基于問題驅(qū)動(dòng)的單元復(fù)習(xí)課的實(shí)踐
——以“反比例函數(shù)的小結(jié)與思考”為例

王成剛 王克亮

(鹽城市初級(jí)中學(xué) 224000) (江蘇省射陽中學(xué) 224300)

單元復(fù)習(xí)課是一種重要的課型，通常安排在一個(gè)單元的最后，有構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、回顧主要問題、綜合運(yùn)用知識(shí)、提高探究能力等功能. 因?yàn)樵谄綍r(shí)的教學(xué)研討活動(dòng)中，單元復(fù)習(xí)課呈現(xiàn)的機(jī)會(huì)比較少，所以不少老師感到這種課型不會(huì)上或上不好. 筆者立足問題驅(qū)動(dòng)，對(duì)單元復(fù)習(xí)課作了一些實(shí)踐探索，獲得一些感悟. 本文擬以“反比例函數(shù)的小結(jié)與思考”這節(jié)課為例，談?wù)劰P者對(duì)基于問題驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)的一些體會(huì).

1 設(shè)計(jì)理解性問題，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

通常，知識(shí)回顧是單元復(fù)習(xí)課的起點(diǎn). 學(xué)生在新授課中，已大致經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，但留在腦海里往往是零散的、碎片狀的知識(shí)．為了提高學(xué)生對(duì)本單元的認(rèn)知，在單元復(fù)習(xí)課上，可通過設(shè)置一些理解性問題來喚起學(xué)生對(duì)知識(shí)的回憶，并借助此過程將碎片知識(shí)梳理成網(wǎng).

在“反比例函數(shù)的小結(jié)與思考”這節(jié)課中，筆者是借助幾個(gè)表格的情境來梳理相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的. 以下是教學(xué)片斷.

師：表1、表2和表3列出的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，你認(rèn)為可分別用什么樣的式子來表達(dá)？

表1

表2

表3

問題1什么叫反比例函數(shù)？你對(duì)反比例函數(shù)有哪些認(rèn)識(shí)？

意圖回顧描點(diǎn)法作圖，強(qiáng)調(diào)用光滑的曲線連線，強(qiáng)調(diào)雙曲線有漸近線等.

追問2你能完成下列表格嗎？

反比例函數(shù)y=kx(k≠0)k>0k<0圖 像性 質(zhì)

意圖將上述所回顧的內(nèi)容直觀化、視覺化，以形成構(gòu)建知識(shí)框架.

評(píng)注這里，“你對(duì)反比例函數(shù)有哪些認(rèn)識(shí)”是一個(gè)理解性問題，可引導(dǎo)學(xué)生從大概念的角度來認(rèn)識(shí)一個(gè)函數(shù)，讓學(xué)生知道通常我們是從哪些角度來描述一個(gè)函數(shù)的性態(tài)的.

2 設(shè)計(jì)開放性母題，回顧主要問題

一個(gè)知識(shí)單元通常有一些學(xué)生耳熟能詳?shù)膯栴}，對(duì)這些問題的回顧既可強(qiáng)化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，也可支撐起一個(gè)單元的方法框架. 為了充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，對(duì)常規(guī)問題的回顧，可設(shè)計(jì)一個(gè)開放性的母題，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)問題并完成解答.

課上，筆者將矩形變式為平行四邊形，讓學(xué)生體會(huì)答案沒有變化.

課上，筆者強(qiáng)調(diào)了代數(shù)運(yùn)算與運(yùn)用圖像這兩種處理思想.

課上，筆者作了如下追問：如果將“x1<0

評(píng)注這里的問題2是一道開放性的母題，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生回顧了本單元五個(gè)常見的問題. 因?yàn)橛辛藢W(xué)生的主動(dòng)參與，所以筆者感覺到這個(gè)過程是高效的.

