高中數(shù)學課堂的直接反饋探討

羅連

【摘 要】本文闡明直接反饋的內(nèi)涵及其方式，以例講解促進直接反饋有效性的策略：提高學生主體意識和參與率，充分準備，問題和練習要有針對性與梯度性，通過有效提問、有效練習和學習效果顯性表達的方式，獲取課堂直接反饋信息，以便及時調(diào)整教學，提高數(shù)學課堂教學效果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學課堂 直接反饋 有效提問 有效練習 效果顯性表達

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）07B-0144-03

直接反饋是師生進行課堂教學信息交流的一種教學反饋，課堂提問和學習成果展現(xiàn)是兩種主要的直接反饋方式。在實際的教學中，教師可通過提升課堂參與率、有效提問和學習成果顯性化三個策略，提高直接反饋的有效性，并對教學行為進行實時診斷和調(diào)控，從而提高數(shù)學課堂教學效果。

一、直接反饋的內(nèi)涵

反饋是一個集控制論、信息論、系統(tǒng)論于一體的信息作用機制。美國數(shù)學家維納認為：“反饋就是信息傳輸出去經(jīng)過被控系統(tǒng)的作用再傳輸出來，并對信息的再輸出產(chǎn)生影響?！比祟惖乃谢顒佣冀⒂诜答伒幕A(chǔ)之上，離不開反饋。教育作為一種人為的、有目的組織活動，自然也不能例外。

直接反饋是一種重要的教學反饋。教學反饋作為教育教學活動中師生交流的重要模式，實現(xiàn)了學生知識接收和加工處理輸出以及教師診斷、調(diào)控教學行為的功能。課堂作為教學最重要的載體，它是學生知識學習的主平臺。直接反饋是高中數(shù)學課堂效果的顯性表現(xiàn)形式，缺少信息反饋，難以獲得良好的課堂教學效果。一方面，教師通過信息反饋及時了解學生及其學習情況，以便教師實時調(diào)整教學策略，提高課堂教學的有效性；另一方面，學生通過教師反饋及時了解自身的學習狀況，從而提高學習效果。

直接反饋是課堂教學不可或缺的組成部分。根據(jù)控制論的觀點，教師是教學活動的主控系統(tǒng)，學生為被控形系統(tǒng)，因此教師的教學行為對學生課堂學習信息反饋的調(diào)控狀態(tài)直接影響學生的學習效果。教師的課堂主控作用表現(xiàn)于流程導向、節(jié)奏把握、講解方式、內(nèi)容調(diào)整，教師通過這些對學生的學習情況進行動態(tài)掌控；學生的“被控”指的是學生在教師的引導下進行知識學習，即能基本按照教師的課堂預設(shè)完成知識接收和技能的獲取。直接反饋是完成教師知識的輸出與學生知識接受的一座重要橋梁，是一個“初知—講解—疑惑—講解”相互循環(huán)的動態(tài)內(nèi)化必經(jīng)過程，是師生面對面交流問題、分析問題、解決問題的最直接、最有效的方式。它貫穿于知識引入、內(nèi)容講解、習題分析等各個教學環(huán)節(jié)中，反映學生的知識掌握程度、學習困難點，檢驗課堂學習效果。

直接反饋是一種提高課堂教學有效性的重要途徑。數(shù)學知識具有嚴謹性、精煉性和抽象性，學生的數(shù)學知識和技能的獲取，一般需經(jīng)歷對相關(guān)的概念、定理和結(jié)論的“再創(chuàng)造”過程。課堂反饋機制就是為“再創(chuàng)造”提供“技術(shù)支持”。直接反饋主要集中于師生面對面交流解惑中，包括一對多和一對一兩種方式。前者是面向全體學生的共同反饋，后者是個體學生的差異反饋。體現(xiàn)因材施教，因人解惑的教學原則。直接反饋可有效促進學生的課堂學習效果提升，提高課堂教學的有效性。

二、直接反饋的方式

直接反饋作為高中數(shù)學課堂師生教學互動的一個重要方式，主要包括課堂提問和學習成果展現(xiàn)。兩者是教師實時檢驗課堂教學效果的常用手段，其中，課堂提問貫穿于整個教學過程當中，滲透于知識剖析、生成反思以及應(yīng)用遷移各個階段；學習成果直接展現(xiàn)的一般操作流程為“展示錯誤—分析錯因—深化認知”。

（一）課堂提問是一門藝術(shù)

