研發(fā)“微專題”：讓中考復(fù)習(xí)老歌新唱

☉江蘇省蘇州市吳江區(qū)松陵第一中學(xué) 張玉蘭

《中學(xué)數(shù)學(xué)（下）》刊發(fā)了不少中考微專題的課例文獻(xiàn)（如參考文獻(xiàn)［1］和［2］），讀來(lái)十分享受，而且相關(guān)課例可以直接運(yùn)用到中考二輪復(fù)習(xí)課堂，還有一些課例中的素材（一些關(guān)聯(lián)試題、同類試題）歸類整理得很妙，簡(jiǎn)單改編后就可作為中考微專題的備課資料.受到這兩篇文章的啟發(fā)，作為“學(xué)以致用”的一次嘗試，我們利用以上兩文中的題例研發(fā)了一節(jié)課，下面梳理出來(lái)，供研討.

一、“中考微專題復(fù)習(xí)”課例概述

教學(xué)環(huán)節(jié)（一） 圍繞“題干”，一題多變，變式生長(zhǎng)

題干：已知直線y＝kx＋b與拋物線y＝ax2（a＞0）相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.

問(wèn)題1：若∠AOB＝60°，AB∥x軸，AB＝2，求a的值.

教學(xué)組織：學(xué)生先畫(huà)圖（如圖1）、解答，然后小組內(nèi)交流，再安排投影展示一個(gè)學(xué)生的解答，其他學(xué)生參與評(píng)析.如果有不恰當(dāng)?shù)慕夥ú襟E，教師先引導(dǎo)優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行評(píng)析，然后核對(duì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，教師點(diǎn)評(píng).這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)是重視基礎(chǔ)，引導(dǎo)全體學(xué)生參與，所以不要太急著往后趕.在講評(píng)之后再給出如下的變式1：

圖1

圖2

圖3

變式1：如圖2，若∠AOB＝90°，AB∥x軸，AB＝2，求a的值.

教學(xué)組織：這是一道簡(jiǎn)單變式題，學(xué)生分小組簡(jiǎn)要說(shuō)出思路即可，不需要再詳細(xì)寫出過(guò)程.主要目的是由∠AOB＝90°出發(fā)，給出問(wèn)題2.

問(wèn)題2：若∠AOB＝90°，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4，AC＝4BC，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

教學(xué)組織：這個(gè)題也沒(méi)有給出圖形，需要學(xué)生先自主構(gòu)圖（如圖3）并獨(dú)立求解，寫出規(guī)范的過(guò)程.安排一名中等學(xué)生上臺(tái)板演，待多數(shù)學(xué)生做好后，先由板演同學(xué)講解他的思路，安排其他同學(xué)進(jìn)行評(píng)析，追問(wèn)是否看懂了板演中的過(guò)程，教師最后從規(guī)范的“評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)”的角度進(jìn)行踩分點(diǎn)的點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生重視規(guī)范過(guò)程的書(shū)寫.

在問(wèn)題2評(píng)析之后，安排學(xué)生計(jì)算此時(shí)k、b、a的值.學(xué)生應(yīng)該很快就能求出k＝-，b＝2，a＝.在這個(gè)追問(wèn)上 不糾纏，而是逆向提出兩個(gè)“同類”的變式問(wèn)題：

教學(xué)組織：小組內(nèi)4人（或同桌2人）由組長(zhǎng)分工一下，分別選一道變式題求解.之后進(jìn)行講評(píng)，由學(xué)生匯報(bào)運(yùn)算的思路即可.學(xué)生可能會(huì)有兩種不同的思路，一種是在圖3中，分別計(jì)算出AO、OB、AB的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理分析出∠AOB為直角；另一種思路是構(gòu)造圖4所示的相似三角形，即△AOE △OBF，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決.在這里不過(guò)多評(píng)析學(xué)生兩種解法的優(yōu)劣，隨著后面問(wèn)題的變式與走向一般，兩種解法的優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)就逐漸顯示出來(lái)了.

圖4

值得指出的是，在計(jì)算過(guò)程中如果有學(xué)生出錯(cuò)，要注意捕捉一個(gè)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行展示，安排學(xué)生參與糾錯(cuò)、究錯(cuò)，讓融錯(cuò)教學(xué)理念（著名小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師華應(yīng)龍老師倡導(dǎo)的化錯(cuò)教學(xué)）得到體現(xiàn).講評(píng)之后繼續(xù)給出變式：

變式2-3：當(dāng)b＝8，a＝時(shí)，還能求出∠AOB的度數(shù)嗎？

教學(xué)組織：學(xué)生應(yīng)該很快會(huì)計(jì)算出此時(shí)仍然有∠AOB＝90°.順勢(shì)將問(wèn)題引向“一般化”的思考.

猜想并驗(yàn)證：當(dāng)a、b滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，∠AOB＝90°？

教學(xué)預(yù)設(shè)：當(dāng)學(xué)生已猜想出ab=1時(shí)，就讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)他是怎么發(fā)現(xiàn)的，僅有猜想還不夠，會(huì)不會(huì)證明？這時(shí)可根據(jù)課堂時(shí)間靈活把控，如果時(shí)間還有10分鐘以上，則可安排學(xué)生深入思考，嘗試證明上述猜想，如果不足10分鐘，則進(jìn)入課堂小結(jié)環(huán)節(jié).

教學(xué)環(huán)節(jié)（二） 課堂小結(jié)，變式再練

課堂小結(jié)主要是針對(duì)上述問(wèn)題串、變式問(wèn)題的解答思路與解法步驟，從思路貫通與規(guī)范表達(dá)這兩個(gè)方面進(jìn)行，可安排學(xué)生參與解后反思，特別是在課堂上展示學(xué)生的錯(cuò)誤解法，也可考慮安排學(xué)生講講出錯(cuò)之處，有哪些教訓(xùn)值得汲取.最后留出5～8分鐘進(jìn)行本節(jié)課的聽(tīng)課檢測(cè).

