基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的上海市二手房?jī)r(jià)格驗(yàn)證與預(yù)測(cè)

何 飛

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

引言

二手房是已經(jīng)在房地產(chǎn)交易中心備過(guò)案、完成初始登記和總登記的、再次上市進(jìn)行交易的房產(chǎn)。二手房市場(chǎng)作為房地產(chǎn)市場(chǎng)的一個(gè)重要組成部分，在緩解城市土地市場(chǎng)和住房壓力方面有著不可或缺的作用。二手房市場(chǎng)的發(fā)展，不僅有利于住宅一級(jí)市場(chǎng)的繁榮、縮短新建商品住宅的銷售周期，而且可以滿足居民住宅升級(jí)和提升住房消費(fèi)層次的需求，補(bǔ)充和保障中低收入家庭的住房需求。

1999年國(guó)家停止實(shí)物分房，并出臺(tái)《已購(gòu)公有住宅和經(jīng)濟(jì)適用住宅上市出售管理暫行管理辦法》《已購(gòu)公有住宅和經(jīng)濟(jì)適用住宅上市出售土地出讓金和受益分配管理的若干規(guī)定》兩個(gè)文件，指明了二手房市場(chǎng)的發(fā)展方向。上海市政府也積極推行各項(xiàng)政策，如簡(jiǎn)化二手房貸款事宜辦理流程，提高二手房貸款比例以及提高二手房貸款期限等措施，使得海市二手房平均價(jià)格步步攀升，于2015年突破五萬(wàn)大關(guān)。二手房市場(chǎng)量?jī)r(jià)齊升，交易越發(fā)火爆，已成為市場(chǎng)交易的主力，中低收入家庭的住房問(wèn)題得到進(jìn)一步解決。

隨著國(guó)家和上海市政府政策的引導(dǎo)，二手房?jī)r(jià)格過(guò)快增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)得到有效遏制，上海市二手房市場(chǎng)得到進(jìn)一步的發(fā)展。如國(guó)家貸款利率上調(diào)、二手房交易營(yíng)業(yè)稅由“滿五免征”調(diào)整至“滿二免征”、降低二套房首付比例等。上海市政府著力構(gòu)建信息暢通的房地產(chǎn)交易平臺(tái)，消除政策壁壘，通過(guò)稅收杠桿，間接為低收入住房消費(fèi)者提供補(bǔ)貼等措施成功實(shí)現(xiàn)房地產(chǎn)二、三級(jí)市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)，擴(kuò)大了住房消費(fèi)主體，使得二手房市場(chǎng)平均價(jià)格逐年穩(wěn)步升高，良性發(fā)展，上海市二手房市場(chǎng)得到進(jìn)一步發(fā)展。

這樣的背景下，上海市政府、開發(fā)商、學(xué)者以及上海市都對(duì)未來(lái)上海市二手房?jī)r(jià)格趨勢(shì)和走向非常關(guān)注，普遍集中討論房?jī)r(jià)是否合理、房?jī)r(jià)漲幅是否過(guò)快。隨著房地產(chǎn)業(yè)的、房地產(chǎn)管理要求的提高、房地產(chǎn)市場(chǎng)的發(fā)育，房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)必將日趨重要和活躍發(fā)展。目前上海市二手房?jī)r(jià)格的影響因素有很多，諸如區(qū)域因素、市場(chǎng)因素和房屋自身因素等。利用傳統(tǒng)的分析方法，在預(yù)測(cè)二手房?jī)r(jià)格時(shí)遇到了很大的挑戰(zhàn)，科學(xué)地對(duì)上海市二手房?jī)r(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)已經(jīng)成為一個(gè)十分緊迫的課題。

一、文獻(xiàn)綜述

在研究房地產(chǎn)市場(chǎng)方面Eugenio Cerutti等以50個(gè)國(guó)家的住宅金融政策和房?jī)r(jià)為樣本，分析了家庭信貸和房?jī)r(jià)熱潮之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。

