淺談培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)思維能力的實踐與研究

馮霞 徐云軍

【摘 要】 伴隨著素質(zhì)教育的不斷推廣，學(xué)生思維能力的訓(xùn)練、培養(yǎng)成為廣大教育工作者需著力思考的課題。數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)的靈魂，它不僅是高考考查的重點(diǎn)，也是課程標(biāo)準(zhǔn)重點(diǎn)要求的培養(yǎng)目標(biāo)。良好的數(shù)學(xué)思維能力不但會使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中游刃有余，更重要的是這一思維會使他們受用終生。對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，教師要有效地引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，掌握所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。本文就如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行深入的探討。

【關(guān)鍵詞】 思維能力培養(yǎng)；必要性；實踐與研究

隨著新課改的不斷推進(jìn)，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)有了新要求。教師不僅僅是知識的傳授者，更是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的引導(dǎo)者。高中數(shù)學(xué)作為一門思維性較強(qiáng)、邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和提高具有很大的需求。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師在強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)基本功的同時，更應(yīng)該重視其思維能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的必要性

首先，隨著素質(zhì)教育的不斷推廣，培養(yǎng)學(xué)生思維能力尤為必要。高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法是影響學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的關(guān)鍵。目前，不少教師都喜歡采用題海戰(zhàn)術(shù)的教學(xué)方法來使學(xué)生具備一定的思維方式，這樣雖然能夠以學(xué)生見得多、做得多的方式提高學(xué)生的解題速度，但卻很難使學(xué)生解決較多題型的題目，對于一些創(chuàng)新題學(xué)生還是難以下手。其次，現(xiàn)代社會對高素質(zhì)、高思維能力人才的需要。在新時代背景下，高素質(zhì)復(fù)合型人才的需求量也變得越來越大。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力培養(yǎng)的實踐與研究

（一）建立良好的教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生更好地進(jìn)行思考

一個良好的學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)氛圍是學(xué)生能夠進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，同時更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的重要因素。作為一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，除傳授學(xué)生知識外，更要充分引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，成為學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的領(lǐng)路人，為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，建立和諧、愉悅的學(xué)習(xí)氣氛，讓學(xué)生有足夠的時間、空間去思考、去探索。

（二）注重基礎(chǔ)是重中之重

落實“雙基”，訓(xùn)練好學(xué)生的基本功是培養(yǎng)學(xué)生各種能力的基礎(chǔ)，也是我們教好數(shù)學(xué)的目的和歸宿，但是基本功訓(xùn)練過程與能力的培養(yǎng)不是截然分開的，是相互依存，相互促進(jìn)的。

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，基礎(chǔ)知識和基本技能是最基本、最重要的部分，離開了“雙基”任何能力的培養(yǎng)都是枉費(fèi)心機(jī)。數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，各部分的知識點(diǎn)都緊密相連。在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等知識時會用到以前學(xué)過的二次函數(shù)、反比例函數(shù)等知識。再比如在學(xué)習(xí)集合與函數(shù)概念這一章節(jié)時，如果沒有很好地掌握集合中的相關(guān)重要知識，那在進(jìn)行函數(shù)的后續(xù)學(xué)習(xí)中學(xué)生就體會不到由特殊到一般的思維方法，這將嚴(yán)重影響到新知識的掌握。因此，在思維能力培養(yǎng)中要特別注意抓好基礎(chǔ)，在實際教學(xué)過程中，教師應(yīng)該緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，從表象入手抓住問題的實質(zhì)。

（三）階梯式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

由于數(shù)學(xué)思維具有間接性的特征，這種間接性是由于有知識經(jīng)驗的作用，而且是隨著知識經(jīng)驗的豐富而不斷發(fā)展的，因此，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的研究必須與學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)結(jié)合起來。根據(jù)中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)識規(guī)律，由淺入深，由易到難，進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的全面訓(xùn)練，從小處著手，大處著眼，最終完成對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，學(xué)生是可以接受的。