變式再練：

1.已知直線y=kx+b與拋物線y=ax2（a＞0）相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.

（1）如圖5，若∠AOB=120°，AB∥x軸，AB=2，則a的值為_(kāi)____；

（2）如圖3，∠AOB=90°，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，AC=2BC，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____.

（1）猜想△AOB的形狀，并說(shuō)明理由；

教學(xué)組織：做得快的學(xué)生在5分鐘左右應(yīng)該能完成前三問(wèn)，但挑戰(zhàn)題短時(shí)間內(nèi)可能學(xué)生不易突破，講評(píng)時(shí)主要核對(duì)和統(tǒng)計(jì)前三問(wèn)的正確率，最后一問(wèn)留給學(xué)生課后繼續(xù)思考.

二、教學(xué)立意的進(jìn)一步解讀

1.深入鉆研典型考題結(jié)構(gòu)特征，課前預(yù)設(shè)變式生長(zhǎng)問(wèn)題串

中考復(fù)習(xí)時(shí)間緊，任務(wù)重，備課組精心選擇典型考題之后，教師需要深入鉆研這些考題的結(jié)構(gòu)特征，挖掘試題背后的關(guān)聯(lián)信息與可能的生長(zhǎng)點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，預(yù)設(shè)變式生長(zhǎng)的問(wèn)題串，再適當(dāng)取舍作為各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中的系列設(shè)問(wèn)，或作為追問(wèn)的小題，有些可能還會(huì)根據(jù)學(xué)情進(jìn)行刪減.可見(jiàn)，預(yù)設(shè)大于生成，在這類典型考題的解題教學(xué)中顯得特別重要.

2.復(fù)習(xí)課要“舍得”時(shí)間讓學(xué)生做，讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后對(duì)話評(píng)析

裴光亞老師曾在《教學(xué)的底線》一文中對(duì)有些復(fù)習(xí)課中把例題、習(xí)題“一閃而過(guò)”的做法提出批判，并指出這些課“教者似乎講得行云流水，而我卻聽(tīng)得莫名其妙”.裴老師生前最后公開(kāi)發(fā)表的這篇作品隨著他的突然離世在各種自媒體上紛紛轉(zhuǎn)發(fā)、轉(zhuǎn)載，我們注意到不但引發(fā)了數(shù)學(xué)老師的共鳴，而且其他學(xué)科的老師也有類似的共鳴.所以，我們覺(jué)得，即使時(shí)間很緊張的中考復(fù)習(xí)課，也可充分預(yù)設(shè)、預(yù)留學(xué)生獨(dú)立思考和練習(xí)的時(shí)間，不能題目剛呈現(xiàn)就開(kāi)始講評(píng)，那樣教學(xué)即使有師生的對(duì)話，也是少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生與老師之間的“個(gè)別輔導(dǎo)”，大多數(shù)學(xué)生只是應(yīng)景式的旁觀，很難讓他們的思維被“卷入”到課堂的問(wèn)題中來(lái).當(dāng)然，在學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后可適當(dāng)安排學(xué)生板演，先由學(xué)生參與評(píng)析，最后由教師進(jìn)行總評(píng)，總評(píng)時(shí)不是把學(xué)生已說(shuō)過(guò)的重復(fù)一遍，而是站在解后反思的高度，幫助學(xué)生提煉解題的關(guān)鍵、難點(diǎn)、可能的易錯(cuò)點(diǎn)，還可以有哪些“成果擴(kuò)大”等.

3.結(jié)課階段預(yù)設(shè)變式檢測(cè)習(xí)題，當(dāng)堂反饋學(xué)生的聽(tīng)課效果

中考復(fù)習(xí)課常?！巴咸谩?，準(zhǔn)備的教學(xué)內(nèi)容也往往講不清，課堂上“堂堂清”的檢測(cè)反饋練習(xí)經(jīng)常淪為一句空話.為此，我們認(rèn)為在結(jié)課階段預(yù)設(shè)簡(jiǎn)要的小結(jié)之后，要將課前精心設(shè)計(jì)的聽(tīng)課檢測(cè)題呈現(xiàn)出來(lái)，安排學(xué)生當(dāng)堂完成，再進(jìn)行講評(píng)與統(tǒng)計(jì)，可以適當(dāng)預(yù)設(shè)一道拓展生長(zhǎng)題供學(xué)有余力的學(xué)生課外繼續(xù)思考和挑戰(zhàn).當(dāng)然，變式檢測(cè)題的改編，一定要針對(duì)本課所學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單改編數(shù)據(jù)或字母，檢測(cè)題的內(nèi)容效度非常關(guān)鍵，不能因?yàn)樗木幍木毩?xí)題偏離本課訓(xùn)練目標(biāo)，而讓有些學(xué)生誤認(rèn)為本課所學(xué)他們沒(méi)有弄懂.

三、寫在最后

中考復(fù)習(xí)課是一首老歌，怎樣讓老歌也能唱出新意，是個(gè)值得深入下去的教研課題.筆者認(rèn)為，圍繞經(jīng)典問(wèn)題精心預(yù)設(shè)系列問(wèn)題串，既訓(xùn)練問(wèn)題的解法，又通過(guò)一題多變的問(wèn)題追問(wèn)，使得對(duì)問(wèn)題的探究不斷深入，走向一般，以便達(dá)到“做一題，會(huì)一類”的高效學(xué)習(xí)效果.