3 設(shè)計(jì)綜合性問題，強(qiáng)化知識(shí)應(yīng)用

因?yàn)槭窃谡麄€(gè)單元知識(shí)學(xué)習(xí)之后上復(fù)習(xí)課，這為綜合運(yùn)用本單元知識(shí)來解決問題提供了可能，所以在單元復(fù)習(xí)課上，宜設(shè)置一些具有綜合性的問題，將多個(gè)知識(shí)融合在一起，以提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力.

在“反比例函數(shù)的小結(jié)與思考”這節(jié)課中，筆者設(shè)置的綜合性問題是一道正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題和一道實(shí)際應(yīng)用問題. 以下是教學(xué)片斷.

圖1

(1)若點(diǎn)A(1,6)，你能說出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？

意圖綜合運(yùn)用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)來解決問題，進(jìn)一步感悟圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系，感悟反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性，感悟函數(shù)圖像與方程的根之間的關(guān)系，感悟函數(shù)圖像與不等式的解集之間的關(guān)系，等等.

問題4為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例,現(xiàn)測(cè)藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6mg．

(1)寫出藥物燃燒前后,y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)研究表明,當(dāng)空氣中的每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，人方可進(jìn)教室,從消毒開始,至少需要經(jīng)過多少時(shí)間,學(xué)生才能進(jìn)入教室？

(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí),才能有效地殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效？

意圖綜合運(yùn)用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)來解決實(shí)際應(yīng)用問題. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、分析問題的能力和題意轉(zhuǎn)化能力等.

在此問題的解決過程中，宜充分發(fā)揮追問的功能. 比如，本節(jié)課上筆者作了如下追問：藥物燃燒時(shí)，空氣中的含藥量會(huì)怎樣變化？藥物燃燒后，空氣中的含藥量又會(huì)怎樣變化？8min、6mg在解題中有何重要意義？你能大致比畫一下藥物燃燒前后的大致圖像嗎？第(2)小問的關(guān)鍵詞是什么？在圖像上如何表示？第(3)小問的關(guān)鍵詞又是什么？在圖像上又如何表示？等等.

評(píng)注通過這兩道綜合題的解決，可進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式關(guān)系的理解，可提升學(xué)生綜合運(yùn)用反比例函數(shù)的概念、表達(dá)式、圖像和性質(zhì)來解決問題的能力.

4 設(shè)計(jì)課題性問題，提高探究能力

課題性問題是指為認(rèn)識(shí)和解決某一專題性問題，并得到最終結(jié)論為主要目的而設(shè)計(jì)的一類問題. 在單元復(fù)習(xí)課上，為了提升學(xué)生的探究能力和實(shí)踐能力，可設(shè)置一些合適的課題性問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，以拓展學(xué)生視野，并為后繼學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

問題5你能探究下列函數(shù)圖像之間的關(guān)系，并完成探究報(bào)告嗎？

(1)分組探究問題①、②，你能得到什么樣的結(jié)論？

③你能從中得到什么樣的結(jié)論？

(2)分組探究問題④、⑤，你能得到什么樣的結(jié)論？

⑥你能從中得到什么樣的結(jié)論？

(4)你能完成表4所示的課題研究報(bào)告嗎？

表4 課題研究報(bào)告

評(píng)注這個(gè)課題性問題的設(shè)計(jì)借鑒了蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)九年級(jí)全一冊(cè)中的“實(shí)驗(yàn)8 二次函數(shù)圖像的平移”，該課題性問題的結(jié)論是變換法作函數(shù)圖像的基礎(chǔ)與依據(jù)，可為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)打下伏筆. 該課題性問題的設(shè)置與解決，提高了學(xué)生的能力，發(fā)展了學(xué)生的素養(yǎng).

通過實(shí)踐，筆者認(rèn)為基于問題驅(qū)動(dòng)的單元復(fù)習(xí)課有易于提高學(xué)生認(rèn)知、易于把握單元結(jié)構(gòu)、易于提高解題能力、易于發(fā)揮主體作用等優(yōu)點(diǎn)，值得提倡.