淺談“構(gòu)造法”在解題中的妙用

游慶燈 黃華敏

摘 要：在化未知為已知的眾多思維方法中，“構(gòu)造法”是一種富有創(chuàng)造性的化歸手段，它的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)深入分析問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在規(guī)律，發(fā)現(xiàn)需解決的問(wèn)題與已有知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)比較熟悉的問(wèn)題，再予以解決.本文通過(guò)幾個(gè)具體的案例談?wù)剬?duì)構(gòu)造法的初步認(rèn)識(shí).

關(guān)鍵詞：構(gòu)造法 轉(zhuǎn)化 數(shù)形結(jié)合 創(chuàng)新意識(shí)及思維

構(gòu)造法是運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本思想經(jīng)過(guò)認(rèn)真的觀察，深入的思考、分析，遷移聯(lián)想，正確思維，巧妙地、合理地構(gòu)造出某些元素、某種模式，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為新元素的問(wèn)題，或轉(zhuǎn)化為新元素之間的一種新的組織形式，從而使問(wèn)題得以解決，這種方法稱之為“構(gòu)造法” .

怎樣構(gòu)造呢？構(gòu)造法的內(nèi)涵十分豐富，沒(méi)有完全固定的模式可以套用，它是以廣泛抽象的普遍性與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的特殊性為基礎(chǔ)，針對(duì)具體問(wèn)題的特點(diǎn)而采取的相應(yīng)的解決方法，基本的方法是：借用一類問(wèn)題的性質(zhì)，來(lái)研究另一類問(wèn)題的思維方法，在解題過(guò)程中，若按習(xí)慣定式思維去探求解題途徑比較困難時(shí)，我們可以根據(jù)題目特點(diǎn)，展開(kāi)豐富的聯(lián)想拓寬自己的思維，運(yùn)用構(gòu)造法解題也是培養(yǎng)我們創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維的手段之一，同時(shí)對(duì)提高我們的解題能力也有所幫助。[1]

案例：人教版八（上）教材第130頁(yè)第11題：一次越野賽跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1450米，此后兩人分別以米/秒和米/秒勻速跑，又過(guò)100秒時(shí)小剛追上小明，200秒時(shí)小剛到達(dá)終點(diǎn)，這次越野賽跑的全程為多少？[2]

思考：本題從表面上似乎與函數(shù)沒(méi)有關(guān)聯(lián)，但卻可以構(gòu)造函數(shù)關(guān)系并運(yùn)用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)予以解決，由于小明和小剛兩人是勻速跑，我們可以將路程看成是時(shí)間的一次函數(shù)，依題意可畫(huà)出如下函數(shù)圖象（圖1）：

根據(jù)函數(shù)圖象，可設(shè)，，當(dāng)=100時(shí)，；當(dāng)=200時(shí)對(duì)應(yīng)的與=300時(shí)對(duì)應(yīng)的相等，及，，聯(lián)立解得，，故此次越野跑的全程為：200×3+1450=2050.

回顧本題的解答過(guò)程，通過(guò)巧妙地構(gòu)造一次函數(shù)并通過(guò)函數(shù)圖象形象、直觀地使問(wèn)題得以解決，思維活躍，解法新穎，令人

回味！

同類變式：方程的解的個(gè)數(shù)是.

思考：盡管本道題超出了課程標(biāo)準(zhǔn)要求（可化為一元二次方程的分式方程問(wèn)題），但我們?nèi)阅艽蚱瞥Ｒ?guī)，從中體會(huì)到構(gòu)造法的妙用！可以將方程兩邊分別

視為反比例函數(shù)和一次函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象（圖2），觀察兩個(gè)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即知原方程解的個(gè)數(shù).

反思：本道題的初衷是將分式方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再通過(guò)判斷一元二次方程解的個(gè)數(shù)得到原分式方程解的個(gè)數(shù)，可在上述解決問(wèn)題過(guò)程中，通過(guò)構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，將判斷方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，既體現(xiàn)了方程與函數(shù)的本質(zhì)聯(lián)系，又發(fā)散了思維，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）明確指出，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終，而創(chuàng)新意識(shí)正是學(xué)生所缺乏的.我們不能錯(cuò)失這樣的好機(jī)會(huì)！

可以看到，構(gòu)造法雖然算不上是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法，其技巧性較強(qiáng)，但是在數(shù)學(xué)很多領(lǐng)域都有它的身影，只要我們發(fā)散思維，豐富聯(lián)想，合理構(gòu)造，勇于創(chuàng)新，它就在你身邊！對(duì)“構(gòu)造法” 的理解和運(yùn)用有助于我們打破思維定勢(shì)，完善思維品質(zhì)，達(dá)到解題境界上的升華！

參考文獻(xiàn)

[1][美]波利亞.怎樣解題.涂泓，馮承天，譯.上海：上海科技教育出版社，2007.

[2]中華人民共和國(guó)教育部制訂.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.