數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中學(xué)生思維的激發(fā)與引導(dǎo)

高文青

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動的教育。教師要通過教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維模式，能夠獨(dú)立自主地解決數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識、基本技能，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；思維；基礎(chǔ)知識；技能

新課程的基本理念是教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生打破常規(guī)、獨(dú)立思考，大膽猜想，快速地解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)生要通過對知識的分析和邏輯思考形成自己的認(rèn)知，掌握解決問題的方法，提高自己的解題能力。這對學(xué)生的思維提出了很高的要求，教師要積極地通過有效的教學(xué)方法來引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，鼓勵學(xué)生透過表面現(xiàn)象看到實(shí)質(zhì)，形成數(shù)學(xué)解題思路，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

一、鼓勵學(xué)生觀察分析，培養(yǎng)立體思維

著名心理學(xué)家魯賓斯指出：“任何思維，不論它是多么抽象的和多么理論的，都是從觀察分析經(jīng)驗(yàn)材料開始?！痹跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察來發(fā)現(xiàn)問題分析問題，最終解決問題。透過細(xì)致地觀察，學(xué)生會認(rèn)真分析問題，在觀察中啟動思維的按鈕，進(jìn)而在分析中去偽存真，去粗存精，逐步地形成立體思維，順利地解決問題。例如在學(xué)習(xí)《同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角》的時候，教師就可以給學(xué)生提供一組圖片，鼓勵學(xué)生在圖片中找出相應(yīng)的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。教師單純地通過講授的方式來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識這些不同的角會讓學(xué)生感覺到困惑和迷茫，很難明確這些角的具體概念和位置。通過提供圖片的方式會讓學(xué)生真實(shí)地看到同位角的位置，了解其本質(zhì)特征。教師要鼓勵學(xué)生觀察，通過透徹的觀察來了解數(shù)學(xué)條件和數(shù)量關(guān)系，形成自己的立體思維，進(jìn)而認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題。

二、引導(dǎo)學(xué)生推理判斷，培養(yǎng)邏輯思維

喬治·亞曾經(jīng)指出：“在你證明一個數(shù)學(xué)定理之前，你必須猜想這個定理，在你搞清楚證明細(xì)節(jié)之前，你必須猜想出證明的主導(dǎo)思想?！苯處熞龑?dǎo)學(xué)生多進(jìn)行猜想，有了猜想后，學(xué)生會圍繞著這個猜想進(jìn)行邏輯思維推理判斷，通過不斷地否定錯誤猜想來得出正確的猜想，形成正確的理解。例如教師給學(xué)生提供練習(xí)：拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)D（2，4），與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC，連接AC，CD，秋拋物線的函數(shù)表達(dá)式。在解決問題的時候，學(xué)生首先會繪圖，想到拋物線過點(diǎn)A，B，D，根據(jù)拋物線的基本表達(dá)式，可以寫出y=a（x+2）（x-4），通過計算得出-8a=4，解得a=-[12]。將a帶入可以得出拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-[12]（x+2）（x-4），即y=-[12]x2+x+4。學(xué)生通過一步步的分析和推理，經(jīng)過自己的邏輯思維會得出正確的答案，順利地解決問題。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會推理，學(xué)會判斷，按照一定的思路來探究問題，實(shí)現(xiàn)問題的解答。

三、啟迪學(xué)生比較拓展，培養(yǎng)類比思維

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)更需要學(xué)生積極地探究和主動地思考，在分析中進(jìn)行知識的比較，拓展知識，把相關(guān)的知識都聯(lián)系起來，形成比較和類比。學(xué)生思維的發(fā)散會使學(xué)生把相關(guān)的知識都串聯(lián)起來，通過加工和處理的方式來提煉出要點(diǎn)信息，促進(jìn)學(xué)生聯(lián)想類比思維的形成。例如在學(xué)習(xí)《反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)》的時候，教師就可以鼓勵學(xué)生去回憶正比例函數(shù)圖象的畫法，回憶中學(xué)生會想到列表、描點(diǎn)、連線的方式。通過這種類比的方式，學(xué)生會受到思維上的啟迪，明確反比例函數(shù)的圖象也可以通過這種方式繪制出來。在類比中學(xué)生首先會明確反比例函數(shù)可以采用描點(diǎn)法進(jìn)行畫圖，之后在列表這一環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，使學(xué)生明確x不能為零，也要注意取點(diǎn)時要選取恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，否則會出現(xiàn)函數(shù)圖象不完整或者是不對稱的現(xiàn)象。當(dāng)選好點(diǎn)后，學(xué)生要通過平滑的曲線來連接函數(shù)各點(diǎn)，呈現(xiàn)出一個清晰的雙曲線的圖象。通過這種類比的方式，學(xué)生會更容易接受這個新概念和新圖像，提高自己的理解能力，實(shí)現(xiàn)高效課堂。

四、促進(jìn)學(xué)生尋新求異，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

為了使學(xué)生可以形成自己的數(shù)學(xué)思維模式，教師要鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新，按照自己的思路來分析問題和解決問題。通過學(xué)生從不同角度和不同渠道來分析問題，學(xué)生的思維會變得更加深刻，學(xué)生的創(chuàng)造性思維也會得到發(fā)展和展示。這種創(chuàng)新可以是不同的觀點(diǎn)、不同的理解，也可以是對問題的不同解題方法，實(shí)現(xiàn)一題多解。例如教師提供習(xí)題：已知ΔABC中，∠ACB=90°，CDAB，D為垂足，延長CB到E，使EB=CB，連接AE交CD的延長線于F，連接FB，如果此時AC=EC，求證∠ABC=∠EBF。這道題的解題方法是非常多的。只要學(xué)生積極地進(jìn)行發(fā)散思維，向著不同角度來思考和分析，就會找到不同的解題方法。如學(xué)生可以作∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)G，這樣可以證明出ΔACG和ΔCEF是全等的，所以得出CG=EF，進(jìn)而證明ΔCBG和ΔEBF全等，得出∠ABC=∠EBF。這是一種比較簡單的證明方法，學(xué)生也可以作∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)P，則點(diǎn)G為ΔACE的垂心，得出GF‖CE，又因?yàn)椤螦EC=∠GCE，所以得出四邊形CGFE是等腰梯形，得到CG=EF；再證明ΔCBG和ΔEBF全等，進(jìn)而得出∠ABC=∠EBF。這是另一種解題方法。通過不同的解題方法，學(xué)生會從不同的角度來分析問題，鍛煉自己的創(chuàng)新思維。

總之，教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中動起來，通過學(xué)生思維的活躍來理解知識，分析數(shù)學(xué)規(guī)律，提高對數(shù)學(xué)本質(zhì)知識的認(rèn)識。學(xué)生參與到數(shù)學(xué)知識探究過程中，會不斷地形成自己的立體思維、邏輯思維、類比思維和創(chuàng)新思維，形成數(shù)學(xué)思維模式的形成，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。

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