在研究二手房?jī)r(jià)格方面，劉斌等借鑒美國(guó)Csae-Shiller房?jī)r(jià)指數(shù)的編制方法，構(gòu)建了上海Csae-Shiller二手房?jī)r(jià)格指數(shù)，一定程度上克服了國(guó)家統(tǒng)計(jì)局70個(gè)大中城市房屋銷售價(jià)格指數(shù)存在的缺陷，分析發(fā)現(xiàn)，房?jī)r(jià)指數(shù)與宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)有較高的聯(lián)系。繆格在對(duì)二手房?jī)r(jià)格的研究中，以地鐵、樓齡、配套設(shè)施等為特征價(jià)格變量，通過(guò)構(gòu)建特征價(jià)格模型，利用多元回歸法探索了二者之間有一定的內(nèi)在聯(lián)系。張紅以實(shí)際二手房交易的特點(diǎn)為基礎(chǔ)，通過(guò)經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)，模擬在預(yù)期房?jī)r(jià)上漲條件下，二手房的交易過(guò)程，研究發(fā)現(xiàn)二手房市場(chǎng)經(jīng)常出現(xiàn)的逆向選擇現(xiàn)象是由信息不對(duì)稱造成的。曾昭法在評(píng)估二手房?jī)r(jià)格中，根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論，利用建筑特征、鄰里特征和區(qū)位特征等綜合評(píng)估因素，建立了二手房?jī)r(jià)格模糊綜合評(píng)估模型，并結(jié)合實(shí)例，驗(yàn)證了模型的可靠性。阮連法在衡量二手房?jī)r(jià)格中，利用特征價(jià)格理論和支持向量機(jī)理論，建立特征價(jià)格模型對(duì)二手房?jī)r(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)模型驗(yàn)證結(jié)果顯示，在訓(xùn)練樣本和測(cè)試集樣本具有相似特征時(shí)SVM擬合效果良好。祁神軍通過(guò)對(duì)Hedonic模型的研究，建立廈門市二手房特征價(jià)格模型，并應(yīng)用到廈門市二手房?jī)r(jià)格指數(shù)中，較為準(zhǔn)確地反映了市場(chǎng)的供求關(guān)系。潘志安利用武漢市2010—2012年各季度商品房?jī)r(jià)格建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練與測(cè)試，證明該模型在房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測(cè)方面具有較好的效果，具有誤差小、效率高等優(yōu)點(diǎn)。

在以往對(duì)二手房?jī)r(jià)格的文獻(xiàn)研究中，大多以微觀因素為考察對(duì)象，分析微觀變量的不同及對(duì)價(jià)格的影響，諸如住宅面積、朝向、交通和配套設(shè)施等。但在實(shí)際中，諸如央行基準(zhǔn)利率和地區(qū)GDP等宏觀因素的變動(dòng)同樣會(huì)引起二手房?jī)r(jià)格的波動(dòng)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能在短期預(yù)測(cè)中取得良好的結(jié)果，但以往文獻(xiàn)大多以年平均價(jià)格為研究對(duì)象，雖然取得良好的擬合效果，但預(yù)測(cè)效果不可避免地會(huì)大打折扣。因此，本文以上海市二手房季度平均成交價(jià)格為研究對(duì)象，通過(guò)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，從宏觀角度考察宏觀因素對(duì)二手房?jī)r(jià)格的影響。

二、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對(duì)生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抽象、簡(jiǎn)化和模擬，作為一種非線性統(tǒng)計(jì)性數(shù)據(jù)建模工具，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用范圍相當(dāng)廣泛，模型種類也很多。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Network）是應(yīng)用最為廣泛的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖（如圖1所示）。

模型共三層，輸入樣本信號(hào)從輸入層輸入，通過(guò)逐層計(jì)算，傳到隱層，再傳到輸出層，最后得到輸出層的實(shí)際輸出值。若輸出層實(shí)際輸出值與期望輸出值誤差符合要求，則學(xué)習(xí)結(jié)束。否則將進(jìn)行誤差的反向傳播，反向通過(guò)網(wǎng)絡(luò)誤差來(lái)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，使誤差信號(hào)趨于最小。兩個(gè)過(guò)程反復(fù)交替，直到算法達(dá)到收斂為止。

