gè)公交站臺(tái)為單服務(wù)臺(tái)，乘客為服務(wù)對(duì)象展開研究，研究方向集中在以乘客和公交公司利益最大化為目標(biāo)的優(yōu)化模型的可行性分析、建立和驗(yàn)證。

2 排隊(duì)論模型

排隊(duì)論，又稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，是運(yùn)籌學(xué)的重要分支。排隊(duì)系統(tǒng)研究需要服務(wù)的“顧客”到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的情況和“顧客”接受服務(wù)的時(shí)間，根據(jù)其數(shù)量指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律反映系統(tǒng)的運(yùn)行情況，進(jìn)而通過調(diào)整達(dá)到系統(tǒng)優(yōu)化的目的。通常基于排隊(duì)模型的公交系統(tǒng)的研究都將乘客視為系統(tǒng)被服務(wù)的對(duì)象。本文針對(duì)中小城市數(shù)據(jù)缺乏的情況，以一條線路的單個(gè)公交站臺(tái)作為排隊(duì)系統(tǒng)的服務(wù)臺(tái)，到達(dá)該站點(diǎn)接送乘客的公交車為被服務(wù)對(duì)象，建立反映該公交站點(diǎn)運(yùn)行和擁堵情況的一般分布模型。通過計(jì)算排隊(duì)系統(tǒng)的平均服務(wù)時(shí)間、平均隊(duì)長(zhǎng)等主要數(shù)量指標(biāo)的數(shù)值，反映該公交站臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行情況。

2.1 模型組成

（1）輸入過程描述公交車到達(dá)站點(diǎn)的情況，該模型假設(shè)公交車數(shù)量無(wú)限，每次都是單個(gè)到達(dá)，公交車到達(dá)站點(diǎn)的頻率服從參數(shù)為的泊松分布。

（2）排隊(duì)規(guī)則描述公交車在系統(tǒng)中排隊(duì)的情況，假設(shè)系統(tǒng)對(duì)隊(duì)長(zhǎng)無(wú)限制，先到達(dá)站點(diǎn)的公交車先上下客，等待中的公交車不會(huì)因?yàn)榈却龝r(shí)間過長(zhǎng)而離開。

（3）單服務(wù)臺(tái)模型，假設(shè)一輛公交車載滿乘客才會(huì)選擇下一輛排隊(duì)中的公交車，且服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)的概率分布。

2.2 參數(shù)符號(hào)

L表示目標(biāo)站臺(tái)任一時(shí)刻的公交車輛數(shù)的期望值，包括正在進(jìn)行上下客服務(wù)中的和正在排隊(duì)等待中的。

L'表示目標(biāo)站臺(tái)任一時(shí)刻正在排隊(duì)等待中的公交車輛數(shù)的期望值。

W表示到達(dá)該站臺(tái)的任一公交車的等待時(shí)間和乘客上下車所花時(shí)間之和的期望值。

W'表示到達(dá)該站臺(tái)的任一公交車的等待時(shí)間的期望值。

s表示該公交系統(tǒng)中服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

為達(dá)到單條公交線路中乘客平均等待時(shí)間最小的目標(biāo)，基于排隊(duì)論的基本模型，計(jì)算單條線路的每個(gè)站臺(tái)計(jì)算乘客平均等待時(shí)間。

3 模型求解和案例研究

3.1 基本公交系統(tǒng)有關(guān)數(shù)據(jù)描述

本文中案例的數(shù)據(jù)來(lái)源是綿陽(yáng)市公交系統(tǒng)的車載監(jiān)控歷史數(shù)據(jù)，每一種類型的數(shù)據(jù)都是只適用于統(tǒng)計(jì)期內(nèi)的，統(tǒng)計(jì)期是2016年1月份。

（1）線路標(biāo)號(hào)（Route_ID）：每條公交線路的唯一標(biāo)志這條線路的ID。

（2）站點(diǎn)標(biāo)號(hào)（Station_ID）：每個(gè)公交站點(diǎn)的唯一標(biāo)志該站點(diǎn)的站點(diǎn)。

