精選 細讀 深究 善聯(lián)

蔣巧君

摘 要：“知識是手段，不是目的。思維才是最有效的?！倍鞲袼拱阉季S比作是“地球上最美的花朵”。而小學生思維特點是以直觀形象思維為主，抽象概括能力不強，思維淺顯，有效思維時間短。如何提升小學生的思維品質(zhì)呢？我們開展了“基于數(shù)學名題研讀的小學生思維訓練研究”。

關(guān)鍵詞：小學生 數(shù)學名題 研讀 思維訓練

一、問題的提出與分析

1.提升思維品質(zhì)，教學永恒的主題

從歷史來看，人類很早就意識到思維訓練的重要性，無論是蘇格拉底的“頭腦助產(chǎn)術(shù)”，還是亞里士多德的“思維工具說”都代表了先賢們對思維訓練的一種不懈探索和研究。近代，當創(chuàng)新學在工商界蓬勃興起的時候，思維訓練迎來了它的真正黃金發(fā)展期，大量的思維研究新成果不斷涌現(xiàn)，無數(shù)的思維方法和技巧被應(yīng)用于企業(yè)產(chǎn)品創(chuàng)新和管理創(chuàng)新之中，進而也帶動了學校和教育界對思維訓練的重視與引進。[1]

2.思維影響質(zhì)量，實證數(shù)據(jù)的證明

《2011版數(shù)學課程標準》強調(diào)：數(shù)學思維訓練是數(shù)學教學的重要內(nèi)容，數(shù)學課堂要重視學生的思維訓練。右上表是浙江省教育廳評價部方張松主任提供的可靠權(quán)威的實證數(shù)據(jù)，可知：高品質(zhì)思維對教學質(zhì)量提升關(guān)系最大。[2]

3.面對現(xiàn)實課堂，存在突出的問題

當前的數(shù)學教學行為以及評價方式體系，依然更多的是關(guān)注學生學習的數(shù)學知識，學生思維培養(yǎng)存在嚴重的問題：

（1）教師過度的導學，降低學生思考力，教師的過度引導縮短了學生的思維過程，學生參與學習的思維程度明顯不夠。從上海2012年的PISA檢測情況看，我國學生解決需較長時間獨立思考的大問題比較薄弱。這跟課堂上長期開展小步子教學有很大的關(guān)系。

（2）學生思維的隱形，加大思維模糊度，學生思維品質(zhì)的提升，不是一朝一夕的事，是一個長期積累的過程。每次訓練的效果不能立竿見影，所以容易被忽視。正因為抽象的思維隱形于學生的學習活動中，教師不能準確把握學生思維動態(tài)，對學生的思維訓練研究也常處于模糊的狀態(tài)之中。

然而，主題式的經(jīng)典數(shù)學名題往往是個大問題，能讓學生進入探究之中……數(shù)學名題是數(shù)學發(fā)展史中有一定的歷史故事與情節(jié)，有數(shù)學著作記載或民間流傳的有代表性的數(shù)學問題。如雞兔同籠、李白喝酒、以碗知僧、百錢白雞、韓信點兵……都是我國古代的數(shù)學名題。本課題研讀的名題包括這些問題及所蘊含的文化思想、解決方法策略等相關(guān)內(nèi)容。數(shù)學題之所以能成為名題 ，大多數(shù)是因富含哲理且寓于生活之中，讀之妙趣橫生而又回味無窮 ，很多名題都是小學生所喜聞樂見的。