圖1 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖

（一）變量選取

輸入變量的選取原則為，選取對(duì)輸出變量影響大且數(shù)據(jù)易搜集的變量，同時(shí)各輸入變量之間相關(guān)性較小?？紤]到上海市具體情況與數(shù)據(jù)的易收集性，本文分別從供需關(guān)系角度、金融貨幣角度和政策影響三個(gè)角度對(duì)影響因素進(jìn)行了選擇和分析。

反映房地產(chǎn)市場(chǎng)供需關(guān)系的因素包括上海市固定資產(chǎn)投資額、上海市房地產(chǎn)開發(fā)投資額、上海市房屋施工面積、上海市房屋新開工面積、上海市房屋竣工面積、上海市新建商品住宅銷售面積、上海市新建商品住宅銷售額、上海市房屋出租面積、上海市常住人口數(shù)和上海市戶籍人口遷移各項(xiàng)數(shù)據(jù)指標(biāo)等。為避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中各輸入變量冗余重復(fù)，以上海市房地產(chǎn)開發(fā)投資額代表各項(xiàng)投資額數(shù)據(jù)變量，以上海市新建商品住宅銷售面積代表上海市各項(xiàng)房屋面積指標(biāo)，以上海市常住人口數(shù)作為上海市各項(xiàng)人口指標(biāo)的代表。因此，從供需關(guān)系角度共選取了上海市房地產(chǎn)開發(fā)投資額、上海市新建商品住宅銷售面積和上海市常住人口數(shù)3個(gè)數(shù)據(jù)變量。

反映房地產(chǎn)市場(chǎng)金融貨幣類影響因素包括上海市地區(qū)生產(chǎn)總值、五年以上中長(zhǎng)期貸款的央行基準(zhǔn)利率、上海市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)和居民人均可支配收入及消費(fèi)支出等。其中，上海市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)和居民人均可支配收入及消費(fèi)支出三項(xiàng)指標(biāo)都是對(duì)上海市價(jià)格水平的反映，選擇上海市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)作為三項(xiàng)指標(biāo)的代表。因此，從金融貨幣角度選擇了上海市地區(qū)生產(chǎn)總值、五年以上中長(zhǎng)期貸款的央行基準(zhǔn)利率和上海市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)3個(gè)對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)產(chǎn)生較大影響的數(shù)據(jù)變量。

二手房市場(chǎng)經(jīng)常受相關(guān)政策影響，所以從政策影響角度選取了1個(gè)變量，即經(jīng)濟(jì)政策不確定性指數(shù)。

（二）數(shù)據(jù)收集與預(yù)處理

通過(guò)對(duì)上海統(tǒng)計(jì)局、上海統(tǒng)計(jì)年鑒和EPU指數(shù)等各數(shù)據(jù)源進(jìn)行搜集羅列，匯總出各項(xiàng)數(shù)據(jù)（見下頁(yè)表1）。

表1 上海市二手房季度平均價(jià)格及影響因素

將收集的變量數(shù)據(jù)進(jìn)行尺度歸一化處理，由于選取的變量數(shù)據(jù)分別表示不同的意義和量綱，通過(guò)歸一化處理，可以將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成在[-1，1]之間變化，使輸入變量地位同等。另外，也可以避免由于數(shù)據(jù)過(guò)大導(dǎo)致輸出飽和。

（三）隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定

適當(dāng)?shù)墓?jié)點(diǎn)數(shù)可以提高網(wǎng)絡(luò)逼近能力。確定最佳節(jié)點(diǎn)數(shù)有以下兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：

式中，m為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，l為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，α為1—10間的常數(shù)。本文通過(guò)試驗(yàn)確定最佳隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5。

（四）建立模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層，隱層和輸出層，本文輸入層七個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱層只有一層且5個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層1個(gè)節(jié)點(diǎn)。本文網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖（如圖2所示）。

圖2 網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖

用xi表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，本文共有7個(gè)輸入變量，分別為上海市房地產(chǎn)開發(fā)投資額、上海市新建商品住宅銷售面積、上海市常住人口數(shù)、上海市地區(qū)生產(chǎn)總值、五年以上中長(zhǎng)期貸款的央行基準(zhǔn)利率、上海市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和經(jīng)濟(jì)政策不確定性指數(shù)；yk表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，即上海市二手房季度平均價(jià)格；dk表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出；Wijk表示第i層第j個(gè)神經(jīng)元到第i+1層第k個(gè)神經(jīng)元間的權(quán)值；Oij表示第i層第j個(gè)神經(jīng)元的輸出；θij表示第i層第j個(gè)神經(jīng)元的閾值；用netij表示第i層第j個(gè)神經(jīng)元的輸入；Ni表示第i層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)。