課堂提問是一門藝術(shù)，是每一位教師都應(yīng)學習的必修課。課堂提問既是課堂師生交流的重要方式，又是啟發(fā)性教學的重要工具。課題導入、知識講解、應(yīng)用反思等各個教學環(huán)節(jié)，都離不開提問，不同的提問會產(chǎn)生不同的效果。提問的內(nèi)容和方式是實現(xiàn)有效提問的關(guān)鍵，既要注意目的性與準確性相結(jié)合，又要注意廣泛性和鼓勵性原則相結(jié)合。對于課堂提問的問題需精心準備，保持與教學目標、學生的學情相一致，并做好多種課堂預設(shè)。教師進行提問時要做到有的放矢、表達準確，引導方向要明確，尤其是對于生活材料歸納共性特征來說，更是如此。如下面教學片斷：

（PPT 展示）

1.如果張紅購買了每千克 1 元的水果 x 千克，那么她需要支付 y=x（元）；

2.如果正方形的邊長為 x，那么正方形的面積 y=x2；

3.如果立方體的邊長為 x，那么立方體的體積 y=x3；

4.如果一個正方形場地的面積為 x，那么這個正方形場地的邊長 ；

5.如果某人在 x / s 內(nèi)騎車行進 1 km，那么他騎車的平均速度 y=x-1。

教師希望通過提問讓學生總結(jié)出冪函數(shù)的特征，那該如何進行有效提問呢？筆者認為有效的提問可以是“以上問題中的函數(shù) y=x，y=x2，y=x3，，y=x-1 在表達形式上有什么共同特征？”要如此提問，是要在學生已經(jīng)學習了指數(shù)冪和指數(shù)函數(shù)的內(nèi)容基礎(chǔ)上，將上述生活材料中的關(guān)鍵內(nèi)容分離出來，引導學生聚焦于核心內(nèi)容 y=x，y=x2，y=x3，，y=x-1，并指明思考的方向“表達形式上有什么共同特征”。這樣有助于發(fā)展學生的思考能力和注意品質(zhì)，實現(xiàn)課堂提問目標。

課堂提問的鼓勵性原則也是相當重要的。因為提問的主要方式大多是針對個人，而數(shù)學知識又具有一定的嚴密性和邏輯性，所以教師應(yīng)持鼓勵、肯定、寬容的態(tài)度，恰當?shù)卦u價學生，允許學生回答不夠準確、全面甚至錯誤。因此要積極探究課堂提問科學規(guī)律，遵循提問原則，通過有效提問來實現(xiàn)課堂教學質(zhì)量的提高。

（二）學習成果展現(xiàn)是成功課堂的法寶

數(shù)學注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維習慣—— 邏輯推理能力和問題分析、解決能力。數(shù)學能力的培養(yǎng)需依賴以練習解答為主的遷移應(yīng)用和小組探究性學習活動，學生學習成果顯性表現(xiàn)所學知識的掌握程度和學習困難點，隱性地表現(xiàn)其思考方式，學習習慣等。數(shù)學課堂教學通常以講練結(jié)合為主，學生通過習題解答來鞏固、深化知識；或者設(shè)計小組合作探究的課堂教學環(huán)節(jié)，在學習成果檢測階段，開展個別學生的板書演練和小組成果報告分享。當學習成果展現(xiàn)時，學習問題也就一目了然。教師可針對學生所暴露的問題一一點評、糾正，這是一種即時了解學生學習動態(tài)，監(jiān)控學習效果的直接有效策略。

比如，“5 種常見冪函數(shù)圖象”教學片斷的設(shè)計：

【小組合作】在同一坐標系中，畫出 y=x，y=x2，y=x3，，y=x-1 的圖象。

（教師巡視，指導畫圖。5分鐘后，實物展臺展示學生畫圖成果）

教師根據(jù)學生的畫圖情況，點評，給出準確的圖象。

【討論歸納】觀察冪函數(shù) y=xa 圖象，討論當 a=1，2，3，，-1 時的函數(shù)性質(zhì)，并完成下列表格。

通過小組合作，在同一坐標紙上畫出 y=x，y=x2，y=x3，，y=x-1 的圖象。小組成果分享階段，6 個小組輪流派代表利用實物投影儀，將小組成果投影于電子白板，作思路分析。主要暴露以下學習問題：（1）繪制 y=x-1 定義域錯誤，忽視 x≠0 條件；（2） 的圖象并未繪制；（3）作圖不夠規(guī)范，講解思路欠條理、精煉。針對以上學習問題，教師從以下方面進行引導：（1）對于繪制函數(shù)圖象，先分析它的定義域、奇偶性和單調(diào)性，這樣才能畫出相對精確的圖象；（2）在繪制過程中，要注意繪畫方法，盡量接近美學標準，由圖象分析函數(shù)性質(zhì)就容易實現(xiàn)“看圖說話”；（3）成果分享的代表，事先應(yīng)準備講解內(nèi)容，注意邏輯和表達形式。在實際的教學過程中，學生冪函數(shù)課后作業(yè)反饋優(yōu)秀。這反映該課堂教學是成功的，同時也表明課堂學習成果展示的方式可顯著提高數(shù)學課堂的有效性。

