小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究現(xiàn)狀及展望

彭燕偉

【摘 要】通過對(duì)2017年度人大《復(fù)印報(bào)刊資料·小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》中與核心素養(yǎng)有關(guān)的24篇論文分析發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究主要集中在核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、特點(diǎn)和價(jià)值，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)及落實(shí)和核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)三個(gè)方面。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間的關(guān)系和小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)和評(píng)價(jià)需要進(jìn)一步深入研究。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)

2016年9月13日，《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架正式發(fā)布，其中對(duì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)進(jìn)行了詳細(xì)的論述。中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與三個(gè)方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)，具體細(xì)化為國(guó)家認(rèn)同等18個(gè)基本要點(diǎn)。[1]同時(shí)伴隨著高中各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)的研究和討論相繼展開。2018年1月，教育部頒布了《普通高中課程方案（2017年版）》和各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，[2]自此核心素養(yǎng)的研究又一次掀起了熱潮。本文對(duì)2017年度人大《復(fù)印報(bào)刊資料·小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》中有關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的論文進(jìn)行梳理和分析，以期了解小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的現(xiàn)狀。

一、《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》轉(zhuǎn)載的“核心素養(yǎng)”相關(guān)論文概述

2017年度人大《復(fù)印報(bào)刊資料·小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》共全文摘錄190篇論文，其中與核心素養(yǎng)有關(guān)的有24篇（見表1）。從發(fā)表的期刊源來看，這些論文主要發(fā)表在13種期刊中，其中《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》《小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）》《教育視界》《福建教育》刊載的數(shù)量較多，占總數(shù)的54%，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《上海教育科研》《課程·教材·教法》等核心期刊刊載數(shù)量較少，均為1篇，占總數(shù)的12.5%（見表2），可以看出小學(xué)核心素養(yǎng)的研究雖引起研究者的重視，但相關(guān)研究的層次仍需進(jìn)一步提高。從論文作者所在地區(qū)分布來看，作者主要來源于10個(gè)地區(qū)，其中江蘇省數(shù)量較多，占比最大，約為25%，其次是上海和北京，可以看出經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)特別是東南沿海地區(qū)所占比例要明顯高于東北、西北和西南地區(qū)（見表3）。從作者的單位類型來看，論文的主要作者來自小學(xué)一線，其次是教科院（教研室），大學(xué)和出版社所占比例較少（見表4）。

二、《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》轉(zhuǎn)載的“核心素養(yǎng)”相關(guān)論文研究?jī)?nèi)容分析

通過對(duì)24篇論文進(jìn)行研讀和分析發(fā)現(xiàn)，相關(guān)研究主要從核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、特點(diǎn)和價(jià)值，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)及落實(shí)和核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)三個(gè)方面展開。

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、特點(diǎn)及價(jià)值

1.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

不同的研究者對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提出不同的看法，有研究者比較贊同《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中的表述，認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指具備數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力，其基本構(gòu)成包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。[3]有研究者認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中所形成的有利于自身和社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的特定綜合運(yùn)用能力。[4]也有研究者認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)體系由兩個(gè)層面（數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域）、六項(xiàng)素養(yǎng)（抽象、推理、模型、運(yùn)算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念）構(gòu)成（見圖1）。[5]

2.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特點(diǎn)

有研究者認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有全局性、綜合性、階段性、動(dòng)態(tài)性、持久性等特點(diǎn) [6]；有研究者認(rèn)為應(yīng)該具有人文性、整體性、實(shí)踐性、結(jié)構(gòu)性[7]；還有研究者認(rèn)為應(yīng)具有基礎(chǔ)性、發(fā)展性和實(shí)踐性的特質(zhì) [8]?？傮w而言，研究者認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是基于實(shí)踐的，具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，同時(shí)又是對(duì)學(xué)生素養(yǎng)的整體要求，具有整體性和全局性。另外對(duì)小學(xué)生自身而言，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個(gè)不斷發(fā)展變化的過程，具有發(fā)展性和動(dòng)態(tài)性。