由此我們提出了：“基于數(shù)學名題研讀的小學生思維品質(zhì)培養(yǎng)研究”。

二、解決的思路與實施

本課題研究思路是“精選—細讀—深究—善聯(lián)”。具體地說，是以“數(shù)學名題研讀”為活動載體，閱讀文獻收集名題，并依據(jù)數(shù)學文化、數(shù)學思想、策略等要素，篩選出一部分典型的、有文化底蘊的、適合小學生探究的數(shù)學名題素材。以“導學單”為載體，組織學生開展獨立閱讀，伙伴同讀、教師導讀等形式的研讀。為學生創(chuàng)設(shè)一個可以像數(shù)學家那樣“想”的空間。（即：面對現(xiàn)實問題時，以分析和抽取其中的本質(zhì)特征為手段，以構(gòu)造數(shù)量關(guān)系和空間形式為目標的過程。）學會運用抽象、概括、歸納、演繹、轉(zhuǎn)化、分類、類比、特殊化、一般化、方程等思想方法去發(fā)現(xiàn)提出問題和分析解決問題。同伴之間展學，呈現(xiàn)真正經(jīng)歷“數(shù)學化”和“再創(chuàng)造”的過程。并及時進行舉一反三，觸類旁通，最終實現(xiàn)積累豐富而深刻的數(shù)學思想，提升思維品質(zhì)的研究目標。[3]

1.精選：精心挑選，制作微課

我們遵守選題原則，從這三個途徑精選：

（1）用好教材內(nèi)的經(jīng)典題目；

（2）挖掘教材內(nèi)的拓展題材；

（3）收集教材外的數(shù)學名題。并制作數(shù)學名題微課。

2.細讀：細心研讀，思維顯形

語言是思維的外殼。在課堂上，讓學生通過說題，促進學生主動理解題意。在同伴交流中學會傾聽不同的聲音，大膽質(zhì)疑，提出不同觀點，討論爭辯。同時通過一些具體的辦法讓抽象的思維顯形，如：圖表法、操作法等將內(nèi)部思維轉(zhuǎn)化為外部動作，讓隱形的思維被看見。

3.深究：深入探究，積累策略

引導學生運用高階思維（分析，綜合，創(chuàng)造）的方法：比較法，分類法，歸納法，推理法，歸錯法，概括法，提觀點，找論據(jù)，增強思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨創(chuàng)性。很多數(shù)學名題能體現(xiàn)某種策略的優(yōu)勢。如《李白喝酒》的倒推策略、《百錢白雞》中的替換策略、《雞兔同籠》中的假設(shè)策略……通過數(shù)學名題的探索分析，找出解決問題的有效方法策略，積累一系列思維策略，量變達到質(zhì)變，提升學生思維品質(zhì)。[4]

4.善聯(lián)：一單三環(huán)，舉一反三

一課一名題，這樣的課堂有大量的時間讓學生進行有效探究。根據(jù)小學生的年齡特點和認知能力，我們采用“一單三環(huán)”學導課堂：

導學單是指一種讓學生“跳一跳，摘桃吃”的試學學習單，“導學單”是教師根據(jù)課程標準要求、學生認知水平、認知規(guī)律編寫的供學生使用的書面學習新知重難點的單子，是指導學生自主學習、主動參與合作探究的“路線圖”，是幫助學生自主攀登學習高峰的“腳手架”。即學生能自己解決的問題讓他們自己解決，解決不了的就放到小組中解決，實在是有困難的就讓我們大家一起解決。剔除已知的知識，解決未知的知識，這樣做既可以節(jié)省時間，也能真正體現(xiàn)課堂中“以學為中心”的學生主體地位。導學單是展示學生思維過程和成果的平臺。

第一環(huán)節(jié)是研讀。引導小學生依托“導學單”進行自主研讀數(shù)學名題。

第二環(huán)節(jié)：展學。讓學生以小先生身份展示并讓傾聽者質(zhì)疑，進行有效辨析。思維本身就是很無形的感覺，如果老師們能在實施過程中化無形為有形，勢必會讓學生的思維增量。如五年級的“雞兔同籠”圖1：通過教師的表格數(shù)據(jù)比對，調(diào)整過程用箭頭顯現(xiàn)，學生調(diào)整的過程一目了然，理解起來顯然輕松。兩步列表法發(fā)展到算術(shù)法只差臨門一腳，因此通過兩步列表法理解過程，算術(shù)法來總結(jié)思維過程就水到渠成了。