1. 抽象概括能力

數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。它具體表現(xiàn)為對概括的獨(dú)特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問題的核心和實質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細(xì)節(jié)中使自己擺脫出來的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開來的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力，等方面。在數(shù)學(xué)抽象概括能力方面，不同數(shù)學(xué)能力的學(xué)生有不同的差異。具有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生在收集數(shù)學(xué)材料所提供的信息時，明顯表現(xiàn)出使數(shù)學(xué)材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務(wù)，同時具有概括的欲望，樂意地、積極主動地進(jìn)行概括工作?？梢詮囊韵聨追矫嫒胧郑?/p>

a. 教學(xué)中將數(shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視“分析”和“綜合”的教學(xué)。

b. 在解題教學(xué)中要注意發(fā)掘隱藏在各種特殊細(xì)節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學(xué)生善于運(yùn)用直覺抽象和上升型概括的方法。

c. 培養(yǎng)學(xué)生概括的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生概括的欲望，形成遇到一類新的題時，經(jīng)常把這種類型的問題一般化，找出其本質(zhì)，善于總結(jié)。

d. 培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力是長期艱苦的工作，在教學(xué)中要隨時注意培養(yǎng)，有意識地根據(jù)不同情況嚴(yán)格訓(xùn)練和要求，逐步深入，提高要求。

有經(jīng)驗的數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中都十分重視數(shù)學(xué)概括能力的培養(yǎng)。在概括能力培養(yǎng)的過程中，教師應(yīng)設(shè)計教學(xué)情境，明確概括路線，引導(dǎo)學(xué)生猜想，發(fā)現(xiàn)。教師設(shè)計教學(xué)情境時，首先應(yīng)當(dāng)在分析新舊知識之間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別的基礎(chǔ)上，緊密圍繞揭示知識間本質(zhì)聯(lián)系這個目的，安排猜想過程，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律；其次應(yīng)當(dāng)分析學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識之間的關(guān)系，并確定同化模式，從而確定猜想的主要內(nèi)容；再有應(yīng)設(shè)計多種啟發(fā)路線，在關(guān)鍵步驟上放手讓學(xué)生猜想，使學(xué)生的思維真正經(jīng)歷概括過程。

2. 推理能力

數(shù)學(xué)運(yùn)算、證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動都離不開推理，數(shù)學(xué)的知識體系實質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構(gòu)成的命題系統(tǒng)，因此，推理與數(shù)學(xué)關(guān)系密切，教學(xué)中應(yīng)注重推理能力的培養(yǎng)。邏輯推理在數(shù)學(xué)中是普遍存在的，應(yīng)予以重視，除邏輯推理能力外，更要注意直覺推理能力的培養(yǎng)，因為直覺推理使數(shù)學(xué)思維具有靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，使人們?nèi)ゲ孪搿Ｎ艺J(rèn)為重要的是要注意推理過程的教學(xué)，一開始就要逐步養(yǎng)成推理過程"步步有根據(jù)"，嚴(yán)密的推理，在熟練的基礎(chǔ)上又要逐步訓(xùn)練學(xué)生簡縮推理過程。要充分利用學(xué)科特點(diǎn)，如幾何學(xué)科，適宜地逐步地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

3. 選擇判斷能力

選擇、判斷能力是數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)過程及結(jié)論正誤的判定，還表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)命題、事實、數(shù)學(xué)解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎(chǔ)上作出的選擇，判斷能力實際上是思維者對思維過程的自我反饋能力。具有選擇判斷能力的學(xué)生，在判斷選擇中較少受表面非本質(zhì)的因素的干擾，判斷的準(zhǔn)確率較高，判斷迅速，對作出的判斷具有清晰的認(rèn)知，能區(qū)分邏輯判斷和直覺猜測，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡單同時也是最"優(yōu)美"的解法的心理傾向?？梢詮囊韵聨追矫嫒耸郑?/p>

a. 我們知道，直覺判斷、選擇往往要經(jīng)歷獲取信息，信息評價（判斷），策略選擇幾個環(huán)節(jié)，因此，教學(xué)中應(yīng)首先注意信息的獲取，這是培養(yǎng)選擇、判斷能力的關(guān)鍵。

b. 教學(xué)中應(yīng)逐步使學(xué)生建立起恰當(dāng)?shù)膬r值觀念，因它是選擇判斷的根據(jù)。

c. 在解題教學(xué)中應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰最佳？好在何處？

4. 數(shù)學(xué)探索能力

數(shù)學(xué)探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎(chǔ)上發(fā)展起來的制造性思維能力，探索的過程實質(zhì)上是一個不斷提出設(shè)想，驗證設(shè)想，修正和發(fā)展設(shè)想的過程，在數(shù)學(xué)中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學(xué)問題，探求數(shù)學(xué)結(jié)論，探索解題途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動之中，而數(shù)學(xué)探索能力就集中地表現(xiàn)為提出設(shè)想和進(jìn)行轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。數(shù)學(xué)探索能力是數(shù)學(xué)思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。探索能力強(qiáng)的學(xué)生，能迅速、輕易地從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種心理運(yùn)算，表現(xiàn)出較強(qiáng)的靈活性，在對思維活動的定向、調(diào)節(jié)和控制上，有較強(qiáng)的監(jiān)控能力，對思維過程有較強(qiáng)的自我意識，善于提出問題，敢于大膽猜想。應(yīng)重點(diǎn)從以下幾方面人手：