在信息的正向傳播過(guò)程中需計(jì)算各神經(jīng)元的輸入與輸出，主要計(jì)算公式如下：

如果網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與期望輸出間的誤差在允許的范圍內(nèi)，則網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成，否則將進(jìn)行誤差的反向傳播，修改各權(quán)值與閾值，主要計(jì)算公式如下：

誤差定義：ek=dk-yk

其中，ek為誤差。

網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值沿E函數(shù)梯度下降的方向調(diào)整，即ΔWijk=為學(xué)習(xí)效率），經(jīng)推導(dǎo)得出權(quán)值與閾值調(diào)整公式如下：

其中，對(duì)于第i層神經(jīng)元：

三、上海市二手房?jī)r(jià)格驗(yàn)證與預(yù)測(cè)

（一）Matlab建立模型

利用Matlab中的newff函數(shù)創(chuàng)建1個(gè)三層BP網(wǎng)絡(luò)，其中輸出層7個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱層5個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層1個(gè)節(jié)點(diǎn)。隱層節(jié)點(diǎn)激活函數(shù)使用雙曲正切S型sigmoid函數(shù)，輸出節(jié)點(diǎn)激活函數(shù)使用雙曲正切S型sigmoid函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)為trainglm。最大訓(xùn)練次數(shù)100次，誤差設(shè)定值為0.01。

（二）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測(cè)

為提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練及預(yù)測(cè)效果，將收集的2011—2018年共29組季度數(shù)據(jù)打亂并分成兩部分，分別是測(cè)試集與訓(xùn)練集。測(cè)試集樣本占20%，隨機(jī)抽取其中5組作為測(cè)試集。其余80%的樣本，共24組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。利用Matlab對(duì)設(shè)定好的BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，從網(wǎng)絡(luò)性能圖可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過(guò)4次訓(xùn)練后，網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到目標(biāo)要求，停止訓(xùn)練。

圖3 網(wǎng)絡(luò)性能圖

保存網(wǎng)絡(luò)，利用預(yù)先準(zhǔn)備好的測(cè)試集對(duì)訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的對(duì)比發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果較好，誤差較小，訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)在一定程度上可以對(duì)未來(lái)房?jī)r(jià)走勢(shì)做出大體判斷。

圖4 預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果對(duì)比

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果對(duì)比

利用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)出下一季度的輸入值，即房地產(chǎn)投資額、地區(qū)生產(chǎn)總值、央行基準(zhǔn)利率、住宅銷售面積、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、地區(qū)人口數(shù)和經(jīng)濟(jì)政策不確定性指數(shù)。再運(yùn)用已建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到下一季度上海市二手房的預(yù)測(cè)價(jià)格為50 447.8萬(wàn)元/平方米。

結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)分析選取了七個(gè)對(duì)上海市二手房?jī)r(jià)有較大影響的宏觀因素，建立了三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)對(duì)測(cè)試集的實(shí)際輸出與期望輸出間的誤差進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了模型的有效性，并預(yù)測(cè)出下一季度的上海市二手房?jī)r(jià)格，具有一定可信度。本文研究填補(bǔ)了上海市二手房?jī)r(jià)格研究方面的空白，為政府制定宏觀調(diào)控政策提供一定的參考，同時(shí)也為房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)制定公司發(fā)展戰(zhàn)略提供一定借鑒。

由于房?jī)r(jià)的影響因素諸多，除了上述七個(gè)宏觀因素外還有其他的宏觀微觀因素都會(huì)對(duì)房?jī)r(jià)產(chǎn)生影響，這些因素對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二手房?jī)r(jià)的預(yù)測(cè)結(jié)果或多或少會(huì)產(chǎn)生一定程度的影響。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在短期預(yù)測(cè)中能取得較好的結(jié)果，不適用與長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，在現(xiàn)實(shí)運(yùn)用中應(yīng)結(jié)合實(shí)際考慮到其他因素的影響。