3.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價(jià)值

對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價(jià)值的研究較少，在已有的研究中，研究者認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)體系的建立對(duì)國(guó)家教育改革、數(shù)學(xué)學(xué)科教育、教師和學(xué)生的發(fā)展具有重要的價(jià)值。[9]

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)及落實(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和落實(shí)，主要包括方法和措施研究、具體核心素養(yǎng)的培養(yǎng)研究。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)的方法和措施研究

研究者主要從課堂教學(xué)視角、具體方法措施和案例研究幾個(gè)方面對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)的方法和措施進(jìn)行分析。在課堂教學(xué)方面，有研究者認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)，不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)核心概念，還要構(gòu)建具有生長(zhǎng)性的課堂，也要加強(qiáng)學(xué)科核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)。[10]有研究者從改造數(shù)學(xué)課堂視角提出核心素養(yǎng)落實(shí)的策略，認(rèn)為教學(xué)設(shè)計(jì)要有大視野，不僅要體現(xiàn)立德樹人的育人理念，要開發(fā)和豐富教學(xué)資源，還要善于捕捉自身資源。教學(xué)流程要有“大不同”，不僅提倡自主學(xué)習(xí)，還要鼓勵(lì)適度“放養(yǎng)”和注重實(shí)踐創(chuàng)新。課堂評(píng)價(jià)要有“新標(biāo)準(zhǔn)”，不僅要建立小學(xué)數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)量規(guī)，還要建立小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)體系。[11]有研究者從整體到局部“上掛下聯(lián)”的教學(xué)理念下提出了落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的兩種基本路徑：基礎(chǔ)性內(nèi)容不同領(lǐng)域各有側(cè)重的培育路徑，綜合性、拓展性內(nèi)容專題教學(xué)的培育路徑。[12]有研究者從實(shí)際教學(xué)流程的視角提出培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的方法：從教師素質(zhì)的提升、課前的教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂中的教學(xué)過程和課后的教學(xué)評(píng)價(jià)四方面展開。[13]

在具體措施方面，有研究者認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)是提升小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必由之路，應(yīng)該讓核心素養(yǎng)的提升從“無意”走向“有意”，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的核心內(nèi)涵，從“點(diǎn)狀”走向“多維”，建立數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)體系；從“牽引”走向“開放”，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)過程的體驗(yàn)活動(dòng)。[14]有研究者認(rèn)為數(shù)學(xué)手指課程是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑，不僅可以把靜態(tài)課程轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)課程，把文字課程轉(zhuǎn)化為畫面課程，讓孩子用雙手學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，用雙手開發(fā)心智，培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。[15]有研究者認(rèn)為數(shù)學(xué)語(yǔ)言是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基石，數(shù)學(xué)表達(dá)依托于數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是用來反映數(shù)量關(guān)系和空間形式的，由文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言組成。發(fā)展數(shù)學(xué)語(yǔ)言有助于問題的解決、概念的理解、思想的滲透。通過了解、表征、互譯等方式發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)表達(dá)、數(shù)學(xué)思維有著重要的作用。[16]

還有研究者強(qiáng)調(diào)具體案例在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)方面的作用，例如，胡全會(huì)認(rèn)為小學(xué)生對(duì)“數(shù)”的學(xué)習(xí)貫穿于解決各類問題的過程中，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)”的深入學(xué)習(xí)。[17]陳金飛以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例，汲取歷史智慧，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)，主要的做法是基于歷史事實(shí)，巧設(shè)懸念入情境；注重概念生成，緊扣本質(zhì)建模型；立足思維提升，經(jīng)歷過程促內(nèi)化；激發(fā)命名欲望，主體創(chuàng)造顯神奇。[18]

2.具體小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)研究

具體小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)研究，主要包括空間觀念、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等方面。