a. 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生始終處于探索未知世界的主動地位。

b. 在具體的教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生推敲關(guān)鍵性的詞句。

c. 使學(xué)生學(xué)會“引伸”所學(xué)的知識。

d. 從具體的探索方法上給學(xué)生以指導(dǎo)，在探索過程中要廣泛應(yīng)用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類比、聯(lián)想、演繹等，要重點(diǎn)給學(xué)生介紹邏輯的探索方法——綜合法和分析法。

e. 鼓勵學(xué)生勇于探索，善于探索，發(fā)揚(yáng)創(chuàng)新精神，提出獨(dú)立見解，形成探索意識。

（四）最大限度地利用教材中的例題習(xí)題進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維能力

眾多精英教材編寫者精心編寫了課本的例題習(xí)題，這些題目對鞏固理論知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力等都具有獨(dú)特作用，具有極其重要的探究價值。所以在備課時教師應(yīng)該認(rèn)真鉆研，充分發(fā)揮課本習(xí)題的作用。比如，選修2-3教材中第13頁例7，有6個同學(xué)排成一排：

1. 甲同學(xué)和乙同學(xué)相鄰的排法有幾種？

2. 甲、乙、丙三個同學(xué)兩兩不相鄰的排法有多少種？

其實只要稍加思考，該題還可以變出一系列本質(zhì)一樣的題目，比如：有三名男生，4名女生排成一排：（1）7人站成一排；（2）站成兩排，前排三人，后排4人；（3）甲、乙倆同學(xué)必須在兩頭；（4）甲不排頭乙不排尾；（5）男生女生各占一邊；（6）男生必須排在一起；（7）男生、女生各不相鄰；（8）男生不能相鄰。

這樣通過層層加深難度的變式無疑訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散性思維，這也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一種有效的潛移默化的方法。教師可以在教學(xué)過程中通過對一題進(jìn)行變式引申，讓學(xué)生進(jìn)行積極討論，主動地對問題進(jìn)行思考進(jìn)而加以解決。實踐證明，在這一過程中，學(xué)生能夠不斷地提高自身的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新思維能力。教師如果能從課本習(xí)題中抓住重點(diǎn)，并且從多方面精心挖掘到這些重點(diǎn)的內(nèi)涵外延，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力無形中會得到更全面的提升。

（五）不斷完善優(yōu)化課堂設(shè)計，充分調(diào)動學(xué)生潛在的思維能力

1. 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓其主動思維

首先，可以利用一些名人的趣聞軼事來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；我在講指數(shù)函數(shù)這一小節(jié)時，就給學(xué)生講到富蘭克林的遺囑與拿破侖的諾言的故事，當(dāng)時大家的學(xué)習(xí)興致一下高漲，對指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣劇增，教學(xué)效果不言而喻；其次，教師可以利用學(xué)生極強(qiáng)的好勝心培養(yǎng)其興趣，例如，以小組的形式開展討論或知識競賽，讓每個學(xué)生充分發(fā)揮聰明才智，通過合作和交流，感受成功的快樂，進(jìn)而培養(yǎng)興趣；最后，教師也可以利用數(shù)學(xué)特有的美，培養(yǎng)學(xué)生的興趣。大量的數(shù)學(xué)圖形帶給學(xué)生很直觀的美感，學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)在生活中的美，一種想要創(chuàng)造美的強(qiáng)烈欲望油然而生，從而對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生極大的興趣。同時數(shù)學(xué)中的許多公式和定理極具對稱美，比如兩角和與差的三角函數(shù)公式就具備整齊的對稱美。

2. 加強(qiáng)發(fā)散性思維的訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)掘?qū)W生的思維能力

打破思維定式，從多方面尋求問題的答案并具有一定的創(chuàng)造性是發(fā)散性思維最顯著的特點(diǎn)。一題多解主要是根據(jù)題目本身的特點(diǎn)，用最簡便的方法獲取答案，在實際教學(xué)中教師如果能循序漸進(jìn)，逐步采用這種方法，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是很有效的。一題多解不僅能夠促使學(xué)生有效地運(yùn)用知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，還能激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的欲望，更能加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，進(jìn)而鍛煉學(xué)生的思維能力。

總之，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要作用，需要教師在實際教學(xué)過程中不斷地探索、創(chuàng)新有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法，以便更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、綜合素質(zhì)的提高。

【參考文獻(xiàn)】

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