初探“五步解題法”在幾何解題教學(xué)中的運(yùn)用

林日榮

幾何難學(xué)，幾何難教，是農(nóng)村普通初中學(xué)生和老師都有共識(shí)的地方，究其原因在于幾何的抽象，需要學(xué)生運(yùn)用清晰的邏輯思維梳理紛繁的條件來(lái)進(jìn)行演繹證明。當(dāng)前，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不斷地提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力?！睆闹形覀兛梢粤私獾?，《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)教學(xué)要針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得解決問題的技能，提高分析、解決問題的能力。

幾何解題教學(xué)，學(xué)生聽不懂，或者就算聽懂了也不會(huì)舉一反三，但若學(xué)生能掌握一套可操作性強(qiáng)的方法，便可以幫他們理清條件，理順?biāo)悸罚樌忸}。五步解題法便是這樣的一種方法，其可操作性強(qiáng)，能把抽象邏輯的幾何解題變?yōu)橹庇^形象，能讓學(xué)生看得到、摸得著地解決。

一、五步解題法教學(xué)過(guò)程展示

針對(duì)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章《三角形》中三角形的高、角平分線、內(nèi)角和、內(nèi)外角關(guān)系等知識(shí)的綜合運(yùn)用，現(xiàn)以下面的題目為例運(yùn)用五步解題法進(jìn)行教學(xué)，以點(diǎn)帶面，舉一反三，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中生成解題技巧，獲得成功體驗(yàn)，體會(huì)解題樂趣。

例：如圖1，若AE是△ABC中BC邊上的高，∠EAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，∠C=40°，求∠ADE的度數(shù).

1.審題

開口讀題，高度集中學(xué)生的注意力，促使學(xué)生深刻感知題目的已知條件和所求，從中提取有效的條件，保證不遺漏，達(dá)到分析和理解題意的目的。讀題過(guò)程中，進(jìn)一步要求學(xué)生進(jìn)行標(biāo)注，即在有效的條件下劃線，并將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言。

2.標(biāo)記

如圖2，審題過(guò)后，學(xué)生的邏輯推理意識(shí)已經(jīng)喚醒，指導(dǎo)學(xué)生利用精準(zhǔn)的符號(hào)在圖形里進(jìn)行標(biāo)記，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將抽象的符號(hào)語(yǔ)言在圖形里直觀形象展示，讓學(xué)生看得到、摸得著，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的重要性。

3.判斷

對(duì)應(yīng)審題時(shí)所做的標(biāo)注，判斷考查的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合圖中標(biāo)記的位置，利用幾何符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)出邏輯推理中的因果關(guān)系。

師：∵AE⊥BC；生：∴∠AEC=90°.

師：∵AD平分∠EAC；生：∴∠CAD=∠EAD=1/2∠EAC.

師：要求出∠ADE=？，一個(gè)三角形已知一角度數(shù)，求另一角度數(shù)，還差什么條件？帶出求∠DAE=？

……

師：想要求得∠DAE的度數(shù)，要先求誰(shuí)？條件夠嗎？引導(dǎo)學(xué)生把∠EAC所在的三角形找出來(lái)，發(fā)現(xiàn)已有∠C=40°，∠AEC=90°，利用三角形內(nèi)角和定理即可以求得∠EAC的度數(shù)。

如圖3，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)判斷，既提升了他們逆向推理的水平，也促使他們頭腦中的解題邏輯順序清晰起來(lái)，進(jìn)一步在圖中標(biāo)注上數(shù)字序號(hào)，為寫解題過(guò)程理順了次序。

4.寫過(guò)程

對(duì)應(yīng)判斷時(shí)標(biāo)注的次序序號(hào)，用符號(hào)語(yǔ)言把已經(jīng)初步分解的解題過(guò)程寫出來(lái)。

① 解：∵AE⊥BC

∴∠AEC=90°

② ∵∠C=40°

∴∠EAC=50°

③ ∵AD平分∠EAC

∴∠CAD=∠EAD= ∠EAC=25°

④ ∵∠AED+∠EAD+∠ADE=180°

∴∠ADE=180°-∠AED-∠EAD=180°-90°-25°=65°

5.檢查

教師指導(dǎo)學(xué)生細(xì)心檢查解題全過(guò)程，回顧解題步驟，重新審查推導(dǎo)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生吸取有用的經(jīng)驗(yàn)，鞏固解題技巧，促使學(xué)生將解題結(jié)構(gòu)體系搭建出來(lái)，內(nèi)化解題思想和方法。

二、運(yùn)用五步解題法教學(xué)要嚴(yán)把三道關(guān)

1.開口讀題是審題的關(guān)鍵

審題是解題的初始階段，要求學(xué)生能從題目中找到已知條件和所求問題，在腦海中生成初步的感知。但眾多的字母，紛繁的條件，導(dǎo)致學(xué)生覺得題目枯燥無(wú)味，喚不起學(xué)習(xí)興趣。那么開口讀題就顯得十分關(guān)鍵了。讀題能讓學(xué)生的注意力集中到題目上，通過(guò)眼、口、耳、手、腦的共同參與，掌握題中講的是一件什么事？弄清了題中要求的問題是什么？給了哪些條件？一旦了解了題意，解題就能逐步解決。

2.使用標(biāo)記符號(hào)要精準(zhǔn)

幾何標(biāo)記符號(hào)表達(dá)的意義要清晰準(zhǔn)確，不能再同一題目里，一種符號(hào)代表兩種或兩種以上的意思，這容易造成學(xué)生標(biāo)記混亂，無(wú)所適從。特別要注意，標(biāo)記符號(hào)知識(shí)輔助課堂教學(xué)的一種手段，教師在教學(xué)時(shí)切勿只標(biāo)出幾個(gè)符號(hào)，卻沒有交代清楚為什么這樣標(biāo)記，否則，一堂課下來(lái)，學(xué)生不會(huì)的仍然不會(huì)。

3.判斷時(shí)的引導(dǎo)要適時(shí)

解題教學(xué)的成功與否，很大程度上取決于啟發(fā)式提示語(yǔ)的運(yùn)用，即一個(gè)個(gè)適時(shí)的提醒與引導(dǎo)。故而，教師在學(xué)生進(jìn)行判斷的過(guò)程中要把握好時(shí)機(jī)，設(shè)置好引導(dǎo)的關(guān)鍵詞，喚醒學(xué)生已有的知識(shí)體系，讓他們?cè)诓粩嗟囊龑?dǎo)中順利完成思考，從中感悟解題思路和方法的生成，獲得解題經(jīng)驗(yàn)的積累，促使學(xué)生達(dá)到自我啟發(fā)，自我思考。

教無(wú)定法，一切教法都是為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為了學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，為了學(xué)生提高解決數(shù)學(xué)問題的能力，為了學(xué)生累積解題的成功經(jīng)驗(yàn)而做準(zhǔn)備，讓學(xué)生在潛移默化中學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)。