（3）進(jìn)出站時(shí)間（Start_Time＼End_Time）：進(jìn)出站點(diǎn)的時(shí)刻記錄。

3.2 數(shù)據(jù)處理

在現(xiàn)有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過推算，我們還能得到：停留時(shí)間，指公交車在某個(gè)站點(diǎn)所停留的時(shí)間長(zhǎng)短，和經(jīng)過該站點(diǎn)的所有公交車的到達(dá)站點(diǎn)的時(shí)間間隔。考慮城市居民的出行特點(diǎn)，借助SPSS和Excel等軟件工具，以綿陽(yáng)市火車客站的早高峰數(shù)據(jù)為例，得到初步處理結(jié)果如表1所示。

當(dāng)該站點(diǎn)公交車的平均到達(dá)頻率（輛/s）服從參數(shù)為λ的泊松分布時(shí)，公交車到達(dá)該站點(diǎn)的時(shí)間間隔服從參數(shù)為 的負(fù)指數(shù)分布。通過檢驗(yàn)公交車到達(dá)該站點(diǎn)的時(shí)間間隔是否服從獨(dú)立同分布的負(fù)指數(shù)分布，可以證明該站點(diǎn)的公交車到達(dá)過程服從泊松分布，符合排隊(duì)論模型輸入過程的條件，本文利用火車客站公交到達(dá)時(shí)間間隔的周變化數(shù)據(jù)繪制了P-P圖和Q-Q圖來(lái)證明，此處以周一的內(nèi)容為例。

P-P圖是根據(jù)變量的累積比例與指定分布的累積比例之間的關(guān)系所繪制的圖形。當(dāng)數(shù)據(jù)符合指定分布時(shí)，P-P圖中各點(diǎn)近似呈一條直線，如圖1所示。

Q-Q圖是一個(gè)概率圖，把兩個(gè)概率分布的分位數(shù)放在一起比較。如果兩個(gè)分布相似，則該Q-Q圖趨近于落在y=x線上，如圖2所示。

從上述P-P圖和Q-Q圖中可以看出，火車客站的公交車到達(dá)時(shí)間間隔基本服從負(fù)指數(shù)分布，可以得出公交車的平均到達(dá)速率服從泊松分布。

3.3 模型計(jì)算

本文根據(jù)推算得到的公交車的平均到達(dá)率和站點(diǎn)停留時(shí)間實(shí)現(xiàn)對(duì)公交車平均服務(wù)時(shí)間的推算，即每輛車乘客上下車所花平均時(shí)長(zhǎng)，用以反映相關(guān)站點(diǎn)在一周當(dāng)中的客流量的變化。根據(jù)特定城市的乘客上下車所花時(shí)間和乘客數(shù)量的數(shù)量關(guān)系，就可以推算楚相關(guān)站點(diǎn)的客流需求具體數(shù)值。根據(jù)模型的計(jì)算結(jié)果可以看出，綿陽(yáng)市火車客站公交站的客流需求在一周當(dāng)中的變化都比較穩(wěn)定，站點(diǎn)的車流比較繁忙，很可能存在比較嚴(yán)重的擁堵情況。

4 結(jié)語(yǔ)

國(guó)內(nèi)基于排隊(duì)論的公交系統(tǒng)的研究，普遍是在具有較為齊全的IC數(shù)據(jù)的前提下，推算乘客的平均等待時(shí)間，以乘客利益和公交公司利益最大化為目標(biāo)建立調(diào)度優(yōu)化模型。本文在缺乏全面的公交IC卡數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，研究了以單個(gè)公交站點(diǎn)為單服務(wù)臺(tái)，到達(dá)該站點(diǎn)的公交車為服務(wù)對(duì)象建立排隊(duì)論模型評(píng)估該站臺(tái)特定時(shí)段客流需求變化的可能性，對(duì)缺乏完善的公交IC卡系統(tǒng)或系統(tǒng)利用率不高的中小城市進(jìn)行客流需求的推算和估計(jì)具有一定參考價(jià)值。

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