激發(fā)問題意識(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)思

維竇奕

[摘 要]學(xué)生的思維活動(dòng)從問題開始，并在問題意識(shí)的引領(lǐng)下不斷縱向深入與發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)科是承載著學(xué)生思維發(fā)展重要任務(wù)的一門學(xué)科，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是每一位數(shù)學(xué)教師不可推卸的責(zé)任。當(dāng)問題意識(shí)被激發(fā)，學(xué)生就能從數(shù)學(xué)的角度去思考，自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法、思想和觀念去發(fā)現(xiàn)所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和思想方法去解決問題。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué)；問題意識(shí)；數(shù)學(xué)思維

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）29-0054-02

問題意識(shí)是指人們?cè)谡J(rèn)識(shí)活動(dòng)中經(jīng)常意識(shí)到一些難以解決的、感到疑惑的實(shí)際問題，并產(chǎn)生一種懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態(tài)，這種心理狀態(tài)能驅(qū)使人們積極思考，不斷提出問題和解決問題。在課堂教學(xué)中，學(xué)生的問題意識(shí)一旦被激發(fā)，內(nèi)在的學(xué)習(xí)心理需求就會(huì)被激發(fā)出來，促使他們從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察事物，通過獨(dú)立思考、合作交流和自主探究等方式親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展的過程，在活動(dòng)中不斷發(fā)現(xiàn)問題，提出問題、分析問題和解決問題。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就會(huì)不斷被引向深入，進(jìn)而得到提升和發(fā)展。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)需求

課程標(biāo)準(zhǔn)將“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)”列為“解決問題”的具體目標(biāo)。因此，教師在每節(jié)課前都應(yīng)深入研究教材，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的生長點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，努力創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的問題情境，激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)，促使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，用數(shù)學(xué)的思維去思考。

例如，在教學(xué)蘇教版教材四年級(jí)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，教師出示一副三角尺，讓學(xué)生算一算這副三角尺的內(nèi)角和各是多少。在學(xué)生算出兩個(gè)三角尺的內(nèi)角和都是180度后，教師提問：“你們有什么想說的？”一位學(xué)生立即舉手說：“三角形的內(nèi)角和都是180度?！绷硪晃粚W(xué)生補(bǔ)充說：“我的三角尺上有一個(gè)角是直角，可是有的三角形里并沒有直角，那么它們的內(nèi)角和也是180度嗎？”教師及時(shí)表揚(yáng)了這位善于思考、大膽質(zhì)疑的學(xué)生。接著，教師又出示了更多不同形狀的三角形，讓學(xué)生進(jìn)一步探究三角形的內(nèi)角和。學(xué)生帶著疑問投入探究活動(dòng)中，有的學(xué)生通過測(cè)量三角形三個(gè)角的度數(shù)，算出了三角形的內(nèi)角和是180度；有的學(xué)生通過折一折，把三角形的三個(gè)內(nèi)角折在一起拼成一個(gè)平角，也得到三角形的內(nèi)角和是180度；還有的學(xué)生通過撕一撕，把三角形的三個(gè)內(nèi)角先撕下來，再拼在一起，也組成了一個(gè)平角，即內(nèi)角和也是180度。

以上案例中，教師沒有直接告訴學(xué)生三角形的內(nèi)角和就是180度，而是用一句開放的引導(dǎo)語“你們有什么想說的？”充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，激發(fā)了學(xué)生的問題意識(shí)，引發(fā)了學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的數(shù)學(xué)思考，觸發(fā)了學(xué)生積極探究三角形內(nèi)角和的心理需求。學(xué)生通過量一量、算一算、折一折、撕一撕等活動(dòng)，探究出三角形的內(nèi)角和，完成了“三角形內(nèi)角和等于180度”這一知識(shí)的自主建構(gòu)，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