通過一些具體的辦法讓抽象的思維顯形，如：表述法、圖表法、操作法等將內(nèi)部思維轉(zhuǎn)化為外部動作。在同伴交流中感悟。學會傾聽不同的聲音，大膽質(zhì)疑，提出不同觀點，討論爭辯。在自主學習、同伴交流、質(zhì)疑思辨的過程中提升學生的思維品質(zhì)。

第三環(huán)節(jié)：勾連。三、四、五年級的課堂中呈現(xiàn)了大量的素材，幫助孩子們舉一反三建立雞兔同籠的模型，如：日本的龜鶴算、三輪車和自行車同輪分配、人民幣混裝問題都屬于雞兔同籠模型下的思維拓展。學生面對“日本的龜鶴算、三輪車和自行車同輪分配、人民幣混裝問題”，引導他們給“雞兔同籠”重新取名。到了六年級下冊進行問題解決策略總復習時，老師巧妙的點撥，適時的追問，讓學生一次次跳出那只有形的“籠子”，超越各種具體的解題方法，上升為一種更具有普適性的思想方法與策略——假設(shè)，從而建構(gòu)起解決這類問題的更具有一般性的“數(shù)學模型”，通過方法遷移會一題通一類。如圖2：

因為，數(shù)學是一門關(guān)于“模式”的科學，探究的是解決某類問題的“通則通法”。[5]

三、研究的成效與思考

1.形成了系列化的有思考價值的數(shù)學名題素材

品讀經(jīng)典，豐厚人生。我們?nèi)w師生通過大量閱讀數(shù)學名題，評比后篩選出了經(jīng)典名題。我們課題組利用休息時間制作數(shù)學名題微課，放在“浙江省網(wǎng)絡(luò)工作室”供廣大師生自主學習、探討，點擊率高達幾萬人次，深受大家的喜歡和好評。

2.構(gòu)建了數(shù)學名題學導課堂范式的教學新生態(tài)

我們工作室經(jīng)過一年多的學導課堂實踐與反思，逐漸形成“一單三環(huán)”的數(shù)學名題學導課堂：整節(jié)課依托“導學單”，第一環(huán)節(jié)是研讀。喚醒學生生活經(jīng)驗，對接學生學習邏輯，引導小學生進行自主研讀數(shù)學名題；第二環(huán)節(jié)是展學。小組合作展學，質(zhì)疑辨析，概括總結(jié)；第三環(huán)節(jié)是勾連。引導學生串聯(lián)類似數(shù)學問題，一以貫之，舉一反三，觸類旁通，并能拓展延伸。構(gòu)建基于數(shù)學名題的學導課堂模式，形成“思維金三角”，有利于形成良好的認知結(jié)構(gòu)。

3.看到了“數(shù)學名題興趣班”一些驚喜的現(xiàn)象

經(jīng)過一年多的數(shù)學名題研讀，我們感悟到：數(shù)學名題不是讓學生回憶學到了哪些知識，而是促使學生運用所學知識解決實際生活中的現(xiàn)實問題，并去發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新。與目前的PISA題目是一脈相承的。

用PISA部分數(shù)學樣題來檢測“數(shù)學名題興趣班”學生的學習效果，雖然不是很準確，但從中可以獲取一些驚喜的現(xiàn)象。我們用PISA檢測部分樣題（詳見附件）對參加數(shù)學名題賞析的義烏復旦實驗學校六（1）班30名學生進行獨立檢測。數(shù)學名題興趣班與基礎(chǔ)差不多但沒有參加數(shù)學名題拓展興趣班的學生比較，結(jié)果數(shù)學名題拓展興趣班學生運用所學數(shù)學知識解決實際應(yīng)用問題能力比沒有參加數(shù)學名題拓展興趣班學生要強一些。

從以上復式統(tǒng)計圖直觀看出，在普通試卷成績差不多的情況下，參加數(shù)學名題拓展研讀的學生解決PISA樣題的能力要比沒參加數(shù)學名題研讀的學生強得多。