有研究者認(rèn)為可以通過憑借想象，建立可逆的“形”“體”關(guān)系，清晰再現(xiàn)物體的方位關(guān)系，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。[19]有研究者將學(xué)生的建模素養(yǎng)分為再現(xiàn)與識(shí)別、應(yīng)用與變式、構(gòu)建與評(píng)價(jià)三個(gè)逐級(jí)提升的發(fā)展水平，并通過6個(gè)相關(guān)案例來說明教學(xué)與層級(jí)水平匹配的方法與重要性。[20]還有研究者通過和專家對(duì)話，對(duì)如何把握數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵和價(jià)值、如何把握統(tǒng)計(jì)教學(xué)的目標(biāo)、如何讓學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過程，體會(huì)數(shù)據(jù)的真實(shí)性等問題進(jìn)行了分析。[21]

（三）核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)

關(guān)于核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)研究相對(duì)較少，研究者只是宏觀地提出把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)持久的興趣、應(yīng)用能力、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)處理能力、問題解決能力、數(shù)學(xué)交流與溝通能力六項(xiàng)指標(biāo)作為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，[22]并沒有進(jìn)一步的細(xì)化或者量化的研究。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究展望

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵研究

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵是什么？是能力，是必備品格和關(guān)鍵能力，還是個(gè)體從數(shù)學(xué)的角度觀察事物，并借助數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或者現(xiàn)實(shí)生活情境中相關(guān)問題的綜合能力以及個(gè)體所持有的數(shù)學(xué)情感態(tài)度、價(jià)值觀。[23]它與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中的表述是否一致，這些問題需要進(jìn)一步的研究、討論和明確。

（二）核心素養(yǎng)之間的關(guān)系研究

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》也已頒布，其中提出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。而在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出10大核心詞匯，部分專家認(rèn)為這10大核心詞匯就是義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。[24]高中課標(biāo)中的6個(gè)核心素養(yǎng)和義務(wù)教育10大核心詞匯之間是什么關(guān)系？需要進(jìn)一步澄清和研討。另外，學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)和學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)在的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么？如果這個(gè)問題不搞清楚，可能會(huì)造成學(xué)科和學(xué)科之間更清晰的分離，這既不符合現(xiàn)在國(guó)際上學(xué)科之間融合滲透的趨勢(shì)，也在客觀上將學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)變成抽象的言辭，而非撬動(dòng)課程改革深化的杠桿。[25]

（三）核心素養(yǎng)落實(shí)研究

核心素養(yǎng)是對(duì)學(xué)生整體的要求，將其落實(shí)需要滲透在日常教學(xué)的方方面面中，如何有效落實(shí)成為了一個(gè)新的研究的問題?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)的落實(shí)提出了具體的要求，這種要求顯然在義務(wù)教育階段特別是小學(xué)階段，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》沒有進(jìn)行修訂之前，可能會(huì)出現(xiàn)實(shí)踐層面的混亂和迷茫，需要盡快對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行明確。

（四）核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)研究

核心素養(yǎng)到底是可測(cè)的還是不可測(cè)的，學(xué)術(shù)界對(duì)此持有不同的觀點(diǎn)。有研究者認(rèn)為素養(yǎng)可能是不可測(cè)的，可測(cè)的是具體的學(xué)習(xí)結(jié)果或?qū)W業(yè)質(zhì)量，素養(yǎng)只能是學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)評(píng)后的推論，是一種理論概念[26]，有研究者認(rèn)為核心素養(yǎng)不僅可教可學(xué)，而且具有可測(cè)量性，即可以進(jìn)行評(píng)價(jià)。[27]如果不可測(cè)量，那么如何判定核心素養(yǎng)落實(shí)和培養(yǎng)的情況？如果可以測(cè)量，用什么工具和方法來測(cè)量？測(cè)量方法和工具的效度如何來確定，會(huì)不會(huì)帶來新的問題，都需要進(jìn)一步探討，這些問題給數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的研究帶來了巨大的挑戰(zhàn)，同時(shí)也帶來了機(jī)遇。

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（西北師范大學(xué)教育學(xué)院 730070

天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 741000）