基于數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用探討

饒家俊

摘 要：數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！痹谛W(xué)階段，數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，它主要通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合引領(lǐng)學(xué)生探尋問(wèn)題的規(guī)律、經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，并為學(xué)生提供疏理關(guān)系的平臺(tái)、提供有效的解題策略，從而起到優(yōu)化解題途徑、發(fā)展學(xué)生思維能力的目的。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，就是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用它可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長(zhǎng)，是優(yōu)化解題過(guò)程的重要途徑之一。數(shù)和形是緊密聯(lián)系的。我們?cè)谘芯繑?shù)的時(shí)候，往往要借助于形，在探討形的性質(zhì)時(shí)，又往往離不開(kāi)數(shù)。小學(xué)作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙和基礎(chǔ)階段，數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)漸漸滲透其中，那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何去挖掘并適時(shí)地加以滲透呢？以下根據(jù)自身的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱囊?jiàn)解。

一、數(shù)形結(jié)合，引領(lǐng)學(xué)生探尋問(wèn)題的規(guī)律

數(shù)與代數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容，作為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)容一部分的“找規(guī)律”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材新增的教學(xué)內(nèi)容，在我國(guó)把這個(gè)內(nèi)容列為小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)獨(dú)立的教學(xué)內(nèi)容尚屬首次，其目標(biāo)是發(fā)現(xiàn)給定的事物中包含的簡(jiǎn)單規(guī)律。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，這個(gè)知識(shí)是比較抽象的，針對(duì)這種情況，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生建立起數(shù)形結(jié)合的思想方法，教會(huì)學(xué)生利用圖形這種直觀的輔助手段和方法來(lái)尋找規(guī)律。

二、數(shù)形結(jié)合，有利學(xué)生理解算理

數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，尤其是計(jì)算教學(xué)。如何讓學(xué)生更好地理解算理是每個(gè)老師在計(jì)算教學(xué)中要特別考慮的問(wèn)題。利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行計(jì)算教學(xué)，學(xué)生表象清晰，記憶深刻，對(duì)算理的理解也很透徹，既知其然又知其所以然。小學(xué)生的抽象思維還不很發(fā)達(dá)，他們學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)還必須有直觀形象的支持。利用數(shù)形結(jié)合，可以把抽象的概念、復(fù)雜的運(yùn)算變得形象、直觀，有效地突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

三、以形導(dǎo)律，有利學(xué)生對(duì)新知理解

如果說(shuō)從圖形上抽象出符號(hào)，只能代表人們的認(rèn)知事物的過(guò)程，還不能體現(xiàn)其在數(shù)學(xué)中的獨(dú)特作用。那么以形助數(shù)，善于在圖形的分析中快捷地總結(jié)規(guī)律，思維層次不斷上升。這就充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)中的用處了。例如在教學(xué)圓面積公式推導(dǎo)時(shí)，我先給每位學(xué)生發(fā)一個(gè)小圓紙片，讓學(xué)生動(dòng)手操作。學(xué)生興趣很高，將小圓片平均分成若干等份，剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形拼成后，我就讓學(xué)生根據(jù)拼成的圖形思考：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別相當(dāng)于圓的哪一部分長(zhǎng)度？因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)掌握長(zhǎng)方形的面積計(jì)算，也就是這個(gè)近似長(zhǎng)方形的面積是用πr×r=πr2。長(zhǎng)方形的面積等于圓的面積，由此推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式是：圓的面積計(jì)算公式是S=πr2。通過(guò)學(xué)生之間的合作、觀察、探索、合作、交流，讓不同知識(shí)水平的學(xué)生在小組學(xué)習(xí)中進(jìn)行互補(bǔ)互學(xué)。動(dòng)手操作在這一過(guò)程中也必不可少。

小學(xué)生的思維很具體形象，只有讓他們自己動(dòng)手去試，去發(fā)現(xiàn)，那樣得到的知識(shí)才能被他們所接受和更好地理解。整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維得到充分的遷移訓(xùn)練，正是反映了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且還有效地防止了學(xué)生的死記硬背。

四、數(shù)形結(jié)合，有利學(xué)生提高解決問(wèn)題能力

利用數(shù)形的辯證統(tǒng)一和各自的優(yōu)勢(shì)盡快地得到解題途徑，這對(duì)提高分析和解決問(wèn)題的能力將有極大的幫助。“形”中覓“數(shù)”，“數(shù)”上構(gòu)“形”：很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，本身是代數(shù)方面的問(wèn)題，但通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn)它具有某種幾何特征，由于這種幾何特征可以發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的新關(guān)系，從而將代數(shù)問(wèn)題化為幾何問(wèn)題，使問(wèn)題獲解，兩者之間是相互聯(lián)系、相互依存。

五、數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)空間觀念

空間觀念是物體的形狀、大小、長(zhǎng)短和相互位置關(guān)系的表象。表象是以感知為基礎(chǔ)的，沒(méi)有感知，就不可能形成表象，學(xué)生的感知越豐富，建立的表象就越清晰，就越能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西。教學(xué)時(shí)采用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、想象以及討論、交流等活動(dòng)，可以幫助學(xué)生形成豐富的表象，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

如教學(xué)“長(zhǎng)方體的體積”，先讓學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)：用體積為1cm3的小正方體擺成不同的長(zhǎng)方體，并把小組內(nèi)擺法不同的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度厘米數(shù)與所用小正方體的數(shù)量以及所擺成長(zhǎng)方體的體積記錄填寫(xiě)在表格里。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，說(shuō)一說(shuō)：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體所含體積單位的數(shù)量，就是長(zhǎng)方體的體積。

這個(gè)數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生經(jīng)歷了三個(gè)空間觀念建立的過(guò)程：動(dòng)手操作—實(shí)物觀察—抽象概括。學(xué)生從操作到觀察，從觀察到抽象，從抽象到想象，手動(dòng)、眼看、腦想，整體感知具體事物模型，熟識(shí)和認(rèn)知觀察對(duì)象，使觀察物的整體模型儲(chǔ)存于腦海中形成印象，在境物交融中，學(xué)生看過(guò)、摸過(guò)、想過(guò)，從而使空間觀念在活動(dòng)體驗(yàn)中得以培養(yǎng)和形成，經(jīng)過(guò)操作—表象—語(yǔ)言—算式的建構(gòu)，長(zhǎng)方體體積公式的得出自然就水到渠成。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開(kāi)發(fā)、能力的增強(qiáng)，使教學(xué)收到事半功倍之效。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合的思想，由數(shù)及形、因形尋數(shù)，就等于找到攀登的腳手架，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會(huì)變得簡(jiǎn)單而又快樂(lè)。

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