二、設(shè)置問題“布白”，點(diǎn)燃學(xué)生思維火花

孔子說過：“學(xué)貴有疑，大疑則大進(jìn)，小疑則小進(jìn)?！爆F(xiàn)代心理學(xué)研究表明，意識(shí)到問題的存在是問題的起點(diǎn)，沒有問題的思維是膚淺的、被動(dòng)的思維。問題是數(shù)學(xué)思維的體操，在課堂教學(xué)中，學(xué)生的問題意識(shí)一旦被激發(fā)，他們就能積極主動(dòng)地思考，在思考中不斷發(fā)現(xiàn)問題，思維也就得到提升與發(fā)展。反思當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂，教師設(shè)置了碎片式的問題，整個(gè)課堂教師一問到底，學(xué)生處于一種零問題的狀態(tài)，無奈而被動(dòng)地回答教師提出的問題。相反，如果教師善于巧妙地設(shè)置問題“布白”，根據(jù)教學(xué)需要適時(shí)留給學(xué)生一些思考的空間，就能通過質(zhì)疑的方式激起學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生在探究與思考中建構(gòu)屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

例如，在教學(xué)蘇教版教材四年級(jí)“解決問題的策略——畫圖”時(shí)，教師首先出示一道習(xí)題：“小寧和小春共有72枚郵票，兩人的郵票同樣多。兩人各有郵票多少枚？”學(xué)生很快就能口算出結(jié)果。接著，教師修改了題目：“小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？”此時(shí)，學(xué)生感到很困惑，但教師沒有做任何暗示，也沒有提問，留給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，讓學(xué)生說說自己的困惑。學(xué)生一致認(rèn)為修改后的題目比原題計(jì)算起來更復(fù)雜，沒辦法口算求解。教師笑著問：“怎樣才能把復(fù)雜的問題變得簡單一些呢？”這時(shí)，學(xué)生的問題意識(shí)被激發(fā)了。通過質(zhì)疑、討論、交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用畫線段圖的方法比較形象直觀。在學(xué)生畫好線段圖之后，教師也沒有做過多的評(píng)價(jià)與指導(dǎo)，還是讓學(xué)生自己想辦法分析數(shù)量關(guān)系，弄清楚解題思路。根據(jù)線段圖，有的學(xué)生先從總數(shù)里減去小春比小寧多的12枚郵票，再除以2，算出小寧的郵票枚數(shù)，最后算出小春的郵票枚數(shù)；有的學(xué)生先從總數(shù)里加上小春比小寧多的12枚郵票，再除以2，算出小春的郵票枚數(shù)，最后算出小寧郵票的枚數(shù)；還有的學(xué)生先把小春比小寧多的12枚郵票平均分，小寧的郵票枚數(shù)用36減6，得30枚，小春的郵票枚數(shù)用36加6，得42枚。

以上案例中，當(dāng)學(xué)生遇到復(fù)雜的問題時(shí)，教師不斷激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)，設(shè)置問題“布白”，留給學(xué)生探究的時(shí)間和空間，讓學(xué)生通過自主思考和畫線段圖把復(fù)雜的問題變得簡單，再借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系和厘清解題思路，使學(xué)生在探究與思考中感悟和體驗(yàn)畫圖策略的價(jià)值，不斷完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)思維。

三、教給提問技巧，讓學(xué)生自主提出問題

愛因斯坦說過：“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要?！奔ぐl(fā)學(xué)生問題意識(shí)的核心是讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己發(fā)現(xiàn)問題并提出問題。在教學(xué)中，雖然學(xué)生的問題意識(shí)被激發(fā)了，可是由于缺乏問題表達(dá)的方法和提問的技巧，學(xué)生往往不善于提問。因此，在課堂教學(xué)中，在學(xué)生的問題意識(shí)被激發(fā)后，教師還要教給學(xué)生提問的技巧，讓學(xué)生學(xué)會(huì)問題表達(dá)的方法，從數(shù)學(xué)的角度提出問題。