三、促進直接反饋有效性的策略

直接反饋是學生數(shù)學知識獲取、能力提高的重要方式之一，因此教師可從提高學生的課堂參與率、有效提問和練習以及學習效果顯性化來提高課堂直接反饋的有效性。

（一）提高學生主體意識，提高參與率

學生的自主學習意識是課堂教學成功的重要因素之一，尊重學生學習的主體地位，充分發(fā)揮學生學習的積極性與主動性，促進直接反饋的高頻發(fā)生。課堂教學中應(yīng)創(chuàng)造更多機會讓學生與學生、學生與老師之間進行探究、互動，而不是教師自導自演。如在橢圓的概念教學中，可選擇將學生分組用繩子動手操作的方式，生成“平面內(nèi)到兩定點 F1，F(xiàn)2 距離之和為定值 2a（|F1F2|>2a）的軌跡為橢圓”定義。在此過程中教師不強調(diào)“|F1F2|>2a”的前提條件，學生會出現(xiàn)畫不出軌跡或軌跡是一條直線的情況，也會出現(xiàn)某些學生只能通過小組探討或觀看和請教旁邊小組調(diào)節(jié) F1，F(xiàn)2 的距離的辦法，從而才能畫出橢圓的現(xiàn)象。教師要調(diào)動學生主動參與課堂活動，勤于思考，樂于實踐，敢于交流，以使反饋信息多。這樣做，一是幫助教師全面有效地掌握學生課堂學習動態(tài)，包括學習程度、學習疑難點，以便及時調(diào)整教學方向和方式；二是學生注意力集中時間長，聽課效率高，課堂教學的質(zhì)量高。

（二）教學準備充分，問題、練習要有針對性與梯度性結(jié)合，有效提問，有效練習

學生的課堂學習效果的檢驗主要基于課堂提問和課堂練習的反饋。有效提問和有效的練習可提高課堂教學質(zhì)量。有效提問以目標性強、準確性高區(qū)別于低效甚至效性差和隨意性的無效提問，教師課前要精心準備，選擇合適的提問方式，選擇準確表達導向性強的問題，這樣學生的回答才能最大限度地與教學目標預設(shè)接近。問題設(shè)置應(yīng)環(huán)環(huán)相扣，由易到難，層層遞進，逐步實現(xiàn)教學階段性目標。提問的對象注意廣泛性，并根據(jù)不同水平的學生進行個性化提問，讓每個學生都有機會思考問題、解答問題，同時給學生足夠的思考時間和引導性語言，以促使學生更好地回答問題。

有效練習就是要結(jié)合教學目標和學生水平的差異性。練習既不要過于簡單而失去了反映學生實際的學習效果，又不求過于難以致失去練習的意義。有效控制難度，符合最近發(fā)展區(qū)理論的要求，以實時、全面、有效地反映學生真實學習情況。

（三）學習效果顯性表達

有效的反饋是以學生的學習效果的顯性表達為基本形式，即看見或了解學生如何思考數(shù)學問題、解決數(shù)學問題的過程。比如，應(yīng)將“對嗎？”“明白了嗎？”的提問改為“你認為對嗎？說說你的理由”“明白嗎？你是怎么想的？”盡量讓學生思考的過程再現(xiàn)。課堂演練也是一種重要的學生效果顯性表達的方式，包括板書演練和多媒體操作演練。通過學生的習題演練可洞悉學生學習的盲點和困區(qū)，糾正學生數(shù)學的分析、書寫習慣，強調(diào)數(shù)學學習的邏輯性與嚴謹性。在翻轉(zhuǎn)課堂和小組合作活動中，分享學習成果是必要的環(huán)節(jié)，實質(zhì)就是學習效果的顯性表達?？偟膩碚f，教師要根據(jù)直接反饋，啟動教學行為調(diào)控模式，使課堂的有效性得到提高。

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（責編 盧建龍）