構(gòu)造法解高考數(shù)學(xué)題例析

秦緒君 濮安山

【摘要】：構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法和數(shù)學(xué)思想方法，通過構(gòu)造數(shù)學(xué)問題中沒有的函數(shù)、方程、圖形、數(shù)列、向量等構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，使復(fù)雜問題簡單化，簡單問題多元化，解決用常規(guī)方法不易解決的數(shù)學(xué)問題。構(gòu)造法的應(yīng)用使代數(shù)、幾何、三角等各種數(shù)學(xué)知識互 相滲透，通過適當(dāng)聯(lián)想，想象 ，發(fā)散思維，表現(xiàn)出思維的試探性、不規(guī)則性和創(chuàng)造性，在數(shù)學(xué)解題中被廣泛使用，筆者經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)在高考題中，構(gòu)造法的運用能更好的體現(xiàn)出了解題能力的優(yōu)越性和重要的現(xiàn)實意義，本文將以近三年的高考題為依據(jù)，示例構(gòu)造法在解題中的應(yīng)用并做簡單探討分析，不斷加深構(gòu)造法的理解及運用。

【關(guān)鍵詞】：構(gòu)造法 數(shù)學(xué)解題 高考數(shù)學(xué)

1.構(gòu)造函數(shù)

構(gòu)造函數(shù)法，即根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造一個或幾個新的函數(shù)，把原問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的性質(zhì)，并利用單調(diào)性、奇偶性等函數(shù)性質(zhì)來解決原問題，利用構(gòu)造函數(shù)來溝通問題的題設(shè)與結(jié)論的聯(lián)系，使隱含關(guān)系在構(gòu)造中展現(xiàn)出來，從而使較復(fù)雜 問題變得簡單易解。

4 構(gòu)造數(shù)列

構(gòu)造數(shù)列法是指在解決相關(guān)數(shù)列問題時，可根據(jù)題設(shè)中 的特征，通過聯(lián)想、替換構(gòu)造出一個新的等差數(shù)列或等比數(shù)列， 并利用該等差數(shù)列或等比數(shù)列的性質(zhì)來解決問題，有關(guān)等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，不僅是教材中的學(xué)習(xí)的重點， 也是各類考試考點之一，比如通過構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列來求數(shù)列的通項公式，是求通項公式的重要方法也是高考重點考查的數(shù)學(xué)思想。

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，構(gòu)造法是一種靈活性很強的數(shù)學(xué)解題方法，在數(shù)學(xué)高考中有著廣泛的應(yīng)用。構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的運用，能夠使學(xué)生積極開動腦筋，主動思考，學(xué)會分析問題與解決問題，對同一問題進(jìn)行不同形式的構(gòu)造與分析，并不斷地思考與交流，不僅能夠幫助學(xué)生開拓解題思路節(jié)省了解題時間，同時在一定程度上也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能 力和多元化思維，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高起著至關(guān)重要的推動作用，值得在數(shù)學(xué)解題中積極倡導(dǎo)與應(yīng)用.

基金項目： 濮安山 張波主持2018年江蘇省高等教育教改研究課題：“綜合性大學(xué)開展卓越中學(xué)數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)的探索與實踐”.