高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)問題有效教學(xué)策略探析

崔嵐

摘 要：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中最重要的內(nèi)容，而且三角函數(shù)信息量又大，公式繁多且復(fù)雜，應(yīng)用靈活性高，對(duì)學(xué)生的理解能力和數(shù)學(xué)思維能力等要求較高，所以在教學(xué)中容易出現(xiàn)學(xué)生一知半解，無(wú)法靈活應(yīng)用公式，學(xué)習(xí)達(dá)不到理想效果等問題。鑒于此，為了幫助學(xué)生全面掌握三角函數(shù)，并能靈活有效地應(yīng)用三角函數(shù)來(lái)解決數(shù)學(xué)問題，從而提高教學(xué)質(zhì)量，就應(yīng)該重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，同時(shí)可采用多樣化的教學(xué)手段來(lái)整體提高教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；問題；有效教學(xué)策略

一、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)難點(diǎn)分析

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)具有概念抽象、公式多且變形復(fù)雜的特點(diǎn)，而且公式之間也存在較多關(guān)聯(lián)，在運(yùn)用上綜合應(yīng)用體型多樣。所以學(xué)生如果不能完全掌握基本的公式和變形規(guī)律便無(wú)法提高三角函數(shù)的學(xué)習(xí)效率，在實(shí)際解題中便無(wú)法對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合。但是當(dāng)前高中學(xué)生普遍存在缺乏數(shù)形結(jié)合能力和綜合應(yīng)用三角函數(shù)的能力，對(duì)函數(shù)概念也缺乏足夠的理解，推理能力受到限制。比如學(xué)生缺乏數(shù)形結(jié)合的能力，對(duì)一些復(fù)雜的函數(shù)題目便無(wú)法正確解答，不能將三角函數(shù)的方程式和幾何含義聯(lián)系起來(lái)；而學(xué)生缺乏綜合應(yīng)用的能力，便無(wú)法串聯(lián)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在應(yīng)用三角函數(shù)解題時(shí)不知道該選擇哪一個(gè)公式或者變形。

二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)有效教學(xué)策略分析

1.靈活運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

三角函數(shù)抽象且復(fù)雜，學(xué)生本身就很難理解，加上教師在教學(xué)過程中往往采用概念分析的方式來(lái)對(duì)三角函數(shù)的定義、函數(shù)形式以及幾何意義等進(jìn)行講解，學(xué)生一方面對(duì)這種教學(xué)方法已經(jīng)失去了興趣，課堂的沉悶使得部分學(xué)生很難集中注意力去深入理解概念，另一方面概念分析的方法也加大了學(xué)生的理解難度。所以在教學(xué)過程中教學(xué)應(yīng)該盡可能地使用多種教學(xué)手段來(lái)對(duì)三角函數(shù)的形式、定義以及幾何意義進(jìn)行分析。比如可以使用多媒體手段將三角函數(shù)的數(shù)式形式表達(dá)、幾何意義和函數(shù)圖像意義通過文字、圖片的方式呈現(xiàn)出來(lái)，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)形象的數(shù)學(xué)場(chǎng)景，便于學(xué)生更好地理解三角函數(shù)的推導(dǎo)過程，也加深對(duì)函數(shù)概念的理解，在以后應(yīng)用過程中學(xué)會(huì)從某個(gè)生活場(chǎng)景中選擇所需要的信息然后自己建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

2.注重對(duì)學(xué)生函數(shù)思維能力的培養(yǎng)