例如，在教學(xué)蘇教版教材四年級(jí)”三角形三邊關(guān)系”時(shí)，教師先出示8厘米、5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的小棒各一根，讓學(xué)生自己選擇三根小棒圍一個(gè)三角形。在學(xué)生動(dòng)手操作后，教師提問：“你們覺得有問題嗎？”這時(shí)，有學(xué)生說： “為什么我的小棒不能圍成一個(gè)三角形？”有的學(xué)生說：“我的小棒能圍成一個(gè)三角形?！睂?duì)于學(xué)生的疑問，教師應(yīng)如何引導(dǎo)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言表述。在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，又有一位學(xué)生問道：“為什么三根小棒有時(shí)能圍成三角形，有時(shí)卻不能？”一位急性子的男同學(xué)邊說邊站起來問道：“我想知道三根小棒為什么不能圍成三角形?！痹谒膸?dòng)下，又有一位學(xué)生問道：“我想知道三根小棒能否圍成三角形究竟與什么有關(guān)?！睂?duì)于學(xué)生提出的問題，教師并沒有直接給出答復(fù)，而是讓學(xué)生把各自用小棒圍三角形的情況填入表格，然后分小組觀察和討論表格中的數(shù)據(jù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)。通過觀察、比較和交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)任意兩根小棒的長度之和大于第三根小棒的長度時(shí)，三根小棒可以圍成一個(gè)三角形；當(dāng)其中兩根小棒的長度之和大于或等于第三根小棒的長度時(shí)，三根小棒不能圍成一個(gè)三角形。由此，學(xué)生抽象概括出“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。

以上案例中，在師生積極的互動(dòng)交流中，學(xué)生的問題意識(shí)一次次被激發(fā)。學(xué)生通過自主探究與思考，自主分析和解決了問題，不但深入理解了三角形的三邊關(guān)系，思維也隨著問題難度的增加而逐步深入。

四、回顧與反思，深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維

“學(xué)起源于思，思起源于疑。”回顧與反思是蘇教版教材的一個(gè)特色，也是課堂教學(xué)的一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己解決問題的過程進(jìn)行反思，必要的時(shí)候要給予學(xué)生啟發(fā)與引導(dǎo)，激勵(lì)他們?nèi)ヌ剿?、去思考，提出更深層次的問題，進(jìn)而提升學(xué)生的思維。

例如，在教學(xué)蘇教版教材四年級(jí)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，在學(xué)生學(xué)會(huì)用量一量、拼一拼、折一折的方法探究出三角形的內(nèi)角和是180度后，教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧三角形的內(nèi)角和的探究過程：“你有什么疑問？”一位男同學(xué)舉手說：“我想知道四邊形的內(nèi)角和是多少度?！贝藭r(shí)，教師并沒有直接回答，而是出示了一個(gè)四邊形，讓學(xué)生自己動(dòng)手算內(nèi)角和。學(xué)生積極思考起來。不一會(huì)兒，學(xué)生紛紛發(fā)表了自己的想法，有的學(xué)生先量出四個(gè)角的度數(shù)，再相加，結(jié)果是360度；有的學(xué)生把四邊形的四個(gè)角先撕下，再拼在一起，結(jié)果也是360度。就在學(xué)生熱烈地交流時(shí)，一位愛表現(xiàn)的男同學(xué)搶著說：“我不用撕也不用量，就能知道四邊形的內(nèi)角和是360度?！比鄬W(xué)生都用驚異的目光看著他，他站起來接著說：“這個(gè)四邊形可以分成兩個(gè)三角形，因此它的內(nèi)角和可以通過180度乘2計(jì)算出來?！苯淌依镯懫鹆艘黄坡?。不一會(huì)兒，又有一位急性子的男同學(xué)說：“我還能算出五邊形的內(nèi)角和呢！” ……

以上案例中，教師通過讓學(xué)生回顧和反思三角形內(nèi)角和的探究活動(dòng)過程，一方面使學(xué)生更深入地理解了三角形的內(nèi)角和，另一方面激發(fā)了學(xué)生探究四邊形內(nèi)角和的問題意識(shí)，并使學(xué)生產(chǎn)生了探究五邊形、六邊形內(nèi)角和的愿望……學(xué)生的思維在反思、探究與交流中又一次得到提升與發(fā)展。

“數(shù)學(xué)是思維的體操，問題是數(shù)學(xué)的心臟。”數(shù)學(xué)課堂只有激發(fā)了學(xué)生的問題意識(shí)，才能激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的內(nèi)在心理需求，才能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，促使學(xué)生在親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，不斷提升和發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

（責(zé)編 李琪琦）