4.弘揚了中外古代數(shù)學歷史文化的精華

以數(shù)學名題為載體，適當介紹有關(guān)的背景知識，幫助學生感悟深厚的數(shù)學文化，體會數(shù)學在人類發(fā)展史中的作用。人文素養(yǎng)是學生的核心素養(yǎng)之一。學生通過數(shù)學經(jīng)典趣題的閱讀，了解數(shù)學發(fā)展的歷史，滲透數(shù)學文化。數(shù)學是人類的一種文化，數(shù)學名題具有獨特的文化價值。師生感受到了古人的聰明智慧，增強民族的自豪感。我們學習中國古代名題《聰明人和有錢人 》和古代印度的《棋盤放米問題》數(shù)學名題，可以讓學生從多方面感受數(shù)學的魅力，從而喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學。

5.實現(xiàn)了課題成果較好的應(yīng)用與推廣

數(shù)學名題思維金三角的學導課堂在省內(nèi)多次研討課交流并推廣，深受廣大師生的喜歡。

（1）學生喜歡上數(shù)學名題賞析興趣拓展課，增強了思維力

本課程以“數(shù)學名題研讀”為活動載體，組織對數(shù)學名題感興趣的學生開展獨立閱讀，伙伴同讀、教師導讀等形式的研讀。為學生創(chuàng)設(shè)一個可以像數(shù)學家那樣“想”的空間，真正經(jīng)歷“數(shù)學化”和“再創(chuàng)造”的過程。最終實現(xiàn)積累豐富而深刻的數(shù)學思想，提升思維品質(zhì)的研究目標。數(shù)學成績不是最重要的，可貴的是學生對數(shù)學名題充滿興趣。 興趣是最好的老師。參加數(shù)學名題拓展興趣班學生會主動抽時間做“數(shù)獨”，玩“魔方”，解“九連環(huán)”，樂此不疲。

（2）工作室老師喜歡上數(shù)學名題的研討課，提高了指導力

近兩年，工作室成員喜歡上數(shù)學名題的研討課，如在3、4、5、6不同年級各上了4節(jié)《雞兔同籠》，三年級的畫圖法、四年級的列表法、五年級的算術(shù)法和六年級解題策略綜合復習法，深深吸引著與會者的眼球。

教學中，我們不僅要關(guān)注孩子是否“會做”，還要關(guān)注孩子是否“會說”。要求孩子在經(jīng)歷的基礎(chǔ)上，把想法用自己的語言表達出來。經(jīng)常這樣訓練孩子有條理地說思路，使孩子形成見題就想，想好了就說的好習慣，會更加有效地培養(yǎng)學生的思維能力和語言表達能力。

（3）課題成果得到較好的提煉和推廣，提高了宣傳力

數(shù)學名題的研讀，提高了教師的反思能力和思維能力，很多老師發(fā)表了與課題相關(guān)的論文，由組長執(zhí)筆的本課題代表性論文《基于數(shù)學名題的思維課堂實踐研究》發(fā)表在今年第6期的《遼寧教育》上，拋磚引玉。

本課題研究過程中，發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學名題雖然題材不錯，但遠離目前學生的生活實際，這給學生理解題意帶來一定的難度。因此，我們計劃在后續(xù)研究中，對一些數(shù)學名題進行適當?shù)母木帲嘣O(shè)計一些類似PISA的題目，既能比較貼近學生的生活實際，又能在一個比較大的數(shù)學問題空間中探索，研究。接下來，我們試圖“探究小學數(shù)學名題準PISA題的設(shè)計與實施”，努力喚醒學生生活經(jīng)驗，對接學生學習邏輯。繼續(xù)引領(lǐng)學生探究在數(shù)學名題的道路上！

參考文獻

[1]單墫.《數(shù)學名題詞典》[M].江蘇教育出版社，2001年10月.

[2]談祥柏.《好玩的數(shù)學》[M].中國少年兒童出版社，2012年1月.

[3]沈康身.《數(shù)學名題賞析》[M].上海教育出版社，2010年5月.

[4]林碧珍.《數(shù)學思維養(yǎng)成課》[M].福建教育出版社，2013年10月.

[5]大衛(wèi)，蘇澤.等著《教育與腦神經(jīng)科學》[M].華東師范大學出版社，2014年4月.