雖然有關(guān)三角函數(shù)的考題比較固定，但是對(duì)學(xué)生函數(shù)思維的要求卻十分高，要求學(xué)生能針對(duì)不同題目場(chǎng)景來(lái)靈活選擇合適的三角函數(shù)公式并進(jìn)行必要的變形，其中最重要的是考察學(xué)生數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的能力，以及對(duì)幾何意義的理解，換元法等數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用。所以在三角函數(shù)教學(xué)中首先應(yīng)該將三角函數(shù)置于一個(gè)整體的函數(shù)知識(shí)框架中，讓學(xué)生充分意識(shí)到三角函數(shù)和非三角函數(shù)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)和概念和規(guī)律，幫助學(xué)生提高解題的能力，比如教師可以設(shè)計(jì)一道非三角函數(shù)的數(shù)學(xué)題來(lái)讓學(xué)生解答：實(shí)數(shù)x、y滿足4x2-5xy+4y2=5，設(shè)S=x2+y2，求[1Smax]+[1Smin]的值。由S=x2+y2聯(lián)想到cos2α+sin2α=1，于是進(jìn)行三角換元，設(shè)x=[S]cosα，y=[S]sinα代入到第一個(gè)例子中，4S-5S2sinαcosα=5，S=[108-5sin2α]，又因?yàn)?1≤sin2α≤1，所以3≤8-5sin2α≤13，所以[1013]≤[108-5sin2α≤103]，所以[1Smax]+[1Smin=310]+[1310]=[85]。其次，要注重培養(yǎng)學(xué)生舉一反三和一題多解的能力，使得學(xué)生在實(shí)際解題中可以發(fā)現(xiàn)多種解題思路并選擇最簡(jiǎn)單的思路來(lái)答題。比如結(jié)合方程和幾何知識(shí)來(lái)進(jìn)行三角函數(shù)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有意識(shí)的函數(shù)代換思想培養(yǎng)，使用代入法對(duì)三角函數(shù)的題目進(jìn)行求解。這樣學(xué)生便能聯(lián)系到過去所學(xué)知識(shí)，使得學(xué)生可以進(jìn)行更加深入的學(xué)習(xí)，同時(shí)也提高了學(xué)生舉一反三的能力，在以后答題中遇到類似題目時(shí)便能運(yùn)用同樣的解題思路去思考。此外，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維，因?yàn)殛P(guān)于三角函數(shù)曲線和直線所圍成面積大小求解的題目，以及三角函數(shù)圖形有關(guān)的題目是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的題型。學(xué)生必須正確且熟練地掌握關(guān)于正余弦函數(shù)圖像的知識(shí)，對(duì)面積求解類的題型熟稔于心，引導(dǎo)學(xué)生思考三角函數(shù)所有公式和函數(shù)圖形具有哪些幾何關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生將三角函數(shù)的公式、三角函數(shù)圖像以及幾何意義結(jié)合起來(lái)思考，有利于學(xué)生在遇到類似題目時(shí)可以采用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)解答。當(dāng)然，由于三角函數(shù)概念的抽象性，學(xué)生在掌握相關(guān)解題技巧的基礎(chǔ)上還應(yīng)該進(jìn)行抽象思維的培養(yǎng)，能夠從復(fù)雜的題目條件中發(fā)現(xiàn)并提煉和三角函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容。這就需要教師在授課中要注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，這不僅有利于解答數(shù)學(xué)題目，也有利于學(xué)生構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)體系。

3.注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和思考總結(jié)

鑒于此，教師在三角函數(shù)的教學(xué)中應(yīng)該從培養(yǎng)學(xué)生興趣角度出發(fā)，注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考，不但可以提高學(xué)生對(duì)三角函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，更重要的是在自主思考的過程中學(xué)生能更深入地理解三角函數(shù)的概念和幾何意義，而且還能鍛煉他們自主學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)思維能力，強(qiáng)化對(duì)公式的記憶。比如教師可以對(duì)某一個(gè)公式進(jìn)行推導(dǎo)，推導(dǎo)方式可以參考多媒體教學(xué)和生活場(chǎng)景構(gòu)建的思路，然后讓學(xué)生自己推導(dǎo)其他類比公式，這種通過自己思考得來(lái)的結(jié)論往往比硬性記憶有效得多。另外，在學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，并積累一定知識(shí)之后教師還要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，并發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的不足，有利于學(xué)生制定框架圖學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系，從而提升學(xué)習(xí)效率。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，學(xué)生只有積極主動(dòng)思考問題，培養(yǎng)函數(shù)思維能力，并在解題中學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用三角函數(shù)公式和換元法、函數(shù)代換、數(shù)形結(jié)合等方法，才能提高三角函數(shù)解題的成功率。為了幫助學(xué)生有效學(xué)習(xí)，提高三角函數(shù)解題質(zhì)量，教師在進(jìn)行教學(xué)過程中一方面要學(xué)會(huì)使用多種教學(xué)手段展開教學(xué)，另外一方面要尤其注重對(duì)學(xué)生函數(shù)思維能力的培養(yǎng)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考和歸納總結(jié)，從而培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生興趣，最終提高三角函數(shù)學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)

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